ĐỀ 1. Bài 1. Giải phương trình , bất phương trình sau: 2 2 2 ) 1 2 5 ) 2 2 4 3 a x x x b x x x x − + − ≤ + + = − − + Bài 2. Tìm m để bất phương trình 2 2 7 5 5 7 x x m x x − + ≤ − + có tập hợp nghiệm là R Bài 3. Rút gọn ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 cos 17 cos 13 sin 17 sin 13A a a a a= + − + + − Bài 4. Chứng minh rằng 3 3 4sin .cos 4sin cos sin 4x x x x x − = Bài 5. Cho điểm M(1; 2). Lập phương trình đường thẳng qua M và cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A, B (không trùng gốc O) sao cho OA=OB Bài 6. Cho A(1;4), B(3;-1); C(6;2) Lập phương trình đường cao AH và trung tuyến AM Bài 7. Cho đường tròn (C) có phương trình 2 2 8 6 21 0x y x y+ − − + = và điểm M(4;5) thuộc (C) a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M b) Viết phương trình đường tròn (C’) đối xứng với (C) qua đường thẳng y=x ĐỀ 2. Bài 1. Tìm m để bất phương trình sau vô nghiệm: ( ) ( ) 2 2 2 2 1 2 0m x m x m− + − + − < Bài 8. Giải các phương trình và bất phương trình sau: ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 ) 6 5 2 7 ) 4 3 3 ) 2 4 1 2 5 ) 0 5 6 a x x x x b x x x c x x x x x x d x x + − ≥ − + + + ≥ + − − = − + + − − ≥ − + Bài 9. Cho ( ) 1 3 os ; 3 2 c π π α π α − = < < Tính các giá trị lượng giác của góc 2 π α − Bài 10. Tính các góc của tam giác ABC biết 0 1 60 ; sin .sin 2 B C B C− = = Bài 11. Cho ba điểm A(2;-1); B(5;0); C(3;2) a) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC. Suy ra tọa độ điểm H’ đối xứng với H qua BC b) Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C c) Viết phương trình chính tắc của Elip đi qua 2 điểm B, C d) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (ABC) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d): x-2y+1=0 Bài 12. Rút gọn biểu thức 1 os sin 2 2sin 6 ) ) sin 2 2sin 1 os 6 c a a a A b B a a c α α + − = = + − 3 3 2 2 1 1 1 1 1 1 ) os .sin cos .sin ) os ; 0 2 2 2 2 2 2 2 1 cos 2 ) .tan os ) cot 2 1 cos 2 sin 4 c C c a a a a d D c x x e E c x f F x x x π α α = − = + + + < < + = − = − − ĐỀ 3. Bài 1. Giải các phương trình và bất phương trình sau: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 ) 2 ) 12 3 6 3 6 ) 2 1 3 0 ) 0 5 x a b x x x x x x x x c x x x x d x − ≥ + − ≤ − + − + + − + − − = ≥ − Bài 13. Tìm m để hệ sau có nghiệm: ( ) 2 2 3 2 2 1 6 x x m x  − + ≤   + ≥   Bài 14. Tính giá trị biểu thức sau: 4 2 4 2 2 0 0 0 ) sin os os 4sin ) sin 10 os50 os70 a A x c x c x x b B c c = + + + = + Bài 15. Rút gọn biểu thức: ( ) ( ) 3 sin os sin tan cot sin 2 2 2 2 A x c x x x x x π π π π π π         = − − + − − + + − − − + −  ÷  ÷  ÷  ÷         Bài 16. Cho tam giác ABC với A(-4;1); B(1;4); C(3;-2) a) Viết phương trình tổng quát và phương trình tham số của đường cao kẻ từ A b) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC c) Viết phương trình chính tắc của Elip đi qua A và C d) Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (ABC) tại điểm A(-4;1) Bài 17. a) Tính sin2a; sin4a biết tana+cota=2 b)Tính sina, cosa biết 1 3 sin 2 ; ; 2 2 4 a a π π −   = ∈  ÷   c)Tính cos2a biết 1 sin os 2 2 2 a a c+ = d) Tính 0 0 0 os20 . os40 . os80A c c c = 0 0 0 0 sin10 sin30 sin50 .sin 70B = ĐỀ 4. Bài 1. Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm ( ) ( ) 2 1 2 1 3 3 0m x m x m+ − − + − < Bài 18. Giải các bất phương trình, phương trình, hệ phương trình sau 2 2 2 2 2 4 0 ) ) 2 1 2 6 0 ) 3 2 2 ) 3 9 2 6 21 0 x a b x x x x c x x x d x x x x  − ≥  + < +  + − ≤   − + > + + − + + − ≤ Bài 19. Định m để hệ phương trình sau vô nghiệm ( ) ( ) 2 5 6 1 1 2 3 1 0 2 x x x m  − + ≤   + − >   Bài 20. a) Chứng minh rằng: 2 2 2 2 tan sin .tan sinx x x x = + b) Tính giá trị biểu thức 2 3 9 sin sin sin sin 5 5 5 5 I π π π π = + + + + Bài 21. Cho tam giác ABC có A(-2;-1); B(2; 3); C(2; -5) a) Viết phương trình đường trung trực đoạn AC. Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC b) Tính độ dài đường cao CH của tam giác ABC c) Viết phương trình đường tròn (ABC) d) Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (ABC) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): 2x-y+5=0 Bài 22. a) Tính 0 0 1 3 sin10 os10 A c = − b) Tính 0 0 0 0 tan9 tan 27 tan 63 tan81B = − − + ĐỀ 5. Bài 1. Giải các phương trình và bất phương trình sau 2 2 2 2 ) 2 3 7 ) 3 2 0 ) 6 5 8 2 ) 2 7 5 10 1 0 a x x b x x x c x x x d x x x x + + + ≤ + − + > − + − ≤ − + − + + + = Bài 23. Tìm m để hàm số sau: 2 2 1 ) ( ) 2 6 x a f x x mx m + = − + + xác định với mọi x thuộc R 2 ) ( ) 2 4 5b g x x mx m = − − + − có tập xác định D = ∅ Bài 24. 1) Chứng minh rằng: 4 4 2 2 2 2 0 0 0 4 0 4 0 )cos4 cos sin 6sin .cos 6 2cos4 ) cot tan 1 cos4 )cot tan tan 2 4cot 4 sin 60 1 )3sin15 .cos15 sin 15 cos 15 4 a x x x x x x b x x x c a a a a d = + − + = + − − − = + = − − 2) Tính 0 0 0 4 5 ) cos cos cos 7 7 7 ) tan10 tan 70 .tan130 a A b B π π π = = Bài 25. a) Cho 1 2 ( ) : 3 3 0 ( ) :4 5 0 d mx y d x ny − + = + − = *Tìm hệ thức giữa m và n để d1 cắt d2, d1song song với d2 *Tìm m, n để d1 trùng d2. b) Cho hình bình hành ABCD có: AB: x-2y+7=0 và AD: 4x-5y-24=0 và phương trình một đường chéo là 2x+9y-12=0 * Tìm tọa độ các đỉnh * Viết phương trình đường chéo còn lại ĐỀ 6. Bài 1. Giải phương trình và bất phương trình sau : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 4 2 2 4 5 2 2 2 2 1 2 5 4 2 12 ) 0 ) 0 5 1 3 2 ) 3 4 2 6 11 0 ) 2 1 0 x x x x x x x a b x x x c x x x x d x x x + − − + − + + − ≤ ≥ − + − + − + + − ≥ + + − + ≤ Bài 26. Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng: 2 2 2 )sin sin sin 4 os cos cos 2 2 2 )cos cos cos 1 4sin sin sin 2 2 2 )sin 2 sin 2 sin 2 4sin sin sin )cos cos cos 1 2cos cos cos A B C a A B C c A B C b A B C c A B C A B C d A B C A B C + + = + + = + + + = + + = − ( ) 2 2 2 )cos2 cos 2 cos2 1 4cos cos cos )sin sin sin 2 1 cos cos cos ) tan tan tan tan tan tan )cot cot cot cot cot cot 1 ) tan tan tan tan tan tan 1 2 2 2 2 2 2 e A B C A B C f A B C A B C g A B C A B C h A B B C C A A B B C C A i + + = − − + + = + + + = + + = + + = Bài 27. Định m để phương trình sau là phương trình của đường tròn, tìm tọa độ tâm của đường tròn ( ) 2 2 2 1 4 5 0x y m x my+ − + + + = ĐỀ 7. Bài 1. Giải phương trình và bất phương trình sau: ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 2 2 2 2 ) 0 ) 2 1 2 2 7 12 42 ) 1 1 x x x a b x x x x x c x x x x − − + ≤ + + ≥ + + + + < + + d) Giải biện luận hệ: 2 5 1 2 1 0 x x x m  <  − −   − ≥  e) Chứng minh rằng: ( ) 2 4 3 2 2 2 . 4 2 2 . 4 0 ,x y xy x y xy x x y− + + + + ≥ ∀ Bài 28. 1) Chứng minh rằng: 0 0 0 0 0 0 0 3 5 1 )cos cos cos 7 7 7 8 3 5 1 )cos cos cos 7 7 7 2 )8cos10 cos 20 cos 40 cot10 )cos85 cos35 cos25 0 a b c d π π π π π π = − + + = = + − = 2) Cho tam giác ABC: 0 60 1 3 cos .cos 4 B C B C  + =   + =   Tính các góc của tam giác ABC Bài 29. Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau: 6 5 1:4 5 6 0 2: 6 4 2 3: 2 5 7 0 4: 9 5 5: 6 3 5 0 6: 3 2 x t d x y d y t x t d x y d y t x t d x y d y t = − +  + − =  = −  = +  − − =  = − −  = +  − − =  = − +  ĐỀ 8. Bài 1. Giải các bất phương trình sau ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 ) 12 8 ) 2 1 2 15 ) 1 ) 1 2 0 1 a x x x b x x x x c x x d x x x x x + − ≤ − − + > + − + + ≤ − − − ≥ + + Bài 30. Tìm m để ( ) 2 2 1 3 1 ; 2 6 x m x x R x x − + − ≤ ∀ ∈ − + Bài 31. 1) Tính 3 ) 16sin sin 2 2 a A α α = với 3 cos 4 α = ( ) 0 ) sin 270 2b B a= + biết ( ) 0 sin 180 0,3a + = 2 2 2 0 0 0 0 0 0 2 0 2 0 0 0 3 5 ) tan tan tan 12 12 12 ) tan 9 tan15 tan 27 cot 27 cot15 cot 9 ) os 73 os 47 os73 os47 c C d D e E c c c c π π π = + + = + − − + + = + + 2) Rút gọn 2 2 cos cos2 cos3 cos4 ) sin 2 sin3 sin 4 ) 4sin sin sin 3 3 3 ) sin sin 8 2 8 2 a a a a a A a sn a a a a a a b B x x c C π π π π − − + = − − + + − =     = + − −  ÷  ÷     Bài 32. Cho đường tròn (C) : ( ) ( ) 2 2 1 2 9x y− + + = a) Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) tại A(1; 1) b) Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm B(2; 2) ĐỀ 9. Bài 1. Giải các bất phương trình sau: ( ) ( ) 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 5 ) 6 9 2 5 0 ) 1 3 3 5 2 3 2 ) 0 ) 2 2 3 5 6 x x a x x x b x x x x x x c d x x x x − + + + − + ≥ < + + + + + − ≤ ≥ + − − + Bài 33. Tìm m để ( ) ( ) 2 1 2 5 9f x m x mx m= − − + − luôn dương với mọi x Bài 34. Chứng minh rằng ( ) ( ) 6 6 4 4 2 2 2 sin cos 1 3 ) sin cos 1 2 2 2 )cos cos cos 3 3 )sin sin sin 2sin sin cos x x a x x b x x x c a b a b a b a b π π + − = + −     − + + +  ÷  ÷     + − − = + Bài 35. Tính 0 0 0 0 cot 2 .cot 4 .cot 6 cot 88 2 4 6 8 cos cos cos cos 5 5 5 5 2 3 cos cos cos 7 7 7 A B C π π π π π π π = = + + + = − + Bài 36. Tính góc giữa hai đường thẳng: ( ) ( ) ) 1: 1 1 7 0 2 : 1 0 13 5 2 ) 1: 2 : 2 2 7 a d m x m y d x my x t x t b d d y t y t + + − − = + + = = + = −     = − + = +   Bài 37. Tam giác ABC có tính chất gì, biết rằng: 2 2 sin tan sin ) 2cos ) )sin tan sin tan sin 2 A A B A a A b c A B B C = = = ĐỀ 10. Bài 1. a) Giải và biện luận bất phương trình ( ) 2 4 1 3m m x m x− ≤ − − b) Định m để hệ: 2 4 0 5 3 0 x x m + ≥   − + − ≥  * Có nghiệm duy nhất * Vô nghiệm * Có vô số nghiệm Bài 38. Tìm tập xác định của các hàm số sau: 2 2 2 ) 5 6 5 ) 5 6 3 2 1 ) 3 5 14 a y x x x b y x x x x c y x x x = + − − + = + − − + + = − − − − Bài 39. Định m để ( ) 2 2 3 5 1 0 ; 0 5 2 1 x mx x R m x x − + − ≤ < ∀ ∈ < ≤ − + Bài 40. a) Chứng minh rằng 4 3 1 1 sin os2 os4 8 2 8 x c x c x= − + b) Chứng minh rằng 4 4 2 2 os4 os sin 6sin osc x c x x xc x = + − c) Cho 4 a b π + = . Tính ( ) ( ) 1 tan 1 tanE a b= + + Bài 41. Cho tam giác ABC: A(1; 3); B(-1; 2); C(-2; -4) a) Viết phương trình đường tròn (ABC) b) Tính độ dài đường cao AH và diện tích tam giác ABC c) Viết phương trình đường tròn tâm A(1; 3) tại điểm B(-1; 2) Bài 42. Định m để góc giữa hai đường thẳng sau là 45 0 ( ) ( ) 1 : 7 0 2 : 3 11 0 d x my d x y + + = − + = ĐỀ 11. Bài 1. Tìm m để bất phương trình sau: 2 2 ) 4 2a m x x m m≥ + + có S=R 2 2 ) 4 2b m x x m m ≥ + + có [ ) 2;S = + ∞ ( ) 2 2 ) 4 3 ,c m x m m m x S+ > + − = ∅ Bài 43. Định a để hai bất phương trình sau có cùng tập nghiệm (2 bất phương trình tương đương) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 3 0 1 1 2 0 2 a x a a x a − − + > + − + > Bài 44. Chứng minh rằng ( ) 4 5 2 2 2 2 1 2 1 0 , ,x x a x ax a x a+ + + + + + > ∀ Bài 45. Tính 2sin 5cos ) sin cos a a a E a a + = + biết tana=2 2 0 2 0 0 0 2 0 2 0 0 0 ) cos 68 cos 52 cos68 cos52 sin 73 sin 47 sin 47 sin 73 b A B = + + = + − c) Cho ( ) 0 60a b+ = . Tính sin sin cos cos a b C a b − = − 0 0 1 ) 2sin 70 2sin10 d D = − Bài 46. Chứng minh rằng ( ) ( ) 2 4 2 4 os2 sin 4 ) tan 2cos 2 sin 4 4 sin tan cot 1 ) sin tan cot 1 )cos4 8cos 8cos 1 )3 4cos2 cos 4 8sin c x x a x x x a b a b b a b a b c a a a d a a a π −   = −  ÷ +   − − = + + = − + − + = e) Nếu ( ) os 0c a b+ = thì ( ) sin 2 sina b a+ = Bài 47. a) Viết phương trình chính tắc của Elip (E) biết đỉnh của (E) là (3; 0) và một tiêu điểm là (-2; 0) b) Tìm k để đường thẳng y=x+k cắt Elip nói trên. . 0 0 1 3 sin10 os10 A c = − b) Tính 0 0 0 0 tan9 tan 27 tan 63 tan81B = − − + ĐỀ 5. Bài 1. Giải các phương trình và bất phương trình sau 2 2 2 2 ) 2 3 7 ) 3 2 0 ) 6 5 8 2 ) 2 7 5 10 1 0 a x. biết 1 sin os 2 2 2 a a c+ = d) Tính 0 0 0 os20 . os40 . os80A c c c = 0 0 0 0 sin10 sin30 sin50 .sin 70B = ĐỀ 4. Bài 1. Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm ( ) ( ) 2 1 2 1 3 3 0m x m x. Chứng minh rằng: 0 0 0 0 0 0 0 3 5 1 )cos cos cos 7 7 7 8 3 5 1 )cos cos cos 7 7 7 2 )8cos10 cos 20 cos 40 cot10 )cos85 cos35 cos25 0 a b c d π π π π π π = − + + = = + − = 2) Cho tam giác ABC: 0 60 1