TÍNH CHU KIØ & NĂNG LƯNG TRONG DĐĐH CỦA CLLX. Bài 1: a) Sau 12s vật nặng gắn vào lò xo có độ cứng K = 40N/m thực hiện được 24 dao động. Tính chu kiø và khối lượng của vật. b) Vật có khối lượng m= 0,5kg gắn vào lò xo. Con lắc dao động với tần số f = 2Hz. Tính độ cứng của lò xo. c) Lò xo dãn thêm 4cm khi treo vật nặng vào. Tính chu kiø dao động của con lắc này. Lấy g = 10m/s 2 , π 2 = 10. Bài 2: Gắn quả cầu có khối lượng m 1 vào lò xo, hệ dao động với chu kiø T 1 = 0,6s. Thay quả cầu này bằng quả cầu khác có khối lượng m 2 , thì hệ dao động với chu kiø T 2 = 0,8s. Hỏi nếu gắn cùng lúc cả hai quả cầu vào lò xo thì hệ dao động với chu kiø bao nhiêu?. Bài 3: Chu kì, tần số và tần số góc của con lắc lò xo thay đổi như thế nào khi: a) Gắn thêm vào lò xo vật khác có khối lượng bằng 1,25 khối lượng vật ban đầu. b) Tăng gấp đôi độ cứng của lò xo và giảm phân nửa khối lượng của vật. Bài 4: Lò xo có độ cứng K = 80N/m.Lần lượt gắn hai quả cầu có khối lượng m 1, m 2 và kích thích. Trong cùng khoảng thời gian, con lắc có khối lượng m 1 thực hiện được 10 dao trong khi đó con lắc có khối lượng m 2 chỉ thực hiện được 5 dao động. Nếu gắn cả hai quả cầu vào lò xo thì hệ này có chu kì dao động là 2 π s. Tính m 1, m 2 . Bài 5: Qủa cầu có khối lượng m gắn vào đầu một lò xo. Gắn thêm vào lò xo vật có khối lượng m 1 = 120g thì tần số dao động của hệ là 2,5Hz. Tiếp tục gắn thêm vật có khối lượng m 2 = 180g thì tần số dao động của hệ là 2Hz. Tính khối lượng quả cầu, độ cứng của lò xo và tần số của hệ (quả cầu + lò xo). Lấy π 2 = 10. Bài 6: Một hòn bi khi treo vào lò xo làm giãn 4cm. Lấy π 2 = 10, g = 10m/s 2 . a) Tính chu kì. b) Biết A = 5cm, lực căng cực đại của lò xo F max = 2,25N. Tính m. Bài 7: Một lò xo khối lượng nhỏ không đáng kể, treo vào điểm O cố đònh, lò xo có chiều dài tự nhiên l o . Treo vật khối lượng m 1 = 100g vào lò xo thì độ dài l 1 = 31cm. Thay m 1 bằng m 2 thì lò xo dài l 2 = 32cm. a) Xác đònh độ cứng k và chiều dài tự nhiên l o . b) Chỉ treo vào lò xo vật có khối lượng m và kích thích cho dao động điều hoà theo phương thẳng đứng thì độ dài l max = 39cm, l min = 29cm. Tính biên độ dao động, khối lượng m và chu kì dao động Bài 8: Một con lắc lò xo có độ cứng k = 2N/dm, vật có khối lượng m = 500g. Hệ dđđh, lấy π 2 = 10. a) Lúc t = 0, vật có li độ x = - 8cm và vận tốc bằng không. Viết pt dao động. b) Tính thế năng, động năng và cơ năng của con lắc khi vật có li độ x = 6cm. Bài 9: Một con lắc lò xo có độ cứng k = 9N/cm, dao động điều hoà với biên độ A = 10cm. Chọn gốc thời gian lúc quả cầu qua li độ x = 5cm và đang chuyển động ngược chiều dương. a) Lập phương trình li độ, biết quả cầu có khối lượng m = 1kg. b) Tính động năng, thế năng và cơ năng của con lắc ở thời điểm t = 1s. Bài 10: Con lắc lò xo có k = 600N/m, dao động với biên độ A = 20cm. 1 a) Tính cơ năng và động năng cực đại. b) Tính thế năng lò xo lúc V = V max /2. Bài 11: Vật m = 100g, gắn vào lò xo dao động theo phương ngang với biên độ A, vận tốc V max = 2m/s. a) Tính E, E t , E đ lúc x = A/2. b) Tìm x theo A để có E t = E đ. Bài 12: Con lắc lò xo m = 0,2kg, k = 20N/m. Lúc x = 8cm thì V = 60cm/s. a) Tính E. b) Viết ptdđ với t = 0: x =0, V > 0. c) Viết biểu thức E t , E đ theo thời gian. Chứng tỏ E không đổi. Bài 13: Một quả cầu m = 200g gắn vào lò xo dao động với pt x = 5sin2 π t (cm). a) Tính năng lượng dao động và độ cứng của lò xo. b) Tìm các thời điểm quả cầu có li độ x = 2,5cm trong hai chu kì đầu. Bài 14: Một con lắc lò xo, vật có khối lượng m = 1kg dđđh với pt x = Acos( ω t + ϕ ) và cơ năng E = 0,125J. Tại thời điểm ban đầu vật có vận tốc v = 0,25m/s, gia tốc a = - 6,25 3 m/s 2 . Tính A, ω , ϕ và độ cứng k cuả lò xo. Tính động năng và thế năng của con lắc lúc t = 7,25T. Bài 15: Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m = 100g, lò xo có độ cứng k = 40N/m treo thẳng đứng. Từ vò trí cân bằng kéo vật xuống dưới một đoạn 3cm rồi buông nhẹ cho dao động. Cho g = 10m/s 2 . Viết pt dđ của vật. Chọn t = o lúc thả vật, chiều dương hướng xuống. Tính lực cực đại, cực tiểu mà lò xo tác dụng lên giá đỡ. Bài 16: Một lò xo có khối lượng không đáng kể, đầu trên cố đònh, đầu dưới treo vật có khối lượng m = 80g. Vật dđđh theo phương thẳng đứng với tần số f = 4,5 Hz. Trong quá trình dao động độ dài ngắn nhất và dài nhất của lò xo là 38cm và54cm. Viết pt dao động, chiều dương hướng xuống, gốc thời gian lúc lò xo ngắn nhất. Tính độ dài tự nhiên của lò xo. Lấy g = 9,8m/s 2 . Tính lực hồi phục khi vật ở li độ 4cm. Tính lực đàn hồi cực đại và cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động. Bài 17: Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng 400g và lò xo có độ cứng k = 40N/m treo thẳng đứng. Từ vò trí ban đầu của lò xo người ta kéo vật xuống dưới theo phương thẳng đứng một đoạn 16cm rồi buông nhẹ. Chọn chiều dương hướng lên, gốc O tại vò trí cân bằng, gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động. Viết pt dao động của vật. Tính lực đàn hồi cực đại và cực tiểu của lò xo. L ấy g = 10m/s 2 . Bài 18: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm quả cầu có khối lượng 0,2kg gắn vào lò xo cók = 160N/m. Kéo quả cầu khỏi vò trí cân bằng theo phương của trục lò xo một đoạn 6cm rồi đẩy quả cầu về vò trí cân bằng với vận tốc v o có độ lớn 1,6 2 m/s. Viết pt dao động của quả cầu. Gốc thời gian lúc đẩy quả cầu, chiều dương ngược với chiều vận tốc. Tìm lực đàn hồi cực đại và cực tiểu của lò xo. 2 GHÉP LÒ XO. * Lò xo song song (có hai điểm cố đònh): F = F 1 + F 2 x = x 1 = x 2 * Lò xo nối tiếp (chỉ có một điểm cố đònh) F = F 1 = F 2 x = x 1 + x 2 B ài 1: Lần lược treo khối lượng M = 200g vào hai lò xo có hệ số đàn hồi k 1 = 20N/m, k 2 = 80N/m thì chu kì dao động làT 1 , T 2 . Mắc nối tiếp hai lò xo trên rồi treo vật M thì chu kì dao động là T. Tìm hệ số đàn hồi k hệ hai lò xo. Tìm mối liên hệ T 1, T 2, T và tính T. B ài 2: Hai lò xo cùng chiều dài, độ cứng k 1 = 0,15N/cm, k 2 = 25N/m được ghép thành hệ song song. Khi treo vật M = 100g thì hai lò xo đều dài l = 15,5cm. Lấy g = 10m/s 2 . Tìm độ cứng hệ hai lò xo. Tính chiều dài ban đầu của mỗi lò xo. Tìm chu kì dao động của hệ. B ài 3:(ĐHNT 97) Một vật có kích thước nhỏ có khối lượng m = 1kg gắn vào hai lò xo (h 1 ) có độ cứng k 1 , k 2 . Vật dđđh với chu kì T 1 = 2s. Ở thời điểm ban đầu vật có li độ x = +2cm và vận tốc 6,28cm/s đang hướng về vò trí cân bằng. Viết pt dao động của vật Hệ được bố trí như h 2 , vật dao động với chu kì T 2 = 5s. *Tính độ cứng k 1, k 2 của hai lò xo. * Tính góc lệch α của mặt phẳng nghiêng. Biết rằng độ giãn của hai lò xo khi vật ở vò trí cân bằng là 6,25cm so với độ dài tự nhiên của chúng. Bỏ qua ma sát, lấy g = 10m/s 2 , π 2 = 10. B ài 4: Một lò xo có chiều dài tự nhiên l 0 = 30 cm, độ cứng k = 100N/m, đầu O có đònh. Móc quả cầu có khối lượng m = 100g vào một điểm C trên lò xo với OC = l. Cho quả cầu dao động theo phương thẳng đứng. Bỏ qua khối lượng lò xo, lấy π 2 = 10. Tính l để chu kì dao động 0,1s. CON LẮC ĐƠN B ài 1: Một con lắc đơn có chiều dài 99cm dao động tại A với chu kì 2s. Tính gia tốc trọng trường tại A. Để tại A chu kì dao động của con lắc tăng 1,5 lần thì tăng hay giảm chiều dài con lắc một đoạn bao nhiêu? Để nguyên chiều dài con lắc như ban đầu, đem con lắc tới điểm B, ta thấy 100 dao động hết 199s. Hỏi gia tốc trọng trường tại B tăng hay giảm bao nhiêu % so với gia tốc trọng trường tại A. B ài 2: Tại một đòa điểm có hai con lắc đơn cùng dao động, chu kì dao động của chúng lần lược là 0,8s và 0,6s. Gọi l 1 , l 2 là độ dài mỗi co lắc. Tìm tỉ số l 1 /l 2 . Tính chu kì dao động của con lắc đơn có chiều dài l = l 1 + l 2 , l = l 1 – l 2 . 3 ⇒ kx = kx 1 + kx 2 ⇒ k = k 1 + k 2 ⇒ F/k = F/k 1 + F/k 2 ⇒ 1/k = 1/k 1 + 1/k 2 B ài 3: Tại cùng một nơivà trong cùng khoảng thời gian con lắc 1 thực hiện được 10 chu kì dao động, con lắc 2 thực hiện được 6 chu kì dao động. Biết hiệu chiều dài của hai con lắc là 48cm. Tính chiều dài mỗi con lắc. B ài 4: Con lắc đơn dao đông với chu kì 0,5s, biên độ góc α 0 = 6 0 . Viết ptdđ của con lắc với gốc thời gian lúc con lắc qua vò trí cân bằng theo chiều dương(cả hai dạng pt, lấy l = 1m). Tính thời gian để con lắc đi từ vò trí cân bằng đến vò trí góc lệch α = 3 0 đầu tiên. VẬN TỐC, LỰC CĂNG DÂY TREO VÀ NĂNG LƯNG CỦA CON LẮC ĐƠN. • Vận tốc: + Góc nhỏ: Dùng công thức dđđh s 2 + (v/ ω ) 2 = s 0 2 + Góc lớn: Dùng đlbt cơ năng hoặc đònh lí động năng suy ra v = )cos(cos2 0 αα −gl . • Lực căng dây treo: + Hợp lực P + T = ma + Hình chiếu xuống phương dây treo: ⇒ T = mg(3cos α - 2cos α 0 ). • Năng lượng: E = E t + E đ . E t = mgh = mgl(1 - cos α ), E đ = ½. mv 2 . + Nếu góc nhỏ α ≤ 10 0 sử dụng cos α ≈ 1 – ½. α 2 . E = ½ m ω 2 s 0 2 . Bài 1: Một con lắc đơn có chiều dài l dao động tại nơi có gia tốc trọng trường g. Vật có khối lượng m, biên độ góc α 0 . Lập biểu thức tính vận tốc của vật tại nơi có toạ độ góc α trong trường hợp α 0 lớn, α 0 nhỏ. Bài 2: Một con lắc đơn có chiều dài l, vật nặng có khối lượng m. Kéo con lắc ra khỏi vò trí cân bằng một góc α 0 rồi thả không vận tốc đầu. Bỏ qua ma sát. Lập biểu thức tính lực căng dây treo ứng với góc lệch α . Với α 0 = 60 0 hãy xác đònh tỉ số lực căng lớn nhất và nhỏ nhất của dây treo. Bài 3: Một con lắc đơn có chiều đà dây treo l = 0,4m, khối lượng m = 200g, vtcb O cách mặt đất 0,45m. Bỏ qua ma sát, lấy g = 10m/s 2 . Kéo con lắc lệch góc 60 0 so với vtcb rồi buông nhẹ. Tính độ lớn vận tốc của vật lúc lực căng bằng 4N. Giả sử đúng lúc trên dây bò đứt. Tìm pt quỹ đạo của vật sau khi dây đứt. T ính khoảng cách từ điểm chạm đất đến phương thẳng đứng qua điểm treo. Bài 4: một con lắc đơn dđđh, năng lượng giảm đi bao nhiêu lần nếu biên độ giảm một nửa và tần số tăng lên 4 lần. Bài 5: Con lắc đơn có khối lượng m = 1kg, chiều dài l = 1m dao động tại nơi có g = 10m/s 2 , lấy π 2 = 10. Tính năng lượng con lắc và vận tốc của vật khi vật ở vò cân bằng. Xét trường hợp biên độ góc 9 0 , 60 0 . SỰ BIẾN THIÊN CHU KÌ GIÁ TRỊ NHỎ. Bài 1: Con lắc đồng hồ được coi như con lắc đơn chạy đùng giờ ở nhiệt độ 20 0 C. Nếu nhiệt độ tăng lên tới 30 0 C thì đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu trong một ngày? Cho hệ số nở dài của dây treo α = 2.10 -5 K -1 . 4 Bài 2: Một đồng hồ quả lắc chạy đùng giờ ở nhiệt độ 30 0 C. Hệ số nở dài của thanh treo là α = 2.10 -5 K -1 . Hỏi ở nhiệt độ nào thì đồng hồ chạy nhanh 8,64s trong một ngày? Chiều dài con lắc ở 0 0 C là 500mm. Qủa nặng của con lắc có thể dòch chuyển lên xuống, mỗi vòng xoay thì được 0,5mm. Để điều chỉnh đồng hồ chạy đúng giờ ở 20 0 C thì phải xoay quả nặng theo chiều nào, góc xoay là bao nhiêu? BÀI TẬP PHẦN: TỔNG HP DAO ĐỘNG. Bài 1: Viết pt dao động tổng hợp của các dao động thành phần sau: x 1 = 2sin2 π t (cm); x 2 = 2sin(2 π t - π /2) (cm). x 1 = 3sin5 π t (cm); x 2 = 4cos5 π t (cm). x 1 = 5sin(5 π t + π /3) (cm); x 2 = 5 3 sin5 π t - π /6) (cm). x 1 = 2sin(100 π t - π /3) (cm); x 2 = cos(100 π t - π /6) (cm). x 1 = 4sin2 π t + π /4) (cm); x 2 = 4sin2 π t - π /4) (cm). x 1 = 3sin5 π t (cm); x 2 = 8sin(5 π t + π ) (cm); x 3 = 5sin(5 π t + π /2) (cm). x 1 = - sin( π /2 –3t) (cm); x 2 = cos(3t + π /4) (cm); x 3 = sin(3t - 7 π /4) (cm). Bài 2: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số góc ω = 100 π rad/s. Dao động thứ nhất có: A 1 = 500mm, ϕ 1 = 0,dao động thứ hai có: A 2 = 866mm, ϕ 1 = π /2 rad. Viết pt dao động tổng hợp. Bài 3: Cho hai dao động điều hòa có cùng tần số f = 50Hz, A 1 = 2a, A 2 = a, ϕ 1 = π /3, dao động hai nhanh pha so với dao động một góc 2 π /3. Viết pt các dao động thành phần và pt dao động tổng hợp. Bài 4: Một chất điểm chuyển động theo pt: x = 5sin(5 π t + π /6) +5sin(5 π t + π /2) (cm). Hãy xác đònh biên độ, tần số và pha ban đầu của dao động. Tính vận tốc của chất điểm ở thời điểm t = 2s. Bài 5: Một chất điểm chuyển động theo pt: x = 8sin(10 π t - π /6) + 6cos(10 π t - π /6) (cm). Chất điểm trên có dao động điều hòa không? Tính vận tốc của chất điểm khi li độ 6cm. Bài 6: Một vật dao động theo phương ngang với pt: x = 3cos(2 π t + π /3) + 8sin(2 π t + π /6) (cm). Tính vận tốc của vật tại thời điểm ban đầu. Vật có dao động điều hòa không? Tìm vận tốc cực đại của vật. Bài 7: Tìm biên độ dao động thành phần A 2 và tính vận tốc của vật ở thời điểm ban đầu. Biết x 1 = cos5 π t (cm), biên độ tổng hợp A = 3 cm và dao động một nhanh pha hơn dao động hai góc π /3 5 . Cho hai dao động điều hòa có cùng tần số f = 50Hz, A 1 = 2a, A 2 = a, ϕ 1 = π /3, dao động hai nhanh pha so với dao động một góc 2 π /3. Viết pt các dao động thành phần và pt dao động tổng. thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số góc ω = 100 π rad/s. Dao động thứ nhất có: A 1 = 500mm, ϕ 1 = 0 ,dao động thứ hai có: A 2 = 866mm, ϕ 1 = π /2 rad. Viết pt dao động tổng. quả nặng theo chiều nào, góc xoay là bao nhiêu? BÀI TẬP PHẦN: TỔNG HP DAO ĐỘNG. Bài 1: Viết pt dao động tổng hợp của các dao động thành phần sau: x 1 = 2sin2 π t (cm); x 2 = 2sin(2 π t - π /2)