Bài tập lớn Thủy Lực Trần Trung Kiên 2.58 The rigid gate, OAB, of Fig. P2.58 is hinged at O and rests against a rigid support at B. What minimum horizontal force, P, is required to hold the gate closed if its width is 3 m? Neglect the weight of the gate and friction in the hinge. The back of the gate is exposed to the atmosphere Bài dịch: Một cửa van cứng, OAB, hình. P2.58 được gắn bản lề ở O và chống lại một vật cứng ở B. Cho biết độ lớn nhỏ nhất của lực nằm ngang P cần thiết để giữ cửa đóng lại nếu chiều rộng của nó là 3 m? Bỏ qua trọng lượng của cửa và ma sát trong bản lề. Mặt sau của cửa tiếp xúc với khí quyển Bài giải: 1. Xác định áp suất dư tại O, A, P γ γγ γ 7 7)43( 3 == =+= = AB A O pp p p 2. Vẽ biểu đồ phân bố áp suất và tính áp lực lên cửa van * Trên đoạn OA: Biểu đồ áp lực là hình thang OO’AB’ Chia OO’AB’ thành hình chữ nhật OO’AA’ và tam giác O’A’B’ 1 Bài tập lớn Thủy Lực Trần Trung Kiên Hình chữ nhật OO’A’A OO’ = p O = 3 γ OA = 4m Biểu đồ áp lực này tác dụng lên cửa van một lực → 1 P P 1 = p O . bh = 3 γ .3.4 = 36 γ Điểm đặt của → 1 P : Tại trung điểm OA cách O một đoạn m2 2 4 = Tam giác O’A’B’ có A’B’ = AB’ – AA’ = AB’ – OO’ = p A – p O = 4 γ Biểu đồ áp lực này tác dụng lên cửa van một lực → 2 P P 2 = 2 1 (p A – p O )bh = 2 1 4 γ . 4.3 = 24 γ Điểm đăt của → 2 P : Cách O một đoạn m 3 8 4. 3 2 = * Trên đoạn AB: Biểu đồ áp lực là hình chữ nhật ABMN với MB = p B = p A = 7 γ Lực dư trên đoạn AB là P 3 = p B .2.3 = 42 γ Điểm đặt P 3 : Cách A một đoạn m1 2 2 = 3. Tính lực ngang P để giữ cho cửa van đóng 2 Bài tập lớn Thủy Lực Trần Trung Kiên N PPP P PPPPPm kO 4361005,44 4 142 3 8 24236 4 1 3 8 2 41 3 8 20 321 321 == ×+×+× = ×+×+× =⇒ ×−×+×+×⇔=       → ∑ γ γγγ Vậy lực nhỏ nhất để giữ cho cửa van đóng là P = 436100 N 3 Bài tập lớn Thủy Lực Trần Trung Kiên 2.62 A gate having the shape shown in Fig. P2.62 is located in the vertical side of an open tank containing water. The gate is mounted on a horizontal shaft. (a) When the water level is at the top of the gate, determine the magnitude of the fluid force on the rectangular portion of the gate above the shaft and the magnitude of the fluid force on the semicircular portion of the gate below the shaft. (b) For this same fluid depth determine the moment of the force acting on the semicircular portion of the gate with respect to an axis which coincides with the shaft. Một cửa có hình dạng như hình. P2.62 nằm ở mặt bên thẳng đứng của một bể chứa nước. Cửa được gắn trên một trục nằm ngang. (A) Khi mức nước ở đỉnh trên cổng, xác định độ lớn của lực do lựong chất lỏng tác dụng lên phần hình chữ nhật của cửa phía trên trục và độ lớn của lực do chất lỏng tác dung lên phần hình bán nguyệt của cửa bên dưới trục. (B) Đối với cùng một độ sâu này của chất lỏng, xác định moment của lực tác động lên phần bán nguyệt của cửa đối với trục nằm ngang Bài giải 1. Xác định độ lớn của lực dư F 1 tác dụng lên phần cửa hình chữ nhật F 1d = p C1 . A 1 = γ .h C1 .A 1 = 9800. 2 1 .6.6.6 = 1058400N = 1058,4kN 4 Bài tập lớn Thủy Lực Trần Trung Kiên 2. Xác định độ lớn của lực dư F 2 tác dụng lên phần cửa hình bán nguyệt Trọng tâm của hình bán nguyệt: X C = 0 Y C = 2 9 . ) 0 29 2 2 ( 2 2 2 . 2 3 3 3 3 29 0 π π ∫ ∫ ∫ ∫ − − − − === dx x y R ydydx A dAy A Sx x A = π 9 )29( 3 3 ∫ − − dxx = πππ 4 9 3 27 3.9 3 27 3.9 9 3 3 ) 3 3 9( = −+− = − − x x m Độ lớn của lực dư F 2 : F 2d = p C2 . A 2 = γ .h C2 .A 2 = 9800.(6+ π 4 ). 2 9 π = (27 π +18) γ = 1007244N = 1007,24 kN 3. Xác định moment của lực dư F 2 đối với trục mm ’ Momen quán tính của nửa hình tròn đối với trục đi qua đáy (Ox): J x = dAy A .2 ∫ Đặt x = rcos ϕ 0 πϕ ≤≤ y= rsin ϕ Phương trình đường tròn trong tọa độ cực là: r = 3 5 Bài tập lớn Thủy Lực Trần Trung Kiên ⇒ J x = ( ) ϕϕϕϕ ππ d r rdrrd 2sin. 0 3 4 4 (.2).(sin2 00 3 0 ∫∫ ∫ = = π π ϕ ϕϕϕ π 8 81 0 2 2sin 8 81 )2cos1( 8 81 0 =       −=− ∫ d Momen quán tính của nửa hình tròn đối với trục song song Ox và đi qua trọng tâm hình (OX) là: J x = J X + d 2 .A ( d là khoảng cách giữa Ox và OX) ⇒ J X = J x - d 2 .A = 486,8 72 8 81 2 9 . 2 16 8 81 m =−=       − π ππ π π Điểm đặt của lực F 2 : h D = h C + J X /h C . A = m766,1 2 9 . 4 86,84 =+ π π π ⇒ momen của lực F 2 đối với truc mm’ là: M = Fd = 1007,244. 1,766 = 1778,79 kN.m 6 Bài tập lớn Thủy Lực Trần Trung Kiên 2.75 The concrete (specific weight =150 lb/ft 3 ) seawall of Fig. P2.75 has a curved surface and restrains seawater at a depth of 24 ft. The trace of the surface is a parabola as illustrated. Determine the moment of the fluid force (per unit length) with respect to an axis through the toe (point A). Dịch: Một đê chắn nước biển bằng bê tông (trọng lượng riêng = 24000 N/m3) như hình P2.75 có bề mặt cong và giữ nước biển ở độ sâu 7,3 m. Bề mặt của đê là một parabol như minh họa. Xác định moment của lực chất lỏng (trên một đơn vị chiều dài) đối với một trục qua điểm A. 15ft = 4,6m Bài giải: 1. Lực dư F tác dụng lên mặt cong của đê gồm 3 thành phần: F x , F y, F z ∑ = 0Fz Hình chiếu của mặt cong lên mặt phẳng vuông góc với Ox là hình chữ nhật kích thước 1 × 7,3 m. Độ lớn của thành phần lực theo phương ngang: F x = p Cx . A Oyz = γ .h Cx .A Oyz =9800. 2 3,7 .1.7,3 = 261121 N = 261,12kN 7 Bài tập lớn Thủy Lực Trần Trung Kiên Xác định độ lớn của thành phần lực theo phương đứng F y Diện tích mặt phẳng giới hạn bởi đoạn thẳng BC, đoạn CD và cung DB A 2 = 0 6 )3 3 2,0 3,7()22,03,7( 6 0 3,7 22,0 6 0 xxdxxdydxdA xA ∫ ∫ ∫∫∫ −=−== = 7,3.6 - 3 2,0 .6 3 =29,4 m2 Độ lớn của lực F y : F y = γ V = 9800.29,4.1 = 288120 N = 288,1 kN Lực dư F tác dụng lên mặt cong của đê: kN y F x FF 8,388 2 12,261 2 1,288 22 =+=+= 2. Xác định trọng tâm của phần diện tích A 2 S x = ∫∫ ∫ ∫ = A x ydydxydA 6 0 3,7 2.2,0 = ∫       6 0 2 2y dx 22,0 3,7 x = ( ) ∫ − 6 0 404,029,53 2 1 xdx = 0 6 )5 5 04,0 29,53( 2 1 xx − = 128,8 m 3 S y = ∫∫ ∫ ∫ = A x xdydxxdA 6 0 3,7 2.2,0 = ∫ − 6 0 )22,03,7( xxdx = =− 0 6 )4 4 2,0 2 2 3,7 ( xx 66,6 m 3 Y C = m A Sx 4,4 4,29 8,128 2 == X C = 3,2 4,29 6,66 2 == A Sy 3. Điểm đặt của các lực thành phần và lực tổng hợp Điểm đặt của lực F x : cách trục Ox 1 đoạn h = 3 3,7 = 2,43m Điểm đặt của lực F y là trọng tâm C(2,3;4,4) (F y chính là trọng lượng phần chất lỏng kiểm soát, cũng là trọng lượng của khối chất lỏng có thể tích A 2 1× ) Trượt 2 lực F x và F y trên giá của chúng, chúng cắt nhau tại điểm K(2,3; 2.43). Đó chính là điểm đặt của lực tổng hợp F. 8 Bài tập lớn Thủy Lực Trần Trung Kiên Phương của hợp lực F được xác định bởi góc α (là góc hợp bởi F và phương thẳng đứng) với: tan 91,0 1,288 12,261 === Fy Fx α °≈⇒ 42 α 4.Momen của F đối với trục đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng giấy Xét 2 tam giác đồng dạng KLM và KNP có: m KL LMKN NP NP LM KN KL 2,2 1,288 12,261.43,2. ===⇒= AP = OA – ON – NP = 4,6 – 2,3 – 2,2 = 0,1m Tương tự, ta có AQPKLM ∆∆ ~ ∧∧ =⇒ QAPNKP m KM KLAP AQ AP AQ KM KL 07,0 8,388 1,2881,0 cos = × ==⇒==⇒ α 9 Bài tập lớn Thủy Lực Trần Trung Kiên Vậy moment của → F đối với 1 trục thẳng đứng qua điểm A là ( ) NmmkNAPFAm F 27216.216,2707,08,388 ==×=×= → *Tính moment của lực F đối với điểm A theo cách khác Moment đối với điểm A do thành phần F x gây ra: kNmKNFm xF x 52,63443,212,261 =×=×= Moment này quay thuận chiều kim đồng hồ. Moment đối với điểm A do thành phần F y gây ra ( ) ( ) kNmONOAFNAFm yyF y 63,6623,26,41,288 =−×=−×=×= Moment này quay ngược chiều kim đồng hồ. Gọi moment do lực hợp lực F gay ra la M. Chọn chiều dương là chiều ngược chiều kim đồng hồ kNmmmM FxFy 11,2852,63463,662 =−=−= Kết quả dương chứng tỏ moment tổng quay theo chiều dương, tức là quay ngược chiều kim đồng hồ. 10 [...]... 2ft Bài giải: 20 Bài tập lớn Thủy Lực Trần Trung Kiên a Vẽ các đường dòng cho hàm dòng trên - Vẽ đường dòng qua gốc tọa độ O: cho ψ = 0 ⇔ y = x - Vẽ các đường dòng khác ψ = 1 ⇔ 2x − 2 y = 1 ⇔ y = x − 1 2 ψ = − 1 ⇔ 2 x − 2 y = −1 ⇔ y = x + 1 2 ψ = 2 ⇔ 2x − 2 y = 2 ⇔ y = x − 1 ψ = −2 ⇔ 2 x − 2 y = −2 ⇔ y = x + 1 - Xác định hướng của các đường dòng Theo định nghĩa hàm dòng, ta có: 21 Bài tập lớn Thủy Lực. .. × 0,02 = 0,1m 3 / s 12 Bài tập lớn Thủy Lực Trần Trung Kiên 3.64 Water is siphoned from the tank shown in Fig P3.64 Determine the flowrate from the tank and the pressures at points (1), (2), and (3) if viscous effects are negligible Bài dịch: Nước được hút từ bể như hình P3.64 Xác định lưu lượng từ bể và áp suất tại các điểm (1), (2), và (3) nếu hiệu ứng nhớt là không đáng kể Bài giải: 1 Xét đường dòng... 8389,58 nằm ngang và có chiều hướng sang trái như lực giữ F 16 2 Bài tập lớn Thủy Lực Trần Trung Kiên 6.18 It is proposed that a two-dimensional, incompressible flow field be described by the velocity components u=Ay v=By where A and B are both positive constants (a) Will the continuity equation be satisfied? (b) Is the flow irrotational? (c) Determine the equation for the streamlines and show a sketch.. .Bài tập lớn Thủy Lực Trần Trung Kiên 3.82 Water flows through the horizontal branching pipe shown in Fig P3.82 at a rate of 10ft3/s If viscous effects are negligible, determine the water speed at section (2), the pressure at section (3), and the flowrate at section (4) Bài dịch: Nước chảy qua các đường ống nhánh ngang như hình P3.82 với tốc độ... 2 × 32,2 14 Bài tập lớn Thủy Lực Trần Trung Kiên 5.32 Determine the magnitude and direction of the x and y components of the anchoring force required to hold in place the horizontal 180 o elbow and nozzle combination shown in Fig P5.32 Also determine the magnitude and direction of the x and y components of the reaction force exerted by the 180° elbow and nozzle on the flowing water Bài dịch: Xác định... 2 + C ux uy 2 2 B Hay y 2 = x 2 + C A Với đường dòng qua gốc tọa đô O (0;0), ta có: 0= B B 0 + C ⇔ C = 0 ⇒ y = ± x A A y x Đường dòng qua gốc tọa độ O (0;0) và hướng của chúng (Giả sứ chọn A= B) Xác định hướng của đường dòng, ta dựa vào biểu thức của uy = Bx (B > 0) Nếu x > 0 thì uy > 0, đường dòng hướng lên theo chiều y > 0 18 Bài tập lớn Thủy Lực Trần Trung Kiên Nếu x < 0 thì uy > 0, đường dòng hướng... được 15 Bài tập lớn Thủy Lực Trần Trung Kiên /Ox: − Fx + p1d A1 = − ρ Q2V2 − ρ Q1V1 ⇒ Fx = p1 A1 + ρ V22 A2 + ρ V12 A1 2 2  0,3048   0,1524   0,3048  2 2 ⇒ Fx = 103425 × π ×   + 1000 × 6,096 × π ×   + 1000 × 1,524 × π ×    2   2   2  ⇒ Fx = 8389,58 N /Oy: Fy = 0 Vậy lực cần thiết để giữ cho ống và vòi đứng yên là F = 8389,58N nằm ngang và có chiều hướng sang trái Suy ra, phản lực do... tiếp xúc với khí trời nên p1d = p 2 d = 0 Vận tốc của nước tại mặt cắt 1-1 bằng 0 Chọn α 1 = α 2 = 1 ⇒ v 2 = 2 gz1 = 2 × 32,2 × 3 = 13,9 ft / s 2  2  2 Diện tích của mặt cắt ống: A2 = πR = 3,14 ×   = 0,0218 ft 12 × 2   2 Lưu lượng nước chảy từ bể vào ống là: Q = v × A = 13,9 × 0,0218 = 0,303 ft 3 / s 13 Bài tập lớn Thủy Lực Trần Trung Kiên 2 Xác định áp suất tại điểm (1) Ta coi nước như ở trạng... 2g γ 2g Ống nằm ngang nên z1 = z 2 = 0 Q 0,28 Q1 = v1 A1 ⇒ v1 = 1 = = 3,1m / s A1 0,09 2 2 p1 − p 2 7.10 4 − 3,5.10 4 + v12 = 2 × 9,81 × + 3,12 = 79,61 γ 9800 ⇒ v 2 = 8,9m / s 2 ⇒ v2 = 2 g 11 Bài tập lớn Thủy Lực Trần Trung Kiên 2 Tìm áp suất ở nhánh thứ 3 Áp dụng định luật Becnoully cho mặt cắt 1-1 và mặt cắt 3-3, ta có p v2 p1 v12 + = z 3 + 3 + 3 ( α 1 = α 3 = 1; z1 = z 3 = 0 ) γ 2g γ 2g 2 2 v −... tục dt + ρ div v = 0 dρ ρ = const ⇒ =0 dt → nếu div v =0 thì dòng chảy thỏa phương trình liên tục → Ta có div v = ∂u x ∂u y + = 10 x − 10 x = 0 ∂x ∂y Vậy phương trình liên tục được thỏa mãn 19 Bài tập lớn Thủy Lực Trần Trung Kiên 2 Xác định hàm dòng tương ứng Dựa vào định nghĩa hàm dòng: ∂ψ = −u y ∂x ∂ψ = ux ∂y ⇒ ∂ψ = −u y = 10 xy ⇔ ψ = 5 x 2 y + C ( y ) ∂x Mặt khác, ta có: ∂ψ 5 = u x = 5 x 2 − 5 y . 1 × 7,3 m. Độ lớn của thành phần lực theo phương ngang: F x = p Cx . A Oyz = γ .h Cx .A Oyz =9800. 2 3,7 .1.7,3 = 261121 N = 261,12kN 7 Bài tập lớn Thủy Lực Trần Trung Kiên Xác định độ lớn của thành. A 2 1× ) Trượt 2 lực F x và F y trên giá của chúng, chúng cắt nhau tại điểm K(2,3; 2.43). Đó chính là điểm đặt của lực tổng hợp F. 8 Bài tập lớn Thủy Lực Trần Trung Kiên Phương của hợp lực F được. A 1 = γ .h C1 .A 1 = 9800. 2 1 .6.6.6 = 1058400N = 1058,4kN 4 Bài tập lớn Thủy Lực Trần Trung Kiên 2. Xác định độ lớn của lực dư F 2 tác dụng lên phần cửa hình bán nguyệt Trọng tâm của hình