http://ductam_tp.violet.vn/ ĐỀ THI HỌC KỲ I MÔN: TOÁN - KHỐI 11- BAN CƠ BẢN  Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (1,0 điểm) Tìm tập xác định của hàm số = − 2sin . 2cos 1 x y x Câu 2 (2,0 điểm) Giải các phương trình lượng giác sau: 1.) − + = 2 2sin 3sin 1 0;x x 2.) ( ) − = + − 2 sin sin 2 3 2cos cos 1 .x x x x Câu 3 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình ( ) ( ) 2 2 1 1 9.x y+ + − = Tìm phương trình đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số 1 . 3 Nếu lấy đường tròn (C’) tịnh tiến theo vectơ ( ) 9;1v = r thì diện tích của nó tăng bao nhiêu lần? Vì sao? Câu 4 (2,5 điểm) Trong cuộc thi “Đố vui để học”, ở phần thi về đích, đội A được chọn ngẫu nhiên 3 câu hỏi từ một gói gồm 15 câu hỏi thuộc ba lĩnh vực: tự nhiên, xã hội, hiểu biết chung; mỗi lĩnh vực 5 câu hỏi. 1. Hỏi đội A có bao nhiêu cách chọn câu hỏi. 2. Tính xác suất sao cho a/ ba câu hỏi được chọn thuộc ba lĩnh vực khác nhau. b/ ba câu hỏi được chọn có ít nhất một câu thuộc lĩnh vực tự nhiên. Câu 5 (1,0 điểm) Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của một cấp số cộng (u n ) có công sai d, biết + =   =  1 10 10 20 1 u u d . Câu 6 (2,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD (có đáy nhỏ BC). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và SD, O là giao điểm của AC và DM. a/ Tìm giao điểm của MN và mặt phẳng (SAC). b/ Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (NBC). Thiết diện đó là hình gì. HẾT ( HS không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Họ và tên học sinh:………………………………… Lớp :………… Số báo danh :………… ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN LỚP 11 – CƠ BẢN - CÂU NỘI DUNG Điểm tp Tổng 1 Hàm số = − 2sin 2cos 1 x y x xác định khi và chỉ khi − ≠ 2cos 1 0x 0,5 1 TXĐ: ∏   = ± + ∏ ∈     ¡ ¢\ 2 , 3 D k k 0.5 2 1.) Đặt [ ] = ∈ −sin , 1;1t x t ta được =   − + = ⇔  =  2 1 2 3 1 0 1 2 t t t t 0.5 1 ∏ = ⇒ = ⇔ = + ∏ ∈¢1 sin 1 2 , 2 t x x k k 0.25 ∏  + ∏  = ⇒ = ⇔ = ∈  ∏  + ∏   ¢ 2 1 1 6 sin , 2 2 5 2 6 l t x x l l Vậy nghiệm của phương trình đã cho là ∏ ∏ ∏ = + ∏ + ∏ + ∏ ∈¢ 5 2 , 2 , 2 , , 2 6 6 x k l l k l 0.25 2.) ( ) − = + − ⇔ − = + 2 sin sin 2 3 2cos cos 1 sin 3 cos sin 2 3 cos2 x x x x x x x x 0.25 1 ⇔ − = + 1 3 1 3 sin cos sin 2 cos2 2 2 2 2 x x x x 0.25 ∏ ∏     ⇔ − = +  ÷  ÷     sin sin 2 3 3 x x 0.25 ∏ ∏  ∏  + = − + ∏ = − + ∏    ⇔ ∈  ∏ ∏   ∏ ∏   + = ∏− − + ∏ = +  ÷       ¢ 2 2 2 2 3 3 3 , 2 2 2 3 3 3 3 x x k x k k x x k x k Vậy nghiệm của phương trình đã cho là ∏ ∏ ∏ = − + ∏ = + ∈¢ 2 2 2 , , 3 3 3 x k x k k 0.5 3 Đường tròn (C) có tâm ( ) 1;1I − , bán kính 3R = 0.25 1 Gọi ( ) ' '; ' , 'I x y R lần lượt là tâm và bán kính của đường tròn (C’) Ta có 1 1 ' .( 1) 1 3 3 ' 1 1 3 ' .1 3 3 x OI OI y  = − = −   = ⇔   = =   uuur uur , 1 ' .3 1 3 R = = 0.25 Vậy phương trình đường tròn (C’) là 2 2 1 1 1. 3 3 x y     + + − =  ÷  ÷     0.25 Vì phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính nên diện tích đường tròn mới sẽ bằng diện tích đường tròn(C’) 0.25 4 1. Số cách chọn câu hỏi là một tổ hợp chập 3 của 15. Vậy có 3 15 455C = cách chọn câu hỏi 0.5 2.5 2a/ ( ) 455n ω = . Gọi B là biến cố “ba câu hỏi được chọn thuộc ba lĩnh vực khác nhau”. Ta có ( ) 1 1 1 5 5 5 . . 125n B C C C= = . Xác suất để ba câu hỏi được chọn thuộc ba lĩnh vực khác nhau là ( ) ( ) ( ) 125 25 0,27 455 91 n B P B n ω = = = ≈ 1 2b/ Gọi C là biến cố “ba câu hỏi được chọn có ít nhất một câu thuộc lĩnh vực tự nhiên”. C là biến cố “ba câu hỏi được chọn không có câu nào thuộc lĩnh vực tự nhiên”.Ta có ( ) 3 10 120n C C= = . ( ) ( ) ( ) 120 24 0,26 455 91 n C P C n ω = = = ≈ Do đó xác suất để ba câu hỏi được chọn có ít nhất một câu thuộc lĩnh vực tự nhiên là ( ) ( ) 24 67 1 1 0,74 91 91 P C P C= − = − = ≈ 1 5 Ta có =  + = + + =    ⇔ ⇒ =    = =    =  1 1 10 1 1 10 1 10 20 10 9 20 10 1 1 1 u u u u u d u d d d 0.5 1 Tổng mười số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho là ( ) = + = 10 10 . 1 10 55 2 S 0.5 6 Vẽ hình đúng (sai không quá 2 lỗi) 0.5 2.5 1. Trong mặt phẳng (SDM), gọi I là giao điểm của MN và SO. 0.5 Ta có: ( ) ∈   ∈ ⊂  I MN I SO SAC . Suy ra I là giao điểm cần tìm. 0.5 2. Ta có: ( ) ( ) ( ) ( )  ⊂    ∈ ∩  // BC NBC BC SAD N NBC SAD Suy ra giao tuyến của (NBC) và (SAD) là đường thẳng đi qua N và song song với BC. 0.5 Kẻ đường thẳng qua N và song song với BC cắt SA tại K. Ta có BC // NK 0.5 Thiết diện cần tìm là hình thang BCNK. . http://ductam_tp.violet.vn/ ĐỀ THI HỌC KỲ I MÔN: TOÁN - KH I 1 1- BAN CƠ BẢN  Th i gian: 90 phút (không kể th i gian giao đề) Câu 1 (1,0 i m) Tìm tập xác định của hàm số = − 2sin . 2cos 1 x y x Câu. (SAC). b/ Tìm thi t diện của hình chóp v i mặt phẳng (NBC). Thi t diện đó là hình gì. HẾT ( HS không được sử dụng t i liệu, cán bộ coi thi không gi i thích gì thêm) Họ và tên học sinh:…………………………………. :………… Số báo danh :………… ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN LỚP 11 – CƠ BẢN - CÂU N I DUNG i m tp Tổng 1 Hàm số = − 2sin 2cos 1 x y x xác định khi và chỉ khi − ≠ 2cos 1 0x 0,5 1 TXĐ: ∏ 