Thông tin tài liệu
Hình học Euclide Đề tài thuyết trình: “ Thể tích m – chiều của m – hộp, m – đơn hình trong không gian Euclide n – chiều.” Nhóm thực hiện: Nhóm 3 – Toán 2A. 1. Một số khái niệm liên quan đến m – hộp và m – đơn hình trong không gian Euclide n – chiều E n (V n ): a. Tâm tỷ cự: m { } m A A A m!" m a a a K∈ ! # m i i a = ≠ ∑ $%&%'( )% n G E∈ !* # m i i i a GA = = ∑ uuur +,-%-./0 %1%2 34 { } m A A A 567!" m a a a K∈ 89 * { } : :: m m A a A a A a G G= b. Tập lồi: * ;<+'%=* 1>%?@%AB'%=?@.!* +C* { } { } * D E < # AB C A B ABC A B= ∈ + < ∪ F6?@ GH%4 '%=?@ +C* [ ] { } { } : * D # * n A B AB M E M G λ λ λ − = ∈ ∃ ∈ = ;<&* I%%J% %%&K60?@% J%L'%=?@M % %J $4N%& %&J(%&%'%&>O)%M %PJ% 40%&5J0 >&4J 89 *PEJ< F(>& %&>O)%%%)%QN%&5J c. Định nghĩa hình hộp m – chiều trong không gian Euclide E n (V n ) ;<+AB* EF <R m%S %(K%9 { } m u u u TLU7A>VR { } m u u u %/7I%WX* D :# m n i i i i M E IM t u t = ∈ = ≤ ≤ ∑ uuur 8Y#%L# 8Y%L '%= 8Y%L L>L 8YZ%LZ "L%AB%%0[ % ;<+A\*% EF < %%& d. Định nghĩa m – đơn hình trong không gian Euclide n – chiều E n (V n ): +C* EF <m+1 { } # m A A A @&5 { } # m A A A m SL6] # m A A A +C*+SLm57 # m A A A 9 ( ) # m S A A A %/7I%W* [ ] { } # # # : :: # D # * m m m n m i A t A t A t i M E t t t t M G = ∈ ∃ ∈ = = ∑ 8Y#%L#SL 8Y%LSL '%= 8Y%LSL %7 8YZ%LZSL "%5 ;<+A\*SL% EF < %%& 2. M ột số vấn đề về ma trận và định thức Gram: P%S^ n E V %S { } m u u u _O%%%'>V7%9.64%S%-* ( ) E < m m m m m m m m u u u u u u u u u u u u Gr u u u u u u u u u = I%%-0 %,4%S { } m u u u ,0 ( ) i i ni a a a %04%S : i u i m∀ = %%S!V%3` $4 n E V _O%%* E < m m n n nm n m a a a a a a A a a a × = +A\* I% ( ) m Gr u u u %"U5 ( ) t m Gr u u u A A= Z ( ) % # m Gr u u u ≥ a)bYc]UQ( ]%S { } m u u u d%%(K%9 e { } m u u u %3 ] ( ) m Gr u u u %.fO { } m u u u %3` ] ( ) m Gr u u u %SA P5* I% ( ) m Gr u u u %"U5 T-L%$%9)%4%9$.6 * : i j j i u u u u i j= ∀ ( ) t m Gr u u u A A= $* ( ) E < n n n i i i m n n n m i i i m m m m m m a a a a a u u u u u u u u u u u u a a a a a Gr u u u u u u u u u = = = = = = = = ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ n n n i i i n m n m m nm a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a = = = = ∑ ∑ ∑ E < m t n n nm A A dpcm a a a = ZP%* $* ( ) ( ) % % % E < # t m Gr u u u A A A= = ≥ a)bYcUQ( %?Y# _O%.S%L # # #E< m m m m n n nm m x a a a x a a a x u x u x u A X a a a x + + + = ⇔ = ⇔ = a%?Y#-E<$7%G%.fJ( { } m u u u d%%(K%9 PQ* CK%S { } m u u u d%%(K%9%5%&%'%S i u >%A %(K%9g7%Sh'* j m i i i i i m m j j j i u b u b u b u b u b u b u = − − + + ≠ = + + + + + + = ÷ ∑ ( ) i m i m i i i i m m m i m m j m j j m j i j j j i u u u u u u Gr u u u u u u u u u u u u u u u u u u u b u u u b u = ≠ ≠ = ÷ = ∑ j m j m j m j m j j j j j j m j i j i j i j m m m j j m m j i u b u b u b u u u u u b u u u = = = = ≠ ≠ ≠ = ≠ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ %)(%%5 >%A%(K%947%h'- ( ) % # i m Gr u u u u = eP%* T%S { } m u u u %3%5 #: i j u u i j= ∀ ≠ J( ( ) m Gr u u u %.fO ( ) % m m Gr u u u u u u= T%S { } m u u u %3`%5 -Yi #- i i j ij u u δ = = ≠ J( ( ) m Gr u u u %SA ( ) % m Gr u u u = PQ* CK ( ) m Gr u u u %.fO%5 7 #: i j u u i j= ∀ ≠ 5 i j u u %%36J(%S { } m u u u %3 CK ( ) m Gr u u u %SA%5 #: : i j i i u u i j u u i m= ∀ ≠ = ∀ = J(%S { } m u u u %3` 3. Thể tích của m – hộp trong không gian Euclide n – chiều E n ( V n ): a. Định nghĩa: AB%%94% 9 ( ) ( ) m V H I u u u >Mg('* Y* ( ) ( ) V H I u u= j* ( ) ( ) ( ) ( ) m m m V H I u u u V H I u u u h − = F6 m h Q7%k] m m m S u IS= uuur KE<= gR6%S].S m u u u α − = ur PH\* 87%%956Y$ '%=h56Y $ %94L>L b. Định lý: @L.S%%94gR3%%S { } m u u u >MA%5,4%S { } m u u u 5 * ( ) ( ) ( ) ( ) % m m V H I u u u Gr u u u= ( ( ) ( ) ( ) % m m V H I u u u Gr u u u= P5* @Mg('%%$* Y* ( ) ( ) V H I u u= Y ( ) %Gr u j*,Q!lH6E<%5* ( ) ( ) ( ) ( ) % m m V H I u u u Gr u u u − − = PG5H6%%(* +m% m u u u α − = ur m m u x h= + r uur 6 : m m i x u u u h u i m α − ∈ = ⊥ ∀ = − r ur uur %$* m m h h= uur _O% ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) % % m m m m m m m m Gr u u u Gr u u x h u u u u u x h u u u u u x h x h u x h u x h x h = + = + + = = + + + + r uur r uur r uur r uur r uur r uur r uur m m m m m m m m u u u h u u u h u u u x u u u x h u h h x u x h h u h x u x x = + + + uur uur r r uur uur uur r r uur uur urr r r ( ) ( ) % % m m m x Gr u u u x Gr u u u h M N − − = + + + u r r uur $* #: m i m i h u h u i m⊥ ⇒ = ∀ = − uur uur m x u u u α − ∈ = r ur !( # m h x = uur r J( # # # m m u u u u u h M x u x u x h = = = uur r r r uur # # # m m u u u x u u u x N h u h x = = = r r uur uur r ( ) % # m Gr u u u x − = r L { } m u u u x − r d%%(K%9 F( ( ) ( ) ( ) % % % # # m m m m m m m m m m m m m u u u h Gr u u u Gr u u x h Gr u u u h h u h h u u u u u u u u h − − − − − = + = = = uur r uur uur uur uur uur u ( ) % m m m m m m m m u u u u h h Gr u u u u u u u h − − − − − = = uur ur uur F( ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) % % E< m m m m m m m Gr u u u h Gr u u u h V H I u u u V H I u u u u − − − = = = Hệ quả: CK { } m u u u %3%L ( ) ( ) m m V H I u u u u u u= CKY ? %47%%04 { } n u u u %%S!V%3` $%L%%94L>M7 %A%(%"4A%5?%5 * ( ) ( ) % n V H I u u u A= Z P ( ) * → ur n n f f E E %O>K[nn { } n I u u %o(\% %L ( ) ( ) ( ) { } n f I f u f u ur ur p % %%94$* ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) % n n V H f I f u f u f V H I u u= ur ur ur P5* +1( %9)%./!(%kA%5, F 1(p O5%[g7%%5%9%%94 hình hộp chữ nhật%Z!S)* V abc= 6>G ./% >9%.64LN% %5%9%%94 A%5,%$* ( ) ( ) ( ) ( ) % % % E < n n V H I u u u Gr u u u A A dpcm= = = Z,0 E < * n α α α α %S!V%3`% 0 ( ) i i ni a a a %04%S : i u i n∀ = % E < α _O% n n n n nn a a a a a a A a a a = ,0 ( ) i i ni b b b %04 E <f α ur % E < α %$* n n n n nn b b b b b b B b b b = %[S!V%k E < α ! E <f α ur p %4O>K[%(K%9 f ur % E < α $* ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) % % n n V H f I f u f u Gr f u f u f u C= = ur ur ur ur ur 6P %7%%04 ( ) i f u ur %S!V%3` E < α $* ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) n n n n n n n n n nn n f u a f a f a f u a a a u a a a f u a f a f u a a a α α α α α α α α α α α α α α = + + + = + + + = + + + = + + ⇒ = + + + ur ur ur ur ur ur ur ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) n n n n n nn n a f f u a f a f a f α α α α + = + + + ur ur ur ur ur $* ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) q q q q f f f f f f u T u dstt C A T A B A α α α α α α α α → → = ⇒ = = = F(* ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) % % % % % % % E < n n n V H f I f u f u Gr f u f u f u C B A B A f V H I u u dpcm = = = = = ur ur ur ur ur ur F6 ( ) ( ) % n A V H I u u= E%gQ< % %B f= ur c. Ví dụ minh họa: F9d*m%=r 6S!V%3-E9%s<R %So.S ( ) ( ) u a a v b b= = 9%9L >L U7A>V ( ) I u v ,Q* ,0? %4 %S!V%3-%$* a b A a b = a%9L>L U7A>V ( ) I u v %9>V%5!* ( ) ( ) % E < %V H I u v Gr u v A a b a b= = = − F9d* e E 6S!V%3`9%s # Z E < E##< E## < E#<A A A A− − 9%%9ZU7 A>V # # # # Z E : <A A A A A A A uuuur uuuuur uuuur ,Q * kQ%(K%%$* # # # Z E <: E# <: E## Z<A A A A A A= − − = − − − = − uuuur uuuuur uuuur _O%%,%'>V%S # # # Z A A A A A A uuuur uuuuur uuuur . ( ) # # # # # # Z # # # Z # # # # # # Z # Z # # Z # # Z A A A A A A A A A A A A Gr A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A = uuuur uuuur uuuur uuuuur uuuur uuuur uuuur uuuuur uuuur uuuuur uuuur uuuuur uuuuur uuuuur uuuur uuuur uuuur uuuur uuuuur uuuur # Z t # t # Z t # A A = − − uuuur %9ZU7A>V # # # # Z E : <A A A A A A A uuuur uuuuur uuuur * ( ) Z # # # Z % Zu hop V Gr A A A A A A − = = uuuur uuuuur uuuur F9dZ * e E 6S!V%3`9%s7 # Z e E###< E###< E< E# #< E# #<A A A A A− − 9%%9e U7A>V # # # # Z # e E : <A A A A A A A A A uuuur uuuuur uuuur uuuuur ,Q * kQ%(K%%$* # # # Z # e E# #<: E#<: E# #<: E# #<A A A A A A A A= − = = − = − uuuur uuuuur uuuur uuuuur _O%%7%%04%%- # # # # # # # A − − = − $* % #A = − ≠ C-%%-%% $%$%%9e * e % hop V A − = = − = 4. Thể tích của m – đơn hình trong không gian Euclide n – chiều E n ( V n ): a.Định nghĩa: AB%%94SL ( ) # m S A A A >Mg(' %* Y* ( ) ( ) # # V S A A A A= uuuur j* ( ) ( ) ( ) ( ) # # m m m V S A A A V S A A A h m − = $ m h Q7%k m A KE<=g # m A A A − PH\* 87%%956Y$ '%=h56Y $ %94%7 b. Định lý: [...]... ) Ví dụ 3: m – đơn hình S ( P0 , P1 , , Pm ) gọi là m – đơn hình đều nếu khoảng cách giữa hai đỉnh Pi , Pj bất kì đều bằng nhau a) Chứng minh rằng trọng tâm G của m – đơn hình đều trong E n cách đều các đỉnh của đơn hình đó b) Tính khoảng cách từ trọng tâm G của m – đơn hình đều đến một đỉnh của nó biết khoảng cách giữa hai đỉnh của đơn hình đó c) Tính thể tích của m –đơn hình đều biết khoảng cách... 2 m m + (m − 1) ÷ ( m + 1) 2 1 2 m2 + m 2 ( m + 1) 2 m 2 ( m + 1) Chứng minh tương tự uu 2 ur m 2 Ta có GPk = d 2 m + 1 , k = 1, 2, , m ( ) Vậy trọng tâm G của m – đơn hình đều trong E n cách đều các đỉnh của đơn hình đó b) uu uu ur ur u ur uu GP0 = GP = = GPm = d Từ câu a) ta có 1 c) Áp dụng công thức ở lí thuyết thì : V (S ) = u u u ur u ur uu u u r uu 1 det Gr P0 P , P0 P2 , , P0 Pm... u ur u u u u uu r u u u ur u ur uu u u r uu P P P P det Gr P0 P , P0 P2 , , P0 Pm = 0 2 0 1 1 u ur u u u u uu r P0 Pm P0 P 1 ( m 2 ( m + 1) 2 0 i 2 j o 0 i 2 , ∀i ≠ j ( do m – đơn hình S ( P0 , P , , Pm ) là m – đơn hình đều ) 1 Như vậy d2 1 2 u u u ur u ur uu u u r uu d det Gr P0 P , P0 P2 , , P0 Pm = 2 1 1 2 d 2 m + 1 m + 1 m + 1 1 2 1 = 2− m d 2 m 1 1 2 ( Vậy : V ( S ) = ) 1 2 1 2 d d 2... ! 2m d2 3 d2 3 = 2! 4 4 d3 4 d2 2 = m = 3 : ta có thể tích tứ diện đều cạnh d : Vtd = 3! 23 12 u u r u u r u r Ví dụ 4: Trong E n với mục tiêu trực chuẩn O; e1 , e2 , , en Gọi Pi là các điểm mà uu ur u r OPi = ai ei , i = 1, n Tính thể tích của ( n – 1 ) – đơn hình S ( P , P2 , , Pn ) 1 m = 2 : ta có diện tích tam giác đều cạnh d : S ∆ = { } 1 0 1 Giải: uu uu uu ur ur ur u r u uu uu r... 2 2 2 2 2 2 P P2 P3 H = a1 + a2 a12 a2 + a12 a3 + a2 a3 1 2 2 1 2 a12 + a2 1 2 2 2 2 a12 a2 + a12 a3 + a2 a3 ( 3 − 1) ! Ví dụ 5: m – đơn hình S ( P0 , P , , Pm ) gọi là m – đơn hình vuông tại P0 nếu 1 uu uu uu ur ru P0 Pi P0 Pj = 0, ∀i ≠ j Ta xét (m – 1 ) – đơn hình Si ( P0 , , Pi , , Pm ) ( kí hiệu Pi nghĩa là m 2 2 bỏ điểm thứ i ) Chứng minh rằng : V ( S0 ) = ∑ V ( Si ) i =1 Giải: u u r u ur r... cách từ trọng tâm G của m – đơn hình đều đến một đỉnh của nó biết khoảng cách giữa hai đỉnh của đơn hình đó c) Tính thể tích của m –đơn hình đều biết khoảng cách giữa hai đỉnh của đơn hình đó Giải: a) Gọi G là trọng tâm đơn hình S ( P0 , P , , Pm ) và d = d ( Pi , Pj ), ∀0 ≤ i ≠ j ≤ m 1 uu ur uu m ur GPi = 0 ⇒ ( m + 1) GP0 + ∑ P0 Pi = 0 ∑ m Ta có i =0 i =1 uu ur uu r 1 m uu ⇒ GP0 = − ∑ P0 Pi m + 1 i =1...Thể tích m – chiều của m – đơn hình S ( A0 , A1 , , Am ) được tính bằng công thức sau: V ( S ( A0 , A1 , , Am ) ) = u ur uu uuu u ur u ur u u u u u u uu uu r u ur 1 1 V H A0 , A0 A1 , , A0 Am = det Gr A0 A1 , A0 A2 , , A0 Am m! m! . Hình học Euclide Đề tài thuyết trình: “ Thể tích m – chiều của m – hộp, m – đơn hình trong không gian Euclide n – chiều.” Nhóm thực hiện: Nhóm 3 –. chiều.” Nhóm thực hiện: Nhóm 3 – Toán 2A. 1. Một số khái niệm liên quan đến m – hộp và m – đơn hình trong không gian Euclide n – chiều E n (V n ): a. Tâm tỷ cự: m {. %&>O)%%%)%QN%&5J c. Định nghĩa hình hộp m – chiều trong không gian Euclide E n (V n ) ;<+AB* EF <R
Ngày đăng: 09/07/2014, 23:28
Xem thêm: Chuyên đề Hình học Euclide, Chuyên đề Hình học Euclide
