ĐẠO HÀM VÀ TIẾP TUYẾN A. Lý thuyết - Tính đạo hàm bằng định nghĩa: 0 0 0 x 0 0 f (x x) f (x ) f '(x ) lim x x ∆ → + ∆ − = − - Các công thức và quy tắc (C)' = 0 (x)' = 1 (x n )' = nx n - 1 2 1 1 ' x x   = −  ÷   ( ) 1 x ' 2 x = (sinx)' = cosx (cosx)' = - sinx 2 1 (tan x)' cos x = 2 1 (cot)' sin x − = (U + U)' = U' + V' (UV)' = U'V + V'U 2 U U 'V V'U ' V V −   =  ÷   - Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm (x o ; y o ) là: y - y o = f '(x 0 ) (x - x 0 ) (x o ; y o ): tiếp điểm f ' (x o ) : hệ số góc của tiếp tuyến B. Bài tập Bài 1. Tính đạo hàm của các hàm số sau (hàm đa thức,phân thức,căn thức) 1. 12 3 +−= xxy 2. 3 2 2 5 +−= x xy 3. 2 4 2 10 x xy += 4. )1)(2( 3 ++= xxy 5. )13(5 2 −= xxy 6. 32 )5( += xy 7. )35)(1( 22 xxy −+= 8. )23)(12( +−= xxxy 9. 32 )3()2)(1( +++= xxxy 10. 1 2 2 − = x x y 11. 42 562 2 + +− = x xx y 12. 1 35 2 ++ − = xx x y 13. 76 2 ++= xxy 14. 21 ++−= xxy 15. 1)1( 2 +++= xxxy 16. 12 32 2 + +− = x xx y Bài 2. Tính đạo hàm của các hàm số sau 17. xxy 3sin.sin3 2 = 18. 2 )cot1( xy += 19. xxy 2 sin.cos= 20. x x y sin2 sin1 − + = 21. xx xx y cossin cossin − + = 22. 2 sin 4 x y = 23. ) 4 2(cot 3 Π += xy 24. xtgy 2 2 += Viết phương trình của tiếp tuyến biết tiếp điểm 1. Cho hàm số )(232)( 23 Cxxxfy −+== Viết PTTT với (C): a) Tại M(0;-2) b) Tại điểm N có hoành độ bằng -1 c) Tại điểm P có tung độ bằng -2 2.Cho hàm số:y= f(x) = 2x 3 - 3x 2 +9x - 4(C). Viết PTTT của (C) tại các giao điểm của (C) với các đồ thị sau : a) y= 7x + 4 b) y=-x 2 + 8x - 3 c) y = x 3 - 4x 2 + 6x - 7 3. Cho hàm số(C):y= f(x) = 2x 4 +mx 2 – (m+1) (C). Biết A là điểm thuộc đồ thị có hoành độ âm. Tìm m để tiếp tuyến tại A song song với đường thẳng y = 2x Viết PTTT khi biết trước hệ số góc của tiếp tuyến 1. Cho hàm số(C):y= f(x) = - x 3 + 3x 2 - 4x + 2.Viết PTTT của (C) biết tt vuông góc với đường thẳng 3 4 1 += xy 2. Cho hàm số(C): y= f(x) = -x 3 + 3x + 1.Viết PTTT của (C) biết tt song song với đường thẳng y= - 9x + 1 3. Cho hàm số (C) :y= f(x) = x 3 - 3x 2 . Viết PTTT của (C) biết tt vuông góc với đường thẳng y = 1 3 x 4. Cho (C): y = f(x) = x 3 - 3x 2 + 1. Viết PTTT của (C) biết tt song song với đường thẳng y = 9x + 2007 5. Cho hàm số(C):y = f(x) = x 3 - 3x+7. Viết PTTT của (C) biết tiếp tuyến tạo với đường thẳng y=2x+3 một góc bằng ο 45 2 . ĐẠO HÀM VÀ TIẾP TUYẾN A. Lý thuyết - Tính đạo hàm bằng định nghĩa: 0 0 0 x 0 0 f (x x) f (x ) f '(x ) lim x x ∆ → + ∆ − = − - Các công thức và quy tắc (C)' =. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm (x o ; y o ) là: y - y o = f '(x 0 ) (x - x 0 ) (x o ; y o ): tiếp điểm f ' (x o ) : hệ số góc của tiếp tuyến B. Bài tập Bài. trình của tiếp tuyến biết tiếp điểm 1. Cho hàm số )(232)( 23 Cxxxfy −+== Viết PTTT với (C): a) Tại M(0;-2) b) Tại điểm N có hoành độ bằng -1 c) Tại điểm P có tung độ bằng -2 2.Cho hàm số:y=