Tài liệu sinh hoạt cụm chuyên môn (cụm 05) – Môn Toán Trang 1 NHỮNG SAI SÓT THƯỜNG GẶP TRONG GIẢNG DẠY HÌNH HỌC LỚP 10 Tổ Toán- Tin THPT Nguyễn Hiền Trong giảng dạy ở bất kỳ loại lớp nào cũng có những sai sót của học sinh. Mức độ sai sót tùy thuộc vào trình độ của đối tượng học sinh lớp đó. Có những sai sót rất ngô nghê, nhưng cũng có những sai sót không dễ gì phát hiện được nếu ta không nắm vững kiến thức ở lĩnh vực đó. Trong quá trình giảng dạy hình học lớp 10,chúng tôi thường gặp một số sai sót của học sinh. Nhận diện rõ những sai lầm của học sinh, “ bắt mạch” tìm nguyên nhân của sai sót đó để có hướng “ điều trị ” thích hợp nhằm giúp học sinh tránh sai sót, đó cũng là nhiệm vụ quan trọng của người giáo viên trong giảng dạy. Với quan điểm cùng nhau học hỏi, góp ý trao đổi những kinh nghiệm với nhau để góp phần phục vụ tốt cho sự nghiệp giảng dạy của chúng ta, tổ Toán Tin trường Nguyễn Hiền cũng góp phần chía sẻ một số kinh nghiệm như sau: Trong Toán học, đúng chỉ có một, nhưng cái sai thì vô vàn. Mỗi sai sót đều có nguyên nhân của nó, chúng tôi tạm chia các sai sót ra làm 3 loại như sau: 1/ Sai lầm trong ghi chép, tính toán. 2/ Sai lầm trong sử dụng định nghĩa, công thức , tính toán. 3/ Sai lầm do không nắm vững bản chất của kiến thức thuộc vấn đề đó. (Chúng tôi loại bỏ đối tượng lười học, không chịu học, quay cóp trong làm bài nên sai sót. Đây là loại chúng ta không nói đến. đối tượng này phổ biến ở các lớp hệ bán công trước đây) I/ Sai lầm do ghi chép và tính toán: Khi đọc bài làm của học sinh ta thường bắt gặp những lỗi ghi sai so với đề bài, ghi chép cẩu thả, dòng trên ghi đúng, dòng dưới ghi sai. Tính toán không cẩn thận ví dụ như 3 2 = 6; …. Đối tượng thường vấp những sai lầm này là những học sinh tiếp thu nhanh nhưng không cẩn thận, chủ quan, một số sai sót như:  Ghi véc tơ nhiều khi thiếu dấu mũi tên, véc tơ không chỉ ghi số 0 Ví dụ: trong ΔABC ta có: 0 GA GB GC       Ghi tọa độ không có dấu chấm phẩy ngăn cách hoành độ và tung độ, chẳng hạn như : A( 2 3) hay B(2,3,5) ….  Độ dài vec tơ khi viết thiếu dấu giá trị tuyệt đối, ví dụ a  = 4 cm  Ghi thứ tự các điểm đầu và cuối vec tơ không thống nhất.  Cách ghi phép toán về tọa độ vec tơ chưa được thống nhất. Chẳng hạn như : Cho ( 2;3); (4; 2) a b       Tính tọa độ 2 a b    học sinh ghi 2 a b    = ( 2; 3) + 2( 4; 2) = ( 6; 1) Biện pháp khắc phục: + Cho học sinh trình bày trên bảng, giáo viên cho cả lớp nhận xét sửa sai. + Giáo viên thường xuyên nhắc nhở học sinh cẩn thận kiểm tra bài làm,phân tích những chỗ sai lầm của học sinh. II/ Sai lầm khi dùng định nghĩa, công thức , định lý: Một số học sinh không nắm vững định nghĩa, công thức, định lý nên đã sai lầm trong giải toán, mặc dù hướng giải bài toán đã được xác định. Một số sai lầm thường thấy:  Hai véc tơ bằng nhau, chỉ chú ý đến độ dài, quên yếu tố cùng hướng. Ví dụ như cho ΔABC đều ta có AB BC CA      .(Giáo viên cho học sinh nhắc lại định nghĩa hai vec tơ bằng nhau) ( H 1) A B C C Tài liệu sinh hoạt cụm chuyên môn (cụm 05) – Môn Toán Trang 2  Góc giữa hai véc tơ, học sinh thường quên yếu tố cùng gốc. Ví dụ như cho Δ ABC đều ta có 0 ( ; ) 60 AB BC    . (Giáo viên cho học sinh nêu lại định nghĩa góc giữa hai vec tơ, và cho dựng góc bằng góc ( ; ) AB BC   ) ( H1)  Do không nắm vững góc giữa hai vec tơ nên khi sử dụng tích vô hướng lại mắc phải sai lầm. Ví dụ như: cho Δ ABC vuông cân tại A, cạnh AB = a. thì 0 2 . . . os45 AB BC AB BC C a     ( sai số đo góc giữa 2 vec tơ ( ; ) AB BC   )  Sử dụng sai độ dài véc tơ tổng vec tơ hiệu | | | | | | a b a b        ; | | | | | | a b a b         ; a b   III/ Sai lầm do nắm không vững bản chất của vấn đề. Có những vấn đề, bài toán mà khi giải học sinh đi theo đường mòn nên dễ sai lầm khi gặp trường hợp cá biệt a/ Sai lầm do bệnh máy móc rập khuông. Ví dụ1: Khi gặp bài toán: “ trong mặt phẳng cho 2 điểm A; B nằm cùng phía với đường thẳng (d), tìm điểm M  (d) sao cho MA + MB ngắn nhất ”. Học sinh đã giải: lấy điểm A’ đối xứng với A qua (d), gọi M  (d), ta có MA = MA’ nên MA + MB = MA’ + MB ≥ A’B , do đó MA + MB ngắn nhất khi A’, M và B thẳng hàng, hay M là giao điểm của A’B và (d) ( H3a) d d M M A' B A B A M' A' M' ( H 3a) ( H 3b) Vì vậy khi gặp bài toán có dạng đề tương tự, học sinh cũng máy móc vận dụng bài toán trên sẽ bị sai lầm Cho hai điểm A( 3; 2) ; B( 4; 5) và đường thẳng (d): x + y 2 = 0. Tìm điểm M trên (d) sao cho MA + MB ngắn nhất. Giáo viên phải làm cho học sinh thấy bản chất của bài toán là phải kiểm tra vị trí tương đối của hai điểm A; B với đường thẳng (d) ( H3b) Nếu giải như bài toán trên thì điểm M không thỏa mãn yêu cầu bài toán, bởi vì trường hợp này A và B khác phía với (d) nên nếu ta lấy A’ đối xứng với A qua ( d) thì lời giải sẽ sai bản chất. Ví dụ 2: Học sinh đều biết rằng nếu ABCD là hình bình hành thì có AB DC    nên khi gặp bài toán: Trong mpOxy có 3 điểm A(2; 1) ; B( 1; 5) và C( 3 ; 9) , tìm điểm D để ABCD là hình bình hành. Học sinh đã giải: ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi: AB DC    , C A B ( H.2 Tài liệu sinh hoạt cụm chuyên môn (cụm 05) – Môn Toán Trang 3 mà (3;6) AB   và ( 3; 9) D D CD x y     , do đó AB DC     3 3 6 9 6 15 D D D D x x y y               D(6;13) Học sinh có thói quen là khi giải đến kết quả cứ yên tâm là đúng! Nếu ta tinh ý thì 4 điểm A;B;C;D này thẳng hàng. Do đó bài toán này không tìm được điểm D thỏa mãn yêu cầu, vì 3 điểm A; B và C thẳng hàng. Vậy khi giải dạng toán này cần kiểm tra 3 điểm đã cho không thẳng hàng Chú ý cho học sinh nắm vững: ABCD là hình bình hành  AB k AC AB DC            b/ Sai lầm do không lường hết các trường hợp, không nắm vững bản chất vấn đề. Ví dụ 3: Trong mpOxy có đường tròn (C): (x2) 2 + ( y + 1) 2 = 9, viết phương trình tiếp tuyến của ( C) đi qua điểm M( 5; 4) Học sinh đã trình bày: Đường tròn ( C) có tâm I(2 ; 1) và bán kính R = 3 Gọi k là hệ số góc của đường thẳng (Δ ) qua điểm M, thì phương trình của ( Δ ) có dạng: y = k(x  5) + 4  kx y  5k + 4 = 0 Điều kiện cần và đủ để ( Δ ) tiếp xúc với ( C) là d( I; ( Δ ) ) = R  2 | .2 1 5 4| 3 1 k k k       ( 3k + 5) 2 = 9(k 2 + 1)  9k 2 + 30k + 25 = 9k 2 + 9  k = 8/ 15 Vậy có 1 tiếp tuyến qua M có phương trình là: 8 x 15y + 100 = 0.Nếu nhìn qua ta thâý lời giải đúng chặt chẽ, và có duy nhất 1 tiếp tuyến. Nhưng nếu để ý thì ta thấy điểm M nằm ở ngoài đường tròn, như vậy sẽ có 2 tiếp tuyến qua M, vậy còn một tiếp tuyến nữa ở đâu? Và lời giải sai ở điểm nào? Giáo viên giúp học sinh thấy có một lớp các đường thẳng không có hệ số góc, đó là các đường thẳng song song với trục Oy, trong đó có đường x = 5 là tiếp xúc với ( C). Vì vậy khi dùng hệ số góc phải xét trường hợp đặc biệt gồm các đường song song với trục Oy. Để tránh tình trạng trên, nên dùng phương trình tổng quát của đường thẳng ( Δ ) qua một điểm M có pháp vec tơ ( ; ) 0 n a b     có phương trình: a(x 5) + b( y  4) = 0 Điều kiện cần và đủ để ( Δ ) tiếp xúc với ( C) là d( I; ( Δ ) ) = R  2 2 | 2 5 4 | 3 a b a b a b       (3a 5b) 2 = 9( a 2 + b 2 )  b = 0 hoặc 15a + 8b = 0 ta được 2 tiếp tuyến là ( Δ 1 ) x = 5 và ( Δ 2 ): 8x 15y + 100 = 0 y x O I A M ( H4a) Ví dụ 4: Cho Δ ABC đường cao AH = 12cm, HB = 4cm, HC = 6cm . Tính số đo góc A và tính diện tích Δ ABC Tóm tắt lời giải của học sinh: Tài liệu sinh hoạt cụm chuyên môn (cụm 05) – Môn Toán Trang 4 Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông ABH và ACH ta được AB = 4 10 và AC = 6 5 . Mà BC = BH + CH = 10. Theo định lý cosin ta có: BC 2 = AB 2 + AC 2  2AB.AC.cosA  100 = 160 + 180  2. 4 10 . 6 5 .cosA  cosA = 1 2  A = 45 0 . Nguyên nhân sai lầm: Học sinh ngộ nhận chân đường cao H nằm giữa B và C, sót trường hợp H nằm ngoài B và C. Khi đó BC = 2 và cosA = 7 5 2 và A  8 0 7’48’’. A B C A B C H H (H 4b) Ví dụ 5: Cho ΔABC cân tại A, cạnh đáy BC = 6, bán kính đường tròn ngoại tiếp R = 5. Tính độ dài cạnh bên ? Tóm tắt lời giải của học sinh: Sử dụng đinh lý Sin cho Δ ABC ta có: 6 3 2 sin sin 2 10 5 BC BC R A A R      Nên ta có : 2 4 os 1 sin 5 C A A    Theo định lý cosin ta có BC 2 = AB 2 + AC 2  2AB.AC.cosA => 36 = 2AB 2  2AB 2 . 4 5  AB 2 = 90 => AB = 3. 10  Nguyên nhân sai lầm: Có 2 giá trị của góc A có giá trị sinA = 3/5, đó là 2 góc bù nhau, nên lời giải trên còn sót trường hợp cosA =  4 5 , khi đó AB = 10 c/ Sai lầm do không kiểm tra lại yếu tố của đề cho Ví dụ 5: ( Đ H Thương mại 1991)-Trong mpOxy cho ΔABC có A( 2 ; 1) phân giác trong góc B có phtrình (d 1 ): x  2y +1 = 0, Phân giác trong góc C có phương trình(d 2 ): x + y + 3 = 0, viết phương trình cạnh BC. Học sinh đã trình bày( tóm tắt) Gọi A 1 là điểm đối xứng của A qua phân giác góc B, ta tìm được A 1 ( 0; 3) Gọi A 2 là điểm đối xứng của A qua phân giác góc C, ta tìm được A 2 ( 2;5) Ta biết rằng phân giác là trục đối xứng của một góc nên A 1 và A 2 nằm trên đường thẳng BC Do đó phương trình đường thẳng BC qua A 1 và A 2 là 4x  y + 3 = 0 Qua lời giải trên học sinh cứ nghĩ là hoàn thành bài giải, và sẽ không tìm ra chỗ sai của lời giải trên. Bởi vì các điểm đối xứng với điểm A qua phân giác trong và ngoài của góc tại đỉnh B đều nằm trên đường thẳng BC. Trong trường hợp này ta vẽ và biểu diễn các điểm và các đường thẳng phân giác lên mpOxy thì ta thấy các đường thẳng đó không phải là phân giác trong của các Tài liệu sinh hoạt cụm chuyên môn (cụm 05) – Môn Toán Trang 5 góc tại đỉnh B và C. Vì vậy khi giải các bài toán thuộc loại này ta phải kiểm tra hai đỉnh A và C có khác phía với (d 1 ) không ( để(d 1 ) là phân giác trong góc B) x y x+y +3=0 x-2y+1=0 (H5b) (H5a) B C A2 A A(2;-1) A2 B C A1 A1 Ví dụ 6: Trong mpOxy cho Δ ABC có đỉnh B( 2; 1), đường cao AH và phân giác trong góc C có phương trình lần lượt là: (d 1 ) 3x  4y +27 = 0 và (d 2 ): x + 2y  5 = 0. Viết phương trình các cạnh Δ ABC. Tóm tắt lời giải của học sinh: Cạnh BC qua B( 2; 1) và vuông góc với AH nên có phương trình: 4x + 3y 5 = 0 Ta có C = BC  (d 2 ) nên tọa độ điểm C( 1; 3) Ta gọi B’ là điểm đối xứng của B qua phân giác (d 2 ) nên B’ nằm trên AC. Ta tìm được B’(4; 3), khi đó phương trình cạnh AC là: y 3 = 0 A = AC  AH => tọa độ A( 5; 3) , phương trình cạnh AB: 4x + 7y 1 = 0 ( H6a) Nhận xét: Lời giải ta đọc qua sẽ dễ dàng chấp nhận là đúng và chính xác. Nhưng ta để ý rằng điểm B’ đối xứng với B qua phân giác trong hay góc ngoài của góc C đều nằm trên đường thẳng AC. Do vậy ta phải kiểm tra lại xem A và B có nằm khác phía với phân giác (d 2 ) không? Ta dễ dàng nhận thấy A và B cùng phía với ( d 2 ) ( H 6b) x y d1 d2 (H6b) (H6a) H C A B C B B' B' H A Biện pháp khắc phục cho những sai lầm ở dạng này:  Những sai lầm ở dạng này khá tinh vi, dễ xảy ra cho mọi đối tượng, vì vậy giáo viên cần phải làm cho học sinh thấy rõ bản chất của vấn đề khi giảng dạy lý thuyết . Đồng thời chú ý những trường hợp đặc biệt của các vấn đề, các định lý, các công thức  Cho học sinh tập phân tích mổ xẽ các lời giải của bạn, tìm các sai sót. Nếu làm như vậy học sinh trình bày bài làm khá chặt chẽ, ít sai sót. Tài liệu sinh hoạt cụm chuyên môn (cụm 05) – Môn Toán Trang 6 NHỮNG SAI LẦM THƯỜNG GẶP KHI GIẢNG DẠY MÔN ĐẠI SỐ - GIẢI TÍCH 11 Tổ Toán – Tin THPT Trần Đại Nghĩa 1.Một ví dụ về khái niệm Cung lượng giác. Nhiều học sinh sai lầm khi cho rằng, độ và radian là hai đơn vị giống nhau nên viết 0 x 30 k2    hoặc 0 x k180 3    ; hoặc x = arcsin2/3 + k360 0 . Do vậy khi dạy khái niệm đơn vị đo góc và cung, giáo viên cần phải: nhấn mạnh hai đơn vị đo “độ và radian” là khác nhau, chỉ dùng một trong hai đơn vị trong cùng một biểu thức, đồng thời số đo cung và độ dài cung là khác nhau, lấy ví dụ để học sinh phân biệt. Giải phương trình: tg3x = tg5x. Lời giải: Ta có   tg3x tg5x 5x 3x k x k k Z . 2          Bình luận: Có thể lấy k = 1 thì x 2   lại không phải là nghiệm. Sai lầm ở chỗ ta chưa đặt điều kiện có nghĩa cho phương trình. Ta biết rằng: tg tg k ho k                 th× - = k . Nhng ®iÒu ngîc l¹i chØ ®ón g khi thªm vµo ®iÒu kiÖn Æc 2 2 Lời giải đúng là:     5x 3x k x k 2 tg3x tg5x k,l Z 3x l x l 2 6 3 x m m Z                                  Ví dụ 2.3.Giải hệ 0 x y 45 tgx tgy 1        Lời giải: Hệ đã cho tương đương với   0 tgx tgy 1 tg x y tg45 1 tgx tgy 1 1 tgx.tgy tgx.tgy 0 tgx tgy 1 tgx tgy 1                           Do đó, tgx, tgy là nghiệm phương trình: t 2 – t = 0 t 0 t 1       Trường hợp 1:   x k tgx 0 k,n Z tgy 1 y n 4                   Trường hợp 2: Tài liệu sinh hoạt cụm chuyên môn (cụm 05) – Môn Toán Trang 7   tgx 1 x k k,n Z 4 tgy 0 y n                   Bình luận: Lời giải trên có hai sai lầm: Trước hết cho rằng 0 x y 45 tg(x y) 1      . Thật ra 0 x y 45 tg(x y) 1      . Sai lầm này dẫn đến nghiệm ngoại lai. Cuối cùng, x, y trong hệ ở đề bài có đơn vị đo là độ. Nhưng trong lời giải tính x, y theo đơn vị đo radian. Lời giải đúng là: Ta có y = 45 0 – x, nên tgx + tg(45 0 – x ) = 1 Đặt t = tgx thì ta có phương trình: 2 t 1 t 0 1 t t 1 t 1 1 t t t 0                   . Với t = 0 thì tgx = 0 0 x k.180   do đó y = 45 0 – k.180 0 ( k Z  ) Với t = 1 thì tgx = 1   0 0 x 45 k.180 k Z 0 do ®ã y = -k.180     2.Cách bố trí các phương pháp và dạng bài tập về phương trình lượng giác của SGK chương trình cơ bản còn hạn hẹp, còn thiếu các dạng bài tập về sử dụng các công thức biến đổi lượng giác đưa về dạng tích. Trong khi đó các bài tập trong các đề thi Đại học, Cao đẳng thì thường có các bài tập dạng này. Điều này gây thiệt thòi cho các học sinh học chương trình cơ bản. 3.Trong chương Đại số tổ hợp nên đưa bài Nhị thức Niu Tơn về cuối chương để kiến thức về Tổ hợp-Xác xuất được liên tục. 4.Học sinh áp dụng định lí nhưng không hiểu rõ phạm vi áp dụng của định lí. Ví dụ 01: Tìm giới hạn I =   n n 1 1 2 lim sin sin sin n n n n                 (?): Ta có n sin n lim 0 n    , , n 2 sin n lim 0, , n      n n 1 sin n lim 0 n     . Nên I = 0 + 0 + + 0 = 0 (!): Định lí về giới hạn của tổng, hiệu, tích, thương các dãy chỉ phát biểu cho một số hữu hạn các dãy, các dãy này phải có giới hạn, nhưng học sinh đã áp dụng cho tổng vô hạn. Lời giải đúng là: Đặt   n n 1 1 2 A sin sin sin n n n n                 , ta có: 2nA n sin 2n     n 1 2 2sin sin 2sin .sin 2sin .sin 2n n 2n n 2n n                 =     2n 3 2n 1 3 3 5 cos cos cos cos cos cos 2n 2n 2n 2n 2n 2n                                 = 2sin     n 1 2n Nên     n n n n n 1 2 sin n 1 2 2 2 2 n 2 n A lim A lim . .sin .1.sin 2 n 2 2 n.sin sin 2 n 2 n                    , chứ không phải là 0 như lời giải sai trên đây của học sinh. Tài liệu sinh hoạt cụm chuyên môn (cụm 05) – Môn Toán Trang 8 Ví dụ 02: Tìm n n 2 ( 1) lim n    (?): n n 2 ( 1) lim n    không tồn tại vì 1 u 1  ; 2 3 u 2  ; 3 1 u 3   dãy   n u là không tăng, không giảm. (!): Ta thấy rằng định lí Weierstrass về sự hội tụ của dãy đơn điệu và bị chặn có giới hạn chỉ là điều kiện đủ chứ không là điều kiện cần. Bài toán được giải như sau: Vì 0  n 2 ( 1) 3 n n    * n N   và n 3 lim 0 n   , nên áp dụng nguyên lí kẹp giới hạn ta suy ra n n limu 0   . 5. Sai lầm khi vận dụng không đúng về quy tắc nhân Ví dụ 03: Một nhóm có 18 học sinh , trong đó co 7 học sinh lớp 12, 6 hs lớp 11 , 5 hs lớp 10. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 8 em đi thi mà 1 khối có ít nhất 1 em. Cỏch giải của 1 bạn học sinh: Ta sẽ chọn ra 3 em hs ở cả 3 khối , sau đó ta sẽ chọn ngẫu nhiên 5 em cũn lại trong số 15 hs và ta đc kết quả là 1 1 1 5 7 6 5 15 . . . 630630 C C C C  Sai là bởi vì theo nguyên tắc cơ bản quy tắc nhân: Các hành động chọn phải độc lập với nhau. Ở hành động thứ tư (Chọn ra 5 em trong số các học sinh còn lại) không còn độc lập nữa rồi! Nó phụ thuộc vào kết quả trước đó đã chọn ra những em nào? Do đó phép đếm bị trùng lặp rất nhiều. Lời giải đúng phải sử dụng quy tắc cộng tổng quát (gộp vào và loại đi) Cách giải đúng: ta sẽ có số cách chọn là 8 8 8 8 18 11 12 13 41811 C C C C    Tài liệu sinh hoạt cụm chuyên môn (cụm 05) – Môn Toán Trang 9 NHỮNG SAI SÓT VÀ CÁCH KHẮC PHỤC MÔN HÌNH HỌC 12 Tổ Toán – Tin THPT Lê Hồng Phong Vấn đề 1:Sai sót: Không xác định được chân đường cao của hình chóp đưa đến không tính được thể tích . Ví dụ : xác định chân đường cao của hình chóp S.ABC biết: 1a: Đáy ABC là tam giác đều và SA=SB=SC . 1b: SA,SB,SC đôi một vuông góc với nhau. 1c: SA,SB,SC tạo với đáy những góc bằng nhau. 1d: Các mặt bên SAB,SBC,SCA tạo với đáy những góc bằng nhau. Khắc phục:Ngoài việc nhắc lại các định lý lớp 11 .Ta còn xây dựng qui trình ngược như sau.Cho    S kẻ    SH .Từ đó lấy A,B,C     thỏa: 1a: Tam giác ABC đều và H là trọng tâm CMR: SA=SB=SC. 1b: AM,BN,CP lần lượt là ba dường cao,H là trực tâm và ba tam giác SAM,SBN,SCP vuông tại S .CMR: SA,SB,SC đôi mọt vuông góc với nhau. 1c: H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .CMR SA,SB,SC tạo với đáy những góc bằng nhau. 1d :H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.CMR: Các mặt bên Vấn đề 2: sai sót: Không xác định các yếu tố liên quan đến thiết diện khi cắt bởi mặt phẳng qua các đường sinh của mặt trụ,nón ,cầu tạo ra.Ví dụ: 2a: Cho hính nón đỉnh S đáy là đường tròn tâm O .Một thiết diện qua hai đường sinh.Hãy xác định hình chiếu của O đến thiết diện. 2b: Cho hình trụ tâm O và ' O .Một thiết diện qua hai đường sinh .Hãy xác định hình chiếu của O đến thiết diện. 2c: Cho hình cầu tâm O, A là điểm thuộc mặt cầu .Một thiết diện của mặt cầu qua A không qua O .Hãy xác định hình chiếu của O đền thiết diện. Khắc phục: Ta giải quyết bài toán bằng cách xem trụ, nón, cầu do hình chữ nhật, tam giác vuông , nửa đường tròn quay thích hợp tạo ra tức là qui về các bài toán sau. 2a Cho hình chóp S.OAB ,SO là đường cao, đáy là tam giác cân tại O.Xác định chân đường cao kẻ từ O. 2b Cho lăng trụ đứng OABBAO . /// ,đáy là tam giác cân tại O .Xác định hình chiếu của O xuống mặt bên AB B A // . 2c. Cho mp    và O không thuộc mp đó .Tìm tập hợp điểm A     sao cho OA=R không đổi. Vấn đề 3: sai sót: Không chia hình chóp đaý tứ giác thành những hình chóp đáy tam giác nhằm sử dụng công thức tỉ số thể tích bởi mặt phẳng cho bởi yếu tố song song, vuông góc. Ví dụ:Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành gọi M là trung điểm AD ,mp  qua BM và song song với SA lần lượt cắt SD tại P,SD tại N.Tính tỉ số thể tích hai phần đa diện tạo ra. Khắc phục:Trước hết ,ta cho học sinh giải quyết bài toán chẻ nhỏ sau: Cho hình chóp S.ABC .Lấy G thuộc đoạn AC sao cho AG:AC=1:3.Mp( )  )  qua BG và song song với SA cắt SC tại P Tính tỉ số thể tích hai phần đa diện tạo ra. Vấn đề 4: sai sót: Không lập được pt mặt cầu ,mặt phẳng, đường thẳng do không nắm được định nghĩa gốc. Ví dụ : Lập pt Mặt cầu biết tâm và bán kính,pt mặt phẳng biết qua điểm M và có VTPT,pt đường thẳng qua M và có VTCP. Khắc phục: Ngoài việc cho HS nhớ thuộc lòng công thức ta còn nhấn mạnh các pt đó các pt đó công thức khoảng cách,tích vô hướng và tích véc tơ với một số .Một số trong chúng xuất phát từ tiên đề nên việc hình thành không mang tính tự nhiên ,do vậy ta cần củng cố liên tục. Tài liệu sinh hoạt cụm chuyên môn (cụm 05) – Môn Toán Trang 10 Vấn đề 5: sai sót: không xác được hệ phương trình tương ứng khi giải bài toán tương giao giữa các đối tượng và lúng túng khi sử dụng các kí hiệu trong pt tổng quát, tham số ,chính tắc. Ví dụ :Từ hai pt tham số của hai đường thẳng xét vị trí tương đối của chúng. Khắc phục:Ta cho học sinh thấy bản chất xuất phát các điều sau 5a/ 21 ddA  vàdA 1  2 dA nên tọa độ A là nghiệm của hệ tạo bởi pt tham số của 21 vàdd 5b/ giải hệ ,nếu hệ vô nghiệm thì tiếp tục xét quan hệ các véc tơ chỉ phương trên cơ sở nắm ý nghĩa đằng sau các kí hiệu. Trên đây là những vấn đề mang tính chủ quan của chúng tôi nên có nhiều sai sót ,rất mong quí đồng nghiệp góp ý. [...]... RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN HÌNH HỌC GIẢI TÍCH KHÔNG GIAN Tổ Toán – Tin THPT Nông Sơn Hình học giải tích không gian được giới thiệu ở chương trình hình học lớp 12 - THPT qua ba bài học: §1 - Hệ toạ độ trong không gian §2 - Phương trình mặt phẳng §3 - Phương trình đường thẳng Yêu cầu về chuẩn kiên thức đối với học sinh: - Biết các khái niệm hệ toạ độ trong không gian, toạ độ vectơ, toạ độ... nhẹ, dễ tiếp cận, chuẩn yêu cầu không cao, dễ đáp ứng Vì thế phân môn hình học giải tích không gian dễ học, dễ dạy và là môn học được hầu hết học sinh yêu thích Hơn nữa, trong cấu trúc các đề thi tốt nghiệp THPT và tuyển sinh ĐH&CĐ đều có ít nhất một câu, một điểm dành cho kiểm tra các nội dung này Như vậy, việc dạy tốt, học tốt hình học giải tích không gian là hết sức cần thiết Theo phân công của trưởng... trường THPT Nông Sơn biên soạn chuyên đề: “Rèn luyện kĩ năng giải một số bài toán hình học giải tích không gian” với hy vọng phần nào đáp ứng nhu cầu ôn tập chuẩn bị cho kì thi tốt nghiệp THPT và tuyển sinh vào các trường ĐH&CĐ của học sinh các trường trong cụm Chuyên đề gồm: A Tóm tắt lý thuyết B Các bài toán thường gặp: - Bài toán 1: Viết phương trình mặt phẳng - Bài toán 2: Viết phương trình đường... H của đường tròn giao tuyến: + Bán kính r  R 2  d 2 , d= d(I;()) + Tìm tâm H ( là hình chiếu vuông góc của tâm I trên mp() ) Chú ý: Các nội dung được in đậm là các nội dung giáo khoa chỉ dành cho học sinh học chương trình nâng cao B CÁC BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP: BÀI TOÁN 1: Viết phương trình mặt phẳng Lưu ý 1: Thông thường viết phương trình mặt phẳng bằng hai cách sau:  Tìm một điểm M0(x0;y0;z0) và... a-b  sin a+b 2 cosa.cosb= *công thức thường gặp: sinx + cosx = sinx - cosx =   )  2 cos( x  ) 4 4   2 sin( x  )   2 cos( x  ) 4 4 2 sin( x  II CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI PTLG: Để giải bài toán này phương pháp thường gặp là thực hiện một số phép biến đổi hợp lí (vì các công thức lượng giác rất đa dạng) để đưa bài toán về: + PTLG cơ bản + PTLG thường gặp: 1 Phương trình bậc nhất, bậc hai, bậc... (CĐ.A-2005) E/MỘT SỐ KĨ NĂNG NHẬN DẠNG THƯỜNG DÙNG: “Để vận dụng công thức lượng giác hợp lý để giải bài toán giải PTLG” 1/Khi gặp PTLG có chứa: - “Bình phương, khác góc” ta thường sử sụng công thức hạ bậc - “Tích các hàm số lượng giác sin và cos” ta thường biến đổi về tổng - “Tổng các hàm số lượng giác sin và cos” ta thường biến đổi về tích - “Góc gấp đôi nhau” ta thường sử dụng công thức nhân đôi ... trình đường thẳng  nằm trong mặt phẳng (P), vuông góc với d đồng thời khoảng cách từ M tới  bằng 42 Ví d 10: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: - Giải: Ta có toạ độ điểm  là (1;-3;0) M    VTPT của(P) là nP (1;1;1) , VTCP của d là ud (2;1; 1) Vì  nằm trong (P) và vuông góc       với d nên VTCP u   ud , nP   (2; 3;1)  -    Gọi N(x; y; z) là hình chiếu vuông góc của... -4; 5), ta có phương trình  :   2 3 1 Trên đây là một phần của chuyên đề: “Rèn luyện kĩ năng giải một số bài toán hình học giải tích không gian” với hy vọng phần nào đáp ứng nhu cầu ôn tập chuẩn bị cho kì thi tốt nghiệp THPT và tuyển sinh vào các trường ĐH&CĐ của học sinh các trường trong cụm Rất mong nhận được các góp ý quý báu của các thầy, cô giáo - Với N(5; -2; -5), ta có phương trình  : Trang... x y z x y z lần lượt là:    1 và   1 2 3 2 2 4  13 3  13 Ví d 10: Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua A (10; 2;-1), song song đường thẳng d: x 1 y z 1   và cách d một khoảng lớn nhất 2 1 3 Giải: o Gọi ( ) là mặt phẳng bất kỳ qua A và song song đường thẳng d, gọi A/ là hình chiếu của A trên d, ta có A/(3;1;4) Gọi H là hình chiếu của A/ trên ( ) , ta luôn có: A/H  AA/ (không đổi) hay d(d;(P))... c/9sinx+6cosx-3sin2x+cos2x-8=0 d/cos2x-2cosx-4sinx+sin2x=0 e/2sin2 x+sin2x+sinx-cosx-1=0 1 1 2 1 1 f/   ( 2  cosx  2  cosx ) g/8cotg2x+2tg8x =10 h/sin4x+ cos4x= 1  s inx 1  s inx 3 2 3 1 1 3 k/sin10 x+cos10x= cos82x ; l/ sin 2 x  tgx   cos 2 x 16 2 2 C/ NHỮNG ĐỀ THI TỪ 2002 ĐẾN 2012 Bài1:Giải các phương trình sau cos3x+sin3x   a/ 5  s inx+ ( K.A-2002)   cos2x+3 1+2sin2x   b/sin23x – cos24x . Trang 1 NHỮNG SAI SÓT THƯỜNG GẶP TRONG GIẢNG DẠY HÌNH HỌC LỚP 10 Tổ Toán- Tin THPT Nguyễn Hiền Trong giảng dạy ở bất kỳ loại lớp nào cũng có những sai sót của học sinh. Mức độ sai sót tùy. tượng học sinh lớp đó. Có những sai sót rất ngô nghê, nhưng cũng có những sai sót không dễ gì phát hiện được nếu ta không nắm vững kiến thức ở lĩnh vực đó. Trong quá trình giảng dạy hình học lớp. lớp 10, chúng tôi thường gặp một số sai sót của học sinh. Nhận diện rõ những sai lầm của học sinh, “ bắt mạch” tìm nguyên nhân của sai sót đó để có hướng “ điều trị ” thích hợp nhằm giúp học