Tập giải đề thi Tuyển Sinh vào lớp 10 – Môn Toán – Năm học 2010-2011 Trang 1 TẬP GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN ĐỀ SỐ 4 Bài 1. ( 1,5điểm). a) Rút gọn biểu thức : Q = x y y x x y − − với 0x ≥ ; 0y ≥ và x y ≠ b)Tính giá trị của Q tại x = 26 1+ ; y = 26 1− Bài 2. (2điểm) . Cho hàm số y = 2 1 2 x có đồ thị là (P). a) Vẽ (P). b) Trên (P) lấy hai điểm M và N có hoành độ lần lượt bằng –1 và 2. Viết phương trình đường thẳng MN. c) Tìm trên Oy điểm P sao cho MP + NP ngắn nhất. Bài 3 . (1,5điểm) . Cho phương trình : x 2 – 2( m – 1)x + m – 3 = 0 a) Giải phương trình khi m = 0. b) Chứng minh rằng, với mọi giá trị của m phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. Bài 4. (4,5điểm) . Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC ( với B, C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC. a) Chứng minh tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp. b) Tính tích OH.OA theo R. c) Gọi E là hình chiếu của điểm C trên đường kính BD của đường tròn (O). Chứng minh · HEB = · HAB . d) AD cắt CE tại K. Chứng minh K là trung điểm của CE. e) Tính theo R diện tích hình giới hạn bởi hai tiếp tuyến AB, AC và cung nhỏ BC của đường tròn(O) trong trường hợp OA = 2R. Bài 5: (0,5điểm) Tìm các giá trị của m để hàm số y = ( ) 2 3 2 5m m x− + + là hàm số nghịch biến trên R . ***** HẾT***** Trần Văn Hứa – GV Trường THCS Nguyễn Bá Ngọc- Thăng Bình- Quảng Nam Tập giải đề thi Tuyển Sinh vào lớp 10 – Môn Toán – Năm học 2010-2011 Trang 2 BÀI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 04 Bài 1. ( 1,5điểm). a) Rút gọn biểu thức : Q = x y y x x y − − với 0x ≥ ; 0y ≥ và x y ≠ = ( ) xy x y xy x y − = − b)Tính giá trị của Q tại x = 26 1+ ; y = 26 1− Tại x = 26 1+ ; y = 26 1− thỏa mãn điều kiện 0x ≥ ; 0y ≥ và x y≠ , khi đó giá trị của biểu thức Q = ( ) ( ) 26 1 26 1+ − = ( ) 2 26 1 25 5− = = Bài 2. (2điểm) . Cho hàm số y = 2 1 2 x có đồ thị là (P). a) Vẽ (P). Bảng giá trị tương ứng giữa x và y: x - 2 - 1 0 1 2 y 2 1/2 0 1/2 2 Đồ thị: (em tự vẽ) b) Trên (P) lấy hai điểm M và N có hoành độ lần lượt bằng –1 và 2. Viết phương trình đường thẳng MN. M ∈ (P) ( ) 2 2 1 1 1 . 1 2 2 2 M M y x⇒ = = − = . Vậy: M 1 1; 2   −  ÷   N ∈ (P) 2 2 1 1 .2 2 2 2 N N y x⇒ = = = . Vậy: N ( ) 2;2 Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm M, N có dạng y = ax + b (d) M ∈ (d) ⇒ 1 .( 1) 2 a b= − + hay 1 2 a b− + = N ∈ (d) ⇒ 2 .2a b = + hay 2 2a b + = Ta có hệ phương trình: 1 2 2 2 a b a b  − + =    + =  2 2 1 2 2 a b a b − + =  ⇔  + =  ⇔ 1 2 1 a b  =    =  Vậy phương trình đường thẳng MN là: 1 1 2 y x= + c) Tìm trên Oy điểm P sao cho MP + NP ngắn nhất. MP + NP ngắn nhất ⇔ ba điểm M, P, N thẳng hàng. P thuộc Oy nên x P = 0. P nằm trên đường thẳng MN nên 1 1 1 .0 1 1 2 2 M M y x= + = + = Vậy P (0; 1) là điểm cần tìm thỏa mãn đề toán. Bài 3 . (1,5điểm) . Cho phương trình : x 2 – 2( m – 1)x + m – 3 = 0 Trần Văn Hứa – GV Trường THCS Nguyễn Bá Ngọc- Thăng Bình- Quảng Nam _ _ // // M D K E H O C B A Tập giải đề thi Tuyển Sinh vào lớp 10 – Môn Toán – Năm học 2010-2011 Trang 3 a) Giải phương trình khi m = 0. Khi m = 0 ta có phương trình : 2 2 3 0x x+ − = . Do a + b + c = 1 + 2 + ( – 3) = 0 nên x 1 = 1; x 2 = – 3 b) Chứng minh rằng, với mọi giá trị của m phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. x 2 – 2( m – 1)x + m – 3 = 0 (1) Các hệ số của phương trình (1): a = 1; ' ( 1)b m= − − , c = m – 3 ( ) 2 ' '2 1 ( 3)b ac m m   ∆ = − = − − − −   = 2 2 1 3m m m− + − + = 2 3 4m m− + = 2 3 9 7 2. 2 4 4 m m− + + = 2 3 7 0 2 4 m   − + >  ÷   Vậy phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Bài 4: (4,5 điểm) a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp: AB OB ⊥ , AC OC ⊥ (do AB, AC là các tiếp tuyến ) · · 0 90ABO ACO⇒ = = Tứ giác ABOC có · · 0 180ABO ACO+ = nên nội tiếp được trong một đường tròn. b) Tính tích OH. OA theo R: Ta có AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) , OB = OC nên OA ⊥ BC. Tam giác OAB vuông ở B, BH ⊥ OA nên OH. OA = OB 2 = R 2 (hệ thức lượng trong tam giác vuông). c) Chứng minh · HEB = · HAB . Do E là hình chiếu của C trên BD nên · 0 90CEO = . Tứ giác CEOH có · · 0 180CEO OHC+ = nên nó là tứ giác nội tiếp . Do đó: · · HEO HCO= (cùng chắn cung HO), mà · · HCO OAB= (cùng chắn cung OB) Nên · HEB = · HAB . d) AD cắt CE tại K. Chứng minh K là trung điểm của CE. Gọi M là giao điểm của BA và DC. Tam giác MBD có O là trung điểm BD, OA // DM (cùng vuông góc BC) nên A là trung điểm MB. CE // BM (cùng vuông góc BD), áp dụng hệ quả định lí Ta let cho các tam giác BDA có KE // AB và KC// AM ta được: Trần Văn Hứa – GV Trường THCS Nguyễn Bá Ngọc- Thăng Bình- Quảng Nam O C B A Tập giải đề thi Tuyển Sinh vào lớp 10 – Môn Toán – Năm học 2010-2011 Trang 4 KE DK AB DA = và KC DK AM DA = . Do đó: KE KC AB AM = . Vậy KE = KC ( vì AB = AM) e) Tính theo R diện tích hình giới hạn bởi hai tiếp tuyến AB, AC và cung nhỏ BC của đường tròn(O) trong trường hợp OA = 2R. Gọi S là diện tích giới hạn cần tìm, S 1 là diện tích tứ giác ABOC, S 2 là diện tích hình quạt cung BC nhỏ. Ta có: S = S 1 – S 2 Tính S 1 : 2 2 2 2 (2 ) 3AB OA OB R R R= − = − = 2 1 1 3 . . . . 3 2 2 2 AOB R S OB AB R R= = = AO là đường trung trực của BC nên theo tính chất đối xứng ta có: S 1 = 2S AOB = 2 2 3 2. 3 2 R R= Tam giác AOB vuông ở B nên Cos BOA = 1 2 2 OB R OA R = = · 0 60BOA⇒ = Do đó: · 0 120BOC = (do tính chất đối xứng) Vậy: S 2 = 2 0 2 0 .120 360 3 R R π π = . Từ đó: S = S 1 – S 2 = 2 3R 2 3 R π − = 2 2 3 3 3 R R π − = ( ) 3 3 3 R π − (đvdt) Bài 5: (0,5điểm) Tìm các giá trị của m để hàm số y = ( ) 2 3 2 5m m x− + + là hàm số nghịch biến trên R . Hàm số đã cho có dạng y = ax + b với a = 2 3 2m m− + = ( ) 1 ( 2)m m− − . Hàm số đã cho nghịch biến ⇔ ( ) 1 ( 2)m m− − < 0 (1) Do m – 1 > m -2 với mọi m nên (1) ⇔ 1 0 1 1 2 2 0 2 m m m m m  − > >  ⇔ ⇔ < <   − < <   Lưu ý: nếu học xét dấu nhị thức bậc nhất thì lập bảng dễ hơn. Bài toán hình có nhiều cách giải khác nhau, tìm thêm cách giải khác . Giải theo yêu cầu của em Lương Triều Vũ, chúc em học tốt và thi TS 10 đạt điểm cao. Chào thân ái: Basan Trần Văn Hứa – GV Trường THCS Nguyễn Bá Ngọc- Thăng Bình- Quảng Nam . nhất thì lập bảng dễ hơn. Bài toán hình có nhiều cách giải khác nhau, tìm thêm cách giải khác . Giải theo yêu cầu của em Lương Triều Vũ, chúc em học tốt và thi TS 10 đạt điểm cao. Chào thân ái:. Tập giải đề thi Tuyển Sinh vào lớp 10 – Môn Toán – Năm học 2010-2011 Trang 1 TẬP GIẢI ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN ĐỀ SỐ 4 Bài 1. ( 1,5điểm). a) Rút gọn. Tìm các giá trị của m để hàm số y = ( ) 2 3 2 5m m x− + + là hàm số nghịch biến trên R . Hàm số đã cho có dạng y = ax + b với a = 2 3 2m m− + = ( ) 1 ( 2)m m− − . Hàm số đã cho nghịch