SỐ GẦN ĐÚNG VÀ SAI SỐ I. Kiến thức cần nhớ 1. Sai số tuyệt đối: a a a∆ = − ( a là giá trị đúng, a là giá trị gần đúng của a ) Khi viết a a d= ± ( ) a [a d;a d]∈ − + thì d được gọi là độ chính xác của số gần đúng a. 2. Sai số tương đối của số gần đúng: a a a ∆ δ = 3. Số quy tròn - Khi quy tròn số đúng a đến một hàng nào đó thì ta nói số gần đúng a nhận được là chính xác đến hàng đó - Nếu số đúng a chưa được biết chính xác mà chỉ xác định được dưới dạng a a d= ± thì khi được yêu cầu quy tròn a , ta sẽ quy tròn số a đến hàng thấp nhất mà d nhỏ hơn một đơn vị của hàng quy tròn đó. 4. Chữ số chắc: Cho số gần đúng a của một số đúng a với độ chính xác d. Trong số a một chữ số được gọi là chữ số chắc (hay đáng tin) nếu d không vượt quá nửa đơn vị của hàng có chữ số đó. VD: 1379425 ± 300 thì chữ số chắc là 1,3,7,9; chữ số không chắc là 4,2,5 (do 100 1000 300 2 2 < < ) 1379425 ± 600 thì chữ số chắc là 1,3,7, chữ số không chắc là 9,4,2,5 (do 1000 10000 600 2 2 < < ) 5. Dạng viết chuẩn cuả số gần đúng - Nếu số gần đúng a là số thập phân không nguyên thì dạng viết chuẩn của a là dạng mà mọi chữ số của nó đều là chữ số chắc. - Nếu số gần đúng a là số nguyên thì dạng viết chuẩn của a là A.10 k , trong đó A là số nguyên, 10 k là hàng thấp nhất mà có chữ số chắc(do đó mọi chữ số của A đều là chữ số chắc) - Nếu số gần đúng a là số thập phân không nguyên và hàng thấp nhất của dạng chuẩn đó là hàng k 10 1 thì sai số của a không vượt quá k 10.2 1 .Từ đó ta biết được: k k 1 1 a a a 2.10 2.10 − ≤ ≤ + - Nếu số gần đúng a là số nguyên và hàng thấp nhất có chữ số chắc là 10 k thì sai số tuyệt đối của a không vượt quá k 10. 2 1 . Từ đó ta biết được: k k 1 1 a .10 a a .10 2 2 − ≤ ≤ + II. Bài tập 1. Cho giá trị gần đúng của 23/7 là 3,28 và 3,286. Hãy tìm sai số tuyệt đối của các số này. 2. Một vật có thể tích V = 180,57 cm 3 ± 0,05 cm 3 . Hãy xác định số chữ số chắc và sai số tương đối của giá trị gần đúng ấy. 3. Cho giá trị gần đúng của 3 2 là 1,25992104 với 6 chữ số chắc. Hãy viết giá trị gần đúng của 3 2 dưới dạng chuẩn và tính sai số tuyệt đối của giá trị này. 4. Cho x a + = 1 1 (0 < x < 1) . Nếu lấy a = 1 - x làm số gần đúng của a . Tính sai số tuyệt đối, sai số tương đối của a theo x. 5. Kết quả đo chiều dài một thửa đất là 75,4m ± 0,5m và đo chiều dài một cây cầu là 466,2m ± 0,5m. Cách đo nào chính xác hơn? 6. Một tam giác có ba cạnh đo được: a = 6,3cm ± 0,1cm, b = 10cm ± 0,2cm, c=5cm ± 0,2cm. Chứng minh chu vi tam giác là P = 31,3cm ± 0,5cm. Tính sai số tương đối. 7. Một hình chữ nhật có chiều rộng x = 2,56m ± 0,01m và chiều dài y = 4,2m ± 0,01m. Tính chu vi và diện tích hình chữ nhật. Sai số tuyệt đối và sai số tương đối 8. Một hình hộp chữ nhật có kích thước: x = 3m ± 1cm, y = 5m ± 2cm, z = 4m ± 2cm. Hãy xác định thể tích, sai số tuyệt đối, sai số tương đối và chữ số chắc của kết quả. 1 KIM TRA MT TIT CHNG I Mụn: i s 10 I. PHN CHUNG (7.0 im) Cõu 1. (2.0 im) Xột tớnh ỳng sai ca cỏc mnh sau: 1) 2 " , 2 4" > >x R x x ; 2) 2 " , 2 4" > >x R x x ; 3) 2 " , 4 2" > >x R x x ; 4) 2 " , 4 2" > >x N x x . Cõu 2. (2.0 im) Trong cỏc tp sau, tp no l tp con ca tp no? { } 1; 2; 3A = ; { } | 4= <B n N n ; ( ) 0;C += ; { } 2 | 2 7 3 0= + =D x Z x x Cõu 3. (3.0 im) 1) Cho 7 2,6457513 = , gi a= 2,645 l giỏ tr gn ỳng ca 7 . Tỡm sai s tuyt i ca a. 2) Tuứy theo giaự trũ cuỷa m tỡm [ ) ( ; ] 5;m + . II. PHN RIấNG (3.0 im) Hc sinh c phộp chn mt trong hai phn sau: 1. Phn theo chng trỡnh Chun. Cõu 4.a. (2.0 im) 1) Cho hai tp hp: A = { |n N n l c ca 12}; B = {n N | n l ửụực cuỷa 18} Tỡm A B v A B. Hóy vit cỏc tp ú bng hai cỏch. 2) Xỏc nh cỏc tp A B v A B v biu din cỏc tp ú trờn trc s, bit: { } { } | 1 ; | 3= > = <A x R x B x R x Cõu 5.a. (1.0 im) Cho A, B l hai tp khỏc rng. Xột tớnh ỳng sai ca cỏc mnh sau: \A B B ; \A B A ; ( ) \ =A B B ; A B A B A = 2. Phn theo chng trỡnh Nõng cao. Cõu 4.b. (2.0 im) 1) Tỡm cỏc tp X tha món { } { } 1; 2 1; 2; 3; 4;5X 2) Cho 2,6457513 0,001a = . Hóy xỏc nh cỏc ch s chc ca a . Cõu 5.b. (1.0 im) Cho cỏc s thc a, b tha món 0 < a, b < 1. Chng minh ớt nht mt trong hai ng thc sau l sai: ( ) ( ) 1 1 a 1 b ; b 1 a 4 4 > > 2 . của số gần đúng a. 2. Sai số tương đối của số gần đúng: a a a ∆ δ = 3. Số quy tròn - Khi quy tròn số đúng a đến một hàng nào đó thì ta nói số gần đúng a nhận được là chính xác đến hàng đó -. k 10 1 thì sai số của a không vượt quá k 10. 2 1 .Từ đó ta biết được: k k 1 1 a a a 2 .10 2 .10 − ≤ ≤ + - Nếu số gần đúng a là số nguyên và hàng thấp nhất có chữ số chắc là 10 k thì sai số. viết chuẩn cuả số gần đúng - Nếu số gần đúng a là số thập phân không nguyên thì dạng viết chuẩn của a là dạng mà mọi chữ số của nó đều là chữ số chắc. - Nếu số gần đúng a là số nguyên thì dạng