TĨNH HỌC VẬT RẮN Tĩnh học vật rắn là một bộ phận của cơ học nghiên cứu điều kiện cân bằng của vật rắn dưới tác dụng của các lực, cụ thể trong chương trình THPT trình bày điều kiện cân bằng trong một số trường hợp sau: vật chịu tác dụng của hai lực, của ba lực, vật có giá đỡ, vật có trục quay cố định. I. Các vấn đề chung 1. Chuẩn kiến thức, kĩ năng của chương trình CHỦ ĐỀ MỨC ĐỘ CẦN ĐẠT GHI CHÚ a) Cân bằng của một vật rắn chịu tác dụng của hai hay ba lực không song song. b) Cân bằng của vật rắn chịu tác dụng của các lực song song. c) Cân bằng của vật rắn có trục quay cố định. Quy tắc momen lực. Ngẫu lực d) Chuyển động tịnh tiến của vật rắn. e) Chuyển động quay của vật rắn quanh một trục cố định Kiến thức Phát biểu được điều kiện cân bằng của một vật rắn chịu tác dụng của hai hay ba lực không song song. Phát biểu được quy tắc xác định hợp lực của hai lực song song cùng chiều. Nêu được trọng tâm của một vật là gì. Phát biểu được định nghĩa, viết được công thức tính momen lực và nêu được đơn vị đo momen lực. Phát biểu được điều kiện cân bằng của một vật rắn có trục quay cố định. Phát biểu được định nghĩa ngẫu lực và nêu được tác dụng của ngẫu lực. Viết được công thức tính momen ngẫu lực. Nêu được điều kiện cân bằng của một vật có mặt chân đế. Nhận biết được các dạng cân bằng bền, cân bằng không bền, cân bằng phiếm định của một vật rắn. Nêu được đặc điểm để nhận biết chuyển động tịnh tiến của một vật rắn. Nêu được, khi vật rắn chịu tác dụng của một momen lực khác không, thì chuyển động quay quanh một trục cố định của nó bị biến đổi (quay nhanh dần hoặc chậm dần). Nêu được ví dụ về sự biến đổi chuyển động quay của vật rắn phụ thuộc vào sự phân bố khối lượng của vật đối với trục quay. Kĩ năng Vận dụng được điều kiện cân bằng và quy tắc tổng hợp lực để giải các bài tập đối với trường hợp vật chịu tác dụng của ba lực đồng quy. Vận dụng được quy tắc xác định hợp lực để giải các bài tập đối với vật chịu tác dụng của hai lực song song cùng chiều. Trọng tâm của một vật là điểm đặt của trọng lực. Vận dụng quy tắc momen lực để giải được các bài toán về điều kiện cân bằng của vật rắn có trục quay cố định khi chịu tác dụng của hai lực. Xác định được trọng tâm của các vật phẳng đồng chất bằng thí nghiệm. I.2. Hướng dẫn thực hiện 1. CÂN BẰNG CỦA MỘT VẬT CHỊU TÁC DỤNG CỦA HAI LỰC VÀ CỦA BA LỰC KHÔNG SONG SONG Stt Chuẩn KT, KN quy định trong chương trình Mức độ thể hiện cụ thể của chuẩn KT, KN Ghi chú 1 Phát biểu được điều kiện cân bằng của một vật rắn chịu tác dụng của hai hoặc ba lực không song song. Vận dụng được điều kiện cân bằng và quy tắc tổng hợp lực để giải các bài tập đối với trường hợp vật chịu tác dụng của ba lực đồng quy. [Thông hiểu] • Điều kiện cân bằng của một vật chịu tác dụng của hai lực : Muốn cho một vật chịu tác dụng của hai lực ở trạng thái cân bằng thì hai lực đó phải cùng giá, cùng độ lớn và ngược chiều. 1 2 F F= − ur ur • Điều kiện cân bằng của một vật chịu tác dụng của ba lực không song song : Ba lực đó phải có giá đồng phẳng và đồng quy Hợp lực của hai lực phải cân bằng với lực thứ ba 2 3 1 F F F+ = − ur ur ur • Quy tắc tổng hợp hai lực đồng quy : Muốn tổng hợp hai lực có giá đồng quy tác dụng lên một vật rắn, trước hết ta trượt hai vectơ lực đó trên giá của chúng đến điểm đồng quy, rồi áp dụng quy tắc hình bình hành để tìm hợp lực. [Vận dụng] Biết cách chỉ ra các lực và áp dụng điều kiện cân bằng, quy tắc tổng hợp lực để giải các bài tập đối với trường hợp vật chịu tác dụng của ba lực đồng quy. 2 Nêu được trọng tâm của một vật là gì. Xác định được trọng tâm của các vật phẳng, đồng chất bằng thí nghiệm. [Thông hiểu] • Trọng tâm là điểm đặt của trọng lực tác dụng lên vật. • Để xác định trọng tâm của vật phẳng, đồng chất bằng phương pháp thực nghiệm, ta treo vật bằng sợi dây lần lượt ở hai vị trí khác nhau. Giao điểm của phương sợi dây kẻ trên vật giữa hai lần treo chính là trọng tâm của vật. Có thể yêu cầu HS làm thực hành xác định trọng tâm của vật rắn phẳng, mỏng ở nhà. Vật phẳng, mỏng, đồng chất hình tam giác, hình chữ nhật, hình vuông, Đối với những vật rắn phẳng đồng tính có dạng hình học đối xứng thì trọng tâm nằm ở tâm đối xứng của vật. hình tròn, có trọng tâm chính là tâm đối xứng hình học của vật. 2. CÂN BẰNG CỦA MỘT VẬT CÓ TRỤC QUAY CỐ ĐỊNH. MOMEN LỰC Stt Chuẩn KT, KN quy định trong chương trình Mức độ thể hiện cụ thể của chuẩn KT, KN Ghi chú 1 Phát biểu được định nghĩa, viết được công thức tính momen của lực và nêu được đơn vị đo momen của lực. [Thông hiểu] • Momen của lực đối với một trục quay là đại lượng đặc trưng cho tác dụng làm quay của lực và được đo bằng tích của lực với cánh tay đòn của nó. • Công thức tính momen của lực: M = F.d trong đó, d là cánh tay đòn, là khoảng cách từ trục quay đến giá của lực F ur ( F ur nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục quay). • Trong hệ SI, đơn vị của momen lực là niutơn mét (N.m). 2 Phát biểu được điều kiện cân bằng của một vật rắn có trục quay cố định. Vận dụng quy tắc momen lực để giải được các bài toán về điều kiện cân bằng của vật rắn có trục quay cố định khi chịu tác dụng của hai lực. [Thông hiểu] Quy tắc momen lực : Muốn cho một vật có trục quay cố định ở trạng thái cân bằng, thì tổng các momen lực có xu hướng làm vật quay theo chiều kim đồng hồ phải bằng tổng các momen lực có xu hướng làm vật quay ngược chiều kim đồng hồ. M = M’ trong đó, M là tổng các momen lực có xu hướng làm cho vật quay theo chiều kim đồng hồ, M’ là tổng các momen lực có xu hướng làm cho vật quay ngược chiều kim đồng hồ [Vận dụng] Biết cách chỉ ra các lực, tính được momen của các lực tác dụng lên vật và áp dụng quy tắc momen lực để giải bài tập. Quy tắc momen lực còn được áp dụng cho trường hợp vật rắn không có trục quay cố định, nếu trong một tình huống cụ thể nào đó, ở vật xuất hiện trục quay. 3. QUY TC HP LC SONG SONG CNG CHIU Stt Chun KT, KN quy nh trong chng trỡnh Mc th hin c th ca chun KT, KN Ghi chỳ 1 Phỏt biu c quy tc xỏc nh hp lc ca hai lc song song cựng chiu. Vận dụng đợc quy tắc xác định hợp lực song song để giải các bài tập đối với vật chịu tác dụng của hai lực [Thụng hiu] Quy tc xỏc nh hp lc ca hai lc song song cựng chiu : Hp lc ca hai lc 1 F r v 2 F r song song, cựng chiu, tỏc dng vo vt rn l mt lc F r song song, cựng chiu vi hai lc v cú ln bng tng ln ca hai lc ú : F = F 1 + F 2 Giỏ ca F r nm trong mt phng cha 1 F r , 2 F r v chia khong cỏch gia hai lc ny thnh nhng on t l nghch vi ln ca hai lc : 1 2 2 1 F d F d = trong ú, d 1 v d 2 l khong cỏch t giỏ ca hp lc ti giỏ ca lc 1 F r v giỏ ca lc 2 F r . [Vn dng] Bit cỏch ch ra cỏc lc v ỏp dng quy tc quy tắc xác định hợp lực song song để giải các bài tập đối với vật chịu tác dụng của hai lực. 4. CC DNG CN BNG. CN BNG CA MT VT Cể MT CHN Stt Chun KT, KN quy nh trong chng trỡnh Mc th hin c th ca chun KT, KN Ghi chỳ 1 Nhn bit c cỏc dng cõn bng bn, cõn bng khụng bn, cõn bng phim nh ca vt rn. [Nhn bit] Cõn bng ca mt vt cú mt im ta hoc mt trc quay c nh: Cõn bng khụng bn : Mt vt b lch khi v trớ cõn bng khụng bn thỡ vt khụng th t tr v v trớ ú c, vỡ trng lc lm cho vt lch xa v trớ cõn bng. Cõn bng bn : Mt vt b lch khi v trớ cõn bng bn thỡ di tỏc dng ca trng lc, vt li tr v v trớ ú. Cõn bng phim nh : Nu trng tõm ca vt trựng vi trc quay thỡ vt trng thỏi cõn bng phim nh. Trng lc khụng cũn tỏc dng lm quay v vt ng yờn v trớ bt kỡ. [Vn dng] Bit cỏch nhn bit v ly c vớ d v cỏc dng cõn bng ca mt vt cú mt im ta hoc mt trc quay c nh trong trng trng lc. 2 Nờu c iu kin cõn bng ca mt vt cú mt chõn . [Nhn bit] iu kin cõn bng ca mt vt cú mt chõn l giỏ ca trng lc phi xuyờn qua mt chõn (hay l trng tõm ri trờn mt chõn ). Ch xột vt trong trng trng lc. Mt chõn l hỡnh a giỏc li nh nht cha tt c cỏc din tớch tip xỳc. Mc vng vng ca cõn bng c xỏc nh bi cao ca trng tõm v din tớch ca mt chõn . Trng tõm ca vt cng cao v din tớch ca mt chõn cng nh thỡ vt cng d b lt v ngc li. 5. CHUYN NG TNH TIN CA VT RN. CHUYN NG QUAY CA VT RN QUANH MT TRC C NH. Stt Chun KT, KN quy nh trong chng trỡnh Mc th hin c th ca chun KT, KN Ghi chỳ 1 Nờu c c im nhn bit chuyn ng tnh tin ca mt vt rn [Thụng hiu] Chuyn ng tnh tin ca mt vt rn l chuyn ng trong ú ng thng ni hai im bt kỡ ca vt luụn luụn song song vi chớnh nú. Trong chuyn ng tnh tin, tt c cỏc im ca vt u chuyn ng nh nhau, u cú cựng mt gia tc. Cú th thay th vt bng mt cht im v ỏp dng c nh lut II Niu-tn tớnh gia tc ca vt : F a m = ur r trong ú, F ur l hp lc ca cỏc lc tỏc dng vo vt, m l khi lng ca vt. 2 Nêu đợc, khi vật rắn chịu tác dụng của một momen lực khác không, thì chuyển [Thụng hiu] Momen lực tác dụng vào một vật quay quanh một trục cố định làm thay đổi tốc độ góc của vật. Chuyển động Mọi điểm của vật đều quay với cùng một tốc độ góc , gọi là động quay quanh một trục cố định của nó bị biến đổi (quay nhanh dần hoặc chậm dần). Nêu đợc ví dụ về sự biến đổi chuyển động quay của vật rắn phụ thuộc vào sự phân bố khối lợng của vật đối với trục quay. quay bị biến đổi, tức là quay nhanh dần hoặc quay chậm dần. tốc độ góc của vật. Vật quay đều thì = const, vật quay nhanh dần thì tăng dần, vật quay chậm dần thì giảm dần. Ví dụ : Khi biểu diễn động tác quay trên băng, ngời diễn viên càng gập tay lại sát thân thể thì quay càng nhanh, và ngợc lại, muốn giảm tốc độ quay thì dang tay ra. 6. NGU LC Stt Chun KT, KN quy nh trong chng trỡnh Mc th hin c th ca chun KT, KN Ghi chỳ 1 Phỏt biu c nh ngha ngu lc v nờu c tỏc dng ca ngu lc. Vit c cụng thc tớnh momen ngu lc. [Thụng hiu] H hai lc song song, ngc chiu, cú ln bng nhau v cựng tỏc dng vo mt vt gi l ngu lc. Ngu lc tỏc dng vo vt ch lm cho vt quay ch khụng tnh tin. Nu ch cú ngu lc tỏc dng v vt khụng cú trc quay c nh, thỡ vt quay quanh trc i qua trng tõm. Momen ca ngu lc l M = Fd trong ú, F l ln ca mi lc : F = F 1 = F 2 , d l cỏnh tay ũn ca ngu lc (khong cỏch gia hai giỏ ca hai lc). Đơn vị của momen ngẫu lực là niutơn mét (N.m). Momen ca ngu lc khụng ph thuc vo v trớ ca trc quay vuụng gúc vi mt phng cha ngu lc. I.3. Kiến thức cơ bản II. Phân tích kiến thức II.1. Vật rắn “Vật rắn là một hệ chất điểm trong đó khoảng cách giữa hai chất điểm bất kỳ không thay đổi”. Như vậy, vật rắn luôn có hình dạng, kích thước, thể tích nhất định và không bị biến dạng hoặc bị gãy dưới tác dụng của lực. Vật rắn là vật có kích thước cụ thể nên chuyển động của vật rắn rất phức tạp, nó vừa chuyển động tịnh tiến có gia tốc như một chất điển, đồng thời nó chuyển động quay xung quanh một trục qua trọng tâm của vật. “Vật rắn tuyệt đối là tập hợp vô hạn các chất điểm mà khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ luôn luôn không đổi” . Trên thực tế, không có vật rắn tuyệt đối. Bởi lẽ, dưới ảnh hưởng của các điều kiện bên ngoài như: nhiệt độ, áp suất, lực tác dụng, … thì khoảng cách giữa các phần tử trong vật có thay đổi đôi chút. Tuy nhiên, trong phạm vi khảo sát, nếu sự thay đổi đó là không đáng kể thì ta coi vật đó là vật rắn. Vật rắn trong đó khoảng cách giữa hai điểm không đổi trong suốt thời gian chuyển động được gọi là vật rắn lý tưởng. Vật rắn lý tưởng giữ nguyên hình dạng hình học của nó không phụ thuộc tác động của của các vật khác. Vật rắn có kích thước đáng kể nên các lực tác dụng vào vật có thể đặt vào vật tại những điểm khác nhau, điều này khác với chất điểm là các lực tác dụng vào chất điểm đều có cùng điểm đặt. II.2. Hệ lực cân bằng Khi tổng các lực đặt lên vật rắn bằng không thì khối tâm của vật rắn đứng yên hay chuyển động thẳng đều nhưng vật có thể quay nếu như momen của lực khác không. Vậy điều kiện cần để vật đứng yên hay chuyển động thẳng đều là ngoài tổng các lực tác dụng bằng không phải có tổng momen lực đối với một điểm O bất kỳ bằng không. Hệ lực mà có tổng các lực bằng không và tổng momen cũng bằng không gọi là hệ lực cân bằng. Khi có hệ lực cân bằng tác dụng lên vật thì cũng chưa đủ kết luận là vật đứng yên mà phải xét thêm điều kiện ban đầu. Nếu vật ban đầu đứng yên thì dưới tác dụng của hệ lực cân bằng vật rắn tiếp tục đứng yên. Như vậy trong tĩnh học, hệ lực cân bằng là hệ lực tác dụng lên cùng một vật rắn đứng yên làm cho vật tiếp tục đứng yên. II.3. Hợp lực của hệ lực Khi chịu tác dụng của một hay nhiều lực thì vật rắn thu gia tốc và chuyển động. Trạng thái chuyển động của vật rắn được xác định bởi các ngoại lực tác dụng lên vật và các momen của các lực này. Như vậy, để nghiên cứu chuyển động của các vật rắn, trước tiên phải biết được tất cả các lực tác dụng lên vật. Trong một số trường hợp ta có thể thay hệ lực tác dụng lên vật rắn bằng một lực duy nhất mà trạng thái chuyển động của vật không thay đổi. Một lực duy nhất đạt được yêu cầu trên được gọi là hợp lực. Hợp lực của một hệ lực là một lực bằng tổng các lực thành phần và có điểm đặt sao cho momen của nó tác dụng lên vật bằng tổng momen của các lực thành phần. Hợp lực F r của một hệ lực i F r thỏa mãn: i i F F= ∑ r r ( ) i i M r F= ∧ ∑ r r r Tuy nhiên không phải bất kì hệ lực nào cũng có thể quy về một hợp lực được. F r F r 2 F r 1 Ι r 0 Hình 1 II.3.1. Hợp lực của hệ lực đồng quy Xét hệ lực đồng quy 1 2 , , n F F F r r r .Cho mỗi lực i F r trượt trên giá của nó để tất cả các lực i F r đều có điểm đặt tại điểm đồng quy I. Lấy tổng các lực i F r theo quy tắc cộng vecto ta có lực F r thỏa: i i F F= ∑ r r Dịch chuyển các lực như vậy cũng không làm thay đổi momen của mỗi lực đối với một điểm bất kỳ vì cánh tay đòn của lực không hề thay đổi. Khi đã có chung điểm đặt I thì các vecto tia i r r của các lực i F r đều trùng với vecto tia r r của lực F r (mút của r r là điểm đặt của F r ): ( ) ( ) ( ) ( ) i i i i i i i M r F r F r F r F= ∧ = ∧ = ∧ = ∧ ∑ ∑ ∑ r r r r r r r r r Do đó F r là hợp lực của hệ lực i F r * Quy tắc tổng hợp hai lực đồng quy Xét hai lực 1 2 ,F F r r tác dụng lên cùng một vật rắn, có giá cắt nhau tại một điểm I. Để tổng hợp hai lực đồng quy làm như sau: Ι A B F r 1 F r 2 [...]... của vật rắn vì: - Nếu vật rắn chuyển động tự do trên một mặt phẳng, thì ta có thể xác định được quỹ đạo của trọng tâm Vì vậy trọng tâm được gọi là tâm quán tính để chỉ đặc điểm của chuyển động do quán tính của vật rắn - Nếu tác dụng vào vật rắn một lực có giá đi qua trọng tâm thì vật rắn sẽ chuyển động tịnh tiến giống như một chất điểm có khối lượng tập trung ở trọng tâm - Nếu tác dụng vào vật rắn. .. của vật rắn Hay trong trọng trường đều thì trọng tâm của vật trùng với khối tâm của nó Như vậy vật rắn có điểm đặc biệt gọi là trọng tâm Trọng tâm là điểm đặt của hợp lực của tất cả các trọng lực nguyên tố tác dụng lên các phần tử nhỏ của vật Trọng tâm có vị trí không đổi đối với vật rắn và khi vật rắn dời chỗ thì trọng tâm của vật cũng dời chỗ như một điểm của vật Trọng tâm có thể nằm ngoài vật rắn. .. cân bằng của vật rắn, để vật rắn cân bằng, hợp lực này có tổng các lực thỏa mãn (6), nên: r r r r r F = 0 hay ta có F1 + F2 = 0 => F1 = - F2 Như vậy, điều kiện cân bằng của vật rắn dưới tác dụng của hai lực: muốn cho vật rắn chịu tác dụng của hai lực ở trạng thái cân bằng thì hai lực phải trực đối nhau r r Do ta xét hai lực F1 và F2 đặt vào cùng vật rắn, nên điều kiện cân bằng của vật rắn dưới tác... cùng đặt vào vật Nếu hai lực có giá không cắt nhau thì chuyển động của vật rắn rất phức tạp, ban đầu vật rắn có thể chuyển động theo hai phương của hai lực thành phần, sau đó vật rắn sẽ chuyển động theo tác dụng của hợp lực hai lực này Trong chương trình SGK ta chỉ xét trường hệ lực tác dụng lên vật rắn đồng quy hoặc cắt nhau II.4.3.2 Cân bằng của vật rắn trên giá đỡ nằm ngang r Xét vật rắn trên giá... thành phần được chia ngoài theo tỉ lệ nghịch với độ lớn của hai lực đó II.4 Cân bằng của vật rắn II.4.1 Trạng thái cân bằng của vật rắn Vật rắn được gọi là cân bằng khi vị trí của nó không thay đổi so với vị trí của một vật nào đó được chọn làm chuẩn được gọi là hệ quy chiếu Cân bằng của vật rắn là hình thức vật rắn giữ nguyên trạng thái đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều của mình Đó gọi là trạng trái... thì vật rắn sẽ đồng thời tham gia hai chuyển động: chuyển động tịnh tiến và chuyển động quay quanh một trục đi qua trọng tâm * Trọng tâm của một số vật rắn có tính chất đặc biệt: - Nếu vật rắn đồng chất có tâm (trục, mặt phẳng) đối xứng thì trọng tâm của nó nằm tại tâm (trục, mặt phẳng) - Nếu vật rắn gồm các phần mà trọng tâm của các phần đó nằm trên một đường thẳng (mặt phẳng) thì trọng tâm của vật. .. thứ ba Vậy điều kiện cân bằng của vật rắn chịu tác dụng của ba lực đồng quy là: Điều kiện cân bằng của một vật rắn chịu tác dụng của ba lực không song song là hợp lực của hai lực bất kì cân bằng với lực thứ ba II.4.3.4 Cân bằng của vật rắn chịu tác dụng của ba song song r r r Xét vật rắn chịu tác dụng của ba lực song song là F1 , F2 và F3 Tương tự như trường hợp vật rắn chịu tác dụng của ba lực không... vật ở vị trí cân bằng, nếu có một lực nhỏ có thể làm vật dịch chuyển và phá vỡ sự cân bằng đó, thì vật được gọi là ở vị trí cân bằng không bền - Một vật cân bằng ở bất kỳ vị trí nào, thì vật được gọi là ở vị trí cân bằng phiến định II.4.3 Điều kiện cân Điều kiện cân bằng bằng của vật rắn tịnh tiến của vật được cho r bởi phương trình Fng = 0 Một vật rắn ở trạng thái cân bằng cũng phải là cân bằng tịnh... đứng yên Một vật không quay, hoặc quay đều xung quanh một trục được xem là trạng thái cân bằng quay Một vật rắn ở trạng thái cân bằng sẽ không chuyển động tịnh tiến và cúng không quay, vì vậy nó vừa là cân bằng tịnh tiến vừa cân bằng quay II.4.2 Các dạng cân bằng - Một vật rắn trở về trạng thái cân bằng sau khi bị một lực đẩy ra khỏi vị trí đó, thì vật được gọi là ở vị trí cân bằng bền - Một vật ở vị trí... là hai lực trực đối được Do đó vật rắn không thể cân bằng Mặt chân đế của một người đứng trên mặt đất Hình Vậy điều kiện cân bằng của vật rắn có mặt chân đế: Đường thẳng đứng qua trọng tâm của vật gặp mặt chân đế * Mặt chân đế là hình đa giác lồi nhỏ nhất chứa tất cả các diện tích tiếp xúc II.4.3.3 Cân bằng của vật rắn dưới tác dụng của ba lực không song song Xét vật rắn chịu tác dụng r r r F1 r của . TĨNH HỌC VẬT RẮN Tĩnh học vật rắn là một bộ phận của cơ học nghiên cứu điều kiện cân bằng của vật rắn dưới tác dụng của các lực, cụ thể trong chương. được gọi là vật rắn lý tưởng. Vật rắn lý tưởng giữ nguyên hình dạng hình học của nó không phụ thuộc tác động của của các vật khác. Vật rắn có kích thước đáng kể nên các lực tác dụng vào vật có thể. dụng lên vật rắn đồng quy hoặc cắt nhau. II.4.3.2. Cân bằng của vật rắn trên giá đỡ nằm ngang Xét vật rắn trên giá đỡ nằm ngang thì trọng lực P r đặt tại trọng tâm ép vật vào giá đỡ, vật tác