Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC KHỐI A ĐỢT 3 MÔN TOÁN - 2010 Thời gian 180 phút Câu 1:(2đ) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (c) của hàm số 3 2 3 3y x x = − + (1) 2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 3 2 | 3 3|x x m − + = . Câu 2:(2đ) 1. Giải phương trình : 1 cos cos cos 2 1 4 4 3 x x x π π     − + + = −  ÷  ÷     2. Giải hệ phương trình : 3 3 2 2 2 0 0 x y x y x y  − + =   + + − =   Câu 3:(1đ) Cho D là hình tròn giới hạn bởi đường tròn(c): ( ) ( ) 2 2 1 1 1x y− + − = . Tính thể tích vật thể tạo thành khi quay D quanh trục Ox. Câu 4:(1đ) 1. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, chiều cao bằng 2a. Mặt phẳng (P) đi qua AB và vuông góc với SC, (P) cắt SC tại D. Tính thể tích khối chóp S.ABD. Câu 5:(1đ) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn: a + b + c = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của (1 )(1 )(1 ) (1 )(1 )(1 ) a b c P a b c + + + = − − − PHẦN TỰ CHỌN: (Chỉ được chọn phần A hoặc phần B) PHẦN A: Theo chương trình chuẩn Câu 6a.(2đ) 1. Trong không gian cho hai đường thẳng (d 1 ): 7 4 9 1 2 1 x y z − − − = = − và (d 2 ): 3 1 1 7 2 3 x y z − − − = = − . Viết phương trình đường thẳng (∆) cắt (d 1 ), (d 2 ) và trục Ox tại các điểm A, B, C sao cho B là trung điểm AC. 2. Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A(1; 5), B(5; 1) và tiếp xúc với đường tròn (c): x 2 + y 2 = 2 Câu 7a.(1đ) Cho số thực a > 0. Tìm số phức z thỏa mãn : 0z z az i+ + = PHẦN B: Theo chương trình nâng cao Câu 6b.(2đ) 1. Trong không gian cho tam giác ABC với B(4; 3; 2), C(4; 5; − 3) Đường thẳng (d): 2 1 1 3 4 1 x y z − − − = = − là phân giác trong góc A của tam giác ABC. Tìm tọa độ điểm A và diện tích tam giác ABC. 2. Lập phương trình chính tắc của elíp (E) biết rằng có một đỉnh và hai tiêu điểm của (E) tạo thành một tam giác đều và chu vi hình chữ nhật cơ sở của (E) là ( ) 12 2 3+ Câu 7b.(1đ) Giải bất phương trình: 3 8 2 2 2 log log 1 2 log (1 2 ) log x x x x + ≤ + . Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC KHỐI A ĐỢT 3 MÔN TOÁN - 2010 Thời gian 180 phút Câu 1:(2đ) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (c) của hàm số 3 2 3 3y x x = − + (1) 2) Biện luận theo. của phương trình 3 2 | 3 3|x x m − + = . Câu 2:(2đ) 1. Giải phương trình : 1 cos cos cos 2 1 4 4 3 x x x π π     − + + = −  ÷  ÷     2. Giải hệ phương trình : 3 3 2 2 2 0 0 x y x. (E) biết rằng có một đỉnh và hai tiêu điểm của (E) tạo thành một tam giác đều và chu vi hình chữ nhật cơ sở của (E) là ( ) 12 2 3+ Câu 7b.(1đ) Giải bất phương trình: 3 8 2 2 2 log log 1 2 log