Câu 1: Rút gọn a) (5 48 4 27 2 12) : 3+ − b) 1 ( 6 3 3 5 2 8).2 6 5 3 2 + + − − c) ( 2 6). 2 3 − + d) 28 10 3 + - 28 10 3 − e) 14 7 15 5 1 : 1 2 1 3 7 5   − − +  ÷  ÷ − − −   f) 4 2 3− + 7 4 3− g) 6 2 7 2 8 3 7 + + + h) 5 5 1 5 A + = + i) A = ( ) ( ) 2 2 3 3 3 3 3 1 − − + + j) 1 33 1 48 2 75 5 1 2 3 11 B = − − + k) 2 5 125 80 605− − + ; l) 4 3 2 27 6 75 3 5 − + ; m) 2 2 3 5 3 5 + + − n) 5 9 4 5+ − o) 18 12 2 3 − p) 1 2 6 4 3 5 2 8 .3 6 4   − + −  ÷   q) ( ) ( ) 3 2 2 3 3 2 2 3 − + r) 9 1 2 1 5 : 16 16 16   −  ÷   s) 21) ( ) ( ) 3 3 2 1 2 1+ − − t) ( ) 2 5 2 8 5 2 5 4 + − − u) 14 8 3 24 12 3− − − v) 16 1 4 2 3 6 3 27 75 − − Câu 2: Giải hệ phương trình a)    =− =+ 523 3 yx yx b)      =+ =+ 43 2 1 723 yx yx c)    =− =− 65,43 532 yx yx d)    =− =+ 143 52 yx yx e)    =+ =− 1284 143 yx yx f)    =− =+ 523 3 yx yx g)      =− =+ 11 5 3 2 5 41 3 7 4 3 yx yx h)    =+ =− 823 1 yx yx i)    =+ =− 31112 872 yx yx j)    =− =+ 52 4 yx yx k)    =− −=− 342 42 yx yx l)    =+ =− 952 132 yx yx m)    =+ =− 235 1073 yx yx n)    =+ =− 13158 63512 yx yx o)    =+ =+ 891318 71712 yx yx p)    =− =− 32 543 yx yx q)    =+ =− 23 125 yx yx r)      =− =+ 3 3 2 4 3 7 5 4 3 2 yx yx Câu 3: Cho phương trình x 2 + mx + m+3 = 0. a) Giải phương trình với m = -2. b) Giải và biện luận số nghiệm của phương trình. c) Tính x 1 2 + x 2 2 ; x 1 3 + x 2 3 theo m. d) Xác định giá trị của m để x 1 2 + x 2 2 = 10. e) Tìm m để 2x 1 + 3x 2 = 5. f) Tìm m để phương trình có nghiệm x = -3. Tính nghiệm còn lại. g) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm cùng dấu dương. Câu 4: Cho phương trình bậc hai: mx 2 – (5m-2)x + 6m – 5 = 0. a) Giải phương trình với m = 2. b) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt. c) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm đối nhau. d) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm là nghịch đảo của nhau. e) Tìm m để phương trình có nghiệm là x = 0. Tìm nghiệm còn lại. f) Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng âm. Câu 5: Cho phương trình x 2 – mx + m – 1 = 0, ẩn x, tam số m. a) Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm x 1 , x 2 với mọi m. Tính nghiệm kép (nếu có) cùng giá trị tương ứng của m. b) Đặt A = x 1 2 + x 2 2 – 6x 1 x 2 . +) Chứng minh A = m 2 – 8m + 8. +) Tìm m để A = 8. +) Tìm giá trị nhỏ nhất của A và giá trị tương ứng của m. Câu 6: Cạnh huyền của một tam giác vuông là 10m. Hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 2m. Tính độ dài các cạnh góc vuông của tam giác. Câu 7: Tổng các chữ số hàng chục và hai lần chữ số hàng đơn vị của một số có hai chữ số bằng 18. Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì được số mới lớn hơn số ban đầu là 54. Tìm số ban đầu. Câu 8: Một đám đất hình chữ nhật có chu vi 124m. Nếu tăng chiều dài 5m và chiều rộng 3m thì diện tích tăng thêm 225m 2 . Tính kích thước của hình chữ nhật đó. Câu 9: Một cửa hàng trong ngày bán được một số xe đạp và xe máy. Biết rằng số xe đạp bán được nhiều hơn số xe máy là 5 chiếc và tổng bình phương của hai số này là 97. Hỏi cửa hàng bán được bao nhiêu xe mỗi loại. Câu 10: Cho (P): y = x 2 và (d): y = 2x + m. Tìm m để (P) và (d): a) Cắt nhau tại hai điểm phân biệt. b) Tiếp xúc nhau. c) Không giao nhau. Câu 11: Trong hệ trục tọa độ Oxy gọi (P) là đồ thị của hàm số y = x 2 . a) Vẽ (P). b) Gọi A, B là hai điểm thuộc (P) có hoành độ lần lượt là – 1 và 2. Viết phương trình đường thẳng AB. c) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với AB và tiếp xúc với (P). Câu 12: Giải các phương trình sau 2 2 2 2 a) 3x 12x 0 b) 5x 10x 0 c) 3x 12 0 d) 3x 1 0+ = − = − = − = 2 2 2 e) x 5x 4 0 f) 3x 7x 3 0 g) 5x 31x 26 0+ + = − + = + + = 2 2 2 h) x 15x 16 0 i)19x 23x 4 0 k) 2x 5 3x 11 0− − = − + = + + = Câu 13: Cho phương trình x 2 + (m + 2)x + 2m = 0. a) Giải và biện luận số nghiệm của phương trình. b) Phương trình có một nghiệm x = 3. Tìm m và nghiệm còn lại. c) Tìm m để 1 2 2 1 x x 2 x x + = . Câu 14: Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA , MB đến đường tròn (O;R) ( A; B là hai tiếp điểm). a) Chứng minh MAOB là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh: OBAOMA ˆˆ = c) Tính diện tích tam giác AMB nếu cho OM = 5cm và R = 3 cm. Câu 15: Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Ax, By là các tia vuông góc với AB ( Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB). Qua điểm M thay đổi trên nửa đường tròn ( M khác A, B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn lần lượt cắt Ax, By tại C và D. a/ Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp. b/ Chứng minh OC vuông góc với OD và 222 111 RODOC =+ c/ Xác định vị trí của M để ( AC + BD ) đạt giá trị nhỏ nhất Câu 16: Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định, điểm I nằm giữa A và O sao cho AI = 2 3 AO. Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I. Gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN sao cho C không trùng với M, N và B. Nối AC cắt MN tại E. a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp được trong một đường tròn. b) Chứng minh ∆AME ∆ACM và AM 2 = AE.AC. c) Chứng minh AE.AC - AI.IB = AI 2 . . minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt. c) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm đối nhau. d) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm là nghịch đảo của nhau. e) Tìm m để phương trình có nghiệm là x =. một tam giác vuông là 10m. Hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 2m. Tính độ dài các cạnh góc vuông của tam giác. Câu 7: Tổng các chữ số hàng chục và hai lần chữ số hàng đơn vị của một số có hai chữ số. phương trình có hai nghiệm cùng âm. Câu 5: Cho phương trình x 2 – mx + m – 1 = 0, ẩn x, tam số m. a) Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm x 1 , x 2 với mọi m. Tính nghiệm kép (nếu có) cùng giá