Tr ờng thpt thạch thành i Đề thi khối 10 năm học 2009- 2010 Môn: Toán Thời gian: 150 phút Đề bài Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số: ( ) 2 4 3y f x x x= = + 1. Vẽ đồ thị (P) của hàm số. 2. Biện luận theo tham số m số nghiệm của phơng trình: ( ) f x m= Câu 2: (2 điểm) Giải hệ phơng trình sau: 2 2 2 3 3 2 x xy y x y x y + = + + = Câu 2: (2 điểm) Cho phơng trình sau: 4 5x x a+ + = a. Giải phơng trình với a = 3 b. Tìm a để phơng trình có nghiệm. Câu 3: (3 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy lập phơng trình đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC có A(-2; 4); B(6; - 2) và C(5; 5). 2. Cho tam giác ABC có A(1; -1); B(3;1); C(4; -4). Lập phơng trình đờng cao và đờng phân giác trong tại đỉnh A của tam giác ABC. Câu 4: (1 điểm) Cho a>0; b>0; c>0. Chứng minh rằng: 2 a b c b c c a a b + + > + + + Hết Đáp án - Đề toán 10 Câu Nội dung Điểm Câu 1 Cho hàm số: ( ) 2 4 3y f x x x= = + 1. Vẽ đồ thị (P) của hàm số. Đồ thị hàm số là một Parabol. + Toạ độ đỉnh (2 ; 1) + Trục đối xứng x = 2 + Giao với trục Ox tại điểm có hoành độ x = 1 và x = 3 + Giao với trục Oy tại điểm có tung độ y = -3 0,5 0,5 2. luận theo tham số m số nghiệm của phơng trình: ( ) f x m= * Từ đồ thị hàm số y = f(x) ta suy ra đồ thị của hàm số ( ) y f x= nh sau: Qua đồ thị hàm số ( ) y f x= ta suy ra số nghiệm Của phơng trình ( ) f x m= nh sau: + m < 0 phơng trình vô nghiệm + m =0 phơng trình có 2 nghiệm kép + 0< m< 1 phơng trình có 4 nghiệm phân biệt + m =1 phơng trình có 3 nghiệm ( 2 đơn, 1 kép). + m>1 phơng trình có 2 nghiệm phân biệt. 0,5 0,5 Câu 2: Giải hệ phơng trình sau: 2 2 2 3 3 2 x xy y x y x y + = + + = Từ pt(1) ta có: ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 4 2 3 x y x xy y y x y y x y = + + = + = = TH1: x =y thay vào pt(2) ta đợc: 4 2 4 4 1 1x x x y= = = = TH2: x = -3y thay vào pt(2) ta đợc: 4 2 4 4 1 3y y y x = = = = Vậy hệ đã cho có tập nghiệm : ( ) ( ) ( ) { } ; 1;1 ; 3;-1T x y = 1,0 0,5 0,5 Câu 3: Cho phơng trình sau: 4 5x x a+ + = a. Giải phơng trình với a = 3 b. Tìm a để phơng trình có nghiệm. a. Với a = 3 Phơng trình trở thành: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4 5 3 9 2 4 5 9 4 5 0 4 4 5 0 5 x x x x x x x x x x + + = + + = + = = + = = ( ) 4 5x Vậy với a = 3 pt đã cho có tập nghiệm ( ) { } 4;5T x = 0,5 0,5 b. Đặt A = 4 5x x+ + với ( ) 4 5x Phơng trình đã cho có nghiệm khi: 0,5 2o y x -3 31 1 y 2 3 x o 1 3 1 [ ] [ ] ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] 4;5 4;5 2 2 4;5 2 4;5 : 0; 9 2 4 5 4 9 3 3 5 *2 4 5 4 5 9 1 9 9 18 3 2 2 MinA a MaxA Taco A A x x x A A MinA x x x x x A MaxA x = + + = = = + + + = + = = = Vậy phơng trình đã cho có nghiệm khi 3;3 2a 0,5 Câu 4: 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy lập phơng trình đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC có A(-2; 4); B(6; - 2) và C(5; 5). Ta có: ( ) ( ) 7; 1 ; 1; 7 . 7 7 0CA CB CA CB CA CB = + = uuur uuur uuur uuur uuur uuur Suy ra tam giác ABC vuông tại C. Gọi I là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC thì I là trung điểm của AB nên I(2; 1). Bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC là : ( ) 2 2 8 6 1 1 5 2 2 2 R AB + = = = = Vậy phơng trình tròn ngoại tiếp tam giác ABC là : ( ) ( ) 2 2 2 1 25x y + = 0,5 0,5 0,5 2. Cho tam giác ABC có A(1; -1); B(3;1); C(4; -4). Lập phơng trình đờng cao và đờng phân giác trong tại đỉnh A của tam giác ABC. * Đờng cao AH đi qua A nhận ( ) uuur 1; 5BC làm VTPT nên phơng trình đờng cao AH là: (x-1) 5(y+1) = 0 x -5y- 6=0. * Gọi AD là đờng phân giác trong tại đỉnh A. Ta có: = =2 2; 3 2AB AC Giả sử: D(m;n). Theo tính chất đờng phân giác: ( ) ( ) = = = = = ữ = = uuur uuur uuur uuur 2 3 2 17 3 4 17 3 ; 1 5 2 5 1 1 4 3 DB AB AB DB DC DB DC DC AC AC m m m D n n n Phân giác AD đi qua A nhận ữ uuur 12 ;0 5 AD làm VTCP, nên phơng trình AD là: = + + = = 12 1 1 0 5 1 x t y y 0,5 0,5 0,5 Câu 5: Vì a>0; b>0; c>0 nên : + + + + + + + + = + + + 2 .1 1 2 2 b c b c b c a b c a b c a a a a a a a b c a b c Tơng tự: + + + + + + 2 2 b b c a a b c c c a b a b c 0,5 Cộng 3 BĐT trên ta dợc: ( ) + + + + = + + + + + 2 2 a b c a b c b c c a a b a b c Dấu = xảy ra khi: + + + = = =1 b c c a a b a b c vô lí. Nên không xảy ra dấu = Vậy ( ) + + > + + + 2 a b c dfcm b c c a a b 0,5 Chú ý: Học sinh làm theo cách khác đáp án, đúng vẫn đợc điểm tối đa. . phơng trình sau: 2 2 2 3 3 2 x xy y x y x y + = + + = Từ pt(1) ta có: ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 4 2 3 x y x xy y y x y y x y = + + = + = = TH1: x =y thay vào pt (2) ta đợc: 4 2 4 4 1 1x x. thpt thạch thành i Đề thi khối 10 năm học 20 09- 2 010 Môn: Toán Thời gian: 150 phút Đề bài Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số: ( ) 2 4 3y f x x x= = + 1. Vẽ đồ thị (P) của hàm số. 2. Biện luận theo tham. nên I (2; 1). Bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC là : ( ) 2 2 8 6 1 1 5 2 2 2 R AB + = = = = Vậy phơng trình tròn ngoại tiếp tam giác ABC là : ( ) ( ) 2 2 2 1 25 x y + = 0,5 0,5 0,5 2. Cho