ĐỀ THI MẪU SỐ 6 Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian chép đề PHẦN DÙNG CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số : 2 1 1 x mx y x + − = − (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 1 . 2. Tìm k để đường thẳng :d y k= cắt (C) tại hai điểm A, B với OA và OB vuông góc nhau . 3. Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1). Câu II (2 điểm) 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) ( ) 3 3 3 3 2 1 1 2 1 1y x x x x= + + + + + − + . 2. Tìm m để phương trình sin cos 0m x x+ + = có nghiệm. Câu II (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1 7 3 9 : 1 2 1 x y z d − − − = = − và đường thẳng 2 2 7 13 0 : 3 2 1 0 x y d y z + − =   − − =  . 1. Viết phương trình đường thẳng d qua A(-2;1;3) đồng thời vuông góc 1 d và cắt 2 d . 2. Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng 1 d và 2 d . Tìm giao điểm của đường vuông góc chung với 1 d và 2 d . Câu III (2 điểm) 1. Tính tích phân : 3 2 2 0 sin .cos 1 cos x x I dx x π = + ∫ 2. Cho ba số thực , , 0x y z ≥ và 3 3 3 1x y z+ + = . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2 2 . .M x yz y zx z xy= + + . PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn Câu V.a hoặc V.b Câu V.a Theo chương trình THPT không phân ban (2 điêm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn 2 2 ( ) : 1C x y+ = và đường thẳng :d y m= với 1 1m− < < và 0m ≠ . Gọi E và F là giao điểm của (C) và đường thẳng d, ∆ là đường thẳng qua E và A(0;1), '∆ là đường thẳng đi qua F và B(0;-1). Tìm giao điểm m của ∆ và '∆ . Tìm tập hợp các điểm M khi m thay đổi. 2. Cho ,n k là số nguyên dương thỏa hệ 2 5 90 5 2 80 k k n n k k n n A C A C  + =   − =   . Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 2 2 2 , 0 n k k k x x x   + ∀ >  ÷   . Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điêm) 1. Giải bất phương trình : ( ) 2 5 24 5 7 5 7 x x x + − − ≥ + . 2. Cho hình nón (N) có góc ở đỉnh là α và khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh bằng a. Tính diện tích mặt cầu nội tiếp nón (N). Hết . ĐỀ THI MẪU SỐ 6 Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian chép đề PHẦN DÙNG CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số : 2 1 1 x mx y x + − = − (1) 1. Khảo sát sự biến thi n. =   . Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 2 2 2 , 0 n k k k x x x   + ∀ >  ÷   . Câu V.b Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điêm) 1. Giải bất phương trình : ( ) 2 5 24. .M x yz y zx z xy= + + . PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn Câu V.a hoặc V.b Câu V.a Theo chương trình THPT không phân ban (2 điêm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn 2 2 ( ) : 1C x