TỔNG HỢP ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI HỆ THỐNG CHỐNG BÓ CỨNG BÁNH XE Ô TÔ KHI PHANH TRÊN CƠ SỞ MÔ HÌNH MẠNG NƠ RON XUYÊN TÂM - RBFN PGS. TS. LÊ HÙNG LÂN ThS. NGUYỄN VĂN TIỀM Bộ môn Điều khiển học Khoa Điện – Điện tử Trường Đại học Giao thông Vận tải Tóm tắt: Hệ thống chống bó phanh (ABS – Anti-lock braking system) có vai trò rất quan trọng trong việc đảm bảo chất lượng khi phanh và tính dẫn hướng của ôtô. Đa số các bộ điều khiển ABS có bán ở trên thị trường đều dựa trên nguyên lý điều khiển on-off. Trên các xe ôtô hiện đại đều được trang bị ở mỗi bánh xe một bộ điều khiển ABS, mục đích là để điều khiển độ trượt tương đối giữa bánh xe và mặt đường khi phanh. Bài báo này đưa ra phương pháp tổng hợp hệ thống điều khiển thích nghi độ trượt này trên cơ sở mạng nơ ron. Đánh giá hiệu quả của phương pháp thông qua các kết quả mô phỏng máy tính. Summary: The anti-lock braking system (ABS) is an important component of a complex steering system for modern automobiles. Most of the controllers available in the market are based on on-off controlling principle. All automobiles of the latest type are fitted with an ABS controller, aiming to maintain a specified tire slip for each wheel during braking. This paper proposes a model of an adaptive controller, based on network control to regulate the tire-slip. Simulation and test results are presented to form assessment of the method. ĐT I. ĐẶT VẤN ĐỀ HTĐK (hệ thống điều khiển) ABS phải đảm bảo độ trượt tương đối giữa bánh xe và mặt đường ở giá trị độ trượt tối ưu λ 0 = 0,2 (20%) khi phanh, khi đó sẽ đạt được quá trình phanh tối ưu và xe không bị mất lái, ổn định tính dẫn hướng. Khi điều kiện mặt đường thay đổi thì tính phi tuyến của ma sát giữa lốp xe và mặt đường cũng thay đổi theo [1]. Có ABS Không có ABS Hình 1. Hình ảnh khi phanh có ABS và không có ABS Phanh không có ABS trên đường tuyết. Hình ảnh khi phanh có ABS và không có ABS như hình 1. Trong bài báo [1] chúng tôi đã sử dụng lôgic mờ để tự động nhận dạng hệ số ma sát mặt đường, sau đó thiết kế bổ sung mạch điều khiển thích nghi, kết quả mô phỏng cho thấy quá trình phanh luôn đảm bảo được độ trượt ở giá trị tối ưu, hướng sử dụng logic mờ cho bài toán này cũng được [2] đề cập tới. Trong bài báo này chúng tôi sẽ đưa ra một phương pháp sử dụng mạng nơ ron xuyên tâm để nhận dạng hệ số ma sát mặt đường và thiết kế các mạch điều khiển bổ sung với mục đích khống chế độ trượt luôn ở giá trị tối ưu khi phanh. II. MÔ HÌNH ĐỘNG HỌC BÁNH XE Ô TÔ Các biểu thức của chuyển động của một trong 4 bánh xe ô tô [3] như sau: x Fvm b T x rFJ −= −=ω & & (1) trong đó: m là ¼ khối lượng xe; v là tốc độ của xe; ω là tốc độ của bánh xe; F z là lực pháp tuyến; F x là lực ma sát bánh xe. T b là mô men phanh; r là bán kính bánh xe; J là mô men quán tính. Độ trượt của bánh xe được định nghĩa như sau [3]: v rv ω− =λ , (2) khi bánh xe bị bó cứng hoàn toàn thì λ = 1, khi xe chuyển động tự do thì λ = 0. ĐT Lực ma sát bánh xe F x được định nghĩa bởi: F x = F z μ(λ, μ H , α, F z , v), (3) ở đây μ(λ, μ H , α, F z , v) là hệ số ma sát giữa lốp xe và mặt đường, đây là một hàm phi tuyến với một kiểu phụ thuộc vào độ trượt [1], [3], μ H là hệ số ma sát lớn nhất và thay đổi theo điều kiện mặt đường, α là góc lái và ta chỉ quan tâm đến trường hợp không có góc lái (α = 0). Với quan niệm giá trị vận tốc của xe biến đổi chậm hơn rất nhiều so với sự thay đổi của các giá trị khác ở (3), động học của độ trượt bánh xe như sau: μ−=λ J z F 2 r b T J r v & , (4) Do tác động trễ điều khiển một thời gian T, mô hình ABS có thể tổng hợp theo biểu thức sau: λ , (5) () ()() ( Ttutvt −α+λβμ−= ) & Hình 2. Mô hình đối tượng ABS. λ u ( ) λf ( ) td b ass c 2 ++ ở đây v là một hằng số nhưng không chắc chắn, trong đó: J z F 2 r ; J r =β=α . (6) Theo [1], thành phần phi tuyến chưa biết sẽ có dạng: () () λβμ α + =λ 1Ts f , (7) Sơ đồ khối của mô hình ABS như hình 2. Cũng theo [1], khi thiết kế cho trường hợp mặt đường nhựa khô thì hàm truyền phần tuyến tính của ABS có dạng: () b ass c sW 2 ABS_TT ++ = , trong đó: v.T k. b; v.T k T a; v.T c 11 β = β = α = (8) Các tham số của xe [1], [3]: [ ] 2 m.kg0,1J = ; [ ] kg450m = ; [ ] m32,0r = ; ; ; ; [] N4414F z = [] kg/N584,451=β [] )m.kg/(132,0a = [ ] ms14T = = τ ; [ ][ s/m35h/Km126v ] = = ; lấy tuyến tính đoạn k 1 = 4,5 ta có: c = 0,6531; a = 129,4894; b = 4147,2. Có nhiều phương pháp để tính tham số PID cho đối tượng (8), theo [1] tham số bộ PID là: k P = 2,5808.10 3 ; k I = 1,8434.10 5 , k D = 10. (9) Đối tượng điều khiển ABS [1] có dạng: ( )() [ ] tdfccuba +λ++λ−λ−=λ &&& , (10) trong đó: là hàm phi tuyến trơn không rõ và nhiễu d(t) không rõ có giới hạn trên cho trước, λ và u lần lượt là tín hiệu ra vào của hệ thống. Khi chưa xét đến thành phần phi tuyến thì đối tượng có dạng (8), thường được điều khiển bằng bộ PID kinh điển: () λf () () ( ) ( ) ( ) tekdttektektutu DIP0PID & ++== ∫ ;k P , k I , k D đã biết. (11) III. TỔNG HỢP HTĐK ABS THÍCH NGHI TRÊN CƠ SỞ MẠNG NƠ RON ĐT 3.1. Các quan điểm tổng hợp hệ thống Thứ nhất: giả thiết hệ thống đang sử dụng bộ PID kinh điển trong vòng điều khiển; Thứ hai: sử dụng mạng nơ ron xuyên tâm – RBFN để nhận dạng hệ số ma sát mặt đường và thiết kế các mạch điều khiển bổ sung cho bộ điều khiển PID. Định nghĩa sai số bám () ( ) ( ) ttte d λ − λ= , ta có thể viết lại (10) như sau: ( ) [ ] 1 ddfccubeeae + + λ −−−−= &&& ; ddd1 c b c a c 1 d λ−λ−λ−= &&& (12) Bài toán đặt ra là thiết kế bổ sung mạch điều khiển thích nghi để nâng cao chất lượng điều khiển, đặc biệt khi điều kiện mặt đường thay đổi và nhiễu có tác động mạnh vào hệ thống. Vì là hàm phi tuyến trơn nên có thể áp dụng mạng xuyên tâm RBFN (Radial Basic Function network) để xấp xỉ với giả thiết có đủ số hàm cơ sở () λf ( ) ⋅φ trên tập compact: {} () () ε+λφω=λλ=Λ≤Λ−ΛΛ=Ω ∑ = ∗ i m 1i iddd f;;M , (13) trong đó: là các trọng số “lý tưởng”, ε là sai số xấp xỉ thoả mãn ∗ ω i M ε≤ε , c i là véctơ 1 chiều thể hiện trọng tâm hàm cơ sở thứ i, i σ là phương sai thể hiện chiều rộng của hàm cơ sở. Nói chung các trọng số không biết và cần đánh giá trong thiết kế bộ điều khiển. Cần lưu ý là tập và hằng số giới hạn có thể lớn tuỳ ý. ∗ ω i Ω M ε 3.2. Tổng hợp HTĐK thích nghi trên cơ sở mạng nơ ron xuyên tâm - RBFN Bằng cách đặt các biến trạng thái hệ thống , từ (12) ta có mô hình trạng thái tương đương: () T t 0 eedez ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ττ= ∫ & ( ) [ ] 1 ddfBBuAzz + + λ + + = & (14) (15) ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − = −− = c 0 0 B; ab0 100 010 A Khi điều kiện mặt đường không đổi và nhiễu tác động còn yếu có thể sử dụng bộ điều khiển PID ban đầu (11): , với zKu T 00 = [ ] DPI T 0 kkkK = . (16) Để thiết kế bổ sung mạch thích nghi ta chọn siêu mặt trượt sau: ( ) zKts T 0 = , (17) khi đó: ( ) ( ) ( ) 1 T 0 T 0 ddfBBuAzKzKs ++λ++== & & (18) Nếu ta chọn luật điều khiển như sau: ,uukuu adfd0 + + = (19) ĐT trong đó u fd là tín hiệu điều khiển phản hồi, u ad là tín hiệu điều khiển thích nghi và k > 0 thì: ( ) ( ) ( ) ( ) dfBKBuKBskKBuKAzKBdKs T 0ad T 0 T 0fd T 0 T 01 T 0 +λ+++++= & . (20) Đặt: () ( ) ( ) ,ssigndssign ˆ f ˆ u Mad +θ+λ−= (21) với 0,dd MM >ηη+= bất kỳ, ( ) λf ˆ là đánh giá ước lượng của ( ) λf và để ý đến quan hệ , ta có thể biến đổi thành phần thứ ba của biểu thức (20) như sau: () () ε+λ ∗ =λ ff ()() ( ) ( ) ( ) ( ) () ( ) BdKfBKssigndssign ˆ f ˆ BKdfuBK T 0 T 0M T 0ad T 0 +ε+λ++θ+λ−=+λ+ ∗ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) () () ssignddBKssign ˆ BKff ˆ BK M T 0 T 0 T 0 ++θ+ε+λ−λ−= ∗ , khi đó, nếu tiếp tục đặt: [ ] AzKBKdu T 0 1 T 01fd − −−= , (22) thì cuối cùng ta sẽ có: ( ) ( ) 0 T 0 T 0 1 T 01 T 0 T 01 T 0 BukKAzKBKdBKAzKBdKs +−−++= − & ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) () () ssignddBKssign ˆ BKff ˆ BK M T 0 T 0 T 0 ++θ+ε+λ−λ− ∗ , () ( ) () () ssignddBKssign ˆ BK ~ BKBskKs M T 0 T 0 m 1i ii T 0 T 0 ++θ+ε+φω−= ∑ = & ; ∗ ω−ω=ω iii ˆ ~ . (23) Chọn hàm Lyapunov như sau: () () ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ θ−ε η −ω η −= ∑ = m 1i 2 M T 0 2 2 i T 0 1 2 ˆ BK 1 ~ BK 1 s 2 1 tV (24) và các luật thích nghi: , (25) 0;s ˆ 1i1 >ηφη−=ω & 0;s ˆ 22 >ηη=θ & . (26) ( ) λf ˆ ĐT Với cách chọn hàm V(t) như (24) thì hàm V(t) là xác định dương, vì . 0ckBK D T 0 <−= Khi đó: () ( ) ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ θ−θ−ε η −ωω η −= ∑ & & & & ˆˆ BK 1 ˆ ~ BK 1 sstV M T 0 2 ii T 0 1 ( ) s ˆ BK ~ BsKss M T 0 m 1i ii T 0 θ−ε+φω+= ∑ = & () ( ) ( ) () .s ˆ BKssign ˆ BsKssigndssdBKssBKBskK T 0 T 0M T 0M T 0 2T 0 θ−θ+++ε+ε+= Hình 3. Sơ đồ cấu trúc điều khiển ABS thích nghi trên cơ sở mạng nơ ron RBFN. ( ) λ f ( ) tu 0 ku fd u ad u ( ) t λ 0d λ=λ (-) (-) (-) (-) k × DI bkk − DP akk − dtd sign θ ˆ () λμ β α + 1Ts 1Ts + α vs 1 ( ) td () ddd1 ca c 1 d λ−λ−λ−= &&& theo côn g thức ( 12 ) ABS β α + 1Ts ∑ φω ii ˆ PID M d ( ) 1 D ck − Để ý rằng ( ) sssign.s = , do đó: () () ( ) ,s ˆ BK ˆ sBKdssdBKssBKBskKtV T 0 T 0M T 0M T 0 2T 0 θ−θ+++ε+ε+= & và cuối cùng ta tính được: () ( ) ( ) ,sddsBKssBKBskKtV M T 0M T 0 2T 0 ++ε+ε+= & (27) với điều kiện giới hạn: M ε≤ε , M dd ≤ thì ( ) 0ss M >ε+ε ; ( ) 0sdds M >+ . Mặt khác , suy ra ,0k > 0ckBK D T 0 <−= ( ) 0tV < & . Hệ thống ổn định theo tiêu chuẩn Lyapunov. Sơ đồ cấu trúc của HTĐK ABS thích nghi trên cơ sở RBFN như hình 3. IV. KẾT QUẢ MÔ PHỎNG KIỂM CHỨNG HIỆU QUẢ CỦA THUẬT TOÁN - Thiết kế mạng nơ ron RBFN: RBFN để nhận dạng hệ số ma sát mặt đường và được thiết kế với 20 phần tử ở lớp ẩn; một phần tử ở lớp đầu vào và một phần tử ở lớp đầu ra. Các tham số của mạng được khởi tạo như sau: w 0i = 10, i = 1,2, 10; w 0i = -10, i = 11, ,15; w 0i = 0, i = 16, ,20; θ 0 = 0; c i = 0,01, σ i = 5; hệ số học η 1 = 0,00003; η 2 = 0,00005; và k = 20, 100d M = . - Các kết quả mô phỏng: + Khi phanh xe trên đường nhựa khô và nhiễu d(t) = 0: Khi coi ABS là tuyến tính thì với bộ PID ban đầu cho đáp ứng điều khiển tốt. Độ trượt đầu ra λ(t) luôn đạt được độ trượt tối ưu mong muốn λ 0 = 0,2 (xem hình 4). Khi ABS là phi tuyến thì với bộ PID ban đầu cho đáp ứng điều khiển kém hơn (xem hình 5), ở thời điểm ban đầu khi phanh đáp ứng độ trượt không đản bảo được giá trị tối ưu (λ 0 = 0,2), nhưng vẫn nằm trong vùng cho phép (15%-25%). Với tham số PID ban đầu thì chất lượng điều khiển được đảm bảo. ĐT Hình 4. Đáp ứng độ trượt () tλ HTĐK ABS tuyến tính khi phanh trên đường nhựa khô. () tλ t[s] λ 0 λ(t) λ 0 λ(t) Hình 5. Đáp ứng độ trượt của HTĐK ABS, điều kiện đường nhựa khô, sử dụng bộ PID. () 0 ;t λλ t[s] λ 0 λ(t) + Khi phanh xe trên điều kiện mặt đường thay đổi và có nhiễu tác động: Nhiễu ngẫu nhiên tác động vào quá trình phanh như hình 6. Giả sử quá trình phanh xe phải trải qua quãng đường từ đường nhựa khô sang đường tuyết rồi sang đường ướt - phi tuyến mạnh của hệ số ma sát. a. nhiễu nhỏ b. nhiễu lớn Hình 6. Nhiễu tác động vào HTĐK thích nghi RBFN. d(t) d(t) t[s] t[s] Hình 7 là quan sát các đáp ứng độ trượt và hệ số bám mặt đường khi có nhiễu nhỏ tác động và điều kiện mặt đường thay đổi. Hình 8 là trường hợp có nhiễu lớn tác động và điều kiện mặt đường thay đổi. Cả hai trường hợp đó, nếu chỉ sử dụng bộ PID ban đầu thì đáp ứng λ(t)_PID không đảm bảo giá trị tối ưu λ 0 = 0,2, đặc biệt là trường hợp có nhiễu lớn tác động thì bánh xe bị bó cứng trong suốt quá trình phanh. Khi đó xe bị mất tính dẫn hướng và mất an toàn. Với việc sử dụng thuật toán điều khiển thích nghi trên cơ sở mạng nơ ron xuyên tâm thì trong cả hai trường hợp đó đáp ứng độ trượt khi phanh λ(t)_RBF đảm bảo được giá trị tối ưu λ 0 = 0,2. Quan sát hệ số bám mặt đường ta cũng thấy rằng μ H (t)_RBF luôn đạt được hệ số bám lớn nhất trong từng điều kiện mặt đường cụ thể. ĐT Hình 7. Đáp ứng λ (t) và hệ số bám của HTĐK thích nghi RBFN, HTĐK PID khi phanh xe trên điều kiện mặt đường thay đổi, d(t) nhỏ. μ H (t) λ(t) λ(t)_RBF μ H (t)_PID μ H (t)_RBF λ(t)_PID t[s] t[s] Hình 8. Đáp ứng λ (t) và hệ số bám của HTĐK thích nghi RBFN, HTĐK PID khi phanh xe trên điều kiện mặt đường thay đổi, d(t) lớn. μ H (t)_PID μ H (t)_RBF μ H (t) λ(t) λ(t)_RBF λ(t)_PID t[s] t[s] + Khi phanh xe trên điều kiện mặt đường thay đổi và có nhiễu tác động và tính toán thêm tốc độ của xe thay đổi trong quá trình phanh: Trường hợp này ngoài phi tuyến do điều kiện mặt đường thay đổi, do nhiễu tác động ra thì hệ thống còn gặp phải một bất định tham số v nữa. Như vậy tính phi tuyến của hệ thống lúc này rất lớn. Khi chưa tính toán đến bất định v thì HTĐK chỉ sử dụng PID đã không đảm bảo chất lượng điều khiển rồi thì với trường hợp có thêm bất định v này thì bộ điều khiển PID càng không đảm bảo được chất lượng điều khiển. Trong khi đó kết quả mô phỏng HTĐK thích nghi trên cơ sở RBFN vẫn đảm bảo được chất lượng điều khiển (xem hình 9 và hình 10). Mặc dù quá trình phanh, đáp ứng λ(t)_RBF có dao động xung quanh giá trị tối ưu (λ 0 = 0,2), song dao động này rất nhỏ, không đáng kể và có thể nói λ(t)_RBF vẫn đạt được giá trị λ 0 . ĐT V. KẾT LUẬN độ trượt λ(t)_RBF hệ số bám μ H (t)_RBF v [m/s] ω.r [m/s] Hình 9. Các đáp ứng của HTĐK thích nghi RBFN, khi điều kiện mặt đường thay đổi, v thay đổi và d(t) nhỏ. độ trượt λ(t)_RBF Hình 10. Các đáp ứng của HTĐK thích nghi RBFN, khi điều kiện mặt đường thay đổi, v thay đổi và d(t) lớn. hệ số bám μ H (t)_RBF v [m/s] ω.r [m/s] Nhìn vào các đáp ứng của hệ thống điều khiển ABS chúng ta thấy rằng với phương pháp tổng hợp điều khiển thích nghi mà bài báo này đưa ra đạt được chất lượng điều khiển rất tốt. Đạt được kết quả này chính là do sử dụng mạng nơ ron nhận dạng trực tuyến hệ số ma sát mặt đường, đồng thời nhận dạng kịp thời thành phần bất định cũng như nhiễu chưa biết. Trên cơ sở kết quả nhận dạng được, tính toán lượng điều khiển bổ sung thông qua các mạch bù điều khiển. Chất lượng điều khiển được nâng cao rất nhiều so với hệ thống chỉ sử dụng bộ điều khiển PID không được thích nghi. Tài liệu tham khảo [1]. Lê Hùng Lân, Nguyễn Văn Tiềm, Lê Chung (2008), “Tổng hợp điều khiển thích nghi hệ thống chống bó cứng bánh xe ô tô khi phanh trên cơ sở mô hình mờ”, Tạp chí Khoa học Giao thông vận tải, số 21, tr. 72-80. [2]. Chih - Keng Chen, Ming - Chang Shih, “PID-Type Fuzzy Control for Anti-Lock Brake Systems with Parameter Adaptation”, JSME International Journal, Series C, Vol. 47, No. 2, (2004), pp.675-685. [3]. ROLF JOHANSSON, ANDERS RANTZER (2003), Nonlinear and Hyberid Systems in Automotive Control, Springer-Verlag London Limited, Printed Great Britain♦ . TỔNG HỢP ĐIỀU KHI N THÍCH NGHI HỆ THỐNG CHỐNG BÓ CỨNG BÁNH XE Ô TÔ KHI PHANH TRÊN CƠ SỞ MÔ HÌNH MẠNG NƠ RON XUYÊN TÂM - RBFN PGS. TS. LÊ HÙNG LÂN ThS. NGUYỄN VĂN TIỀM Bộ môn Điều khi n. Nguyễn Văn Tiềm, Lê Chung (2008), Tổng hợp điều khi n thích nghi hệ thống chống bó cứng bánh xe ô tô khi phanh trên cơ sở mô hình mờ”, Tạp chí Khoa học Giao thông vận tải, số 21, tr. 72-80. [2] tính toán lượng điều khi n bổ sung thông qua các mạch bù điều khi n. Chất lượng điều khi n được nâng cao rất nhiều so với hệ thống chỉ sử dụng bộ điều khi n PID không được thích nghi. Tài liệu