Đang tải... (xem toàn văn)
fbgfb
Chương V: TÍNH HỆ SIÊU TĨNH THEO PHƯƠNG PHÁP LỰC Chương 5 TÍNH HỆ SIÊU TĨNH THEO PHƯƠNG PHÁP LỰC §1.KHÁI NIỆM I.ĐỊNH NGHĨA HỆ SIÊU TĨNH 1. Định nghĩa:Hệ siêu tĩnh là những hệ mà chỉ với các phương trình cân bằng tĩnh học không thôi thì chưa đủ để xác định toàn bộ các phản lực và nội lực trong hệ. Nói cách khác, đó là hệ bất biến hình và có liên kết thừa. Ví dụ: Xét hệ trên hình (H.5.1a) - Phần hệ BC là tĩnh định vì có thể xác định được ngay nội lực bằng các phương trình cân bằng tĩnh học. - Phần hệ AB chưa thể xác định được phản lực chỉ bằng các phương trình cân bằng tĩnh học (4 phản lực VA, HA, MA, VB nhưng chỉ có 3 phương trình) nên cũng chưa thể xác định được nội lực. Vậy theo định nghĩa, hệ đã cho là hệ siêu tĩnh. 2. Tính chất hệ siêu tĩnh: - Chuyển vị, biến dạng và nội lực trong hệ siêu tĩnh nói chung nhỏ hơn trong hệ tĩnh định có cùng kích thước và tải trọng. → Dùng hệ siêu tĩnh sẽ tiết kiệm được vật liệu hơn so với hệ tĩnh định tương ứng. GV: NGUYỄN PHÚ HOÀNG – Trang 1 Chương V: TÍNH HỆ SIÊU TĨNH THEO PHƯƠNG PHÁP LỰC - Trong hệ siêu tĩnh phát sinh các nội lực do sự thay đổi nhiệt độ, sự chuyển vị của các gối tựa, sự chế tạo và lắp ráp không chính xác. a. Nguyên nhân biến thiên nhiệt độ: + Hệ tĩnh định :Các liên kết không ngăn cản biến dạng của dầm nên không làm xuất hiện phản lực và nội lực + Hệ siêu tĩnh: Các liên kết tại A, B ngăn cản biến dạng của dầm nên làm xuất hiện phản lực và nội lực. b. Nguyên nhân chuyển vị cưỡng bức của các gối tựa: + Hệ tĩnh định: Các liên kết khộng ngăn cản chuyển vị tại gối B nên dầm chỉ bị nghiên đi mà không biến dạng nên không làm xuất hiện phản lực và nội lực. + Hệ siêu tĩnh : Các liên kết tại A, B có xu hướng ngăn cản chuyển vị tại gối C làm cho dầm bị uốn cong do đó làm xuất hiện phản lực và nội lực. c. Nguyên nhân chế tạo, lắp ráp không chính xác:(H.5.1h) Dầm tĩnh định AB nếu được ráp thêm thanh CD vào sẽ trở thành hệ siêu tĩnh. Nếu thanh CD do chế tạo hụt 1 đoạn ∆ thì khi ráp vào, nó sẽ bị kéo dãn ra đồng thời dầm AB sẽ bị uốn cong nên sẽ làm phát sinh phản lực và nội lực trong hệ. GV: NGUYỄN PHÚ HOÀNG – Trang 2 Chương V: TÍNH HỆ SIÊU TĨNH THEO PHƯƠNG PHÁP LỰC → Có thể chế tạo sẵn trong hệ những nội lực và biến dạng ban đầu ngược chiều với nội lực và biến dạng do tải trọng gây ra. Biện pháp này làm cho sự phân phối nội lực trong cấu kiện của công trình được hợp lý hơn và do đó tiết kiệm được vật liệu. - Nội lực trong hệ siêu tĩnh phụ thuộc vào vật liệu và kích thước của tiết diện trong các thanh. II. BẬC SIÊU TĨNH: 1) Định nghĩa bậc siêu tĩnh n: Bậc siêu tĩnh của hệ siêu tĩnh là số liên kết tương đương loại một ngoài số liên kết cần thiết đủ để cho hệ là bất biến hình. Theo cơ kết cấu I, công thức tính bậc siêu tĩnh n: n = T+2K+3H-3(D-1) n = T+2K+3H+C-3D n = D + 3 -2M n = D+C-2M 2) Thiết lập công thức tính bậc siêu tĩnh n (công thức thực hành) Công thức này được thiết lập dựa trên số chu vi kín để tính bậc siêu tĩnh cho hệ khung. Số chu vi kín trong hệ đầu bằng không, trong các hệ sau bằng 1. Số liên kết khớp trong: hệ 1: 0 hệ 2: 2 hệ 3: 1 hệ 4: 0 V: số chu vi kín ; K : số khớp đơn giản. Nhận xét : Một chu vi kín có bậc siêu tĩnh bằng 3, nếu thêm vào chu vi kín đó 1 kkớp đơn giản thì bậc siêu tĩnh giảm xuống một đơn vị. Giả sử hệ siêu tĩnh có V chu vi kín và K khớp đơn giản thì: n = 3V- K (5.1) Chú ý: - Khi gặp khớp phức tạp thì ta phải đổi về khớp đơn giản. - Xem trái đất là một miếng cứng hở. Các ví dụ: Ví dụ 1: Tính bậc siêu tĩnh cho hệ sau đây. GV: NGUYỄN PHÚ HOÀNG – Trang 3 P P PP P PPP Chương V: TÍNH HỆ SIÊU TĨNH THEO PHƯƠNG PHÁP LỰC V=1 ; K = 0 → n = 3V- K = 3.1 – 0 = 3 Ví dụ 2: Tính bậc siêu tĩnh cho hệ sau đây. V=5 ; K = 3 → n = 3V- K = 3.5 – 3 = 12 Ví dụ 3: Tính bậc siêu tĩnh cho hệ sau đây. V= 6 ; K = 8 → n = 3V- K = 3.6 – 8 = 10 Ví dụ 4: Tính bậc siêu tĩnh cho hệ sau đây. V= 3 ; K = 7 → n = 3V- K = 3.3 – 7 = 2 Ví dụ 5: Tính bậc siêu tĩnh cho hệ sau đây. GV: NGUYỄN PHÚ HOÀNG – Trang 4 Chương V: TÍNH HỆ SIÊU TĨNH THEO PHƯƠNG PHÁP LỰC V= 3 ; K = 0 → n = 3V- K = 3.3 – 0 = 9 §2.NỘI DUNG CƠ BẢN CỦA PHƯƠNG PHÁP LỰC. I.HỆ CƠ BẢN (HCB): Khi tính tốn hệ siêu tĩnh, người ta khơng tính trực tiếp lên hệ siêu tĩnh mà thơng qua một hệ khác gọi là hệ cơ bản. Hệ cơ bản của phương pháp lực được tạo ra từ hệ ban đầu bằng cách loại bỏ tất cả hoặc một số liên kết thừa để hệ thu được là bất biến hình. Tóm lại : Hệ cơ bản của phương pháp lực là một hệ bất biến hình được suy ra từ hệ siêu tĩnh đã cho bằng cách loại bỏ tất cả hay một số liên kết thừa. Chú ý: + Nếu loại bỏ hồn tồn liên kết thừa → hệ cơ bản là hệ tĩnh định. + Nếu loại bỏ một phần số liên kết thừa → HCB thu được là hệ siêu tĩnh có bậc siêu tĩnh thấp hơn hệ ban đầu. • u cầu của HCB: - Bắt buộc phải bất biến hình. - Xác định được nội lực một cách dễ dàng. • Loại bỏ các liên kết: - Loại bỏ các liên kết nối đất (liên kết ngoại) : thuộc nhóm C (gối) Liên kết ngàm: + Loại bỏ 1 liên kết: Liên kết thẳng đứng → Liên kết ngang → Liên kết xoay → + Loại bỏ thêm 1 liên kết nữa: GV: NGUYỄN PHÚ HỒNG – Trang 5 Chương V: TÍNH HỆ SIÊU TĨNH THEO PHƯƠNG PHÁP LỰC Liên kết ngang → (Liên kết momen) Liên kết xoay → Liên kết ngang → Liên kết đứng → + Loại bỏ thêm 1 liên kết nữa: (tự do) - Loại bỏ các liên kết nối giữa các miếng cứng với nhau (liên kết nội): thuộc nhóm T, K, H. Tương tự như các liên kết nối đất (liên kết ngàm vừa xét) nhưng các chuyển vị mà liên kết ngăn cản là chuyển vị tương đối. Ví dụ: Loại bỏ liên kết ngăn cản chuyển vị xoay tại C (tương đối) → Các ví dụ: Chọn HCB là hệ tĩnh định GV: NGUYỄN PHÚ HOÀNG – Trang 6 C C Chương V: TÍNH HỆ SIÊU TĨNH THEO PHƯƠNG PHÁP LỰC Ví dụ 6: Giải: a) Loại bỏ ba liên kết tại B: b) Tại A: Loại bỏ một liên kết ngăn cản chuyển vị xoay Tại B: Loại bỏ 1 liên kết ngăn cản chuyển vị xoay và 1 liên kết ngăn cản chuyển vị ngang. c) Tại A: Loại bỏ một liên kết ngăn cản chuyển vị xoay Tại B: Loại bỏ 1 liên kết ngăn cản chuyển vị xoay và 1 liên kết ngăn cản chuyển vị thẳng đứng Chú ý : Hệ trên không chọn làm hệ cơ bản vì nó là hệ biến hình tức thời d) Loại bỏ 1 liên kết hàn tại C. e) Tại A,B,C ta đều bỏ 1 liên kết ngăn cản chuyển vị xoay. GV: NGUYỄN PHÚ HOÀNG – Trang 7 C A B n = 3 B A C A B B A C Chương V: TÍNH HỆ SIÊU TĨNH THEO PHƯƠNG PHÁP LỰC Chú ý : Có rất nhiều HCB, nên chọn HCB nào dễ dàng xác định nội lực. Ví dụ 7: a) Hệ BH → không chọn làm HCB b) Hệ BBH ( hệ ba khớp có thanh căng) c) Nếu trên thanh không có tải trọng tác dụng → có thể xem là Hệ BBH → Hệ đơn giản. GV: NGUYỄN PHÚ HOÀNG – Trang 8 C A B B A LKT n = 2 LKT A B C B A LKT A B Chương V: TÍNH HỆ SIÊU TĨNH THEO PHƯƠNG PHÁP LỰC II. HỆ PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CỦA PHƯƠNG PHÁP LỰC: • Đặt vấn đề: HCB là cho phép tính toán được nhưng giữa HCB và hệ siêu tĩnh ban đầu là có sự khác nhau. → Cần so sánh sự khác nhau giữa HCB và hệ siêu tĩnh ban đầu. → Áp đặt các điều kiện để cho HCB làm việc giống hệ siêu tĩnh ban đầu. So sánh sự khác nhau giữa hệ siêu tĩnh đã cho và HCB của nó Hệ siêu tĩnh ban đầu - Lực :Tại B nói chung tồn tại 3 thành phần phản lực V B ; H B ; M B . - Chuyển vị: Tại B không tồn tại chuyển vị. Hệ cơ bản - Lực: Tại B không tồn tại phản lực. - Chuyển vị : Nói chung tồn tại ba thành phần BBB yx ϕ ∆∆∆ ;; Để cho hệ cơ bản làm việc giống hệ siêu tĩnh đã cho thì trên hệ cơ bản thì: + Cần đặt vào B các lực X 1 ,X 2 ,X 3 tương đưong V B , H B ;,M B . + Thiết lập chuyển vị tại B do các nguyên nhân là các lực mới đặt thêm vào (X 1 ,X 2 ,X 3 ) và tải trọng ban đầu P phải bằng không. 0),,,( 321 =∆ PXXXx B 0),,,( 321 =∆ PXXXy B 0),,,( 321 =∆ PXXX B ϕ • Tổng quát: Xét một hệ siêu tĩnh bậc n, chịu các nguyên nhân bất kỳ như tải trọng, sự thay đổi nhiệt độ t o và sư chuyển vị cưỡng bức của các gối tựa Z. Chọn HCB là hệ tĩnh định. Để HCB làm việc giống hệ siêu tĩnh ban đầu, thì trên HCB cần: Tại các vị trí loại bỏ liên kết : + Trong hệ siêu tĩnh nói chung có các phản lực, còn trong hệ cơ bản không có; GV: NGUYỄN PHÚ HOÀNG – Trang 9 t Z HST HCB Z t P A B X 2 1 X X 3 B M V B B H B n = 3 A P Chương V: TÍNH HỆ SIÊU TĨNH THEO PHƯƠNG PHÁP LỰC + Trong hệ siêu tĩnh, chuyển vị theo các liên kết bị loại bỏ đều bằng không; trong hệ cơ bản, các chuyển vị này có thể tồn tại. Vậy muốn HCB làm việc giống hệ siêu tĩnh đã cho, ta cần: + Trong hệ cơ bản, đặt các lực X 1 ,X 2 ,X 3 , ,X n tương ứng với phương và vị trí của các liên kết bị loại bỏ (chiều tùy chọn). + Thiết lập điều kiện: chuyển vị trong HCB tưong ứng với vị trí và phương của các liên kết bị loại bỏ bằng không. =∆ =∆ =∆ 0),,,, .,,( 0),,,, .,,( 0),,,, .,,( 21 212 211 ZtPXXXx ZtPXXXx ZtPXXXx nn n n • Chú ý: + Khi loại bỏ các liên kết nối miếng cứng - miếng cứng (liên kết nội): thay bằng một cặp lực ngược chiều nhau. + Khi loại bỏ các liên kết có chuyển vị cưỡng bức→ 0 ≠ VP (bằng chuyển vị cưỡng bức, có xét dấu) Để VP = 0 thì: - Tránh loại bỏ các liên kết có chuyển vị cưỡng bức. - Cắt liên kết và thay bằng các cặp lực. Ví dụ: GV: NGUYỄN PHÚ HOÀNG – Trang 10 B A a A B A B X 1 1 X X 1 HST HCB Sai Đúng HCB 123doc.vn