BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010 Môn thi: TOÁN ĐỀ THAM KHẢO 3 Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian phát đề) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số: y = –x 3 + 3x 2 – 4. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Tìm m để phương trình x 3 – 3x 2 + m = 0 có 3 nghiệm phân biệt. Câu 2: (3,0 điểm) 1. Giải phương trình: 2 4 2 log (2 8 ) log 1.x x x + = + 2. Tính tích phân: 2 2 0 sin 2 . 1 cos x I dx x π = + ∫ 3. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số: f(x) = x + 2 2 .x − Câu 3: (1,0 điểm) Cho khối chóp S.ABC có hai mặt ABC, SBC là các tam giác đều cạnh a và SA = 3 2 a . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. II. PHẦN TỰ CHỌN: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được câu 4.a; 5.a hoặc 4.b; 5.b. A. Theo chương trình Chuẩn. Câu 4.a: (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng: 1 1 1 2 ( ) : 2 1 2 x y z+ − − ∆ = = − − và 2 1 2 ( ) : 2 . 1 x t y t z t = −   ∆ = − +   = +  1) Chứng minh rằng hai đường thẳng ∆ 1 và ∆ 2 song song với nhau. 2) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ∆ 1 và ∆ 2 . Câu 5.a: (1,0 điểm) Tìm môđun số phức: 3 2 2 i z i + = − . B. Theo chương trình Nâng cao. Câu 4.b: (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng: 1 2 1 1 ( ) : 1 2 3 x y z − + − ∆ = = − ; 2 ( ) : 2 1 2 x t y t z t =   ∆ = −   = +  và mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 – 2x + 4y – 6z – 2 = 0. 1) Chứng minh rằng hai đường thẳng ∆ 1 và ∆ 2 chéo nhau. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng đó. 2) Viết phương trình mặt phẳng (α) song song với hai đường thẳng ∆ 1 , ∆ 2 và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) có chu vi bằng 8π. Câu 5.b: (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: z 2 – 2(1 + 2i)z + 8i = 0. ………………HẾT……………… Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:………………………………… Số báo danh:…………………………… . Cho hàm số: y = –x 3 + 3x 2 – 4. 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Tìm m để phương trình x 3 – 3x 2 + m = 0 có 3 nghiệm phân biệt. Câu 2: (3, 0 điểm) 1. Giải. ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010 Môn thi: TOÁN ĐỀ THAM KHẢO 3 Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian phát đề) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: Câu 1: (3, 0 điểm). dx x π = + ∫ 3. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số: f(x) = x + 2 2 .x − Câu 3: (1,0 điểm) Cho khối chóp S.ABC có hai mặt ABC, SBC là các tam giác đều cạnh a và SA = 3 2 a . Tính