N guy ễ n Qu ố c L ợ i – TP Cao Lãnh – Đồng Tháp 1.Đònh nghóa: Sóng có các nút và bụng cố đònh trong không gian 2.Tính chất : Sóng dừng là trường hợp đặc bòêt của giao thoa của 2 sóng kết hợp truyền ngược chiều nhau trên cùng một phương. 3.Xét trường hợp sóng dừng trên dây đàn hồi AB: a. Trường hợp B là vật cản cố đònh: - Sóng dừng xảy ra khi AB = l = n (trong đó n = 1, 2, 3, … ) với AB sẽ là các nút sóng. - Sóng phản xạ tại B ngược pha sóng tới tại B. u B ’ = - u B . b. Trường hợp B là vật cản tự do: - Sóng dừng xảy ra khi AB = l = (n + ½ ) (trong đó n = 0, 1, 2, 3, … ) hoặc l = (n - ½ ) (trong đó n = 1, 2, 3, … ) với A là nút B sẽ là bụng. - Sóng phản xạ tại B cùng pha sóng tới tại B. u B ’ = u B . Mẫu Bài 1: Một dây đàn hồi AB có chiều dài l và có đầu B gắn vào điểm cố đònh. Cho đầu A dao động theo phương vuông góc sợi dây với phương trình u a = asin2πft. Vận tốc truyền sóng trên dây là v và coi biên độ sóng giảm không đáng kể trong quá trình truyền sóng. a.Viết phương trình dao động tổng hợp tại điểm M, cách B một khoảng d do sự giao thoa của sóng tới và sóng phản xạ từ B. b.Xác đònh vò trí các nút sóng và tính khoảng cách giữa hai nút liên tiếp. c. Xác đònh vò trí các bụng sóng và tính tốc độ dao động cực đại của một bụng sóng. Giải a. Viết phương trình dao động tổng hợp tại M: - Phương trình sóng tới tại M từ A truyền đến: u M = asin(2πft - 2π ) với λ = v/f. - Phương trình sóng tới tại B từ A truyền đến: u B = asin(2πft - 2π ) - Vì B là vật cản cố đònh nên phương trình sóng phản xạ tại B : u B ’ = - u B => u B ’ = -asin(2πft - 2π ) - Phương trình sóng phản xạ tại M từ B truyền đến là u M ’: u M ’ = - asin(2πft - 2π - 2π ). - Phương trình dao động tổng hợp tại M: u = u M + u M ’ u = a[sin(2πft - 2π ) - sin(2πft - 2π )]. p dụng : sina – sinb = 2cos .sin  u = 2a.sin2π cos(2πft - 2π ) (1) Vậy dao động tổng hợp tại điểm M là một dao động điều hòa có tần số f và có biên độ: A = 2a| sin2π |. b. Xác đònh vò trí các nút sóng và tính khoảng cách giữa hai nút liên tiếp. 1 A B bó sóng bụng nút N guy ễ n Qu ố c L ợ i – TP Cao Lãnh – Đồng Tháp - Vò trí các nút có A = 0 => sin2π = 0 = sinkπ => 2π = kπ.  d = với k ∈ Z. Vì 0 ≤ d ≤ l ó 0 ≤ ≤ l ó 0 ≤ k ≤ .l - Khoảng cách giữa hai nút liên tiếp k = n và k = n + 1. ∆d = d(n + 1) – d(n) = (n + 1) + n = c. Xác đònh vò trí các bụng: - Vò trí các bụng ứng với A max = 2a. ó sin2π = ± 1 = sin( + kπ) => 2π = π(k + ½ )  d = (k + ½ ) với k ∈ Z. Vì 0 ≤ d ≤ l ó 0 ≤ (k + ½ ) ≤ l ó - ½ ≤ k ≤ - ½ . - Tốc độ dao động của một bụng sóng: Theo câu a, ta có phương trình dao động tại M là : u = Acos(ωt + ϕ). Với A = 2a.sin2π ; ω = 2πft và ϕ = - 2π => phương trình vận tốc của dao động tại M: v = = - Aωsin(ωt + ϕ) => v max = Aω. Vì M là bụng sóng nên A = A max = 2a  v max = 2a.2πf = 4πaf. Bài 2: Một sợi dây đàn hồi AB có chiều dài l = 22m có đầu B được gắn vào điểm cố đònh. Cho đầu A dao động theo phương vuông góc sợi dây với phương trình x A = 2sin2πt cm. Gọi M là một điểm trên dây cách A một khoảng d M = 2m a.Viết phương trình dao động tại điểm M dưới dạng x M = Asin(ωt + ϕ) với 0 ≤ t ≤ 5s. Biết vận tốc truyền sóng trên dây là v = 4m/s. b.Tìm phương trình mô tả hình dạng sợi dây vào thời điểm t = 2s. vẽ hình dạng sợi dây tại thời điểm đó. Giải a.Phương trình dao động tại điểm M: Sau thời gian t = 5s sóng truyền đi được quãng đường s = s.t = 20m < l = 22m. Nên sóng chưa truyền đến đầu B, do đó chưa có sóng phản xạ tại B. Vậy phương trình dao động tại M là do sóng tới từ A truền đến. X M = 2sin(2πt - ) (1) với = π.  X M = 2sin(2πt – π) cm . b. Phương trình mô tả hình dạng sợi dây vào thời điểm t = 2s: Từ phương trình (1) => tại những điểm M khác nhau trên dây thì d M thay đổi. Tại thời điểm t = 2s thì phương trình (1) có dạng: x M = 2sin(2π.2 - ) với λ = v/f = 4. 2 N guy ễ n Qu ố c L ợ i – TP Cao Lãnh – Đồng Tháp  X M = 2sin(4π - d M ). Đó là phương trình mô tả hình dạng sợi dây vào thời điểm t = 2s. Vì hàm sin có chu kì 2π nên x M = 2sin(4π - d M - 4π) = 2sin(- d M ) Bảng biến thiên: d m 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 … 22 Sin(- d M ) 0 -1 0 1 0 -1 0 1 0 -1 0 1 0 -1 0 X M 0 -2 0 1 0 -2 0 2 0 -2 0 2 0 -2 0 Vào thời điểm t = 2s sóng truyền đi được quãng đường s = v.t = 4.2 = 8m, nên phần dây còn lại chưa nhận được sóng sẽ không dao động. Hình dạng sợi dây tại thời điểm t = 2s có dạng: c. Viết phương trình dao động tổng hợp tại điểm N trên dây cách A 3m. - Phương trình sóng tới tại N từ A truyền đến: u A = 2sin2πt cm => u N = 2sin(2πt - ) cm. - Phương trình sóng tới tại B từ A truyền đến: u B = 2sin(2πt - ) cm. - Vì B là vật cản cố đònh nên phương trình sóng phản xạ tại B: u B ’ = - u B = - 2sin(2πt - ) cm. - Phương trình sóng phản xạ tại N từ B truyền đến: u N = - 2sin(2πt - - ) cm. => Phương trình dao động tổng hợp tại N là: u = u N + u N ’ => u = 2[sin(2πt - ) - sin(2πt - - )] = 2[sin(2πt - ) - sin(2πt - )] p dụng : sina + sinb = 2sin cos => u = 4sin .cos(2πt - ) = 4cos2πt. Bài 3: Một âm thoa hình chữ U đặt tại miệng ống hình trụ bên trong có chứa nước. Chiều cao mực nước trong ống có thể thay đổi dễ dàng. Khi cho âm thoa dao động nó phát ra âm thanh có tần số f xác đònh, nếu khi đó dòch chuyển mực nước B thì có lúc tai nghe âm rõ nhất (gọi là cộng hưởng âm). a.Giải thích hiện tượng. b.Chiều dài cột khí ngắn nhất là l min = 13cm thì có cộng hưởng âm xảy ra với đầu A hở là một bụng sóng và đầu B kín là một nút sóng. Tính tần số dao động của âm thoa. Biết vận tốc truyền âm trong không khí là v = 340m/s. 3 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 22 N guy ễ n Qu ố c L ợ i – TP Cao Lãnh – Đồng Tháp Giải a. Giải thích: Khi âm thoa dao động sóng âm được truyền đi trong cột khí AB đến mực nước B sóng âm bò phản xạ trở lại, nên trong cột khí AB có sự gặp nhau của sóng tới và sóng phản xạ. Nếu khi đó thay đổi độ cao mực nước B sao cho chiều dài cột khí AB thích hợp thì sẽ xảy ra hiện tượng sóng dừng. Khi đó ta sẽ nghe âm rõ nhất. b. Tần số dao động của âm thoa: Khi cộng hưởng âm xảy ra thì A là bụng B là nút nên chiều dài cột khí AB phải thõa mãn điều kiện: l = (n + ½ ) với n = 0, 1, 2, 3, … Khi n = 0 thì l min = = 13cm  λ = 52cm = 0,52m. Mà λ = v/f => f = v/λ = 663,8Hz. Phương pháp: - Khoảng cách giữa 2 bụng hoặc 2 nút bất kỳ : d bb = d nn = kλ/2 với k = 1,2,3… - Điều kiện sóng dừng 2 đầu cố đònh (nút) hay 2 đầu tự do (bụng) l = kλ/2 với k = 1, 2, 3… - Khoảng cách giữa 1 nút với 1 bụng bất kỳ : d nb = (2k +1) λ/4 với k = 1, 2, 3,… - Điều kiện để sóng dừng 1 đầu cố đònh (nút ) hay một đầu tự do ( bụng)l = (2k+1) λ/4 với k = 1, 2, 3…. Hai đầu cố định Xác định bước sóng - vận tốc – Chu kì 1. Một dây đàn dài 1m cố đònh hai đầu, được rung với tần số 200Hz. Quan sát sóng dừng trên dây, người ta thấy 6 nút sóng. Xác đònh vận tốc truyền sóng trên dây. Thay đổi tần số lúc này người ta thấy trên dây chỉ còn 3 nút. Tính tần số f / 2. Một dây đàn dài 60cm phát ra một âm có tần số 100Hz. Quan sát dây đàn, người ta thấy có 4 nút (gồm cả hai nút ở hai đầu dây) và 3 bụng. Tính bước sóng và vận tốc truyền sóng trên đây. (Kinh Tế Kỹ Thuật Cn I – 2004) 3. Một ống sáo dài 80 cm, hở hai đầu, tạo ra một sóng dừng trong ống sáo với âm là cực đại ở hai đầu ống, trong khoảng giữa ống sáo có hai nút sóng. Bước sóng của âm là 4. Dây AB căng ngang dài 2 m, hai đầu A và B cố định, tạo một sóng dừng trên dây với tần số 50 Hz, trên đoạn AB thấy có một nút sóng ở giữa. Vận tốc truyền sóng trên dây là 5.Một dây AB nằm ngang, đầu B cố định đầu A gắn với một âm thoa dao động với tần số 199(Hz). Tính chiều dài của dây để dây rung thành 5 bó khi có sóng dừng. Biết vận tốc truyền sóng trên dây là 15 (m/s) 6. Một dây cao su một đẩu cố định, một đầu cho dao động với tần số 100(Hz). Dây dài 2 (m), vận tốc truyền sóng trên dây 20m/s a . Trên dây có sóng dừng, tìm số bụng và số nút b . Muốn dây rung thành một bó thì tần số dao động phải bằng bao nhiêu? 7. Một âm thoa đặt trên miệng ống khí hình trụ AB, chiều dài l của ống khí có thể thay đổi được nhờ một khóa nước ở đầu B. Khi âm thoa dao động nó phát ra một âm cơ bản, ta thấy trong ống khí có sóng dừng a . Khi chiều dài khí trong ống ngắn nhất là l 0 = 13 (cm) thì âm nghe to nhất.Tìm t6àn số dao động của âm thoa. Cho biết B là một nút sóng và đầu A hở là một bụng sóng, vận tốc truyền âm là 340 9m/s) b . Khi điều chỉnh để khí trong ống có chiều dài l = 65 (cm), ta lại nghe thấy âm to nhất . Tìm số bụng ở trong khoảng giữa hai đầu A,B của ống. 8. Một sợi dây đàn hồi AB được căng theo phương ngang, đầu A cố định, đầu B được rung nhờ một dụng cụ để tạo thành sóng dừng trên đây. 4 N guy ễ n Qu ố c L ợ i – TP Cao Lãnh – Đồng Tháp 1. Hãy giải thích sự tạo thành sóng dừng trên đây (khơng u cầu vẽ chi tiết dạng sóng ở từng thời điểm). 2. Biết tần số rung là 100Hz và khoảng cách giữa 5 nút sóng liên tiếp là 1 = 1m. Tính vận tốc truyền sóng trên dây. (CĐSP Phú Thọ -2003) 9. Một sợi dây AB có đầu B gắn chặt và đầu A gắn vào một nhánh âm thoa có tần số dao động f như hình vẽ. Cho âm thoa dao động, ta quan sát thấy trên AB có 4 bụng sóng dừng, B là một nút và A ngay sát một nút sóng dừng. 1. Tìm bước sóng λ của sóng truyền trên dây; Cho AB = 20cm ; f = 10Hz. 2. Tìm vận tốc truyền sóng trên dây. (Đại Học Kinh Tế Quốc Dân – Năm 2000) 10.Một ống sáo hở hai đầu khoảng cách giữa hai nút sóng kế tiếp là 40 cm. Hãy tính: a. Chiều dài của ống sáo ? b. Tính độ cao của âm phát ra. Biết vận tốc truyền âm trong khơng khí là 340 m/s.(425 Hz) c. Tính chiều dài của ống sáo hở một đầu có âm cơ bản là âm nói trên. (20cm) 11. Một sợi dây AB có đầu B gắn chặt và đầu A gắn vào một nhánh âm thoa có tần số dao động f như Hình vẽ. Cho âm thoa dao động, ta quan sát thấy trên AB có 4 nút bụng sóng dùng, B là một nút và A ngay sát một nút sóng dừng. 1. Tìm bước sóng α của sóng truyền trên dây. Cho AB = 20cm; f = 10Hz. 2. Tìm vận tốc truyền sóng trên dây 3. Dùng hiện tượng sóng dừng để giải thích tại sao khi lên dây đàn, dây càng cang, tiếng càng thanh (âm cao) . Viết biểu thức 1.Trên dây AB đầu B cố đònh, đầu A gắn vào âm thoa dao động tần số f = 120Hz, biên độ 0,4 cm, v = 6m/s. 1.Viết phương trình sóng tới tại B, sóng phản xạ tại B. 2.Viết phương trình dao động sóng tại M cách B một đoạn d = 12,5cm do sóng tới và sóng phản xạ tạo nên. 2.Một sợi dây có l = 80 cm căng ngang đầu B buộc chặt dầu A dao động điều hoà theo phương thẳng đứng f = 40Hz với biên độ a = 1cm, v = 0,2m/s. 1.Viết phương trình sóng tới, sóng phản xạ, sóng dừng tại M cách B một đoạn x. 2.Tính số bụng và số nút trên dây. 3.Tìm biên độ dao động của điểm M cách B một đoạn x = 12,125cm. 3.Một dây đàn hồi AB có chiều dài l và có đầu B gắn vào điểm cố đònh. Cho đầu A dao động theo phương vuông góc sợi dây với phương trình u A = acos2πft. Vận tốc truyền sóng trên dây là v và coi biên độ sóng giảm không đáng kể trong quá trình truyền sóng. a.Viết phương trình dao động tổng hợp tại M cách B một khoảng d do sự giao thoa của sóng tới và sóng phản xạ từ B. b.Xác đònh vò trí các nút sóng và tính khoảng cách giữa hai nút liên tiếp. 4.Một nguồn S phát một dao động điều hòa biên độ a = 2mm, tần số f = 60Hz. Dao động truyền theo một đường thẳng Sx với vận tốc v = 24m/s. a.Tính bước sóng λ của dao động. b.Lập phương trình dao động của S và của hai điểm M 1 , M 2 trên đường Sx lần lượt cách S: d 1 = SM 1 = 2m, d 2 = SM 2 = 2,5m. c.Một vật cản cố đònh đặt trên Sx vuông góc với Sx cách S một khoảng l = 4,6m. Viết biểu thức của dao động tại M 1 , M 2 . 5.Một sợi dây mảnh, khơng giãn, chiều l, đầu B cố định, đầu A dao động với phương trình: 5 A N guy ễ n Qu ố c L ợ i – TP Cao Lãnh – Đồng Tháp u A = U 0 cos ω t ; ω = 2 π t a . Viết phương trình dao động tại M cách A một đoạn x do sự giao thoa của sóng tới và sóng phản xạ. Biết vận tốc truyền sóng ttrên dây là v. Coi biên độ dao động U 0 khơng đổi, các điểm A,B xem là các nút b . Tìm điều kiện để có sóng dừng trên AB i. Trên dây có sóng dừng khơng? Nếu có hãy xác định số các điểm bụng tên dây ii. Xác định bề rộng của một bụng sóng và vận tốc dao động cục đại của bụng sóng ii i. Nếu muốn trên dây có 12 bụng sóng thì tần só f’ phải bằng bao nhiêu? 6. Một sợi dây mảnh AB, khơng giãn chiều dài l, đầu B cố định, đầu A dao động ( hình vẽ) Phương trình dao động tại đầu A là:U A = U 0 sin ω vớiω = 2πf, a A + và U 0 là li độ và biên độ dao động (có phương dao động vng góc với dây). 1.Viết phương trình dao động tại điểm M cách A một khoảng x do sự giao thoa của sóng và sóng phản xạ; biết rằng tốc độ truyền sóng trên dây là v. Coi biên độ dao động U 0 là khơng giảm trên dây, các điểm A, B xem là những điểm nút. 2. Tìm điều kiện để trên dây có sóng dừng. 3. Cho biết l = 1,2m; f = 100Hz; tốc độ truyền sóng trên dây là 40m/s; biên độ dao động U 0 = 1,5cm. a. Trên dây có sóng dừng khơng ? Nếu có hãy xác định số các điểm nút và điểm bụng trên dây. b. Xác định bề rộng của một bụng sóng và tốc độ dao động cực đại của bụng sóng c. Nếu muốn trên dây có 12 bụng sóng thì tần số f phải là bao nhiêu ? 7. Biết rằng một sóng dừng là kết quả của sự giao thoa giữa một sóng tới xác định bởi x 1 = a 0 cos( ω t - 2 π y/ λ ) và một sóng phản xạ xác định bởi x 2 = -a 0 cos( ω t +2 π y/ λ ); trong đó x 1 , x 2 điểm trên phương truyền sóng cách nguồn một khoảng bằng y; λ là bước sóng. Hãy thiết lập biểu thức xác định sự phụ thuộc của biên độ giao động tổng hợp x = x 1 + x 2 vào khoảng cách y; từ đó suy ra mối quan hệ giữa bước sóng và khoảng cách giữa hai bụng và giữa hai nút liền nhau, đồng thời giải thích tại sao sóng tổng hợp có tên sóng dừng. (Trường Đại Học Bách Khoa Hà Nội- 1998) 8.Một nguồn dao động với tần số 212,5Hz, tạo nên sóng âm trong khơng khí. Tại cùng một thời điểm, dao động của các phần tử trong khơng khí cách nhau 80cm (theo phương truyền) có hiệu số pha là bao nhiêu? Vẽ vectơ mơ tả chiều dao động của chúng khi đó. Dùng hai nguồn dao động có tần số như trên để tạo thành sóng âm dừng. Tính khoảng cách giữa bụng và nút liên tiếp trên đoạn thẳng nối hai nguồn. Cho biết: Vận tốc sóng âm trong khơng khí là 340m/s. (Học Viện Ngân Hàng- 1999) Một đầu tự do 1.Một sợi dây AB dài 57cm treo lơ lửng đầu A gắn vào một nhánh âm thoa thẳng đứng có tần số 50Hz. Khi có sóng dừng, người ta thấy khoảng cách từ B đến nút thứ 4 là 21 cm. a.Tính bước sóng λ và vận tốc truyền sóng v. b.Tính số nút và số bụng trên dây. 2.Sợi dây OB đầu B tự do, đầu O dao động ngang với f = 100Hz, v = 4 m/s. 1.Cho chiều dài dây l = 21cm và 80cm thì có sóng dừng xảy ra không ? Tại sao? 2.Nếu có sóng dừng hãy tính số bụng, số nút. 3.Với l = 21cm muốn có 8 bụng sóng thì tần số dao động phải là bao nhiêu ? 3.Một dây AB treo lơ lửng, đầu A được gắn vào một nhánh âm thoa thẳng đứng dao động với tần số 50(Hz). Khi âm thoa dao động trên dây AB có hiện tượng sóng dừng xảy ra thì khoảng cách từ B đến nút thứ 4 là 21 (cm) a . Tính bước sóng và vận tốc truyền sóng trên dây b . Tính số nút và số bụng. Cho biết chiều dài AB = 57 (cm) 4.Một dây đàn hồi AB treo lơ lửng đầu A gắn vào âm thoa rung với tần số f = 100 Hz. Vận tốc truyền Sóng trên dây là 4m/s. 6 N guy ễ n Qu ố c L ợ i – TP Cao Laõnh – Ñoàng Thaùp a. Dây có chiều dài l = 80 cm. Có thể có sóng dừng trên dây ko? Giải thích? (không, l ≠ (2k +1) λ/2) b. Cắt bớt dây để dây chỉ còn dài 21 cm. Bấy giờ có sóng dừng trên dây. Tính số nút và số bụng.(11 nút, 11 bụng) c. Nếu chiều dài của dây vẫn là 80 cm thì tần số của âm thoa phải là bao nhiêu để có 8 bụng sóng dừng? d. Nếu tần số vẫn là 100 Hz thì muốn có kết quả như câu c, chiều dài của dây phải là bao nhiêu? (15 cm) 5.Một dây AB = 80 cm treo lơ lửng đầu A cố định, đầu B dao động với tần số f = 100 Hz, biên độ trên dây là 2 cm, vận tốc truyền sóng trên dây 32 m/s. Phương trình sóng của điểm M trên dây cách A một đoạn d là: ĐS : u M = 4cos(6,25πd)cos(200πt – 5π) cm. 6. Một sợi dây taọ sóng dừng trên dây có 3 tần số liên tiếp là 75 Hz, 125 Hz, 175 Hz. a. Sóng dừng trên dây thuộc loại hai đầu cố định hay một đầu cố định? Giải thích?( Một đầu cố định) b. Tần số cơ bản của sóng là bao nhiêu?(25 Hz). c. Xác định chiều dài của dây với âm cơ bản.(4m) 8.Sóng dừng được tạo trên một dây đàn hồi có chiều dài l = 120 cm. Người ta xác định được những điểm có độ dịch chuyển so với vị trí cân bằng là 3,5 mm thì cách nhau gần nhất 15 cm. a. Tính biên độ của dịch chuyển khỏi vị trí cân bằng.(5mm) b. Dao động tạo sóng dừng này ứng với tần số hoạ âm nào?(n = 3). 7