CHUYÊN ĐỀ 4 HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bài 1 (ĐH B2002) Giải hệ phương trình: 3 2 x y x y x y x y  − = −   + = + +   ĐS: 3 1 2 1 1 2 x x y y  =  =   ∨   =   =   Bài 2 (ĐH D2002) Giải hệ phương trình: 3 2 1 2 5 4 4 2 2 2 x x x x y y y +  = −   + =   + ĐS: 0 2 1 4 x x y y = =   ∨   = =   Bài 3 (ĐH A2003) Giải hệ phương trình: 3 1 1 2 1 x y x y y x  − = −    = +  ĐS: 1 5 1 2 1 1 5 2 x x y y  − ± =  =   ∨   = − ±   =   Bài 4 (ĐH B2003) Giải hệ phương trình: 2 2 2 2 2 3 2 3 y y x x x y  + =    +  =   ĐS: 1 1 x y =   =  Bài 5 (ĐH A2004) Giải hệ phương trình: 1 4 4 2 2 1 log ( ) log 1 25 y x y x y  − − =    + =  ĐS: 3 4 x y =   =  Bài 6 (ĐH D2004) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm: 1 1 3 x y x x y y m  + =   + = −   ĐS: 1 0 4 m≤ ≤ Bài 7 (ĐH B2005) Giải hệ phương trình: 2 3 9 3 1 2 1 3log (9 ) log 3 x x x y  − + − =   − =   ĐS: 1 2 1 2 x x y y = =   ∨   = =   Bài 8 (ĐH A2006) Giải hệ phương trình: 3 1 1 4 x y xy x y  + − =   + + + =   ( , )x y R∈ ĐS: 3 3 x y =   =  Bài 9 (ĐH D2006) CMR với mọi 0a > hệ phương trình có nghiệm duy nhất. ln(1 ) ln(1 ) x y e e x y y x a  − = + − +  − =  ĐS: Hệ có nghiệm duy nhất 0a∀ > Bài 10 (ĐH D2007) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm thực: 3 3 3 3 1 1 5 1 1 15 10 x y x y x y m x y  + + + =     + + + = −   ĐS: 7 2 4 22 m m  ≤ ≤   ≥  Bài 11 (ĐH A2008) Giải hệ phương trình: 2 3 2 4 2 5 4 5 (1 2 ) 4 x y x y xy xy x y xy x  + + + + = −     + + + = −   ( , )x y R∈ ĐS: 3 3 5 1 4 3 25 2 16 x x y y  = =     ∨   = −    = −   Bài 12 (ĐH B2008) Giải hệ phương trình: 4 3 2 2 2 2 2 9 2 6 6 x x y x y x x xy x  + + = +   + = +   ( , )x y R∈ ĐS: 4 17 4 x y = −    =   Bài 13 (ĐH D2008) Giải hệ phương trình: 2 2 2 2 1 2 2 xy x y x y x y y x x y  + + = −   − − = −   ( , )x y R∈ ĐS: 5 2 x y =   =  Bài 14 (ĐH A2009-NC) Giải hệ phương trình: 2 3 2 2 2 2 log ( ) 1 log ( ) 3 81 x xy y x y xy − +  + = +   =   ( , )x y R∈ ĐS: 2 2 2 2 x x y y = = −   ∨   = = −   Bài 15 (ĐH B2009) Giải hệ phương trình: 2 2 2 1 7 1 13 xy x y x y xy y + + =    + + =   ( , )x y R∈ ĐS: 1 3 1 1 3 x x y y =  =   ∨   = =    Bài 16 (ĐH D2009) Giải hệ phương trình: ( ) ( ) 2 2 1 3 0 5 1 0 x x y x y x  + + − =   + − + =   ( , )x y R∈ ĐS: 2 1 3 1 2 x x y y =  =   ∨   = = −    Bài 17 (ĐH A2010) Giải hệ phương trình: ( ) ( ) 2 2 2 4 1 3 5 2 0 4 2 3 4 7 x x y y x y x  + + − − =    + + − =  ( , )x y R∈ ĐS: 1 2 1 x y  =    =  Bài 18 (ĐH B2010-NC) Giải hệ phương trình: ( ) 2 2 log 3 1 4 2 3 x x y x y  − =   + =   ( , )x y R∈ ĐS: 1 1 2 x y = −    =   Bài 19 (ĐH D2010-NC) Giải hệ phương trình: ( ) 2 2 2 4 2 0 2log 2 log 0 x x y x y  − + + =   − + =   ( , )x y R∈ ĐS: 3 1 x y =   =  Bài 20 (ĐH A2011) Giải hệ phương trình: 2 2 3 2 2 2 5 4 3 2( ) 0 ( ) 2 ( ) x y xy y x y xy x y x y  − + − + =   + + = +   ( , )x y R∈ ĐS: 2 10 1 5 1 10 5 x x y y  = ±  = ±   ∨   = ±   = ±   Bài 21 (ĐH A2012) Giải hệ phương trình: 3 2 3 2 2 2 3 9 22 3 9 1 2 x x x y y y x y x y  − − + = + −   + − + =   (x, y ∈ R) ĐS: 1 3 2 2 3 1 2 2 x x y y   = =     ∨     = − = −     Bài 22 (ĐH D2012) Giải hệ phương trình: 3 2 2 2 2 0 2 2 0 xy x x x y x y xy y + − =   − + + − − =  (x, y ∈ R) ĐS: 1 5 1 2 1 5 x x y y  − ± = =   ∨   =   = ±  Bài 23 (ĐH A2013) Giải hệ phương trình: 4 4 2 2 1 1 2 2 ( 1) 6 1 0 x x y y x x y y x  + + − + + =   + − + − + =   (x, y ∈ R) ĐS: 1 2 0 1 x x y y = =   ∨   = =   Bài 24 (ĐH B2013) Giải hệ phương trình: 2 2 2 2 2 3 3 2 1 0 4 4 2 4 x y xy x y x y x x y x y  + − + − + =   − + + = + + +   (x, y ∈ R) ĐS: 0 1 1 2 x x y y = =   ∨   = =   Bài 25 (ĐH B2013-NC) Giải hệ phương trình: 2 3 3 2 4 1 2log ( 1) log ( 1) x y x x y  + = −   − − +   (x, y ∈ R) ĐS: 3 1 x y =   =  . CHUYÊN ĐỀ 4 HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bài 1 (ĐH B2002) Giải hệ phương trình: 3 2 x y x y x y x y  − = −   + = + +   ĐS: 3 1 2 1 1 2 x x y y  =  =   ∨ . Bài 2 (ĐH D2002) Giải hệ phương trình: 3 2 1 2 5 4 4 2 2 2 x x x x y y y +  = −   + =   + ĐS: 0 2 1 4 x x y y = =   ∨   = =   Bài 3 (ĐH A2003) Giải hệ phương trình: 3 1 1 2 1 x y x. ±   =   Bài 4 (ĐH B2003) Giải hệ phương trình: 2 2 2 2 2 3 2 3 y y x x x y  + =    +  =   ĐS: 1 1 x y =   =  Bài 5 (ĐH A2004) Giải hệ phương trình: 1 4 4 2 2 1 log ( ) log 1 25 y