Tng Long Giang Ngha Lộ Yên Bái Đờng thẳng trong mặt phẳng 1/ Véc tơ chỉ ph ơng, véc tơ pháp tuyến của đ ờng thẳng * Véc tơ u 0 đợc gọi là vtcp của d nếu giá của nó // d * Véc tơ n 0 đợc gọi là vtpt của d nếu giá của nó d NX : Một đờng thẳng có vô số vtcp và vtpt 2/ Ph ơng trình đ ờng thẳng Đờng thẳng d qua điểm M 0 (x 0 ,y 0 ) nhận u (u 1 ;u 2 ) làm vtcp có phơng trình tham số là : += += tuyy tuxx 20 10 t R => ptct = 2 0 1 0 u yy u xx phơng trình TQ u 2 (x-x 0 )-u 1 (y-y 0 ) = 0 Phơng trình tổng quát của đờng thẳng : Ax+By+C = 0 (A 2 +B 2 0) Có vtcp u (-B,A) , vtpt n (A,B) Đờng thẳng d qua điểm M 0 (x 0 ,y 0 ) nhận n (n 1 ;n 2 ) làm vtpt có phơng trình tổng quát là : n 1 (x-x 0 ) + n 2 (y-y 0 ) = 0 Cho đờng thẳng d có phơng trình Ax+By+C = 0 hoặc y =ax+b - Đờng thẳng //d có dạng Ax+By+M = 0 hoặc y = ax+m - Đờng thẳng d có dạng Bx+Ay+N = 0 hoặc y= - nx k + 1 áp dụng : Bài 1 Viết phơng trình tham số, phơng trình chính tắc, phơng trình TQ của đ- ờng thẳng : a. Đi qua điểm M(2;-5) nhận u (1;3) làm vtcp b. Qua A(2;4), B(1;3) Bài 2 Viết phơng trình tham số, phơng trình chính tắc của đờng thẳng có phơng trình TQ : 3x-5y+11= 0 HD : vtcp u (5,3), Chọn x 0 =-2, y 0 =1 Bài 3 Cho trung điểm 3 cạnh một tam giác là Tng Long Giang Ngha Lộ Yên Bái M(3;-2), N (-1;1), P(5,2). Lập phơng trình TQ 3 cạnh của tam giác. Giải * phơng trình AB : 01560)2(6)3(1 )1;6( )2;3( ==++ > yxyxpt PNvtcp QuaM * phơng trình AC : 023430)2(4)5(3: )3;4( )2,5( =+=+ > yxyxpt MNvtcp QuaP * phơng trình BC : 0320)1(2)1(4: )4,2( )1,1( =+=+ > yxyxpt MPvtcp QuaN Bài 4 : Viết phơng trình trung trực các cạnh một tam giác biết trung điểm các cạnh là M(-2;1), N(3,-4), P (5,2) Gọi tam giác đã cho là ABC , Giải M;N;P lần lợt là trung điểm các cạnh AB, AC, BC PT trung trực của AB 0130)1(6)2(2: )6,2( )1,2( =+=++ > yxyxpt NPvtpt QuaM Tơng tự cho các trờng hợp còn lại Bài 5 : Cho trung điểm 3 cạnh của tam giác ABC là M(2,1), N(5,3), P(3,-4) a. Lập phơng trình các cạnh của tam giác ABC b. Lập phơng trình các đờng trung trực các cạnh của tam giác ABC c. Lập phơng trình các đờng cao của tam giác ABC ( Tơng tự Bài 3+4) Bài 6 a. Viết phơng trình đờng thẳng qua A(1,-2) và //d : 4x-3y+5 = 0 b. Viết phơng trình đờng thẳng qua giao điểm : =+ =+ 0138: 0274: 2 1 yxd yxd đồng thời // với : x-2y= 0 Giải a. Đờng thẳng qua A và // d có dạng: 4x-3y+M = 0 (*) Thay A(1,-2) vào (*) ta đợc M = -10 Tng Long Giang Ngha Lộ Yên Bái Vậy phơng trình đờng thẳng cần tìm là : 4x-3y-10 = 0 b. Toạ độ giao điểm B của d 1 , d 2 là nghiệm của hệ : ) 52 36 ; 52 89 ( 52 36 52 89 0138 0274 = = =+ =+ B y x yx yx Phơng trình đờng thẳng qua B và // có dạng : x-2y+N = 0 (*) Thay toạ độ của B vào (*) ta đợc N = -161/52 Vậy phơng trình đờng thẳng cần tìm là : 52x-104y-161=0 Bài 7 Cho tam giác ABC có đỉnh A(2;2) và phơng trình 2 đờng cao kẻ từ B, C lần lợt là : d 1 : 9x-3y- 4 = 0 ; d 2 : x+y-2 = 0 a/ Viết phơng trình các cạnh của tam giác b/ Lập phơng trình đờng trung tuyến của tam giác Giải a/ Ta thấy A không thuộc 2 đờng cao gọi d 1 , d 2 lần lợt xuất phát từ B và C Lập phơng trình AB : Qua A(2;2) và d 2 có dạng : x-y+M= 0 (*) Thay A(2;2) vào (*) đợc M = 0 *Lập phơng trình AC : Qua A(2;2) và d 1 có dạng -3x-9y+M = 0 (**) Thay A(2;2) vào (**) đợc M = 24 Vậy phơng trình AC : 3x+9y-24 = 0 x+ 3y 8 = 0 Lập phơng trình BC (Tìm toạ độ B, C) + Toạ độ B là nghiệm của hệ : ) 3 2 ; 3 2 ( 3/2 3/2 0439 0 B y x yx yx = = = = + Toạ độ C là nghiệm của hệ : )3;1( 02 083 =+ =+ C yx yx Vậy phơng trình BC : > ) 3 7 ; 3 5 ( )3;1( BCvtcp QuaC => phơng trình 7x+5y-8=0 b/ Học sinh tự giải 3/ Vị trí t ơng đối của hai đ ờng thẳng chùm đ ờng thẳng Kiến thức cần nhớ : Xét 2 đờng thẳng có phơng trình : d 1 :A 1 x+B 1 y+C 1 = 0 d 2 :A 2 x+B 2 y+C 2 = 0 d 1 cắt d 2 2 1 2 1 B B A A Tng Long Giang Ngha Lộ Yên Bái d 1 //d 2 2 1 2 1 2 1 C C B B A A = d 1 trùng d 2 2 1 2 1 2 1 C C B B A A == d 1 d 2 A 1 A 2 +B 1 B 2 = 0 * Đờng thẳng qua giao điểm d 1 và d 2 có dạng : m(A 1 x+B 1 y+C 1 ) + n(A 2 x+B 2 y+C 2 ) = 0 Bài 1: Với a, b ? thì các đờng thẳng d 1 : ax-2y-1 = 0; d 2 : 6x- 4y- b = 0 a. Cắt nhau b. Song song c. Trùng nhau d. Vuông góc Giải : a. d 1 cắt d 2 3 4 2 6 a a b. d 1 //d 2 = = 2 3 1 4 2 6 b a b a c. d 1 trùng d 2 = = == 2 3 1 4 2 6 b a b a d. d 1 d 2 2.4+a.6 = 0 a= -4/3 Bài 2 Tam giác ABC có đỉnh A(-1;-3) a. Biết 2 đờng cao có phơng trình : BH : 5x+3y-25= 0; CR : 3x+8y-12 = 0. Viết phơng trình đờng cao AL b. Viết phơng trình đờng thẳng BC nếu biết đờng trung trực của BC là : 3x+2y- 4 = 0 và toạ độ trọng tâm G(4;-2) Giải a. Đờng cao AL thuộc chùm xđ bởi BH, CR nên phơng trình dạng : m(5x+3y-25)+n(3x+8y-12)=0 ( 5m+3n)x+(3m+8n)y-(25m+12n) = 0 Đờng thẳng AL đi qua A nên ta có : -5m-3n-9m-24n-25m-12n = 0 39m+39n=0 Chọn m=1 => n = -1 Vậy phơng trình AL : 2x-5y-13 = 0 b. Hớng dẫn - Lập phơng trình AG - Đờng thẳng BC thuộc chùm AG và đờng trung trực của BC => phơng trình Bài 3 Các cạnh tam giác ABC cơ phơng trình AB : 2x+3y 5 = 0; BC ; x-2y+1 = 0 ; CA: -3x+4y-1 = 0. Viết phơng trình đờng cao AH của tam giác ABC Hớng dẫn - AH thuộc chùm AB và CA có dạng ? - AH BC => n . n = ? - AH : 34x+17y-51 = 0 Bài 4 : Viết phơng trình đờng thẳng qua M(2;5) và cách đều 2 điểm P (-1;2) và Q(5;4) Hớng dẫn Tng Long Giang Ngha Lộ Yên Bái - Đờng thẳng qua trung điểm PQ - Qua M và // PQ 4/ Góc giữa hai đ ờng thẳng . Khoảng cách từ một điểm tới một đ - ờng thẳng Cho d 1 : A 1 x+B 1 y+C 1 = 0 d 2 :A 2 x+B 2 y+C 2 = 0 cos(d 1 ;d 2 ) = 2 1 2 1 2 1 2 1 2121 . || BABA BBAA ++ + d 1 d 2 A 1 A 2 +B 1 B 2 = 0 Cho d 1 : y =k 1 x+b 1 d 2 : y = k 2 x+b 2 tg(d 1 ;d 2 ) = 21 12 1 kk kk + d 1 d 2 k 1 .k 2 = -1 *Phơng trình đờng phân giác của góc tạo bởi 2 đờng thẳng d 1 và d 2 là : 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 A x+B y+C A x+B y+C A AB B = + + Bài 1 : Tìm khoảng cách từ điểm M(1,2) tới đờng thẳng a/ 2x+3y -5 =0 b/ 4x -2y +1 = 0 c/ -3x +y -4 = 0 Bài 2 Viết phơng trình đờng phân giác của hai đờng thẳng a/ 2x + y 3 = 0 và x -2y +1 = 0 b/ 4x y + 2 = 0 và 1 2 3 x t y t = = + BTVN Bài 1 : Viết ptts, ptct rồi suy ra phơng trình tổng quát của đờng thẳng a. Qua M(-3;-2) và nhận u (1;-2) làm vtcp b. Qua 2 điểm A(4;-1) và B(-2;7) Bài 2 : Viết ptts, ptct của đờng thẳng có phơng trình tổng quát là : 3x-2y+5 = 0 Bài 3 : Lập phơng trình các cạnh của tam giác ABC biết B(2;5) và 2 đờng cao có phơng trình : 2x+3y+7 = 0 và x-11y+3 = 0 Bài 4 : a. Viết phơng trình đờng thẳng qua A(3;-4) và // x+4y-2 = 0 b. Viết phơng trình đờng thẳng qua giao điểm của 2 đờng thẳng : 3x-5y+2=0 và 5x-2y+4 = 0 đồng thời // với đờng thẳng 2x-y+4 = 0 Bài 5 : Lập phơng trình các đờng trung trực các cạnh một tam giác biết trung điểm các cạnh là M(-1;-1); N(1;9), P(9;1) Đờng tròn 1/ Phơng trình chính tắc, tổng quát của đờng tròn * Đờng tròn tâm I(a,b) bán kính R có phơng trình chính tắc: (x-a) 2 +(y-b) 2 = R 2 * Khai triển phơng trình chính tắc ta đợc : Tng Long Giang Ngha Lộ Yên Bái x 2 +y 2 2ax 2by + c = 0 gọi là ph ơng trình tổng quát của đờng tròn. Với c = 2 2 2 a b R+ ; R = 2 2 a b c+ * Đặc biệt I O(0,0) ta có phơng trình đờng tròn là : x 2 + y 2 = R 2 Bài 1 : Lập phơng trình đờng tròn tâm I (2,3) bán kính R = 2 Phơng trình đờngtròn là: (x-2) 2 +(y-3) 2 = 4 Bài 2 : Lập phơng trình đờng tròn tâm I (1,2) và đi qua điểm A( 2, -1) Đờng tròn tâm I(1;2) bán kính R = IA = 10)21()12( 22 =+ có phơng trình là (x-1) 2 + (y-2) 2 =10 Bài 3 : Lập phơng trình đờng tròn qua A(2,0), B(0,1), C(3,0) Gọi phuơng trình đờng trò là x 2 +y 2 2ax 2by + c = 0 (C) Vì A,B,C thuộc (C) nên ta có: = = = = = = =+ =+ =+ 2/7 6 2/5 12 44 52 069 021 044 b c a cb ca a ca cb ca vậy phơng trình đờng tròn là: x 2 +y 2 5x 7y + 6= 0 2/ Phơng tích của một điểm đối với một đờng tròn Cho x 2 +y 2 2ax 2by + c = 0 (C) với a 2 +b 2 > c và M 0 (x 0 , y 0 ) ta có : P M 0 /(C) =M 0 I 2 R 2 = x 0 2 +y 0 2 2ax 0 2by 0 + c P M 0 /(C) < 0 => M 0 nằm trong đờng tròn P M 0 /(C) = 0 => M 0 nằm trên đờng tròn P M 0 /(C) > 0 => M 0 nằm ngoài đờng tròn Ví dụ : Tìm phơng tích của điểm M (3, 2) với đờng tròn sau : a/ x 2 +y 2 2x 2y -10 = 0 P M/(C)=3 2 +2 2 -2.3-2.2-10 = -7<0 => M nằm trong đờng tròn b/ x 2 +y 2 4x 2y +4 = 0 c/ x 2 +y 2 2x 2y +2 = 0 3/ Trục đẳng phơng của hai đờng tròn Cho : x 2 +y 2 2ax 2by + c = 0 (C) x 2 +y 2 2a x 2b y + c = 0 (C ) Tng Long Giang Ngha Lộ Yên Bái Trục đẳng phơng của hai đờng tròn là đờng thẳng có phơng trình : 2(a-a )x +2(b-b )y +c - c = 0 Ví dụ : Cho 2 đờng tròn có phơng trình x 2 +y 2 2x 2y -10 = 0 (C 1 ) x 2 +y 2 4x 2y +4 = 0 (C 2 ) Tìm trục đẳng phơng của hai đờng tròn 4/ Phơng trình tiếp tuyến của đờng tròn Cho : x 2 +y 2 2ax 2by + c = 0 (C) và điểm M(x 0 , y 0 ). Hãy lập phơng trình đờng thẳng đi qua điểm M(x 0 , y 0 ) và tiếp xúc (C) Nếu điểm M(x 0 , y 0 ) nằm trên (C) thì phơng trình tiếp tuyến là : (x 0 -a)(x-x 0 ) + ( y 0 -b)(y-y 0 ) = 0 Nếu điểm M(x 0 , y 0 ) nằm ngoài đờng tròn lập phơng trình đờng thẳng d đi qua điểm M(x 0 , y 0 ). ĐK để d là tiếp tuyến là d (M 0 , d) = R Ví dụ : Cho đờng tròn (C) : x 2 + y 2 -4x+8y -5 = 0 a/ Lập phơng trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M (-1;-8) b/ Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) đi qua điểm A(-1,0) c/ viết phơng trình tiếp tuyến với (C) vuông góc với đờng thẳng 3x- 4y+5=0 5/ Bài tập Bài 1 : Tìm tâm và bán kính đờng tròn a/ x 2 +y 2 -2x+4y+1 = 0 b/ x 2 +y 2 +4x -8y + 3 = 0 Bài 2 : Lập phơng trình đờng tròn trong các trờng hợp sau : a/ Tâm I(2,-3) và đi qua điểm M(3,5) b/ Đờng kính AB biết A(2, 3) , B(4,1) c/ Tâm I(-1,2) và tiếp xúc với đờng thẳng x-2y+7 = 0 Bài 3 : Lập phơng trình đờng tròn đi qua 3 điểm a/ A(1,2), B(5,2), C(1,-3) b/ A(-2,4), B(5,5), C(6, -2) Tng Long Giang Ngha Lộ Yên Bái Bài 4 : Lập phơng trình đờng tròn tiếp xúc với hai trục tạo độ Ox, Oy và đi qua điểm M(2,1). Ba đờng cô níc Elíp (E) Hypebol (P) Parabol (P) 1. Định nghĩa (E)={M|MF 1 +MF 2 =2a>2c =F 1 F 2 } F 1 (-c,0), F 2 (c,0) Tiêu điểm F 1 F 2 = 2c - Tiêu cự Trục lớn 2a, nửa trục là a Trục nhỏ 2b, nửa trục b b M -a/e -a F a a/e -b (H)={M|MF 1 -MF 2 |=2a<2c =F 1 F 2 } F 1 (-c,0), F 2 (c,0) Tiêu điểm F 1 F 2 = 2c - Tiêu cự Trục thực Ox, nửa trục a Trục ảo Oy, nửa trục b Cho cố dịnh và F , MH M (P) MF = MH F Tiêu điểm của (P) - Đờng chuẩn của (P) H M p 2 O F p ;0 2 2. Phơng trình chính tắc 2 2 2 2 x y 1 a b + = với a 2 = b 2 +c 2 2 2 2 2 x y 1 a b = với c 2 = a 2 +b 2 Y 2 = 2px 3. Tâm sai e = c a <1 e = c a >1 MF e 1 MH = = 4. Đờng chuẩn a x e = a x e = p x 2 = 5. Tiệm cận b y x a = 6. Bán kính qua tiêu 1 cx MF a a = + 2 MF = cx a a 1 2 cx MF a a (x 0) cx MF a a = + > = + 1 2 cx MF a a (x 0) cx MF a a = < = p MF x 2 = + 7. Tiếp tuyến * Tiếp tuyến của (E) tại điểm M 0 (x 0 , y 0 ) (E) là : 0 0 2 2 x.x y.y 1 a b + = * Đờng thẳng Ax+By+C = 0 là tiếp tuyến của (E) a 2 A 2 +b 2 B 2 = C 2 * Đờng thẳng y = kx+m là tiếp tuyến của (E) k 2 a 2 +b 2 = m 2 * Tiếp tuyến của (H) tại điểm M 0 (x 0 , y 0 ) (H) là : 0 0 2 2 x.x y.y 1 a b = * Đờng thẳng Ax+By+C = 0 là tiếp tuyến của (E) a 2 A 2 -b 2 B 2 = C 2 * Đờng thẳng y = kx+m là tiếp tuyến của (E) k 2 a 2 -b 2 = m 2 * Tiếp tuyến của (P) tại điểm M 0 (x 0 , y (P) là : y 0 y =p(x+x 0 ) * Đờng thẳng Ax+By+C = 0 là tiếp tuyến của (P) pB 2 = 2AC * Đờng thẳng y = kx+m là tiếp tuyến của (P) p 2 =2km Bài tập về Elíp Ví dụ 1 : Xác định độ dài các trục, toạ độ các tiêu điểm, toạ độ các đỉnh của các (E) có phơng trình sau : Tng Long Giang Ngha Lộ Yên Bái a/ 2 2 x y 1 25 9 + = b/ 2 2 x y 1 16 9 + = c/ 2 2 x y 1 49 16 + = d/ 2 2 x y 4 25 9 + = e/ 4x 2 +9y 2 = 1 g/ 4x 2 +9y 2 =36 Ví dụ 2 : Lập phơng trình chính tắc của (E) biết : a/ Độ dài trục lớn và nhỏ lần lợt là 8 và 6 b/ Độ dài trục lớn bằng 10 và tiêu cự 8 c/ Độ dài trục lớn là 12, tâm sai e = 1/2 Ví dụ 3 :Lập phơng trình chính tắc của (E) trong các trờng hợp sau : a/ (E) đi qua các điểm M(0;3), N (3;-12/5) b/ (E) có một tiêu điểm F 1 ( 3 3;0),M(1; ) 2 Bài tập Bài 1 : Viết phơng trình chính tắc của (E) biết : a/ Trục lớn 10, tiêu cự 8. b/ Tiêu cự 6, tâm sai e = 3/5 c/ Độ dài trục nhỏ 10, tâm sai e = 12/13 d/ Khoảng cách giữa các đờng chuẩn là 16, độ dài trục lớn 8 e/ Khoảng cách giữa các đờng chuẩn là 32, tâm sai e=1/2 a/ a =5, b=3 =>ptct ? b/ a =5, b =4 =>ptct ? c/ a =13, b =5 => ptct ? d/ a = 4, b = 12 => ptct ? e/ a = 8, b = 48 => ptct ? Bài 2 a/ Viết phơng trình chính tắc của (E) có tiêu cự 8, tâm sai e =4/5. b/ Viết phơng trình tiếp tuyến của (E) xuất phát từ M(0, 15 4 ) Bài 3 : Viết phơng trình tiếp tuyến của (E) : 2 2 x 2y 1 10 5 + = biết tiếp tuyến // (d) : 3x+2y+7 = 0 ĐS : 3x+2y 10 = 0 Bài 4 : Lập phơng trình chính tắc của (E) biết (E) nhận hai đờng thẳng d : 3x-2y-20 = 0 d: x+6y-20 = 0 làm tiếp tuyến Giải GS ptct của (E) là 2 2 2 2 x y 1 a b + = Vì d, d là tiếp tuyến của (E) nên ta có : 2 2 2 2 2 2 2 2 20 9a 4b a 40 20 a 36b b 10 = + = = + = => ptct : 2 2 x y 1 40 10 + = Tng Long Giang Ngha Lộ Yên Bái Bài 5 : Đờng thẳng x-y- 5 = 0 là tiếp tuyến của (E) có các tiêu điểm F 1 (-3;0), F 2 (3;0). Viết ptct của (E). Giải GS ptct của (E) là 2 2 2 2 x y 1 a b + = Theo giả thiết ta có : 2 2 2 2 2 2 2 2 5 1.a 1b a 17 3 a b b 8 = + = = = => phơng trình (E) : 2 2 x y 1 17 8 + = Bài 6 : Qua tiêu điểm của (E) : 2 2 2 2 x y 1 a b + = vẽ đờng thẳng vuông góc với trục Ox, cắt (E) tai hai điểm A,b . Tìm độ dài AB. Bài 7 : Tìm trên (E) 2 2 2 2 x y 1 a b + = một điểm M sao cho MF 1 =2MF 2 , trong đó F 1 , F 2 là các tiêu điểm của (E). Bài 8 : Cho (E) : 2 2 x y 1 16 9 + = và điểm I(1;2). Viết phơng trình đờng thẳng đi qua I biết rằng đờng thẳng đó cắt (E) tại hai điểm A, B mà I là trung điểm của AB. Bài 9 : Tìm tâm sai của (E) trong các trờng hợp sau : a/ Các đỉnh trên trục bé nhìn hai tiêu điểm dới góc vuông. b/ Độ dài trục lớn bằng k lần trục bé (k > 1) c/ Khoảng cách từ một đỉnh trên trục lớn tới một đỉnh nằm trên trục bé bằng tiêu cự. Bài 10 :Viết phơng trình tiếp tuyến của (E) : 2 2 x y 1 25 9 + = biết tiếp tuyến đó // đờng thẳng d : x+2y 1 = 0 Bài tập về hypebol Ví dụ1 : Lập phơng trình chính tắc của (H) biết : a/ Nửa trục thực 4, tiêu cự 10. b/ Tiêu cự bằng 2 13 , một tiệm cận là y =2x/3 c/ Tâm sai e= 5 , (H) qua điểm M( 10,6 ) Ví dụ 2 : Lập ptct của (H) biết : a/ Trục thực 10, trục ảo 8 b/ Trục thực 8, tâm sai 5/4 c/ Tiêu cự 20, một tiệm cận có phơng trình 4x+3y=0 d/ Trục ảo 6 và hai tiệm cận vuông góc nhau e/ Đi qua M(6,4), mỗi tiệm cận tạo với Ox một góc 30 0 [...]... của các cặp mặt phẳng sau : a/ x+2y-3x+1=0 và 2x-y+4z+2=0 b/ x+y+z+2=0 và 2x+2y+2z-3=0 c/ 9x-6y-9z-5=0 và 3x-2y-3z+5=0 d/ 10x-10y+20z-40=0 và x-y+2z-4 = 0 Bài 2 : Xác định m, n để các cặp mặt phẳng sau song song với nhau : a/ 2x+my+2z+3 =0 và nx+2y-4z+7 = 0 b/ 2x+y+mz-2=0 và x+ny+2z+8 = 0 Bài 3 Cho hai mặt phẳng có phơng trình : (a+3)x-2y+(5a+1)z -1 0= 0 và 2x ay+3z-6+a = 0 Với giá trị nào của a thì hai... a/ Qua giao tuyến của hai mặt phẳng x+2y-4=0 và x+y-z-3 = 0 đồng thời // x+y+z-2=0 b/ Qua giao tuyến của hai mặt phẳng 3x-y+z-2=0 và x+4y-5=0, đồng thời vuông góc với mặt phẳng 2x-z+7 = 0 c/ Đi qua M(2;1 ;-1 ) và qua giao tuyến của hai mặt phẳng x-y+z-4=0 và 3x-y+z1=0 Bài 5 : a/ Cho 4 điểm A (-1 ;-2 ;4), B (-4 ;-2 ;0), C(3 ;-2 ;1), D(1;1;1) b/ Trong không gian Oxyz cho hình hộp chữ nhật có các đỉnh A(3,0,0),... phơng trình mặt cầu biết : a/ Tâm I(1,2,3) bán kính R = 4 b/ Tâm I( 2 ,-3 ,5) và qua A(2,2 ,-5 ) c/ Đờng kính AB với A( 1,2,3), B(3,2,1) d/ Qua 4 điểm A(1 ,-2 ,-1 ), B (-5 ,10, -1 ), C(4,1,1), D (-8 ,-2 ,2) Bài 2 Viết phơng trình mặt cầu tiếp xúc với các mặt phẳng 6x-3y-2z-35=0 (P) , 6x-3y-2z+63 =0 (Q) và với một trong hai mặt phẳng ấy tại điểm M(5 ,-1 ,-1 ) Giải Điểm M thuộc (P) suy ra tâm I(x,y,z) của mặt cầu ở trên đờng... kính R có phơng trình : (x-a)2+(y-b)2+(z-c)2 = R2 2+y2+x 2-2 ax-2by-2cz+d = 0 hay x d = a 2 + b 2 + c2 R 2 với 2 2 2 R = a + b + c d * Mặt cầu tâm O(0,0,0) bán kính R có phơng trình x2+y2+x2 = R2 x O y Tng Long Giang Ngha Lộ Yên Bái * Để lập đợc phơng trình mặt cầu ta phải tìm tâm và bán kính 2 Đờng tròn trong không gian (x-a)2 +(y-b)2 +(z-c)2 = R 2 * Đuờng tròn trong không gian có phơng trình : ... y 2 z 35 49 = 6x-3y-2z+63 49 6 x 3 y 2 z 35 = 6x-3y-2z+63 6 x 3 y 2 z 35 = (6x-3y-2z+63) 6x-3y-2z+14 = 0 Thay x,y,z ở (1) vào ta đợc x =-1 ; y = 2; z =1 => I (-1 ,2,1); R = 7 Vậy phơng trình mặt cầu : (x+1)2+(y-2)2+(z-1)2 = 49 5 x 4 y + 3 z + 20 = 0 tại 3 x 4 y + z 8 = 0 Bài 3 : Lập phơng trình mặt cầu tâm I(2,3 ,-1 ) và cắt d: A,B sao cho AB = 16 Giải Vtcp của d là (2,1 ,-2 ) mặt phẳng trung... điểm M trên Oz và cách đều điểm M(1;2 ;-2 ) và mặt phẳng 2x+2y+z-5=0 b/ Tính k/c giũa hai mặt phẳng 7x-5y+11z-3=0 và 7x-5y+11z-5=0 Bài 8 Tính góc giữa các cặp mặt phẳng sau a/ x-y 2 +z-1=0 và x+y 2 -z+3=0 b/ 6x+3y-2z=0 và x+2y+6z-12=0 1 1 1 c/ Trong hệ Oxyz cho H( ,0,0), K(0, ,0), I(1,1, ) Tính côsin của góc tạo bởi 2 2 3 (HKI) và (Oxy) 4/ Đờng thẳng trong không gian * Đờng thẳng d qua M0(x0,y0,z0) nhận... thay y, z vào ta đợc x=2, y =3, z =-1 * Trờng hợp x+2y+2z+3 = -9 ( làm tợng tự ) Bài 6 : Trong không gian Oxyz cho A(3 ,-2 ,-2 ), B(3,2,0), C(0,2,1), D (-1 ,1,2) a/ Viết phơng trình mặt phẳng (BCD) suy ra ABCD là một tứ diện b/ Viết phơng trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) Tìm toạ độ tiếp điểm Bài 7 Trong không gian Oxyz cho A (-2 ,0,1), B(0 ,10, 3), C(2,0 ,-1 ), D(5,3 ,-1 ) a/ Viết phơng trình mặt phẳng... qua A(1 ,-2 ,3) và // 3x+2y-5z+1 = 0 (P) ĐS : 3x+2y-5z+11 = 0 Ví dụ 2 : Viết phơng trình mặt phẳng qua 3 điểm A(2,1,3), B (-4 ,2 ,-1 ),C(1,3 ,-2 ) ĐS : x+26y+11z + 93 = 0 Ví dụ 3 : Viết phơng trình trung trực của đoạn AB biết A( 3,2 ,-1 ), B(1,2,3) ĐS : x-2z = 0 Bài 1 : Lập phơng trình mặt phẳng qua P(2;1 ;-1 ), Q(1;2;5) và vuông góc với mặt phẳng 2x+y-z+3 = 0 Bài 2 : Viết phơng trình mặt phẳng qua M(2 ;-1 ;2) //Oy... u,u' = (-1 1,5,7) v v u' => =(P) (Q) ( với d (P), d (Q)) Qua M(1,1,2) r r r * mặt phẳng (P) : => phơng trình: 16x-25y+43zvtpt n = u, v = (16, 25,43) 45=0 Qua M'(2, 2,0) r r r * mặt phẳng (Q) : => phơng trình : 3x+y+4z-4=0 vtpt n' = u', v = 15(3,1,4) 16x-25y+43z-45=0 Vậy : 3x+y+4z-4=0 Bài 5 : Cho d1 và d2 có phơng trình : x+y+z-3=0 x-2y-2z+9=0 d1 : và d2 : y+z-1 = 0 y-z+1... các bán trục và vẽ hình b/ Lập phơng trình tiếp tuyến của (H)// 5x-4y +10 = 0 Hớng dẫn b 3 a = 4 x2 y2 = a/ Ta có : a 4 ptct = 1 16 9 b = 3 a + b = 7 b/ ĐS : 5x-4y 16=0 2 2 Bài 4 : Viết phơng trình tiếp tuyến của (H) x y = 1 biết tiếp tuyến đi qua 5 4 điểm A(3 ;-2 ) ĐS : 2x+y-4=0 Bài 5 : 2 2 a/ Viết phơng trình tiếp tuyến của (H) : x y = 1 phát xuất từ C(1; -1 0) 8 32 Tng Long Giang Ngha Lộ Yên . đối của các cặp mặt phẳng sau : a/ x+2y-3x+1=0 và 2x-y+4z+2=0 b/ x+y+z+2=0 và 2x+2y+2z-3=0 c/ 9x-6y-9z-5=0 và 3x-2y-3z+5=0 d/ 10x-10y+20z-40=0 và x-y+2z-4 = 0 Bài 2 : Xác định m, n để các cặp. và qua giao tuyến của hai mặt phẳng x-y+z-4=0 và 3x-y+z- 1=0 Bài 5 : a/ Cho 4 điểm A (-1 ;-2 ;4), B (-4 ;-2 ;0), C(3 ;-2 ;1), D(1;1;1) b/ Trong không gian Oxyz cho hình hộp chữ nhật có các đỉnh A(3,0,0),. 0 Đờng thẳng AL đi qua A nên ta có : -5 m-3n-9m-24n-25m-12n = 0 39m+39n=0 Chọn m=1 => n = -1 Vậy phơng trình AL : 2x-5y-13 = 0 b. Hớng dẫn - Lập phơng trình AG - Đờng thẳng BC thuộc chùm AG và