www.vietdinh.zohosites.com 1 MA Việt Đinh 0909533003 VẤN ĐỀ 1: Dấu của các giá trị lượng giác Để xác định dấu của các giá trị lượng giác của một cung (góc) ta xác định điểm nhọn của cung (tia cuối của góc) thuộc góc phần tư nào và áp dụng bảng xét dấu các GTLG. Bài 1. Xác định dấu của các biểu thức sau: a) A = 00 sin50 .cos( 300 ) b) B = 0 21 sin215 .tan 7  c) C = c 4 4 9 os .sin .tan .cot 5 3 3 5     Bài 2. Cho 00 0 90   . Xét dấu của các biểu thức sau: a) A = 0 sin( 90 )   b) B = 0 cos( 45 )   c) C = 0 cos(270 )   d) D = 0 cos(2 90 )   Bài 3. Cho 0 2    . Xét dấu của các biểu thức sau: a) A = cos( )   b) B = tan( )   c) C = 2 sin 5       d) D = 3 cos 8       Bài 4. Cho tam giác ABC. Xét dấu của các biểu thức sau: a) A = A B Csin sin sin b) C = A B C cos .cos .cos 2 2 2 c) D = A B C tan tan tan 2 2 2  VẤN ĐỀ 2: Tính các giá trị lượng giác của một góc (cung) Bài 1. Cho biết một GTLG, tính các GTLG còn lại, với: a) aa 00 4 cos , 270 360 5    b) 2 cos , 0 2 5       c) aa 5 sin , 13 2      d) 00 1 sin , 180 270 3      e) aa 3 tan 3, 2      f) tan 2, 2         g) 0 cot15 2 3 h) 3 cot 3, 2        Bài 2. Cho biết một GTLG, tính giá trị của biểu thức, với: a) aa A khi a a aa cot tan 3 sin , 0 cot tan 5 2        ĐS: 25 7 b) aa B khi a a aa 2 00 8tan 3cot 1 1 sin , 90 180 tan cot 3       ĐS: 8 3 c) a a a a C khi a a a a a 22 22 sin 2sin .cos 2cos cot 3 2sin 3sin .cos 4cos      ĐS: 23 47  d) aa D khi a aa 33 sin 5cos tan 2 sin 2cos    ĐS: 35/6 e) a a a E khi a aa 33 3 8cos 2sin cos tan 2 2cos sin    ĐS: 3 2  g) aa G khi a aa cot 3tan 2 cos 2cot tan 3      ĐS: 19 13 h) aa H khi a aa sin cos tan 5 cos sin    ĐS: 3 2  Bài 3. Cho aa 5 sin cos 4  . Tính giá trị các biểu thức sau: a) A a asin .cos b) B a asin cos c) C a a 33 sin cos www.vietdinh.zohosites.com 2 MA Việt Đinh 0909533003 ĐS: a) 9 32 b) 7 4  c) 41 7 128  Bài 4. Cho aatan cot 3 . Tính giá trị các biểu thức sau: a) A a a 22 tan cot b) B a atan cot c) C a a 44 tan cot ĐS: a) 11 b) 13 c) 33 13 Bài 5. a) Cho xx 44 3 3sin cos 4  . Tính A x x 44 sin 3cos . ĐS: 7 A 4  b) Cho xx 44 1 3sin cos 2  . Tính B x x 44 sin 3cos . ĐS: B = 1 c) Cho xx 44 7 4sin 3cos 4  . Tính C x x 44 3sin 4cos . ĐS: CC 7 57 4 28    Bài 6. a) Cho xx 1 sin cos 5  . Tính x x x xsin , cos , tan , cot . b) Cho xxtan cot 4 . Tính x x x xsin , cos , tan , cot . ĐS: a) 4 3 4 3 ; ; ; 5 5 3 4    b) 1 2 3 ; ; 2 3; 2 3 2 2 2 3    hoặc 2 3 1 2 3; 2 3; ; 2 2 2 3    VẤN ĐỀ 3: Tính giá trị lượng giác của biểu thức bằng các cung liên kết Sử dụng công thức các góc (cung) có liên quan đặc biệt (cung liên kết). Bài 1. Tính các GTLG của các góc sau: a) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 120 ;135 ; 150 ; 210 ; 225 ; 240 ; 300 ; 315 ; 330 ; 390 ; 420 ; 495 ; 2550 b) 7 13 5 10 5 11 16 13 29 31 9 ; 11 ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; 2 4 4 3 3 3 3 6 6 4                Bài 2. Rút gọn các biểu thức sau: a) A x x xcos cos(2 ) cos(3 ) 2            b) B x x x x 73 2cos 3cos( ) 5sin cot 22                      c) C x x x x 3 2sin sin(5 ) sin cos 2 2 2                               Bài 3. Rút gọn các biểu thức sau: a) A 0 0 0 0 00 sin( 328 ).sin958 cos( 508 ).cos( 1022 ) cot572 tan( 212 )      ĐS: A = –1 b) B 00 0 00 sin( 234 ) cos216 .tan36 sin144 cos126    ĐS: B 1 c) C 0 0 0 0 0 cos20 cos40 cos60 cos160 cos180      ĐS: C 1 d) D 2 0 2 0 2 0 2 0 cos 10 cos 20 cos 30 cos 180     ĐS: D 9 www.vietdinh.zohosites.com 3 MA Việt Đinh 0909533003 VẤN ĐỀ 4: Rút gọn biểu thức lượng giác – Chứng minh đẳng thức lượng giác Sử dụng các hệ thức cơ bản, công thức lượng giác để biến đổi biểu thức lượng giác. Trong khi biến đổi biểu thức, ta thường sử dụng các hằng đẳng thức. Chú ý: Nếu là biểu thức lượng giác đối với các góc A, B, C trong tam giác ABC thì: A B C     và A B C 2 2 2 2     Bài 1. Chứng minh các đẳng thức sau: a) x x x 4 4 2 sin cos 1 2cos   b) x x x x 4 4 2 2 sin cos 1 2cos .sin   c) x x x x 6 6 2 2 sin cos 1 3sin .cos   d) x x x x x x 8 8 2 2 4 4 sin cos 1 4sin .cos 2sin .cos    e) x x x x 2 2 2 2 cot cos cos .cot f) x x x x 2 2 2 2 tan sin tan .sin g) x x x x x1 sin cos tan (1 cos )(1 tan )      h) x x x x x x x x 22 sin .tan cos .cot 2sin .cos tan cot    i) x x x x x x sin cos 1 2cos 1 cos sin cos 1      k)             Bài 2. Chứng minh các đẳng thức sau: a) ab ab ab tan tan tan .tan cot cot    b)         c) aa aa aa 22 sin cos 1 sin .cos 1 cot 1 tan     d) a a a aa aa a 2 2 sin sin cos sin cos sin cos tan 1       e) aa a a a 2 2 1 cos (1 cos ) 1 2cot sin sin      f) a a a a a a a 2 2 4 2 2 2 2 tan 1 cot 1 tan . 1 tan cot tan cot    g) aa a aa 2 2 1 sin 1 sin 4tan 1 sin 1 sin       h) a b a b a b a b 2 2 2 2 2 2 2 2 tan tan sin sin tan .tan sin .sin   i) aa a aa 22 6 22 sin tan tan cos cot    k) aa aa aa aa 33 33 22 tan 1 cot tan cot sin .cos sin cos     Bài 3. Cho xa vôùi a b a b a b 44 sin cos 1 , , 0.    Chứng minh: xx a b a b 88 3 3 3 sin cos 1 ()   . Bài 4. Rút gọn các biểu thức sau: a) x x x 2 2 2 (1 sin )cot 1 cot   b) x x x x 22 (tan cot ) (tan cot )   c) x x x x x x 2 2 2 2 2 2 cos cos .cot sin sin .tan   d) x a y a x a y a 22 ( .sin .cos ) ( .cos .sin )   e) xx ax 22 22 sin tan cos cot   f) x x x x x x 2 2 4 2 2 4 sin cos cos cos sin sin   g) x x x x 22 sin (1 cot ) cos (1 tan )   h) xx x xx 1 cos 1 cos ; (0, ) 1 cos 1 cos     i) xx x xx 1 sin 1 sin ;; 1 sin 1 sin 2 2            k) x x x x 22 3 cos tan sin ; ; 22        Bài 5. Chứng minh các biểu thức sau độc lập đối với x: a) x x x x 4 4 6 6 3(sin cos ) 2(sin cos )   ĐS: 1 b) x x x x x 8 8 6 6 4 3(sin cos ) 4(cos 2sin ) 6sin    ĐS: 1 c) x x x x 4 4 2 2 (sin cos 1)(tan cot 2)    ĐS: –2 www.vietdinh.zohosites.com 4 MA Việt Đinh 0909533003 d) x x x x x 2 2 2 2 2 cos .cot 3cos cot 2sin   ĐS: 2 e) xx x x x 44 6 6 4 sin 3cos 1 sin cos 3cos 1     ĐS: 2 3 f) x x x x xx 2 2 2 2 22 tan cos cot sin sin cos   ĐS: 2 g) xx xx 66 44 sin cos 1 sin cos 1   ĐS: 3 2 Bài 6. Cho tam giác ABC. Chứng minh: a) B A Csin sin( ) b) A B Ccos( ) cos   c) A B C sin cos 22   d) B C A Ccos( ) cos( 2 )    e) A B C Ccos( ) cos2    f) A B C A 3 cos sin2 2     g) A B C C 3 sin cos 2   h) A B C C23 tan cot 22   VẤN ĐỀ 5: Công thức cộng Bài 1. Tính các giá trị lượng giác của các góc sau: a) 0 0 0 15 ; 75 ; 105 b) 57 ;; 12 12 12    Bài 2. Tính giá trị của biểu thức lượng giác, khi biết: a) khi 3 tan sin , 3 5 2             ĐS: 38 25 3 11  b) khi 12 3 cos sin , 2 3 13 2              ĐS: (5 12 3) 26  c) a b a b khi a b 11 cos( ).cos( ) cos , cos 34     ĐS: 119 144  d) a b a b a bsin( ), cos( ), tan( )   khi ab 85 sin , tan 17 12  và a, b là các góc nhọn. ĐS: 21 140 21 ; ; . 221 221 220 e) a b a btan tan , tan , tan khi a b a b0 , , 24      và abtan .tan 3 2 2 . Từ đó suy ra a, b . ĐS: 2 2 2 ; a b a btan tan 2 1, 8       Bài 3. Tính giá trị của các biểu thức lượng giác sau: a) A = ooo2 2 2 sin 20 sin 100 sin 140 ĐS: 3 2 b) B = o o o22 cos 10 cos110 cos 130 ĐS: 3 2 c) C = o o o o o o tan20 .tan80 tan80 .tan140 tan140 .tan20 ĐS: –3 d) D = o o o o o o tan10 .tan70 tan70 .tan130 tan130 .tan190 ĐS: –3 e) E = o o o oo cot225 cot79 .cot71 cot259 cot251   ĐS: 3 www.vietdinh.zohosites.com 5 MA Việt Đinh 0909533003 f) F = oo22 cos 75 sin 75 ĐS: 3 2  g) G = o 0 1 tan15 1 tan15   ĐS: 3 3 h) H = 00 tan15 cot15 ĐS: 4 HD: 0 0 0 0 0 0 40 60 20 ; 80 60 20    ; 0 0 0 0 0 0 50 60 10 ; 70 60 10    Bài 4. Chứng minh các hệ thức sau: a) x y x y x y 22 sin( ).sin( ) sin sin    b) xy xy x y x y 2sin( ) tan tan cos( ) cos( )      c) x x x x x x 22 tan .tan tan .tan tan .tan 3 3 3 3 3                                     d) x x x x 32 cos .cos cos .cos (1 3) 3 4 6 4 4                                    e) o o o o (cos70 cos50 )(cos230 cos290 ) o o o o (cos40 cos160 )(cos320 cos380 ) 0    f) xx xx xx 22 22 tan 2 tan tan .tan3 1 tan 2 .tan    Bài 5. Chứng minh các hệ thức sau, với điều kiện cho trước: a) a a b khi b a cos a b2tan tan( ) sin sin . ( )    b) a a b khi b a b2tan tan( ) 3sin sin(2 )    c) a b khi a b a b 1 tan .tan cos( ) 2cos( ) 3      d) k a b b khi a b k a k 1 tan( ).tan cos( 2 ) cos 1       HD: a) Chú ý: b = (a+b)–a b) Chú ý: b = (a+b)–a; 2a+b=(a+b)+a c) Khai triển giả thiết d) Chú ý: a+2b=(a+b)+a; a=(a+b)–b Bài 6. Cho tam giác ABC. Chứng minh: a) C A B B Asin sin .cos sin .cos b) C A B A B AB 0 sin tan tan ( , 90 ) cos .cos    c) A B C A B C A B C 0 tan tan tan tan .tan .tan ( , , 90 )    d) A B B C C Acot .cot cot .cot cot .cot 1   e) A B B C C A tan .tan tan .tan tan .tan 1 2 2 2 2 2 2    f) A B C A B C cot cot cot cot .cot .cot 2 2 2 2 2 2    g) o CB B C A B A C A cos cos cot cot ( 90 ) sin .cos sin .cos     h) A B C A B C A B C A B C cos .cos .cos sin sin cos sin cos sin cos sin sin 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2    i) A B C A B C 2 2 2 sin sin sin 1 2sin sin sin 2 2 2 2 2 2     HD: a, b, c, d) Sử dụng (A + B) + C = 180 0 e, f) Sử dụng A B C 0 90 2 2 2       g) VT = VP = tanA h) Khai triển A B C cos 2 2 2     www.vietdinh.zohosites.com 6 MA Việt Đinh 0909533003 i) Khai triển A B C sin 2 2 2     . Chú ý: Từ B C A cos sin 2 2 2      B C A B C cos .cos sin sin .sin 2 2 2 2 2   A B C A A B C 2 sin .cos .cos sin sin .sin .sin 2 2 2 2 2 2 2  VẤN ĐỀ 6: Công thức nhân Bài 1. Tính giá trị của biểu thức lượng giác, khi biết: a) khi 53 cos2 , sin2 , tan2 cos , 13 2            b) khicos2 , sin2 , tan2 tan 2      c) khi 43 sin , cos sin2 , 5 2 2          d) khi 7 cos2 , sin2 , tan2 tan 8      Bài 2. Tính giá trị của biểu thức sau: a) o o o o A cos20 .cos40 .cos60 .cos80 ĐS: 1 16 b) ooo B sin10 .sin50 .sin70 ĐS: 1 8 c) C 45 cos .cos .cos 7 7 7     ĐS: 1 8 d) D 000 cos10 .cos50 .cos70 ĐS: 3 8 e) o o o o E sin6 .sin42 .sin66 .sin78 ĐS: 1 16 f) G 2 4 8 16 32 cos .cos .cos .cos .cos 31 31 31 31 31       ĐS: 1 32 h) o o o o o H sin5 .sin15 .sin25 sin75 .sin85 ĐS: 2 512 i) I 0 0 0 0 0 cos10 .cos20 .cos30 cos70 .cos80 ĐS: 3 256 k) K 96 3sin .cos .cos cos cos 48 48 24 12 6       ĐS: 9 l) L 2 3 4 5 6 7 cos .cos .cos .cos .cos .cos .cos 15 15 15 15 15 15 15         ĐS: 1 128 m) M sin .cos .cos 16 16 8     ĐS: 2 8 Bài 3. Chứng minh các hệ thức sau: a) xx 44 31 sin cos cos4 44    b) x x x 66 53 sin cos cos4 88    c) x x x x x 33 1 sin .cos cos .sin sin4 4  d) xx xx 6 6 2 1 sin cos cos (sin 4) 2 2 4    e) x x 2 1 sin 2sin 42        f) x xx 2 2 1 sin 1 2cot .cos 44                 www.vietdinh.zohosites.com 7 MA Việt Đinh 0909533003 g) x x x 1 cos 2 tan . 1 42 sin 2                h) x x x 1 sin2 tan 4 cos2       i) xx x cos cot 1 sin 4 2        k) xx xx xx 22 22 tan 2 tan tan .tan3 1 tan .tan 2    l) x x xtan cot 2cot m) xx x 2 cot tan sin2  n) x x vôùi x 1 1 1 1 1 1 cos cos , 0 . 2 2 2 2 2 2 8 2        VẤN ĐỀ 7: Công thức biến đổi Bài 1. Biến đổi thành tổng: a) a b a b2sin( ).cos( ) b) a b a b2cos( ).cos( ) c) x x x4sin3 .sin2 .cos d) xx x 13 4sin .cos .cos 22 e) oo xxsin( 30 ).cos( 30 ) f) 2 sin .sin 55  g) x x x2sin .sin2 .sin3 . h) x x x8cos .sin2 .sin3 i) x x xsin .sin .cos2 66               k) a b b c c a4cos( ).cos( ).cos( )   Bài 2. Chứng minh: a) x x x x4cos .cos cos cos3 33                 b) x x x x4sin .sin sin sin3 33                 Áp dụng tính: ooo A sin10 .sin50 .sin70 ooo B cos10 .cos50 .cos70 C 0 0 0 sin20 .sin40 .sin80 D 0 0 0 cos20 .cos40 .cos80 Bài 3. Biến đổi thành tích: a) x2sin4 2 b) x 2 3 4cos c) x 2 1 3tan d) x x xsin2 sin4 sin6 e) xx3 4cos4 cos8 f) x x x xsin5 sin6 sin7 sin8   g) x x x1 sin2 –cos2 –tan2 h) oo xx 22 sin ( 90 ) 3cos ( 90 )   i) x x x xcos5 cos8 cos9 cos12   k) xxcos sin 1 Bài 4. Rút gọn các biểu thức sau: a) x x x x A x x x x cos7 cos8 cos9 cos10 sin7 sin8 sin9 sin10        b) x x x B x x x sin2 2sin3 sin4 sin3 2sin4 sin5    c) x x x C xx 2 1 cos cos2 cos3 cos 2cos 1      d) x x x D x x x sin4 sin5 sin6 cos4 cos5 cos6    Bài 5. Tính giá trị của các biểu thức sau: a) A 2 cos cos 55   b) B 7 tan tan 24 24   c) o o o C 222 sin 70 .sin 50 .sin 10 d) o o o o D 22 sin 17 sin 43 sin17 .sin43   e) o o E 1 2sin70 2sin10  f) oo F 13 sin10 cos10  www.vietdinh.zohosites.com 8 MA Việt Đinh 0909533003 g) oo o o o o G tan80 cot10 cot25 cot75 tan25 tan75   h) H 0 0 0 0 tan9 tan27 tan63 tan81    ĐS: A 1 2  B 2( 6 3) C 1 64  D 3 4  E = 1 F = 4 G = 1 H = 4 Bài 6. Tính giá trị của các biểu thức sau: a) 7 13 19 25 sin sin sin sin sin 30 30 30 30 30      ĐS: 1 32 b) o o o o o 16.sin10 .sin30 .sin50 .sin70 .sin90 ĐS: 1 c) o o o o cos24 cos48 cos84 cos12   ĐS: 1 2 d) 2 4 6 cos cos cos 777     ĐS: 1 2  e) 23 cos cos cos 7 7 7     ĐS: 1 2 f) 57 cos cos cos 9 9 9     ĐS: 0 g) 2 4 6 8 cos cos cos cos 5 5 5 5        ĐS: –1 h) 3 5 7 9 cos cos cos cos cos 11 11 11 11 11          ĐS: 1 2 Bài 7. Chứng minh rằng: a) o o o o tan9 tan27 tan63 tan81 4    b) o o o tan20 tan40 tan80 3 3   c) o o o o tan10 tan50 tan60 tan70 2 3    d) o o o o o 83 tan30 tan40 tan50 tan60 .cos20 3     e) o o o o o tan20 tan40 tan80 tan60 8sin40    f) o o o6 4 2 tan 20 33tan 20 27tan 20 3 0    Bài 8. a) Chứng minh rằng: x x x 3 1 sin (3sin sin3 ) (1) 4  b) Chứng minh rằng: a a a sin2 cos 2sin  . c) Chứng minh rằng: x x x 1 cot cot sin 2  . d) Chứng minh rằng: x x x x 2 tan .tan2 tan2 2tan . Bài 9. Tính x 2 sin 2 , biết: x x x x 2 2 2 2 1 1 1 1 7 tan cot sin cos     ĐS: 8 9 Bài 10. Chứng minh các đẳng thức sau: a) x x x xcot tan 2tan2 4cot4   b) xx xx 2 1 2sin 2 1 tan2 1 sin4 1 tan2    c) x x xx 2 6 62 1 3tan tan 1 cos cos    d) xx x x x x 1 sin2 cos2 tan4 cos4 sin2 cos2    www.vietdinh.zohosites.com 9 MA Việt Đinh 0909533003 e) x x x x x xtan6 tan4 tan2 tan2 .tan4 .tan6   f) x x x x x sin7 1 2cos2 2cos4 2cos6 sin     g) x x x x x xcos5 .cos3 sin7 .sin cos2 .cos4 Bài 11. a) Cho a b bsin(2 ) 5sin . Chứng minh: ab a 2tan( ) 3 tan   b) Cho a b atan( ) 3tan . Chứng minh: a b a bsin(2 2 ) sin2 2sin2   Bài 12. Cho tam giác ABC. Chứng minh: a) A B C A B Csin sin sin 4cos cos cos 2 2 2    b) A B C A B Ccos cos cos 1 4sin sin sin 2 2 2     c) A B C A B Csin2 sin2 sin2 4sin .sin .sin   d) A B C A B Ccos2 cos2 cos2 1 4cos .cos .cos     e) A B C A B C 2 2 2 cos cos cos 1 2cos .cos .cos    f) A B C A B C 2 2 2 sin sin sin 2 2cos .cos .cos    Bài 13. Tìm các góc của tam giác ABC, biết: a) B C vaø B C 1 sin .sin . 32     ĐS: B C A,, 2 6 3       b) B C vaø B C 2 1 3 sin .cos . 34      ĐS: A B C 5 ,, 3 12 4       BÀI TẬP TỔNG HỢP Bài 5. Chứng minh các đẳng thức sau: a) x x x x x x x 2 2 4 4 2 2 4 sin cos cos tan cos sin sin    b) x x x x x 2 (tan2 tan )(sin2 tan ) tan   c) x xx x 22 6 2cos4 tan cot 1 cos4    d) x x x x x x 1 cos 1 cos 4cot 1 cos 1 cos sin    e) xx xx xx 22 sin cos 1 sin .cos 1 cot 1 tan     f) x x x 00 cos cos(120 ) cos(120 ) 0     g) xx x xx 2 cos 2cos 4 tan 2sin 2 sin 4            h) xx xx x 22 22 3 cot cot 22 8 3 cos .cos . 1 cot 22       i) x x x x 6 6 2 1 cos sin cos2 1 sin 2 4       k) x x x x 44 cos sin sin2 2 cos 2 4         Bài 6. Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x: a) x x x x 4 4 6 6 3(sin cos ) 2(sin cos )   b) x x x x x x 6 4 2 2 4 4 cos 2sin cos 3sin cos sin   c) x x x x 3 cos .cos cos .cos 3 4 6 4                                  d) x x x 2 2 2 22 cos cos cos 33                  Bài 7. a) Chứng minh: 1 cot cot2 sin2    . b) Chứng minh: xx x x x x 1 1 1 1 cot cot16 sin2 sin4 sin8 sin16      . Bài 8. a) Chứng minh: tan cot 2cot2     . www.vietdinh.zohosites.com 10 MA Việt Đinh 0909533003 b) Chứng minh: xxx 2 2 2 1 4 1 4cos sin 2 4sin  . c) Chứng minh: x x x 3 1 sin (3sin sin3 ) 4  . d) Chứng minh: 1 tan2 1 cos2 tan    e) Chứng minh: sin2 cos 2sin     . Bài 9. Đơn giản các biểu thức sau: a) o o o o o o o o o A tan3 .tan17 .tan23 .tan37 .tan43 .tan57 .tan63 .tan77 .tan83 b) B 2 4 6 8 cos cos cos cos 5 5 5 5         c) C 11 5 sin .cos 12 12   d) D 5 7 11 sin .sin .sin .sin 24 24 24 24      HD: a) o A tan27 . Sử dụng x x x x 00 tan .tan(60 ).tan(60 ) tan3   . b) B = –1 c) C 13 24  d) D 1 16  Bài 10. Chứng minh: a) 2 3 1 cos cos cos 7 7 7 2       b) oo32 8sin 18 8sin 18 1 c) 8 4tan 2tan tan cot 8 16 32 32         d) oo 1 1 4 3 cos290 3.sin250  e) o o o o o 83 tan30 tan40 tan50 tan60 cos20 3     f) o o o o o 31 cos12 cos18 4cos15 .cos21 .cos24 2      g) o o o o tan20 tan40 3.tan20 .tan40 3   h) 3 9 1 cos cos cos 11 11 11 2        i) 2 4 10 1 cos cos cos 11 11 11 2         Bài 11. a) Chứng minh: x x x x x 1 sin .cos .cos2 .cos4 sin8 8  . b) Chứng minh: x x x 4 3 1 1 sin cos2 cos4 8 2 8    . c) Chứng minh: x x x 1 cos2 tan sin2   . [...]... 2 )0 3 Bài 5: Giải các phương trình lượng giác sau : 1>3sinx+2=0 4>3cosx+5=0 )0 3> 2 cos x  1  0 6> 3cot x  3  0 MA Việt Đinh 0909533003 H A www.vietdinh.zohosites.com ƠN TẬP PT LƯỢNG GIÁC BÀI TẬP CƠ BẢN Bài 1:giải các phương trình lượng giác sau 3x 2 x 4  3  0 b) sin(2x-340 )= c) 2sin( + 250 ) = -1 d) sin7x= 2 2 2 9 Bài 2: giải các phương trình lượng giác sau a) 2sin 2 27  a) 3cos(3x  )...  cos2 x 2 Bài 6: Giải các phương trình lượng giác thuần nhất sau a) sinx -cos x  1 b) a) 3 sin x.cos x  cos2 x  1 b) sin 2 x  3sin x.cos x  1  0 c) 9sin2 x  3sin x.cos x  4 cos2 x  5 d) 5sin 2 x  sin x.cos x  3cos2 x  1/ 2 e) 2sin2 x  5sin x.cos x  1  0 f) 9  3sin 2 x  5cos2 x  5 (1  2sin x)cosx 2009 khối A  3 (1  2sin x)(1  s inx) BÀI TẬP NÂNG CAO B sin x  cos x sin 2 x  3...www.vietdinh.zohosites.com PHẦN I: HÀM SỐ LƯNG GIÁC Bài 1 :Tìm tập xác đònh hàm số sau :  1/ y  cot(2 x  ) 4 4/ y  2 / y  tan(3 x  sin x  2 cos x  1 5 / y  tan 2 ) 3 3/ y  x 3 6 / y  sin 8/ y  1 x 1 2  2 9 / y  cot( x  )  tan(2 x  ) 3... nhỏ nhất của các hàm số sau : 1/ y  2  3cos x 2 / y  3  4sin x cos x 1  4 cos 2 x 3/ y  3 4 / y  2sin 2 x  cos 2 x 5 / y  3  2 | sin x | 6 / y  3 1  sin x  1 2 2 PHẦN II: PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC Bài 1 : Giải phương trình : 1 2 2  2sin x  3  0 1  sin x  3  2sin( x   3 4  2sin(2 x   3 cos 9  sin 3 x  cos x  0 )2 0 11  sin(2 x   3 x)  3  0 12  sin(3 x  O 10  sin 2 x  . 0909533003 VẤN ĐỀ 4: Rút gọn biểu thức lượng giác – Chứng minh đẳng thức lượng giác Sử dụng các hệ thức cơ bản, công thức lượng giác để biến đổi biểu thức lượng giác. Trong khi biến đổi biểu thức,. www.vietdinh.zohosites.com 12 MA Việt Đinh 0909533003 ÔN TẬP PT LƯỢNG GIÁC BÀI TẬP CƠ BẢN Bài 1:giải các phương trình lượng giác sau 00 3 2 4 a) 2sin 3 0 b) sin(2x-34 )= c) 2sin( + 25. VẤN ĐỀ 5: Công thức cộng Bài 1. Tính các giá trị lượng giác của các góc sau: a) 0 0 0 15 ; 75 ; 105 b) 57 ;; 12 12 12    Bài 2. Tính giá trị của biểu thức lượng giác, khi biết: