ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 Bài 1 : Chứng minh rằng số : A = 26 4813532 + +−+ là một số nguyên Bài 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: (a+1)(a+3)(a+5)(a+7)+15 Bài 3: Với giá trò nào cuả m ≠ 0 thì hệ phương trình :    =+ =− 53 2 myx ymx có nghiệm x,y thoả mãn x + y = 1 - 3 2 2 +m m Bài 4: Một số chính phương có 4 chữ số. Nếu tăng mỗi chữ số lên một đơn vò ta vẫn được một số chính phương. Tìm các số chính phương đó. Bài 5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O) và có AB<AC. Lấy M thuộc cung BC không chứa điểm A của đường tròn (O). Vẽ MH⊥BC, MK⊥CA,MI⊥AB (H∈BC, K∈AC, I∈AB). Chứng minh: MI AB MK AC MH BC += ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 Bài 1: A = ( ) 2 2 3 5 2 3 1 2 3 4 2 3 6 2 6 2 + − + + − = = + + ( ) 2 2 3 3 1 2 2 3 6 2 6 2 + − + = = + + = = ( ) 2 6 2 8 4 3 6 2 6 2 6 2 6 2 + + + = = + + + = =1 Bài 2: (a+1)(a+3)(a+5)(a+7)+15 =(a 2 +8a+7).(a 2 +8a+15)+15 =( a 2 +8a) 2 +22( a 2 +8a)+120 = (a 2 +8a+11) 2 -1 = a 2 +8a+12) (a 2 +8a+10) = (a+6)(a+2) (a 2 +8a+10) Bài 3: Giải hệâ phương trình theo m, ta được: 2 2 2 5 3 5 6 3 m x m m y m +  =   +  −  =  +  Thay vào đẳng thức : 3 1 3 65 3 52 2 2 22 + −= + − + + + m m m m m m Suy ra : m = 7 4 Bài 4 : Ta có: N= abcd = x 2 N’=(a+1)(b+1)(c+1)(d+1)= y 2 N’-N= y 2 - x 2 = 1111=11. 101 x và y chỉ có thể có hai chữ số : (y-x)(y+x) =11.101 Hay: 56,45 11 101 ==⇒    =− =+ yx xy xy N = 45 2 = 2025 N’= 56 2 = 3136 Bài 5: A D K O. B H E C I M Lấy trên cung nhỏ AC điểm D sao cho cung CD bằng cung AB. Đường thẳng MD cắt BC tại E. Hai tam giác AMC và BME đồng dạng vì có: CÂM=EBÂM và AMÂC=BMÂE ⇒ MH BE MK AC = (1) Hai tam giác AMB và CME đồng dạng vì có: BÂM=ECÂM và AMÂB=CMÂE ⇒ MH CE MI AB = (2) Cộng (1) và (2) ta có: MH BC MH CEBE MI AB MK AC = + =+ (ĐPCM) . AB<AC. Lấy M thuộc cung BC không chứa điểm A của đường tròn (O). Vẽ MH⊥BC, MK⊥CA,MI⊥AB (H∈BC, K∈AC, I∈AB). Chứng minh: MI AB MK AC MH BC += ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 Bài. ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 Bài 1 : Chứng minh rằng số : A = 26 4813532 + +−+ là một số nguyên Bài 2: Phân