-ƠN THI TỐT NGHIỆP MƠN TỐN -Giới thiệu đến trường số đề ôn thi tốt nghiệp mơn Tốn thầy giáo Đỗ Minh Quang, Tổ Toán THPT Quốc Học sưu tầm giới thiệu.Mong trường tham khảo, thẩm định cho ý kiến ĐỀ ( Thời gian làm 150 phút ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) x 2 Cho hàm số y  có đồ thị (C) 1 x a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b Chứng minh đường thẳng (d) : y = mx   2m qua điểm cố định đường cong (C) m thay đổi Câu II ( 3,0 điểm ) x x   2) 12 a Giải phương trình log (2  1).log (2 sin 2x dx b Tính tìch phân : I =   /2 (2  sin x) c Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) : y  x  3x  , biết tiếp tuyến song song với x đường thẳng (d) : 5x  4y  0 Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S,ABC Gọi M điểm thuộc cạnh SA cho MS = MA Tính tỉ số thể tích hai khối chóp M.SBC M.ABC II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Thí sinh học chương trình làm làm phần dành riêng cho chương trình Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có đỉnh A,B,C nằm trục Ox,Oy,Oz có trọng tâm G(1;2;  ) Hãy tính diện tích tam giác ABC Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Cho hình phẳng (H) giới hạn đường ( C ) : y = x2 , (d) : y =  x trục hồnh Tính diện tích hình phẳng (H) Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Biết A’(0;0;0) , B’(a;0;0),D’(0;a;0) , A(0;0;a) với a>0 Gọi M,N trung điểm cạnh AB B’C’ a Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M song song với hai đường thẳng AN BD’ b Tính góc khoảng cách hai đường thẳng AN BD’ Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm hệ số a,b cho parabol (P) : y 2x2  ax  b tiếp xúc với hypebol (H) : y  Tại điểm x M(1;1) hoanganh406@gmail.com -1- -ÔN THI TỐT NGHIỆP MƠN TỐN -HƯỚNG DẪN I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) a) 2đ x y y   + +  1 1  b) 1đ Ta có : y = mx   2m  m(x  2)   y 0 (*) x  0 x 2  Hệ thức (*) với m     y   y  Đường thẳng y = mx   2m qua điểm cố định A(2;  4) thuộc (C) x 2 ( Vì tọa độ điểm A thỏa mãn phương trình y  ) 1 x Câu II ( 3,0 điểm ) a) 1đ Điều kiện : x > pt  log (2x  1).[1  log (2 x  1)]  12 0 (1) 2 x Đặt : t log (2  1) (1)  t  t  12 0  t 3  t  ®t =  log (2x  1) 3  x 9  x log2 17 17 ®t =   log (2x  1)   2x   x log2 16 16 t   sin x  dt  cos xdx b) 1đ Đặt  ®x =  t = , x =   t 1 2 2 2 2(t  2) 1 ®I =  dt 2  dt   dt 2 ln t  ln  ln 2 t t1 e2 t 1t c) 1đ Đường thẳng (d) 5x  4y  0  y  x  Gọi  tiếp tuyến cần tìm ,  song song với (d) nên tiếp tuyến có hệ số góc k = Do : () : y  x  b  x2  3x    xb  x  tiếp tuyến ( C )  hệ sau có nghiệm x 2 :   x  4x     (x  2) hoanganh406@gmail.com -2- (1) (2) -ƠN THI TỐT NGHIỆP MƠN TỐN -(2)  x2  4x 0  x 0  x 4 (1) ®x =    b   tt(1) : y  x  5 (1) ®x =    b   tt(2 ) : y  x  Câu III ( 1,0 điểm ) VS.MBC SM 2    VS.MBC  VS.ABC Ta có : VS.ABC SA 3 (1) VM.ABC VS.ABC  VS.MBC VS.ABC  VS.ABC  VS.ABC (2) 3 VM.SBC VS.MBC  2 Từ (1) , (2) suy : VM.ABC VM.ABC II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Vì đỉnh A,B,C nằm trục Ox,Oy,Oz nên ta gọi A(x;0;0) , B(0;y;0), C(0;0;z) Theo đề : x  1  x 3  y     G(1;2;  ) trọng tâm tam giác ABC 0,5đ   y 6  z   z   Vậy tọa độ đỉnh A(3;0;0) , B(0;6;0), C(0;0;  ) 0,25đ 3.VOABC Mặt khác : VOABC  d(O,(ABC).SABC  SABC  0,25đ d(O,(ABC) x y z 1 0,25đ Phương trình mặt phẳng (ABC) :   3 d(O,(ABC))  2 nên 1 0,25đ   36 Mặt khác : 1 VOABC  OA.OB.OC  3.6.3 9 0,25đ 6 27 Vậy : SABC  0,25đ Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Phương trình hịnh độ giao điểm ( C ) (d) :  x 2 x2 6  x  x2  x  0    x  x2 26 S  x dx  (6  x)dx  [x3 ]20  [6x  ]  2 2 Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : a) 1đ Từ giả thiết ta tính : B(a;0;a), a a D(0;a;0) , A(0;0;a) , M( ;0;a) , N(a; ;0) 2 hoanganh406@gmail.com -3- -ƠN THI TỐT NGHIỆP MƠN TỐN  a a AN (a; ;  a)  (2;1;  2) 2  BD' ( a;a;  a)  a(1;  1;1) Mặt phẳng (P) qua M song song với AN BD’ nên có VTPT a2   n [AN,BD']  (1;4;3) Suy : a 7a 0 : (P) :1(x  )  4(y  0)  3(z  a) 0  x  4y  3z  2   b) 1đ Gọi  góc AN BD' Ta có : a2   a2   a2 AN.BD' 3 cos          arccos 3a 9 3 AN BD' a 2   a [AN,BD']  (1; 4;3),AB (a;0; 0) a(1; 0; 0)   a3 [AN,BD '].AB a    Do : d(AN,BD')  26 [AN,BD '] a2 26 Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tiếp điểm M có hồnh độ nghiệm hệ phương trình :   2x  ax  b  2x  ax  b     x x  (I)  (2x2  ax  b)' ( )'  4x  a   x  x2 Thay hoành độ điểm M vào hệ phương trình (I) , ta : 2  a  b 1 a  b  a   4  a   a     b 4 Vậy giá trị cần tìm a  5, b 4 ******************************************* hoanganh406@gmail.com -4- -ƠN THI TỐT NGHIỆP MƠN TỐN -ĐỀ SỐ ( Thời gian làm 150 phút ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số : y = – x3 + 3mx – m có đồ thị ( Cm ) 1.Tìm m để hàm số đạt cực tiểu x = – 2.Khảo sát hàm số ( C1 ) ứng với m = – x 3.Viết phương trình tiếp tuyến với ( C1 ) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng có pt y   Câu II ( 3,0 điểm ) 1.Giải bất phương trình: log 0,2 x  log 0,2 x  0  2.Tính tích phân I  t anx dx  cos x x  x có đồ thị (C) Tính thể tích vật thể trịn xoay hình phẳng giới hạn (C) đường thẳng y =0,x = 0,x = quay quanh 0x Câu III ( 1,0 điểm ) 3.Cho hình vng ABCD cạnh a.SA vng góc với mặt phẳng ABCD,SA= 2a a.Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD b.Vẽ AH vng góc SC.Chứng minh năm điểm H,A,B,C,D nằm mặt cầu II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Thí sinh học chương trình làm phần dành riêng cho chương trình 1.Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Cho D(-3;1;2) mặt phẳng (  ) qua ba điểm A(1;0;11),B(0;1;10),C(1;1;8) 1.Viết phương trình tham số đường thẳng AC 2.Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (  ) 3.Viết phương trình mặt cầu tâm D bán kính R= 5.Chứng minh mặt cầu cắt (  ) Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Xác định tập hợp điểm biểu diển số phức Z mặt phẳng tọa độ thỏa mãn điều kiện : Z  Z  4 3.Cho hàm số y= 2.Theo chương trình nâng cao Câu IVb/ Cho A(1,1,1) ,B(1,2,1);C(1,1,2);D(2,2,1) a.Tính thể tích tứ diện ABCD b.Viết phương trình đường thẳng vng góc chung AB CB c.Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD Câu Vb/  x  y 2 a/.Giải hệ phương trình sau:  log (2 x  y )  log (2 x  y ) 1 b/.Miền (B) giới hạn đồ thị (C) hàm số y  x hai trục tọa độ x 1 1).Tính diện tích miền (B) 2) Tính thể tích khối trịn xoay sinh quay (B) quanh trục Ox, trục Oy ***************************************** hoanganh406@gmail.com ĐỀ SỐ ( Thời gian làm 150 phút ) -5- -ÔN THI TỐT NGHIỆP MƠN TỐN -I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m – m tham số 1.Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu 2.Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = Câu II ( 3,0 điểm ) 1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = ex ,y = đường thẳng x =  2.Tính tích phân I  sin x dx   cos x 3.Giải bất phương trình log(x2 – x -2 ) < 2log(3-x) Câu III ( 1,0 điểm ) Bài 4.Cho hình nón có bán kính đáy R,đỉnh S Góc tạo đường cao đường sinh 600 1.Hãy tính diện tích thiết diện cắt hình nón theo hai đường sinh vng góc 2.Tính diện tích xung quanh mặt nón thể tích khối nón II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Thí sinh học chương trình làm phần dành riêng cho chương trình 1.Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm : A(1;0;-1); B(1;2;1); C(0;2;0) Gọi G trọng tâm tam giác ABC 1.Viết phương trình đường thẳng OG 2.Viết phương trình mặt cầu ( S) qua bốn điểm O,A,B,C 3.Viết phương trình mặt phẳng vng góc với đường thẳng OG tiếp xúc với mặt cầu ( S) Câu V.a ( 1,0 điểm ) Tìm hai số phức biết tổng chúng tích chúng 2.Theo chương trình nâng cao Câu IVb/ Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho bốn điểm A, B, C, D                   với A(1;2;2), B(-1;2;-1), OC  i  j  k ; OD  i  j  k 1.Chứng minh ABCD hình tứ diện có cặp cạnh đối 2.Tính khoảng cách hai đường thẳng AB CD 3.Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp hình tứ diện ABCD Câu Vb/.Cho hàm số: y = x + (C) 1+ x 1.Khảo sát hàm số 2.Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y = x + 2008 ******************************************* ĐỀ SỐ ( Thời gian làm 150 phút ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) hoanganh406@gmail.com -6- -ƠN THI TỐT NGHIỆP MƠN TỐN -Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số số y = - x3 + 3x2 – 2, gọi đồ thị hàm số ( C) 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 2.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C) điểm có hồnh độ nghiệm phương trình y// = Câu II ( 3,0 điểm ) 1.Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số  3  a f (x)  x 1    1; 2 b f(x) = 2sinx + sin2x  0;  x 2  2  2.Tính tích phân I   x  sin x  cos xdx  3.Giải phương trình : 34 x 8  4.32 x 5  27 0 Câu III ( 1,0 điểm ) Một hình trụ có diện tích xung quanh S,diện tích đáy diện tích mặt cầu bán kính a.Hãy tính a)Thể tích khối trụ b)Diện tích thiết diện qua trục hình trụ II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Thí sinh học chương trình làm làm phần dành riêng cho chương trình 1.Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu  x  2y  0 x y z   ( S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – = hai đường thẳng  1  :     : 1 1  x  2z 0 1.Chứng minh  1     chéo 2.Viết phương trình tiếp diện mặt cầu ( S) biết tiếp diện song song với hai đường thẳng  1   2  Câu V.a ( 1,0 điểm ).Tìm thể tích vật thể trịn xoay thu quay hình phẳng giới hạn đường y= 2x2 y = x3 xung quanh trục Ox 2.Theo chương trình nâng cao Câu IVb/ Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) ( P ) : x  y  z  0 đường thẳng (d) có phương trình giao tuyến hai mặt phẳng: x  z  0 2y-3z=0 1.Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa M (1;0;-2) qua (d) 2.Viết phương trình tắc đường thẳng (d’) hình chiếu vng góc (d) lên mặt phẳng (P) Câu Vb/ Tìm phần thực phần ảo số phức sau:(2+i)3- (3-i)3 ĐỀ ( Thời gian làm 150 phút ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) hoanganh406@gmail.com -7- -ÔN THI TỐT NGHIỆP MƠN TỐN -2x  có đồ thị (C) x a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) qua điểm M(1;8) Câu II ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y  a) Giải bất phương trình b) Tính tìch phân : I = log x sin x  1 x  cos 2x)dx (3 c) Giải phương trình x2  4x  0 tập số phức Câu III ( 1,0 điểm ) Một hình trụ có bán kính đáy R = , chiều cao h = Một hình vng có đỉnh nằm hai đường trịn đáy cho có cạnh khơng song song khơng vng góc với trục hình trụ Tính cạnh hình vng II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Thí sinh học chương trình làm làm phần dành riêng cho chương trình Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1;0;5) hai mặt phẳng (P) : 2x  y  3z  0 (Q) : x  y  z  0 a Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q) b Viết phương trình mặt phẳng ( R ) qua giao tuyến (d) (P) (Q) đồng thời vng góc với mặt phẳng (T) : 3x  y  0 Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Cho hình phẳng (H) giới hạn đường y =  x2  2x trục hồnh Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình (H) quanh trục hồnh Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : x  y 1 z  mặt   1 phẳng (P) : x  2y  z  0 a Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng (d) mặt phẳng (P) b Tính góc đường thẳng (d) mặt phẳng (P) c Viết phương trình đường thẳng (  ) hình chiếu đường thẳng (d) lên mặt phẳng (P) Câu V.b ( 1,0 điểm ) :  4 y.log x 4 Giải hệ phương trình sau :   2y 4  log2 x  HƯỚNG DẪN I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) a (2d) hoanganh406@gmail.com -8- -ƠN THI TỐT NGHIỆP MƠN TỐN -x  y y      b (1đ) Gọi ( ) tiếp tuyến qua M(1;8) có hệ số góc k Khi : () y  k(x  1)  y k(x  1)  Phương trình hồnh độ điểm chung (C ) () : 2x  k(x  1)   kx2  2(3  k)x   k 0 (1) x ( ) tiếp tuyến (C )  phương trình (1) có nghiệm kép  k 0   k   ' (3  k)  k(k  9) 0 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm y  3x  11 Câu II ( 3,0 điểm ) x x a (1đ ) pt  log sin >0    ( < sin2 < ) x4 x4    x x x 0  x    x    x  x   x        x2 x  x   x   x        1  1 0  x   x   x  x x b (1đ) I = (3  cos 2x)dx = [  sin 2x]1 [  sin 2]  [  sin 0]   sin ln ln ln ln c (1đ)  '  3i2 nên  ' i Phương trình có hai nghiệm : x1 2  i , x2 2  i Câu III ( 1,0 điểm ) Xét hình vng có cạnh AD khơng song song vng góc với trục OO’ hình trụ Vẽ đường sinh AA’ Ta có : CD  (AA’D)  CD  A ' D nên A’C đường hoanganh406@gmail.com -9- -ƠN THI TỐT NGHIỆP MƠN TỐN -kính đường trịn đáy Do : A’C = Tam giác vuông AA’C cho : AC  AA '2  A 'C2  16  3 Vì AC = AB S uy : AB = Vậy cạnh hình vng II PHẦN RIÊNG ( điểm ) 1, Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : 1 2x  y  3z  0 a (0,5đ) d(M;(Q)) = b (1,5đ) Vì    (d) (P)  (Q) : x  y  z  0 1 1 Lấy hai điểm A(  2;  3;0), B(0;  8;  3) thuộc (d)  + Mặt phẳng (T) có VTPT n T (3;  1; 0)    + Mặt phẳng (R) có VTPT n R [n T ,AB] (3;9;  13)   Qua M(1;0;5) + ( R) : + vtpt : n (3;9;  13)  (R) : 3x  9y  13z  33 0 R  Câu V.a ( 1,0 điểm ) : + Phương trình hồnh giao điểm :  x2  2x 0  x 0,x 2 2 16 + Thể tích : VOx  ( x  2x) dx [ x  x  x ]0  5 Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : a (0,5đ ) Giao điểm I(  1;0;4) 22 1  b (0,5d) sin        1      c (1,0đ) Lấy điểm A( 3; 1;3) (d) Viết pt đường thẳng (m) qua A vng góc với (P) 5 (m) : x   t ,y   2t ,z 3  t Suy : (m) (P) A '( ; 0; ) 2  () (IA ') : x   t,y 0,z 4  t , qua I(  1;0;4) có vtcp IA '  (1 ; 0; 1) Câu V.b ( 1,0 điểm ) : uv 4 Đặt : u 2 2y  0,v log2 x Thì hpt  u  v 4  u v 2  x 4; y   ĐỀ ( Thời gian làm 150 phút ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7điểm) Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số y x  2x  có đồ thị (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hoanganh406@gmail.com - 10 - -ƠN THI TỐT NGHIỆP MƠN TỐN -+ (S) tiếp xúc (Q)  d(I;(Q)) R  |1    m |  m 1 (l)   |  m | 6    m  11 Vậy mặt phẳng cần tìm có phương trình (Q) : x  y  2z  11 0 Câu V.b ( 1,0 điểm ) : z   i  z  r 2 3  , sin      2 2 3 3 Vậy : z  2(cos  i sin ) 4 ************************************** cos   ĐỀ ( Thời gian làm 150 phút ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) x Cho hàm số y  có đồ thị (C) x a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b) Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + cắt đồ thị hàm số cho hai điểm phân biệt hoanganh406@gmail.com - 17 - -ÔN THI TỐT NGHIỆP MƠN TỐN -Câu II ( 3,0 điểm ) a) Giải bất phương trình b) Tính tìch phân : I = e  ln (1  sin )  log (x  3x)   x x (1  sin ) cos dx c) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  ex đoạn [ ln ; ln ] x e e Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cà cạnh a Tính thể tích hình lăng trụ diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Thí sinh học chương trình làm làm phần dành riêng cho chương trình 1) Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :  x 2  2t x y z    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng (d1) :  y 3 (d ) : 1  z t a Chứng minh hai đường thẳng (d1), (d ) vng góc khơng cắt b Viết phương trình đường vng góc chung (d1), (d ) Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tìm mơđun số phức z 1  4i  (1  i)3 2) Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (  ) : 2x  y  2z  0 hai x y z x 3 y 5 z  , ( d2 ) :     2 1 2 a Chứng tỏ đường thẳng ( d1 ) song song mặt phẳng (  ) ( d ) cắt mặt phẳng (  ) đường thẳng ( d1 ) : b Tính khoảng cách đường thẳng ( d1 ) ( d ) c Viết phương trình đường thẳng (  ) song song với mặt phẳng (  ) , cắt đường thẳng ( d1 ) ( d ) M N cho MN = Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm nghiệm phương trình z z2 , z số phức liên hợp số phức z Hết HƯỚNG DẪN I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) a) 2đ x y   + y +  hoanganh406@gmail.com  - 18 - -ÔN THI TỐT NGHIỆP MÔN TỐN b) 1đ Phương trình hồnh độ (C ) đường thẳng y mx  : x mx   g(x) mx  2mx  0 , x 1 x (1) Để (C ) (d) cắt hai điểm phân biệt  phương trình (1) có hai nghiệm phân  m 0  m 0  m   biệt khác    m  m   m   m     m 1 g(1) 0 m  2m  0   Câu II ( 3,0 điểm ) a) 1đ pt  e ln  log (x  3x)    log (x  3x)  (1) Điều kiện : x >  x   2 2 (1)  log (x  3x)   x  3x 2  x  3x  0   x 1 So điều kiện , bất phương trình có nghiệm :  x   ; < x 1    2 x x x x x b) 1đ I = (cos  sin cos )dx  (cos  sin x)dx (2sin  cos x)    2 2 2 0 1 2    2 2 ex  , x  [ ln ; ln ] c) 1đ Ta có : y  (ex  e)2 y y(ln 2)  Maxy y(ln 4)  + + 2e 4e [ ln ; ln ] [ ln ; ln ] Câu III ( 1,0 điểm ) a3  4  Gọi O , O’ tâm đường tròn ngoại tiếp ABC , A 'B'C' thí tâm mặt cầu (S) ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A’B’C’ trung điểm I OO’  Vlt AA '.SABC a a Bán kính R IA  AO2  OI2  ( hoanganh406@gmail.com a a a 21 ) ( )  - 19 - -ÔN THI TỐT NGHIỆP MƠN TỐN -2 Diện tích : Smc 4R 4( a 21 )2  a II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Thí sinh học chương trình làm làm phần dành riêng cho chương trình Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : a) 1đ Thay x.y.z phương trình ( d1 ) vào phương trình ( d ) ta :  2t  t    (t  1)  (t  4) vô nghiệm 1 Vậy d1 d không cắt   Ta có : d1 có VTCP u1 (  2;0;1) ; d1 có VTCP u (1;  1; 2)   Vì u1.u 0 nên d1 d vng góc b) 1đ Lấy M(2  2t;3; t)  (d1) , N(2  m;1  m; 2m)  (d )  Khi : MN (m  2t;   m; 2m  t)  MN.u1 0  t 0 2   M(2;3;0), N( ; ; ) MN vuông với (d1), (d )s     3  m  1/ MN.u 0 x y z  (MN) :   phưong trình đường thẳng cần tìm Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Vì (1  i)3 13  3i  3i2  i3 1  3i   i   2i Suy : z   2i  z  ( 1)2  22  Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : a) 0,75đ    qua A(4;1;0)   qua B(  3;  5;7) (d1) :  , (d ) :  , () có vtpt n (2;  1;2)     VTCP u  (2;2;  1)   VTCP u  (2;3;  2)     Do u1.n 0 A  ( ) nên ( d1 ) // (  )   Do u2 n  0 nên ( d1 ) cắt (  )     [u1, u2 ].AB   b) 0,5 đ Vì [u1, u2 ] ( 1;2;2) , AB ( 7;  6; 7)  d((d1),(d ))  3   [u1, u2 ]   qua (d1)  () : 2x  y  2z  0 c) 0,75đ phương trình mp() :    // ()  Gọi N (d )  ()  N(1;1;3) ; M  (d1)  M(2t  4;2t  1;  t),NM (2t  3;2t;  t  3) Theo đề : MN2 9  t    qua N(1;1;3) x y z   ( ) :   Vậy () :  2 2   VTCP NM (1;  2;  2) Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Gọi z = a + bi , a,b số thực ta có : z a  bi z2 (a2  b2 )  2abi a2  b2 a Khi : z z2  Tìm số thực a,b cho :  2ab  b hoanganh406@gmail.com - 20 - ... thị (C ) , ta có :  m -1 < -2  m < -1 : (1) vô nghiệm  m -1 = -2  m = -1 : (1) có nghiệm   -2 < m-1 -1 : (1) có nghiệm Câu... số phức sau:(2+i) 3- (3-i)3 ĐỀ ( Thời gian làm 150 phút ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) hoanganh406@gmail.com -7 - -? ?N THI TỐT NGHIỆP MÔN TỐN -2 x  có đồ thị (C)... xoay sinh quay (B) quanh trục Ox, trục Oy ***************************************** hoanganh406@gmail.com ĐỀ SỐ ( Thời gian làm 150 phút ) -5 - -? ?N THI TỐT NGHIỆP MƠN TỐN -I PHẦN CHUNG CHO TẤT