§Ị thi thư sè 3 Trêng: THCS TỊ Lç KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 (§Ị sè 1) Phần I : Trắc nghiệm khách quan ( 2.0 điểm ) Chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng nhất. 1). Biểu thức 2 1 4x x − xác đònh với giá trò nào sau đây của x ? A. x ≥ 1 4 B. x ≤ 1 4 C. x ≤ 1 4 và x ≠ 0 D. x ≠ 0 2). Điểm 1 2; 2 Q   −  ÷   thuộc đồ thò hàm số nào trong các hàm số sau đây ? A. 2 2 2 y x= B. 2 2 2 y x= − C. 2 2 4 y x= D. 2 2 4 y x= − 3). Tam giác ABC vuông tại A, có AC = 3a, AB = 3 3 a, khi đó sinB bằng A. 3 2 a B. 1 2 C. 3 2 D. 1 2 a 4). Cho tam giác ABC vuông tại A, AC = 6cm, AB = 8cm. Quay tam giác đó một vòng quanh cạnh AC cố đònh được một hình nón . Diện tích toàn phần hình nón đó là A. 96π cm 2 B. 100 π cm 2 C. 144 π cm 2 D. 150 π cm 2 Phần II : Tự luận ( 8.0 điểm ) Bài 1: cho hµm sè y= mx-m+1 (d). a. chøng tá r»ng khi m thay ®ỉi th× ®êng th¼ng (d) lu«n ®i qua ®iĨm cè ®Þnh. t×m ®iĨm cè ®Þnh Êy. b. t×m m ®Ĩ (d) c¾t (P) y=x 2 t¹i 2 ®iĨm ph©n biƯt A vµ B, sao cho AB= 3 . Bài 2 : Giải hệ phương trình : 3 2 2 1 2 2 3 x y x y  − − + =   − + + =   Bài 3: Rút gọn biểu thức : 1. 6 3 3 6 3 3A = + + − 2. ( ) ( ) 5 2 6 49 20 6 5 2 6 9 3 11 2 B + − − = − Bài 4: Cho đoạn thẳng AB và một điểm C nằm giữa A và B. Trên một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB, kẻ hai tia Ax và By cùng vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy một điểm I . Tia vuông góc với CI tại C cắt tia By tại K. Đường tròn đường kính IC cắt IK ở P. a. Chứng minh tứ giác CPKB nội tiếp b. Chứng minh AI.BK = AC.CB c. Chứng minh tam giác APB vuông . d. Giả sử A, B, I cố đònh . Hãy xác đònh vò trí của C sao cho tứ giác ABKI có diện tích lớn nhất . P N S 1. I/ Trắc nghiệm khách quan. 1- C 2 - b 3 - a 4 - c 5 - d 6 - b 7 - d 8 - c II/ tự luận. Bài 1: 1. Khi m = 3, phơng trình đã cho trở thành : x 2 - 4x + 4 = 0 (x - 2) 2 = 0 x = 2 là nghiệm kép của phơng trình. 2. Phơng trình có nghiệm 0 (-2) 2 -1(m + 1) 0 4 - m -1 0 m 3. Vậy với m 3 thì phơng trình đã cho có nghiệm. 3. Với m 3 thì phơng trình đã cho có hai nghiệm . Gọi hai nghiệm của phơng trình là x 1 , x 2 .Theo định lý Viét ta có : x 1 + x 2 = 4 (1), x 1 .x 2 = m + 1 (2). Mặt khác theo gt : x 1 2 + x 2 2 = 10 (x 1 + x 2 ) 2 - 2 x 1 .x 2 = 10 (3). Từ (1), (2), (3) ta đợc :16 - 2(m + 1) = 10 m = 2 < 3(thoả mãn) . Vậy với m = 2 thì phơng trình đã cho có 2 nghiệm thoả mãn điều kiện x 1 2 + x 2 2 = 10. Bài 2: Điều kiện để hệ có nghiệm: 2 0 2 2 0 2 x x y y + . Đặt 2 0 2 0 x a y b = + = Khi đó hệ phơng trình đã cho trở thành : 3 1 3 a b a b = + = .Giải hệ này ta đợc 1 0 2 0 a b = = (TM). Với 1 2 a b = = ta có : 2 1 2 1 3 2 4 2 2 2 x x x y y y = = = + = = + = (TM).Vậy (x;y) = (3 ; 2) là nghiệm của hệ phơng trình đã cho. Bài 3: 1. Ta có ( ) ( ) ( ) 2 2 2 6 3 3 6 3 3 2 6 3 3 6 3 3 12 2 6 3 3 12 2 3 18 A = + + + + = + = = + ì = A = 3 2 (vì A > 0) 2. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 3 2 2 5 2 6 3 5 2 6 3 5 2 6 5 2 6 9 3 11 2 9 3 11 2 9 3 11 2 9 3 11 2 1 9 3 11 2 B + = = = = = = Bài 4: Gọi O là tâm đờng tròn đờng kính IC 1. Vì P ; 2 IC O ữ ã ã 0 0 90 90IPC KPC = = . Xét tứ giác PKBC có ã 0 90KPC = (chứng minh trên) ã 0 90KBC = (gt) . Suy ra ã ã 0 180KPC KBC+ = . Suy ra tứ giác CPKB nội tiếp đợc (đpcm) . a b c i p k o 2. Ta có KC CI (gt), CB AC (gt) ã ã CKB ICA= (cặp góc nhọn có cạnh tơng ứng vuông góc).Xét hai tam giác vuông AIC và BCK ( à à 0 90A B= = ) có ã ã CKB ICA= (cm/t) .Suy ra AIC đồng dạng với BCK. Từ đó suy ra AI BC AI BK BC AC AC BK = ì = ì (đpcm). 3. Tứ giác CPKB nội tiếp (câu 1) ã ã PBC PKC= (1) (2 góc nội tiếp cùng chắn một cung). Lại có ã 0 90IAC = (gt) A ; 2 IC O ữ , mặt khác P ; 2 IC O ữ (cm/t) .Từ đó suy ra tứ giác AIPC nội tiếp ã ã PIC PAC= (2). Cộng vế theo vế của (1) và (2) ta đợc : ã ã ã ã PBC PAC PKC PIC+ = + .Mặt khác tam giác ICK vuông tại C (gt) suy ra ã ã 0 90PKC PIC+ = ã ã 0 90PBC PAC+ = , hay tam giác APB vuông tại P. (đpcm) 4. IA // KB (cùng vuông góc với AC) .Do đó tứ giác ABKI là hình thang vuông. Suy ra ( ) ABKI = 2 AI BK AB s + Max S ABKI Max ( ) AI BK AB+ nhng A, I, B cố định do đó AI, AB không đổi .Suy ra Max ( ) AI BK AB+ Max BK . Mặt khác AC CB BK AI ì = (theo câu 2) .Nên Max BK Max AC.CB . Mà ( ) 2 2 4 4 AC CB AB AC CB + ì = (không đổi) . Dấu = xảy ra AC = BC C là trung điểm của AB . Vậy khi C là trung điểm của AC thì S ABKI là lớn nhất . §Ị thi thư sè 3 Trêng: THCS TỊ Lç KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 (§Ị sè 2) Phần I : Trắc nghiệm khách quan ( 2.0 điểm ) Chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng nhất. 2. Các đường thẳng sau, đường thẳng nào song song với đường thẳng y = 1 - 2x A. y = 2x - 1 B. ( ) 2 1 2y x= − C. y = 2 - x D. ( ) 2 1 2y x= − 3. Hai hệ phương trình 3 3 1 kx y x y − = −   − =  và 3 3 3 1 x y x y + =   − =  là tương đương khi k bằng A. -3 B. 3 C. 1 D. -1 7. Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 18cm, AC = 24cm . Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó bằng . A. 30cm B. 15 2cm C. 20cm D. 15cm 5. Tam giác GEF vuông tại E, có EH là đường cao . Độ dài đoạn GH = 4, HF = 9. Khi đó độ dài đoạn EF bằng : A. 13 B. 13 C. 2 13 D. 3 13 Phần II: Tù ln C©u 1: . Cho hµm sè y = (m – 2)x + m + 3. a) T×m ®iỊu kiƯn cđa m ®Ĩ hµm sè lu«n nghÞch biÕn. b) T×m m ®Ĩ ®å thÞ cđa hµm sè c¾t trơc hoµnh t¹i ®iĨm cã hoµnh ®é b»ng 3. c) T×m m ®Ĩ ®å thÞ cđa hµm sè trªn vµ c¸c ®å thÞ cđa c¸c hµm sè y = -x + 2 ; y = 2x – 1 ®ång quy. C©u 2: Cho hƯ ph¬ng tr×nh: { ( 1) 1 0 2 3 0 m x y x y + − + = + + = a) Gi¶i ph¬ng tr×nh khi m =1 b) T×m nh÷ng gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ hƯ ph¬ng tr×nh v« nghiƯm. C©u 3: Rót gän biĨu thøc: a) P = 2 1 : a b ab a b a b + − − + víi a, b ≥ 0 vµ a ≠ b b) Q= 7 2 10 7 2 10− − + C©u 4:Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i B, c¸c ®êng cao AD, BE c¾t nhau t¹i H. §êng th¼ng d ®i qua A vµ vu«ng gãc víi AB c¾t tia BE t¹i F a) Chøng minh tø gi¸c AEDB; HECD néi tiÕp. b) Chøng minh r»ng: AF // CH c) Tø gi¸c AHCF lµ h×nh g× ? C©u 5: T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cđa A = (2x – x 2 )(y – 2y 2 ) víi 0 ≤ x ≤ 2 ; 0 ≤ y ≤ 1 2 P N S 2. Câu 1. 1) Phân tích x 2 9 thành tích x 2 9 = (x + 3)(x - 3) 2) x = 1 có là nghiệm của phơng trình x 2 5x + 4 = 0 không ? Thay x = 1 vào phơng trình ta thấy: 1 5 + 4 = 0 nên x = 1 là nghiệm của phơng trình. Câu 2. 1) Hàm số y = - 2x + 3 đồng biến hay nghịch biến ? Hàm số y = - 2x + 3 là hàm nghịch biến vì có a = -2 < 0 2) Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng y = - 2x + 3 với trục Ox, Oy Với x = 0 thì y = 3 suy ra toạ độ giao điểm của đờng thẳng y = - 2x + 3 với trục Ox là: (0; 3) Với y = 0 thì x = 3 2 suy ra toạ độ giao điểm của đờng thẳng y = - 2x + 3 với trục Oylà: ( 3 2 ; 0) Câu 3. Tìm tích của hai số biết tổng của chúng bằng 17. Nếu tăng số thứ nhất lên 3 đơn vị và số thứ hai lên 2 đơn vị thì tích của chúng tăng lên 45 đơn vị. Gọi số thứ nhất là x, số thứ hai là y Vì tổng của hai số bằng 17 nên ta có phơng trình: x + y = 17 (1) Khi tăng số thứ nhất lên 3 đơn vị thì số thứ nhất sẽ là x + 3 và số thứ hai lên 2 đơn vị thì số thứ hai sẽ là y + 2. Vì tích của chúng tăng lên 45 đơn vị nên ta có phơng trình: (x + 3)(y + 2) = xy + 45 2x + 3y = 39 (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phơng trình: 17 2 3 39 x y x y + = + = Giải hệ phơng trình ta đợc 12 5 x y = = Câu 4. Rút gọn biểu thức: P = 2 1 : a b ab a b a b + + với a, b 0 và a b P = ( ) ( ) ( ) 2 .( ) . a b a b a b a b a b a b + = + = với a, b 0 và a b Câu 5. Cho tam giác ABC cân tại B, các đờng cao AD, BE cắt nhau tại H. Đờng thẳng d đi qua A và vuông góc với AB cắt tia BE tại F a) Chứng minh rằng: AF // CH b) Tứ giác AHCF là hình gì ? H d F E D C A B a) Ta có H là trực tâm tam giác ABC suy ra CH AB d AB suy ra AF AB suy ra CH // AF b) Tam giác ABC cân tại B có BE là đờng cao nên BE đồng thời là đờng trung trực suy ra EA = EC , HA = HC, FA = FC Tam giác AEF = tam giác CEH nên HC=AF suy ra AH = HC = AF = FC nên tứ giác AHCF là hình thoi Câu 6. Tìm giá trị lớn nhất của A = (2x x 2 )(y 2y 2 ) với 0 x 2 0 y 1 2 Với 0 x 2 0 y 1 2 thì 2x-x 2 0 và y 2y 2 0 áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có 2x x 2 = x(2 - x) 2 x 2 1 2 x+ = ữ y 2y 2 = y(1 2y ) = 2 1 1 2 1 2 1 .2 (1 2 ) 2 2 2 8 y y y y + = ữ (2x x 2 )(y 2y 2 ) 1 8 Dấu = xảy ra khi x = 1, y = 1 4 Vậy GTLN của A là 1 8 x = 1, y = 1 4 . §Ị thi thư sè 3 Trêng: THCS TỊ Lç KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 (§Ị sè 1) Phần I : Trắc nghiệm khách quan ( 2.0 điểm ) Chọn chữ. lý Viét ta có : x 1 + x 2 = 4 (1), x 1 .x 2 = m + 1 (2). Mặt khác theo gt : x 1 2 + x 2 2 = 10 (x 1 + x 2 ) 2 - 2 x 1 .x 2 = 10 (3). Từ (1), (2), (3) ta đợc :16 - 2(m + 1) = 10 m = 2. của AB . Vậy khi C là trung điểm của AC thì S ABKI là lớn nhất . §Ị thi thư sè 3 Trêng: THCS TỊ Lç KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 (§Ị sè 2) Phần I : Trắc nghiệm khách quan ( 2.0 điểm ) Chọn chữ