CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN §1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Phần : SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIN CA HM S I Mục tiêu học: - Về kiến thức: Học sinh nắm định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến khoảng, nửa khoảng, đoạn, điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến khoảng, nửa khoảng, đoạn - Về kỹ năng: Giải tốn xét tính đơn điệu hàm số đạo hàm Áp dụng đạo hàm để giải tốn đơn giản - Về ý thøc, th¸i ®é: Tích cực,chủ động nắm kiến thức theo hướng dẫn GV, sáng tạo trình tiếp thu kin thc mi II Phơng tiện dạy học SGK, SBT,lm bi nh III Phơng pháp dạy học chủ yếu: Vấn đáp hot ng nhóm IV Tiến trình dạy học Bài mới: : ễn lý thuyt u cầu hs trình bày lại: Tính đơn điệu, hàm số đồng biến, hs nghịch biến, Mối quan hệ dấu đạo hàm biến thiên hàm số Để xét tính đơn điệu hàm số ta làm theo quy tắc: - Tìm TXĐ - Tính y’=f’(x) Tìm điểm xi (i = 1, 2, …) mà y’=0 khơng xác định - lập bảng biến thiên xét dấu y’ - kết luận y’ từ bảng xét dấu y’ tìm khoảng đồng biến, nghịch biến : Tổ chức luyện tập 1)Xét tính đơn điệu hàm số a) y = f(x) = x3-3x2+1 b) y = f(x) = 2x2-x4 c) y = f(x) = x−3 x+2 x − 4x + 1− x x − 3x + y = f(x) = x −1 d) y = f(x) = e) y= f(x) = x3−3x2 g) h) y= f(x) = x4−2x2 i) y = f(x) = sinx [0; 2π] Tiếp tục yêu cầu nhóm giải tập , Hướng dẫn nhanh cách giải ; Tìm đạo hàm, xét dấu đạo hàm, Để Hs đồng biến đạo hàm phải dương,nghịch biến đạo hàm phải âm 2) Cho hàm số y = f(x) = x3-3(m+1)x2+3(m+1)x+1 Định m để hàm số đồng biên khoảng xác định (ĐS:1 ≤ m ≤ 0) 3) Tìm m∈Z để hàm số y = f(x) = mx − x−m đồng biên khoảng xác định (ĐS:m = 0) 4) Chứng minh : hàm số luôn tăng khoảng xác định (trên khoảng xác định) : x −1 x2 − x −1 c) y = 2x + x −1 x − 2mx + m + y= đồng biến x−m a) y = x3−3x2+3x+2 5) Tìm m để hàm số b) y = khoảng xác định Tiêt CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I/ Mục tiêu : 1/ Kiến thức : Nắm vững định nghĩa cực đại cực tiểu hàm số, hai quy tắc để tìm cực trị hàm số, tìm tham số m để hàm số có cực trị 2/ Kĩ năng: Vận dụng thành thạo hai quy tắc để tìm cực trị hàm số, biết vận dụng cụ thể trường hợp qui tắc 3/ Thái độ: Nghiêm tỳc, cn thn, chớnh xỏc II Phơng tiện dạy học SGK, SBT, lm bi nh III Phơng pháp dạy học chủ yếu: Vấn đáp hot ng nhúm IV Tiến trình dạy học 1: Cng c lý thuyt Để tìm cực trị hàm số ta áp dụng quy tắc sau: - Tìm TXĐ - Tính y’ tìm điểm xi (i =1, 2, …)mà y’=0 khơng xác định - Lập bảng biến thiên - Dựa vào bảng biến thiên để kết luận điểm cực trị hàm số Để tìm cực trị hàm số ta áp dụng quy tắc sau: - Tìm TXĐ - Tính y’ tìm điểm xi (i =1, 2, …)mà y’=0 khơng xác định - Tính y’’ y’’(xi) - Dựa vào dấu y’’(xi) để kết luận điểm cực trị hàm số 2: Tổ chức luyện tập 1) Tìm điểm cực trị đồ thị hàm số quy tắc I: a) y = x3 b) y = 3x + x + 2) Tìm điểm cực trị đồ thị hàm số quy tắc II: a / y = x − 3x + b) y = x2lnx c) y = sin2x với x∈[0; π ] 3) Xác định tham số m để hàm số y = x3−3mx2+(m2−1)x+2 đạt cực đại x = ( m = 11) 4) Xác định m để hàm số y = f(x) = x3-3x2+3mx+3m+4 a.Khơng có cực trị ( m ≥1) b.Có cực đại cực tiểu ( m 3) (m = 4) (m = 7) x4 + 2x + 7) Xác định m để hàm số sau đạt cực đại x =1: y = f(x) = x3 -mx2+(m+3)x-5m+1 (m = 4) / Hướng dẫn học nhà : BT nhà B1 Hàm số y = m x − 2(m + 1) x + mx − Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu x + mx Tìm m để hàm số có cực trị 1− x x + mx − 2m − B3 Cho hàm số y = Xác định m để hàm số có cực đại cực tiểu x+2 B2 Cho hàm y = Buổi 2: GTLN – GTNN – TIỆM CẬN CỦA HÀM SỐ Phần 1: GTLN VÀ GTNN CỦA HÀM SỐ I/ Mục tiêu: Về kiến thức: Giúp học sinh hiểu rõ giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs thành tạo việc tìm GTLN, GTNN hàm số biết ứng dụng vào toán thuwowngf gặp Về tư : Đảm bảo tính xác, linh hoạt Thái độ : Thái độ nghiêm túc, cẩn thận II/ Chuẩn bị GV HS Hs: Học nhà nắm vững lí thuyết cực trị, GTLN, GTNN Chuẩn bị trước bt nhà III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp,hoạt động nhóm IV/ Tiến trình tiết dạy: 1/ Ổn định lớp: 2/ Bài mới: 1: Ôn lý thuyết : - Tính y’ Tìm điểm x1, x2,… khoảng (a;b) mà y’=0 khơng xác định - Tính f(a), f(b), tính f(x1), f(x2),… - Tìm số lớn M nhỏ m số max f ( x) = M ; f ( x) = m [ a ;b ] [ a ;b ] 2: Tổ chức luyện tập 1) Tìm giá trị nhỏ hàm số y = f(x) = x2-2x+3 ( Min f(x) = f(1) = 2) R 2) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y = f(x) = x -2x+3 [0;3] ( Min f(x) = f(1) = Max f(x) = f(3.) = [ ;3 ] [ ;3 ] 3) Tìm giá trị lớn hàm số y = f(x) = x − 4x + x −1 với x x ( Max y = f(1 ) = 4) R ( Min y = f(1 ) = −3) ( ; ±∞ )   7) Tìm GTLN, GTNN hàm số y = 2x3+3x2−1 đoạn − ;1   ( Max y = f (1) = −1 [ ;1] ; Min y = f (0) = −1 −1 [ ;1] 8) Tìm GTLN, GTNN của: a) y = x4-2x2+3 b) y = x4+4x2+5 Gv sửa sai,hoàn thiện lời giải ) ( Min y = f(±1) = 2; Không có Max y) R R Min y=f(0)=5; Khơng có Max y) ( R R Phần : TIỆM CẬN VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ I/ Mục tiêu: Về kiến thức: Giúp học sinh nắm giới hạn hàm số, Nắm kỹ tiệm cận,cách tìm tiệm cận đồ thị hàm số Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ thành tạo việc tìm tiệm cận đứng ngang đồ thị hàm số biết ứng dụng vào toán thực tế Về tư : Đảm bảo tính xác, linh hoạt Về thái độ : Thái độ nghiêm túc, cẩn thận II/ Chuẩn bị GV HS Hs: nắm vững lí thuyết giới hạn,tiệm cận đồ thị Chuẩn bị trước bt nhà III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp IV/ Tiến trình tiết dạy: 1/ Ổn định lớp: 2/ Bài mới: Phần : Yêu cầu học sinh chia làm nhóm nhắc lại số kiến thức lý thuyết có liên quan đến học sau : / Khái niệm giới hạn bên trái,giới hạn bên phải / Giới hạn vô - Giới hạn vô / Khái niệm tiệm cận ngang đồ thị / Khái niệm tiện cận đứng đồ thị Cả lớp thảo luận,bổ sung ,sửa sai,hoàn thiện phần lý thuyết để khắc sâu kiến thức cho Hs : Tiến hành hướng dẫn,gợi mở dẫn dắt để học sinh giải tập Bài tập : Chia lớp làm nhóm yêu cầu nhóm giải câu sau.Tìm tiệm cận đứng,ngang đồ 2x −1 − 2x −4 thị hàm số sau : a/ y = b/ y = c/ y = d/ y = 2+ x + 3x − 3x 1+ x Đại diện nhóm trình bày bảng, lớp thảo luận bổ sung, góp ý, hồn chỉnh ghi chép x −1 2x −1 2x −1 = −∞, lim− = +∞, Nên đường thẳng x = - ta có lim+ x →−2 + x x →−2 + x 2+ x đường tiệm cận đứng đồ thị 2− 2x −1 x = nên đường thẳng y = đường tiệm cận ngang đồ thị = lim Vì xlim →±∞ + x x →±∞ 1+ x Bài tập : Tiến hành tương tự cho tập sau : x2 − x − x − 12 x + 27 y= a./ y = b/ ( x − 1) x − 4x + 2− x x + 3x c/y= d/ y= x − 4x + x −4 Gợi ý lời giải : a / y = Đại diện nhóm trình bày ,lớp thảo luận ,góp ý ,bổ sung Gợi ý lời giải : x − 12 x + 27 x − 12 x + 27 Vì lim = nên đường thẳng y = tiệm cận ngang đồ thị x →±∞ x − x + x2 − x + Vì x − x + > , ∀ x nên đồ thị khơng có tiệm cận đứng 4/ Củng cố: Nhắc lại cách tìm giới hạn hsố Lưu ý cách tìm tiệm cận đứng nhanh cách tìm giá trị làm cho mẫu thức khơng a./ y = BTVN: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số sau a y = x − 3x3 − x + x đoạn [ −2; 2] 2x +1 b y = đoạn [ 3; 4] x−2 x ∈ [ 0; 4] c y = x − x + x , d y = x + − x2 , x ∈ [ −2; 2] Buổi 3: KHẢO SÁT HÀM SỐ BẬC BA VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN I/ Mục tiêu: Về kiến thức: Giúp học sinh nắm sơ đồ khảo sát hàm số, Nắm kỹ biến thiên,Cực trị,GTLN,GTNN,tiệm cận,cách vẽ đồ thị hàm số Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ thành tạo việc khảo sát vẽ đồ thị hàm số Về tư : Đảm bảo tính logic Về thái độ : Thái độ nghiêm túc, cẩn thận.chính xác, II/ Chuẩn bị GV HS Hs: nắm vững lý thuyt v khảo sát hàm số toán liªn quan III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp kết hợp hoạt động nhóm IV/ Tiến trình tiết dạy: * ễn lý thuyt : Sơ đồ khảo sát hàm số: Txđ Sự biến thiên a) Giới hạn tiệm cận (Chỉ xét tiệm cận hàm phân thức) b) Bảng biến thiên: - Tính o hm - Tìm điểm xi cho phơng trình y(xi) = Tính y(xi) - Lập bảng biến thiên - Dựa vào bảng biến thiên để kết luận khoảng đồng biến cực trị Vẽ đồ thị: - Tìm giao với trục toạ độ (Hoặc số điểm đặc biệt) - Vẽ đồ thị PTTT đồ thị hàm số a) PTTT hàm số (C): y = f(x) điểm M0(x0; y0) Bước 1: PTTT cần tìm có dạng: y – y0 = f ′ (x0)(x – x0) Bước 2: Tính f ′ (x) Bước 3: Tính f ′ (x0) Bước 4: Thay x0, y0 f ′ (x0) vào bước b) PTTT (C): y = f(x) biết hệ số góc k cho trước Bước 1: Tính f ′ (x) Bước 2: Giải phương trình f ′ (x0) = k ⇒ nghiệm x0 Bước 3: Tính y0 = f(x0) Bước 4: Thay x0, y0 k = f ′ (x0) vào PT: y – y0 = f ′ (x0)(x – x0) * Tiến hành hướng dẫn,gợi mở dẫn dắt để học sinh giải tập VD1 : Cho hµm sè y = - x3 + 3x2 - a) Khảo sát hàm số b) Viết phơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm y=0 Giải: a) Khảo sát hàm số: Tập xác định: R Sự biến thiên: a) Giới hạn: xlim y = m  x1 = ⇒ y1 = −2 b) B¶ng biÕn thiªn: y’ = - 3x2 + 6x, y’ = ⇔ - 3x2 + 6x = ⇔   x2 = ⇒ y1 = X -∞ + - Hàm số đồng biến khoảng (0 ; 2) y + nghịch biến khoảng + y -2 - (- ; 0) (2 ; +) y - Cực trị: Điểm cực ®¹i (2 ; 2) cùc tiĨu (0 ; -2) §å thÞ : - §iĨm n : y” = - 6x + 6; y” = x = y = Ta có điểm uốn là: U(1 ; 0) - Giao Ox : A(1 − 3;0); B(1 + 3;0);U (1;0) - Giao Oy : D(0 ; -2) Nhận xét : Đồ thi nhận điểm uốn U(1 ; 0) làm O x tâm đối xứng b) Viết phơng trình tiếp tuyến điểm uốn U(1 ; 0) HÖ sè gãc k = f’(1) = -2 VËy ta có phơng trình tiếp tuyến : y - y0 = k(x - x0) hay : y - = 3(x - 1) ⇔ y = 3x - Một số ý khảo sát hàm số bậc ba : Tx®: R ∞ a > ⇒ lim y = ±∞; a < ⇒ lim y = m x →±∞ x →±∞ a > : C§ - CT; a < 0: CT - CĐ (Không có cực trị y> y< xR) Tìm điểm uốn trớc vẽ đồ thị Đồ thị nhận điểm uốn làm tâm đối xứng VD 2: Cho hàm số (C): y = -x3 + 3x + a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình: x3 – 3x – + m = ĐS: * m > 4: n0; * m = 4: n0; * < m < 4: n0; * m = 0: n0; * m < 0: n0 c) Viết phương trình tiếp tuyến điểm I(0; 2) ĐS: y = 3x + d) Viết phương trình đường thẳng qua điểm cực đại điểm cực tiểu đồ thị (C) HD: PT đt qua điểm A(xA; yA) B(xB; yB) có dạng: x − xA y − yA = ĐS: y = 2x + x B − x A yB − yA VD3: Cho hàm số (C): y = x3 + 3x2 + a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo k số nghiệm phương trình: x3 + 3x2 – k = ĐS: * k > 4: n0; * k = 4: n0; * < k < 4: n0; * k = 0: n0; * k < 0: n0 c) Viết phương trình tiếp tuyến điểm có hồnh độ -1 HD: Thế x = -1 vào (C) ⇒ y = 3: M(-1; 3) ĐS: y = -3x d) Viết phương trình đường thẳng qua điểm cực đại điểm cực tiểu đồ thị (C) ĐS: y = -2x + VD4: Cho hàm số (C): y = x3 – 3x2 + a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) song song với đường thẳng y = − x − 83 27 ĐS: y = − x + 115 3 27 ;y= − x+ VD5: Cho hàm số (Cm): y = 2x + 3(m – 1)x + 6(m – 2)x – a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) m = b) Với giá trị m, đồ thị hàm số (Cm) qua điểm A(1; 4) ĐS: m = c) Viết phương trình tiếp tuyến hàm số (C) qua điểm B(0; -1) ĐS: y = -1; y = − x − Bµi tËp tù lun: Bµi 1: Cho hµm sè: y = x3 − 12 x + 12 (C) a) Khảo sát hàm số b) Tìm giao điểm (C) với đờng thẳng d: y = - Bµi 2: Cho hµm sè y = x − x (C ) (§Ị thi TN 2002) a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) b) Viết phơng trình tiếp tuyến (C) qua điểm A(3; 0) Bài 3: Cho hàm số y = x − 3x (C ) (§Ị TN 2001) a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số b) Viết phơng trình tiếp tuyến (C) ®iĨm cã hoµnh ®é b»ng (d) Bµi 4: (Đề TN 99) Cho hàm số y = x3 - (m + 2)x + m a) Tìm m để hàm số có cự đại tơng ứng với x = b) Khảo sát hàm số tơng ứng với m = 1(C) c) BiƯn ln sè giao ®iĨm cđa (C) víi đờng thẳng y = k Bài : (Đề 97) Cho hµm sè y = x3 - 3x + (C) Khảo sát hàm số (C) Bai 6: (Đề 93) Cho hµm sè y = x3 - 6x2 + (C) a) Khảo sát hàm số b) Viết phơng trình tiếp tuyến điểm có hoành độ nghiệm phơng trình y=0 c) Dựa vào (C) để biện luận số nghiệm phơng trình x3 - 6x2 + - m Bµi : Cho hµm sè y = x − x + 2, (C ) a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số b) Viết phơng trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng d: y =− x+2 Buổi 4: KHẢO SÁT HÀM SỐTRÙNG PHƯƠNG VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN I/ Mục tiêu: Về kiến thức: Giúp học sinh nắm sơ đồ khảo sát hàm số, Nắm kỹ biến thiên,Cực trị,GTLN,GTNN,tiệm cận,cách vẽ đồ thị hàm số Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ thành tạo việc khảo sát vẽ đồ thị hàm số Về tư : Đảm bảo tính logic Về thái độ : Thái độ nghiêm túc, cẩn thận.chính xác, II/ Chuẩn bị GV HS Hs: nắm vững lí thuyt v khảo sát hàm số toán liªn quan III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp kết hợp hoạt động nhóm IV/ Tiến trình tiết dạy: Phn : ễn lý thuyt : Sơ đồ khảo sát hàm số: 2/ Baứi toaựn : Bieọn luaọn số nghiệm phương trình đồ thị  Dùng đồ thị biện luận số nghiệm phương trình f(x)= ϕ (m)  Phương pháp giải: B1: Vẽ đồ thị (C) hàm f(x) (Thường có toán khảo sát hàm số ) B2: Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị (C) đường thẳng y= ϕ (m) Tùy theo m dựa vào số giao điểm để kết luận số nghiệm Ví dụ: Cho hàm số y=x3 – 6x2 + 9x (C) Dùng đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình x – 6x2 + 9x – m = y Giải: Phương trình x3 – 6x2 + 9x – m = ⇔ x3 – 6x2 + 9x = m Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị (C) đường thẳng d: y=m dựa vào đồ thị ta có: Nếu m > phương trình có nghiệm -2 Nếu m = phương trình có nghiệm Nếu 0< m : lim y = + đt hàm số có hai cực tiểu - cực đại chØ cã mét cùc tiÓu (y’ = chØ x có nghiệm, đồ thị giống đồ thÞ parabol) a < : lim y = −∞; đt hàm số có hai cực đại - cực tiểu có cực đại x c) Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng; Không cã tiÖm cËn VD2: Cho hàm số (C): y = - x4 + 2x2 + a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) b) Biện luận theo m số nghiệm phương trình: -x4 + 2x2 + – m = ĐS: * m > 2: vô n0; * m = 2: n0; * < m < 2: n0; * m = 1: n0; * m < 1: n0 c) Viết phương trình tiếp tuyến điểm có tung độ HD: Thế y = vào (C) ⇒ x = ± 1: M(-1; 2), N(1; 2) ĐS: y = VD3: Cho hàm số (C): y = x4 – 2x2 – a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết hệ số góc tiếp tuyến 24 ĐS: y = 24 – 43 VD4: Cho hàm số (Cm): y = x4 – (m + 7)x2 + 2m – a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) m = b) Xác định m để đồ thị (Cm) qua điểm A(-1; 10) ĐS: m = c) Dựa vào đồ thị (C), với giá trị k phương trình: x4 – 8x2 – k = có nghiệm phân biệt ĐS: -14 < k < Bµi tËp tù lun : Bµi : Cho hµm sè y = x4 - 2x2 - (C) a) Khảo sát hàm số b) Dựa vào (C), tìm m để phơng trình x4 - 2x2 + m = có nghiệm phân biệt Bài 2: Khảo sát hàm số: y = - x4 + 4x2 - Bµi 3: Cho hµm sè: y = x4 + mx2 - m - (Cm) a) Khảo sát hàm sè víi m = (C) b) TÝnh diƯn tÝch hình phẳng giới hạn (C) trục hoành c) Tìm m để (Cm) có cực đại cực tiểu Bµi 4: Cho hµm sè: y = x − mx − (Cm) a) Kh¶o sát hàm số với m = b) Viết phơng trình tiếp tuyến (C) điểm A(0; ) Bài số Khảo sát hàm số sau: 1) y = x − 4x + 2) y = x + x − 3) y = x − 2x + Buổi 5: KHẢO SÁT HÀM SỐ PHÂN THỨC BẬC NHẤT TRÊN BẬC NHẤT VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN I/ Mục tiêu: Về kiến thức: Giúp học sinh nắm sơ đồ khảo sát hàm số, Nắm kỹ biến thiên,Cực trị,GTLN,GTNN,tiệm cận,cách vẽ đồ thị hàm số Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ thành tạo việc khảo sát vẽ đồ thị hàm số Về tư : Đảm bảo tính logic Về thái độ : Thái độ nghiêm túc, cẩn thận.chính xác, II/ Chuẩn bị GV HS Hs: nm vng lớ thuyt v khảo sát hàm số toán liên quan III/ Phng phỏp: Gi mở, vấn đáp kết hợp hoạt động nhóm IV/ Tiến trình tiết dạy: −x + (C ) VD1: Cho hàm số: y = x a) Khảo sát hàm số b) Xác định toạ độ giao điểm (C) với đờng thẳng d: y = 2x + Viết phơng trình tiếp tuyến (C) giao điểm Giải: a) Khảo sát hàm số: 1.Tập xác định: D = R\{1} 2.Sự biến thiên: a) Chiều biến thiªn: −3 y' = > 0, ∀x ∈ D ( x 1) Nên hàm số nghịch biến (-; 1) (1; +) b) Cực trị: Đồ thị hàm số cực trị c) Giới hạn vµ tiƯm cËn: + lim y = ∞ ⇒ x = tiệm cận đứng x + lim y = −1 ⇒ y = - lµ tiƯm cận ngang x d) Bảng biến thiên : x -∞ y’ - +∞ - y +∞ y -1 -1 - 3.Đồ thị : (H3) - Giao với Ox : A(4 ; 0) - Giao víi Oy : B(0 ; -4) - Đồ thị nhận I(1 ; - 1) làm tâm đối xứng b) Hoành độ giao điểm của(C) đờng thẳng d nghiệm x1 = −2 ⇒ y1 = −2 −x + = 2x + ⇔ 2x + x − = Của phơng trình: x2 = ⇒ y2 = x −1  VËy giao điểm (C) đờng thẳng d là: M (−2; −2), M ( ;5) O I -2 -4 x C' A' B' A C 30 I B Giả sử BI = x ⇒ AI = 2x =x  AI ⊥ BC ⇒ ∠A' IA = 30 Ta có   A' I ⊥ BC AI x ∆A' AI : A' I = AI : cos 30 = = = 2x 3 A’A = AI.tan 300 = x =x Vậy VABC.A’B’C’ = CI.AI.A’A = x3 Mà SA’BC = BI.A’I = x.2x = ⇒ x = Do VABC.A’B’C’ = III, Bµi tËp vỊ nhµ Bài Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB ' = a , góc đường thẳng BB’ mặt phẳng · (ABC) 600 ; tam giác ABC vuông C BAC = 600 Hình chiếu vng góc điểm B’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Tính thể tích khối tứ diện A’ABC theo a Bài Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là một tam giác vuông tại A, AC = a , · ACB = 600 Đường chéo BC’ của mặt bên (BB’C’C) tạo với mặt phẳng (AA’C’C) mợt góc 300 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a Bi 19: DiƯn tÝch vµ thĨ tích khối tròn xoay I, Mục tiêu: - Nắm sử dụng thành thạo công thức: Diện tích xung quanh hình trụ: Sxq = 2.π R.l ( R: bán kính đáy, l : độ dài đường sinh) Thể tích khối trụ: V = π R h ( h : độ dài đường cao ) Diện tích xung quanh hình nón: Sxq = π R.l Thể tích khối nón: V = π R h Diện tích mặt cầu: S = 4.π R A Thể tích khối cầu: V = π R II, LuyÖn tËp Bài 1: Trong không gian cho tam giác vuông OAB O có OA = 4, OB = Khi quay tam giác vng OAB quanh cạnh góc vng OA đường gấp khúc OAB tạo thành hình nón trịn xoay a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình nón B O b) Tính thể tích khối nón HD: a) * Sxq = π Rl = π OB.AB = 15 π Tính: AB = ( ∆ ∨ AOB O) * Stp = Sxq + Sđáy = 15 π + π = 24 π b) V = 1 πR h = π.OB2 OA = π.32.4 = 12 π 3 Bài 2: Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác cạnh 2a a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình nón b) Tính thể tích khối nón HD: a) * Sxq = π Rl = π OB.SB = π a2 * Stp = Sxq + Sđáy = π a2 + π a2 = 23 π a2 S 1 πa3 πR h = π.OB2 SO = π.a2 a = b) V = 3 3 2a Tính: SO = = a (vì SO đường cao ∆ SAB cạnh 2a) 2a A O Bài 3: Một hình nón có chiều cao a thiết diện qua trục tam giác vuông a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình nón b) Tính thể tích khối nón ∧ ∧ HD: a) * Thiết diện qua trục tam giác vuông cân S nên A = B = 450 B S * Sxq = π Rl = π OA.SA = π a2 Tính: SA = a ; OA = a ( ∆ ∨ SOA O) * Stp = Sxq + Sđáy = π a2 + π a2 = (1 + ) π a2 1 πa3 b) V = πR h = π.OA SO = π.a a = 3 3 A 45 B O Bài 4: Một hình trụ có bán kính đáy R thiết diện qua trục hình vng a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình trụ b) Tính thể tích khối trụ HD: a) * Sxq = π Rl = π OA.AA’ = π R.2R = π R2 A * OA =R; AA’ = 2R * Stp = Sxq + 2Sđáy = π R2 + π R2 = π R2 l b) * V = πR h = π.OA OO′ = π.R 2R = 2πR A' B O h B' O' Bài 5: Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm khoảng cách hai đáy 7cm a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình trụ b) Tính thể tích khối trụ c) Cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục cách trụ 3cm Hãy tính diện tích thiết B diện tạo nên O ’ HD: a) * Sxq = π Rl = π OA.AA = π 5.7 = 70 π (cm ) I r * OA = 5cm; AA’ = 7cm A * Stp = Sxq + 2Sđáy = 70 π + 50 π = 120 π (cm2) 2 b) * V = πR h = π.OA OO′ = π 52.7 = 175 π (cm3) l h ⇒ OI = 3cm c) * Gọi I trung điểm AB * SABB′A′ = AB.AA’ = 8.7 = 56 (cm2) (hình chữ nhật) * AA’ = * Tính: AB = 2AI = 2.4 = O' B' * Tính: AI = 4(cm) ( ∆ ∨ OAI I) A' Bài 6: Một hình trụ có bán kính r chiều cao h = r a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình trụ b) Tính thể tích khối trụ tạo nên hình trụ cho c) Cho hai điểm A B nằm hai đường tròn đáy cho góc đường thẳng AB trục hình trụ 300 Tính khoảng cách đường thẳng AB trục hình trụ HD: a) * Sxq = π Rl = π OA.AA’ = π r r = π r2 * Stp = Sxq + 2Sđáy = π r2 + π r2 = ( + 1) π r2 A r b) * V = πR h = π.OA OO′ = π.r r = πr 3 O c) * OO’//AA’ ⇒ BA A′ = 300 * Kẻ O’H ⊥ A’B ⇒ O’H khoảng cách đường thẳng AB trục OO’ hình trụ ∧ * Tính: O’H = r3 r (vì ∆ BA’O’ cạnh r) A' O' * C/m: ∆ BA’O’ cạnh r * Tính: A’B = A’O’ = BO’ = r * Tính: A’B = r ( ∆ ∨ AA’B A’) Cách khác: * Tính O’H = * Tính: A’H = O′A′2 − A′H = A′B r = 2 r2 − H B r r ( ∆ A’O’H H) = ∨ 2 * Tính: A’B = r ( ∆ ∨ AA’B A’) Bài 7: Cho tứ diện ABCD có DA = 5a vng góc với mp(ABC), ∆ ABC vuông B AB = 3a, BC = 4a a) Xác định mặt cầu qua điểm A, B, C, D b) Tính bán kính mặt cầu nói Tính diện tích thể tích mặt cầu HD: a) * Gọi O trung điểm CD * Chứng minh: OA = OB = OC = OD; * Chứng minh: ∆ DAC vuông A ⇒ OA = OC = OD = CD (T/c: Trong tam giác vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền nửa cạnh ấy) * Chứng minh: ∆ DBC vuông B ⇒ OB = CD D CD CD ⇔ A, B, C, D thuộc mặt cầu S(O; ) 2 CD 1 b) * Bán kính R = = AD2 + AC2 = AD + AB2 + BC2 2 5a A = 25a2 + 9a2 + 16a2 = 2  5a  4  5a  125 2πa3 * S = 4π  ÷ = 50πa ; * V = π R = π  ÷=     * OA = OB = OC = OD = Bài 8: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a a) Xác định mặt cầu qua điểm A, B, C, D, S b) Tính bán kính mặt cầu nói Tính diện tích thể tích mặt cầu HD: a) Gọi O tâm hình vng (đáy) Chứng minh: OA = OB = OC = OD = OS b, R = OA = a3 π a ; S = 2a2 π ; V = III, Bµi tËp vỊ nhµ O C B Bài 1: Cắt hình nón đỉnh S mặt phẳng qua trục ta tam giác vng cân có cạnh huyền a a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình nón b) Tính thể tích khối nón c) Cho dây cung BC đường trịn đáy hình nón cho mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón góc 600 Tính diện tích tam giác SBC Bài 2: Cho hình trụ có hai đáy hai đường trịn tâm O O’, bán kính R, chiều cao hình trụ R a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình trụ b) Tính thể tích khối trụ Bài 3: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hính vng cạnh a SA = 2a vng góc với mp(ABCD) a) Xác định mặt cầu qua điểm A, B, C, D, S b) Tính bán kính mặt cầu nói Tính diện tích thể tích ca mt cu hình 12 năm học 2009 - 2010 A Mặt phẳng: Nguyên tắc Biết điểm qua , biÕt VTPT th× cã PTTQ ” Qua điểm vuông góc với đờng a Đi qua M (2;1;3) vuông góc với AB với A = (1;-2;2), B = (0;- 4;4) b Mặt phẳng trung trực đoạn AB với A = (2;-1;3) B = (0;3;-1) c Vu«ng gãc víi d : x y z + = = cách điểm A(2;1;3) mét kho¶ng b»ng 2 −1 2 Qua điểm chứa đờng Đi qua N(-2;3;1) chứa đờng thẳng d: Qua điểm song song víi ®êng x − y +1 z + = = −2 Qua A(-1;2;3) , B(1;3;-1) song song với đờng d: Chứa đờng song song với đờng a Cho d: x − y +1 z + = = −2 x −1 y + z +1 x −8 y + z + = = = = vµ d’: ViÕt PT mp(P) chøa d, mp (Q) chøa −1 d’vµ P// Q b Cho A(- 2;- 3;- 2), B(- 8;- 5;- 7) ,C(3;- 4;- 1) vµ D(0;- 6;- 3) ViÕt PT mp(P) chøa AB vµ // víi CD Chøa ®êng Chøa d: x −1 y + z + x −1 y + z +1 = = = = vµ d’: Viết PT mặt phẳng qua điểm a A(1;2;3), B(-2;1;1) vµ C(-1;-3;-4) ; b Qua K, M, N với K, M, N hình chiếu P(3;- 2;4) trục Ox, Oy, Oz c Điểm A, B, C lần lợt nằm trục Tam giác ABC cã träng t©m G(1;- 1;2) ViÕt PT mp(ABC) d Điểm I(1;-2;-1) có hình chiếu mặt : Oxy, Oyz, Ozx lµ A,B, C ViÕt PT mp(ABC) Chứa điểm vuông góc với mặt Chứa A(10;8;-3) , B(15;-1;-13) vuông góc với mặt (P) : 7x + y - 6z -10 = Chứa đờng vuông góc với mặt Chứa ®êng d : x −8 y + z + = = vuông góc với mặt (P) : 7x + y - 6z -10 = 12 −11 16 Đi qua điểm song song với đờng Đi qua M(10;8;-3) song song với ®êng d: x −1 y + z +1 x − 15 y + z + 13 = = = = vµ d’ : 2 10 Cách mặt phẳng khác : Lập PT mặt phẳng cách mặt: (P) : x + 2y +3z - 14 = vµ (Q) : x + 2y +3z + = 11 C¸ch ®Òu ®êng chÐo nhau: d: x − y +1 z − x − y + z +1 = = = = vµ d’: 2 12 Tiếp xúc với mặt cầu điểm Viết PT mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu : (x - 2) + y2 + (z - 3)2 = Tại điểm A(3;2; 1) 13 Đi qua điểm giao tuyến mặt phẳng Điểm E(6;-11;10) giao tuyến mặt : (P) : 2x - 10y + 7z -39 = 0, (Q) :3x - 2y + 2z 20 = 14 Chøa giao tuyến mặt vuông góc với mặt thứ Chøa giao cña (P) : 19x + 13y - 28z + 21 = vµ (Q) : 129x - 33y - 84z - 297 = đồng thời vuông góc víi mỈt (R) : 2x - y - 2z - = 15 Chøa giao tun mỈt // với đờng thẳng Cho mp(P) : 11x - 28y - 2z - 66 = ; mp (Q) : 7x + 19y - 16z +39 = đờng thẳng d : x y + z +1 = = 2 ViÕt PT mp chứa giao tuyến (P) (Q) đồng thời // víi d ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN 1.TĨM TẮT LÝ THUYẾT: r r r Định nghóa :Vecto u ≠ đgl vecto phương đường thẳng d u nằm d có giá song song với d r 1.Phương trình tham số đường thẳng (d) qua M(xo ;yo ;zo) coù vtcp a = (a1;a2;a3) x = x o + a 1t  (d) : y = y o + a t ; t ∈R z = z + a t o  (*) 2.Phương trình tắc (d) (d) : x − xo a = y − yo a2 = z-z a3 ur uu uu r r r ( a1 , a2 , a3 ≠ ) (**) 4.Vị trí tương đối đường thẳng : 2.CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1: Đường thẳng (d) qua A,B quaA (d ) Vtcp ( hayB) a d = AB Daïng 2: Cách r t pt đường thẳng (d) qua A song song (∆) viế uu B1: Tìm u∆ uu uu r r B2: Vì d// ∆ nên ud = u∆ Sử dụng công thức (*) (**) để viết pt (d) Dạng 3: Đường thẳng (d) qua A uu vuông góc mpα r B1: Tìm VTPT (α) nα uu uu r r B2: Vì d ⊥ (α ) nên ud = nα Sử dụng công thức (*) (**) để viết pt (d) Dạng 4: Đường thẳng (d) qua A vuông goùc (d1),(d2) uu uur r ud1 , u d2 B1: Tìm B2:Vì d vuông góc với d1 d2 nên d coù uu uur r uu r ud = ud1 , u d2  VTCP   Sử dụng công thức (*) (**) để viết pt (d) Dạng 5: Hình chiếu điểm M H hình chiếu M mpα: Viết phương trình đường thẳng (d) qua M vuông góc mp(α) :( dạng 3)  Ptr ( d )  Tọa độ H(x ;y ;z) thoûa hpt :   Ptr (α)  2.H hình chiếu M( M ( x1 ; y1; z1 ) đường thẳng d B1 :Tìm VTCP cuûa d  x = x0 + at  :  y = y0 + bt  z = z + ct  uuuu r B2 : Laáy H ( x0 + at , y0 + bt ; z0 + ct ) ∈ d ; Tính MH uuuu r uu r uuuu r ruu B3 : H hình chiếu M lên d ⇔ MH ⊥ ud ⇔ MH ud = Giải pt tìm t thay vào H ta hình chiếu H Dạng 12 : Điểm đối xứng a/ Tìm điểm M / đối xứng với điểm M qua mp(P) : • Lập pt đt (d) qua điểm M vuông góc mp(P) • Tìm toạ độ giao điểm H đt(d) mp(P) • A/ đối xứng với A qua (P) ⇔ H trung điểm MM/ nên :  xM / = xH − xM   yM / = y H − yM   zM / = z H − zM b/ Tìm điểm M / đối xứng với điểm M qua đt(d) : • Tìm toạ độ giao điểm H đt(d) mp(P) • A/ đối xứng với A qua (d) ⇔ H trung điểm MM/ nên :  xM / = xH − xM   yM / = y H − yM   zM / = z H − zM Daïng 12 : Xét tương đối hai đường thẳng: Cho hai đường thẳng d d’ có phương trình :  x = x1 + ta1  x = x2 + t ' a '1   d:  y = y1 + ta2 , d’:  y = y2 + t ' a '2  x = z + ta  x = z + t 'a ' 3     qua M ( x1 ; y1 ; z1 )  Qua M ( x , y , z ) uu r d : uur d’:  VTCP ud '  VTCP ud    uu r uu r ud = kud '  TH1 : d//d’ ⇔   M2 ∉d  uu r uu r ud = kud '  TH2 : : d ≡ d’ ⇔   M2 ∈d   x1 + ta1 = x2 + t ' a '1 uu r uu r  TH3: d caét d’ ⇔ ud ≠ kud ' hệ pt sau có nghiệm nhất:  y1 + ta2 = y2 + t ' a '2  z + ta = z + t ' a ' 3   x1 + ta1 = x2 + t ' a '1 uu r uu r  TH4: d d’chéo ⇔ ud ≠ kud ' hệ pt sau vô nghiệm:  y1 + ta2 = y2 + t ' a '2  z + ta = z + t ' a ' 3  Cách CM hai đường cắt chéo nhau: uu r uu r Nếu ud ud ' không phương B1: Tìm VTCP d d’:  x1 + ta1 = x2 + t ' a '1  B2: Xét hệ :  y1 + ta2 = y2 + t ' a '2  z + ta = z + t ' a ' 3  -Nếu hệ có nghiệm d cắt d’.Tìm giao điểm d d’ ta thay t vào pt d thay t’ vào pt d’ -Nếu hệ vô nghiệm d d’ chéo b/ Cm đt(d) // mp(P) : r • đt(d) qua điểm M1(x1 , y1 , z1) có VTCP a = (a1 , a2 , a3 ) r • mp(P) : Ax + By + Cz + D = coù VTPT n = ( A, B, C ) rr a.n =  • đt(d) // mp(P) ⇔   Ax1 + By1 + Cz1 + D ≠  • Dạng 12 : CM vuông góc : a/ Cm đt(d) ⊥ đt(d/) : r • đt(d) có VTCP a = (a1 , a2 , a3 ) r • ñt(d/) coù VTCP b = (b1 , b2 , b3 ) • đt(d) ⊥ đt(d/) ⇔ a1b1 + a2b2 + a3b3 = b/ Cm ñt(d) ⊥ mp(P) : r • đt(d) có VTCP a = (a1 , a2 , a3 ) r • mp(P) có VTPT n = ( A, B, C ) • đt(d) ⊥ mp(P) ⇔ a1 : a2 : a3 = A : B : C 3.BI TP P DNG Bài 1:Lập phơng trình đờng thẳng (d) trờng hợp sau : r a) (d) qua điểm M(1;0;1) nhận a(3; 2;3) làm VTCP b) (d) qua điểm A(1;0;-1) B(2;-1;3) Bài 2: Trong không gian Oxyz lập phơng trình tổng quát giao tuyến mặt phẳng ( P ) : x - y + z - = mặt phẳng toạ độ Bài 3: Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm M(2;3;-5) song song với đờng thẳng x = t (d) có phơng trình: ( d ) :  y = + 2t , t ∈ R  z = + 2t   x = t Bài 4: Cho đờng thẳng (D) mặt phẳng (P) có phơng trình : ( d ) :  y = + 2t , t ∈ R vµ (P):  z = + 2t x+y+z+1=0 Tìm phơng trình đờng thẳng (t) qua A(1;1;1) song song với mặt phẳng (P) vuông góc với đờng thẳng (D) Bài 5: Cho mặt phẳng (P) qua điểm A(3;0;0), B(0;6;0), C(0;0;9) Viết phơng trình tham số đờng thẳng (d) qua trọng tâm tam giác ABC vuông góc với mặt phẳng chứa tam giác Bài 6: Lập phơng trình tham số, tắc đờng thẳng (d) qua điểm A(2;1;3) vuông góc với mặt phẳng (P) trêng hỵp sau: a) ( P) : x + y + z - = b) ( P ) : x + y + 3z − = Bài 7: Lập phơng trình tham số, tắc đờng thẳng (d) qua điểm A(1;2;3) vµ  x = + 2t  song song với đờng thẳng ( ) cho : ( ∆ ) :  y = −3t  z = −3 + t  t∈R Bµi 8: XÐt vị trí tơng đối đờng thẳng (d) mặt ph¼ng (P) ,biÕt: x = + t  a) ( d ) :  y = − t , t ∈ R (P): x-y+z+3=0 z = + t   x = 12 + 4t  b) ( d ) :  y = + t , t ∈ R (P): y+4z+17=0  z = 1+ t Bài 9: Cho mặt phẳng (P) đờng thẳng (d) có phơng trình (P): 2x+y+z=0 ( d ) : x −1 = y z+2 = a) Tìm toạ độ giao điểm A (d) (P) b) Lập phơng trình đờng thẳng (d1) qua A vuông góc với (d) nằm mặt phẳng (P) Bài 10: Cho hai đờng thẳng (d1),(d2) có phơng trình cho : Phan Trung Kiờn Trng THPT Phú Thái x = + 2t x − y −1 z −1 ( d1 ) : = = ( d2 ) : y = t +  z = −1 + 3t  a) CMR hai đờng thẳng cắt nhau.Xác định toạ độ giao điểm b) Viết phơng trình tổng quát mặt phẳng (P) chứa (d1),(d2) Bài 11: : cho hai đờng thẳng (d1),(d2) có phơng trình cho :  x = −7 + 3t ( d1 ) :  y = − 2t   z = + 3t  x = + t  ( d ) :  y = −9 + 2t1 z = −12 − t  a) Chứng tỏ hai đờng thẳng (d1),(d2) chéo b) Viết phơng trình đờng thẳng vuông góc chung (d1),(d2) 60 Phan Trung Kiên Trường THPT Phú Thái ĐỀ THAM KHẢO:ƠN TỐT NGHIỆP TỐN 2009 ĐỀ SỐ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = − x3 + 3x −1 có đồ thị (C) a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b.Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau có nghiệm phân biệt x3 − 3x + k = Câu II ( 3,0 điểm ) a.Giải phương trình 3 x − = 92 x − b.Cho hàm số y = M( Tìm sin x nguyên hàm F(x )của hàm số,biết đồ thị hàm số F(x) qua điểm π ; 0) x b.Tìm giá trị nhỏ hàm số y = x + + với x > Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp tam giác có cạnh đường cao h = Hãy tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Thí sinh học chương trình làm làm phần dành riêng cho chương trình Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d) : x+2 y z +3 = = −2 mặt phẳng (P) : x + y − z − = a Chứng minh (d) cắt (P) A Tìm tọa độ điểm A b Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) qua A , nằm (P) vng góc với (d) e Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường : y = ln x, x = , x = e trục hồnh Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) :  x = + 4t   y = + 2t  z = −3 + t  mặt phẳng (P) : − x + y + z + = a Chứng minh (d) nằm mặt phẳng (P) b Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) nằm (P), song song với (d) cách (d) khoảng Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm bậc hai số phức z = − 4i Đề số I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = 2x + x −1 có đồ thị (C) a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) qua điểm M(1;8) Câu II ( 3,0 điểm ) a Giải bất phương trình log x−2 sin x + >1 61 14 Phan Trung Kiên Trường THPT Phú Thái x b Tính tích phân : I = ∫ (3 + cos x)dx c.Giải phương trình x − x + = tập số phức Câu III ( 1,0 điểm ) Một hình trụ có bán kính đáy R = , chiều cao h = Một hình vng có đỉnh nằm hai đường trịn đáy cho có cạnh khơng song song khơng vng góc với trục hình trụ Tính cạnh hình vng II PHẦN RIÊNG ( điểm ) 1.Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1;0;5) hai mặt phẳng (P) : x − y + z + = (Q) : x + y − z + = a Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q) b Viết phương trình mặt phẳng ( R ) qua giao tuyến (d) (P) (Q) đồng thời vng góc với mặt phẳng (T) : 3x − y + = Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Cho hình phẳng (H) giới hạn đường y = − x + x trục hồnh Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình (H) quanh trục hồnh 2.Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : x + y +1 z − = = 1 mặt phẳng (P) : x + y − z + = a Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng (d) mặt phẳng (P) b Tính góc đường thẳng (d) mặt phẳng (P) c Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) hình chiếu đường thẳng (d) lên mặt phẳng (P)  − y.log x =  Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Giải hệ phương trình sau :  −2 y log x + =  ĐỀ SỐ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = x − x − có đồ thị (C) a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b.Dùng đồ thị (C ) , biện luận theo m số nghiệm thực phương trình x − x − m = Câu II ( 3,0 điểm ) a.Giải phương trình log cos π π x − 2log cos + x = log x x −1 x b.Tính tích phân : I = ∫ x( x + e )dx c.Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x3 + 3x − 12 x + [−1; 2] Câu III ( 1,0 điểm ) Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vng góc với đơi với SA = 1cm,SB = SC = 2cm Xác định tân tính bán kính mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : 62 Phan Trung Kiên Trường THPT Phú Thái Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A( − 2;1; − 1) ,B(0;2; − 1) ,C(0;3;0) D(1;0;1) a Viết phương trình đường thẳng BC b Chứng minh điểm A,B,C,D khơng đồng phẳng c Tính thể tích tứ diện ABCD Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tính giá trị biểu thức P = (1 − i ) + (1 + i ) Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1; − 1;1) , hai đường thẳng x −1 y z (∆1 ) : = = −1 , x = − t  (∆ ) :  y = + 2t z =  mặt phẳng (P) : y + z = a Tìm điểm N hình chiếu vng góc điểm M lên đường thẳng ( ∆ ) b Viết phương trình đường thẳng cắt hai đường thẳng (∆1 ) , (∆ ) nằm mặt phẳng (P) Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm m để đồ thị hàm số (Cm ) : y = x2 − x + m x −1 với m ≠ cắt trục hoành hai điểm phân biệt A,B cho tuếp tuyến với đồ thị hai điểm A,B vng góc ĐỀ SỐ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = x3 − x + có đồ thị (C) a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) qua điểm M( 14 ; −1 ) Câu II ( 3,0 điểm ) a.Cho hàm số y = e − x + x Giải phương trình y ′′ + y ′ + y = π b.Tính tìch phân : I = ∫ sin x dx (2 + sin x) c.Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = 2sin x + cos x − 4sin x + Câu III ( 1,0 điểm ) · Một hình nón có đỉnh S , khoảng cách từ tâm O đáy đến dây cung AB đáy a , SAO = 30o , · SAB = 60o Tính độ dài đường sinh theo a II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :  x = − 2t  x −1 y − z (∆ ) :  y = −5 + 3t = = Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng (∆1 ) : , −2 −1 z =  a Chứng minh đường thẳng (∆1 ) đường thẳng (∆ ) chéo b Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng (∆1 ) song song với đường thẳng (∆ ) Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Giải phương trình x + = tập số phức Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng (P ) : x + y + z + = mặt cầu (S) : x + y + z − x + y − z + = 63 Phan Trung Kiên Trường THPT Phú Thái a Tìm điểm N hình chiếu điểm M lên mặt phẳng (P) b Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Biểu diễn số phức z = −1 + i dạng lượng giác ĐỀ SỐ I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y = x−3 x−2 có đồ thị (C) a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b.Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + cắt đồ thị hàm số cho hai điểm phân biệt Câu II ( 3,0 điểm ) a.Giải bất phương trình e π ln (1 + sin ) − log ( x + x) ≥ π b.Tính tìch phân : I = ∫ (1 + sin x ) cos x dx 2 c.Tìm GTLN, GTNN hàm số y = ex ex + e đoạn [ ln ; ln ] Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cà cạnh a Tính thể tích hình lăng trụ diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng (d ) : x − y −1 z = = −1  x = − 2t  (d1 ) :  y = z = t  a CM hai đường thẳng (d1 ), (d ) vng góc khơng cắt b Viết phương trình đường vng góc chung (d1 ), (d ) Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tìm mơđun số phức z = + 4i + (1 − i )3 Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( α ) : x − y + z − = x+3 y +5 z −7 x − y −1 z = = = = , ( d2 ) : −2 2 −1 a Chứng tỏ đường thẳng ( d1 ) song song mặt phẳng ( α ) ( d ) cắt mặt phẳng ( α ) b Tính khoảng cách đường thẳng ( d1 ) ( d ) c Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) song song với mặt phẳng ( α ) , cắt đường thẳng hai đường thẳng ( d1 ) : M N cho MN = Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm nghiệm phương trình z = z , z số phức liên hợp số phức z Đề thi thử tốt nghiệp năm 2010 Đề số Thời gian : 150 phút Mơn thi : Tốn I PHÂN CHUNG CHO TẤT CẢC THÍ SINH ( 7,0 điểm ) 64 ( d1 ) ( d ) Phan Trung Kiên Trường THPT Phú Thái Câu ( điểm ) Cho hàm số: y = x( – x )2 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) hàm số Tính diện tích hình phẳng giới hạn ( C ) trục hồnh Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị tai A(2;2) Câu ( điểm ) log ( − x ) + 2log8 − x = ln x Tính tích phân J = ∫ dx x 1 3 Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số f(x) = x − 2x + đoạn [ −1;3] 4 1.Giải phương trình : Câu ( điểm ) Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a , góc SAC 45 o Tính thể tích khối chóp S.ABCD II.PHẦN RIÊNG ( điểm ) Thí sinh học chương trình làm phần dành cho chương trình 1.Theo chương trình chuẩn : Câu 4.a ( điểm ) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) mặt cầu (S) có phương trình tương ứng (P): 2x-3y+4z-5=0, (S): x2+y2+z2+3x+4y-5z+6=0 Xác định toạ độ tâm I bán kính R mặt cầu (S) Tính khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) Từ suy mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C) Xác định bán kính r toạ độ tâm H đường tròn (C) Câu 5.a ( 1điểm ) Giải phương trình sau tập số phức z2 + (2-i)z + 3+2i = Theo chương trình nâng cao : Câu 4.b (2 điềm) Trong hệ trục toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d1 : x −7 y−3 z −9 , = = −1 d2 : x − y −1 z −1 = = −7 −3 Hãy lập phương trình đường thẳng vng góc chung d1 d2 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 song song với d2 Câu 5.b ( điểm ) Giải phương trình z + 3i + 2zi + =0 1− i 2i Đề thi thử tốt nghiệp năm 2009 §Ị sè Thời gian : 150 phút Mơn thi : Tốn I.PHÂN CHUNG CHO TẤT CẢC THÍ SINH ( 7,0 điểm ) Câu ( điểm ) 65 Phan Trung Kiên Cho hàm số y = Trường THPT Phú Thái x+m+2 2x − 1.Tìm m để đồ thị qua A(1;1) Từ khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)của hàm số với m vừa tìm 2.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có tung độ Câu ( điểm ) 1.Giải phương trình : log( x − x) + log 0,1 ( x + 4) = x − 2x + x + dx Tính tích phân I = ∫ x Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số : f (x) =  π cos x + 4sin x đoạn 0,   2 Câu ( điểm ) Cho chúp tứ giác u S.ABCD cú cạnh ®¸y b»ng a, góc mặt bên mặt đáy 60 o Tính thể tích khối chóp S.ABCD II.PHẦN RIÊNG ( điểm ) Thí sinh học chương trình làm phần dành cho chương trình 1.Theo chương trình chuẩn : Câu 4.a ( điểm ) Cho M(1;3;-2) N(3 ;-3 ; 0) mặt phẳng ( α ) : 2x – z +3 = Viết phương trình đường thẳng MN Tính khoảng cách từ trung điểm MN đến mặt phẳng ( α ) Câu 5.a ( điểm ) Tìm mơđun số phức z = 3+i – (2-5i)2 + 2i(4-3i) Theo chương trình nâng cao : Câu 4.b (2 điềm) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (α ) : 2x-y+2z-1=0, ( β ) : x + 6y + 2z + = Viết phương trình mặt phẳng (γ ) qua gốc toạ độ O qua giao tuyến (α ) ( β ) Viết phương trình đường thẳng (d) qua A(1;2;-3) song song với (α ) ( β ) Câu 5.b ( điểm ) Cho hàm số y = x2 − ( − m) x +1 Tìm m cho tiệm cận xiên đồ thị qua A(2 ;-3) mx − Đề thi thử tốt nghiệp năm 2009 Đề số Thời gian : 150 phút Mơn thi : Tốn I.PHÂN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm ) Câu ( điểm ) Cho hàm số y = x(x+3)2 + Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Dựa vào đồ thị biện luận theo m số nghiệm phương trình : 66 ... tuyến vuông góc với đờng thẳng d: y =− x+2 Buổi 4: KHẢO SÁT HÀM SỐTRÙNG PHƯƠNG VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN I/ Mục tiêu: Về kiến thức: Giúp học sinh nắm sơ đồ khảo sát hàm số, Nắm kỹ biến thi? ?n,Cực... cực học tập – Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao II Chuẩn bị giáo viên học sinh: Giáo viên: - Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập Học. .. cực học tập – Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao II Chuẩn bị giáo viên học sinh: Giáo viên: - Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập Học