Sở gd&đt thanh hóa đáp án đề thi khảo sát chất lợng lớp 12 Trờng thpt lơng đắc bằng lần 2-năm 2010 Môn: toán Cõu í Hng dn gii im I 1 *Tập xác định: D = Ă *Sự biến thiên: -Giới hạn : 3 3 2 3 lim 3 lim (1 ) x x x x x x + + = = + , 3 3 2 3 lim 3 lim (1 ) x x x x x x = = 0,25 -Chiều biến thiên: 2 ' 3 3y x= Hàm số đồng biến trên các khoảng: ( ; 1) và (1, )+ , nghịch biến trên khoảng ( 1;1) Hàm số đạt cực đại tại điểm x=-1, y CĐ =2.Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x=1,y CT =-2 0,25 -Bảng biến thiên: x -1 1 + y + 0 - 0 + y 2 + -2 0,25 *Đồ thị: im un O(0;0) ct Ox ti ( 3;0); ( 3;0);0(0;0)A B 0,25 2 Gọi M(m;2) là điểm cần tìm, giả sử tiếp tuyến qua M tiếp xúc với (C) tại N(a,f(a)) Phơng trình tiếp tuyến có dạng: 2 3 (3 3)( ) 3y a x a a a= + (d) Vì ( ;2)M m d nên 2 3 2 (3 3)( ) 3a m a a a= + 2 ( 1)[ 2 (3 2) (3 2)] 0a a m a m + + + + = 1a = hoặc 2 2 (3 2) (3 2) 0a m a m + + + = (*) Để qua M kẻ đợc ba tiếp tuyến đến (C) thì pt (*) ẩn a có hai nghiệm phân biệt -1 2 ( ; 1) ( 1; ) (2; ) 3 m + 0,5 Giả sử pt (*) có hai nghiệm là a 1 ,a 2 khi đó tổng các hệ số góc là : 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 '( 1) '( ) '( ) 3( ) 6 3( ) 6 6y y a y a a a a a a a + + = + = + 2 3 (9 12) 4 m= Theo giả thiết ta có 2 3 (9 12) 4 m =18 2 2 ( ) m m l = = Vậy m=-2 là giá trị cần tìm. 0,5 II 1 Nhận thấy 0y ,viết hệ thành: 2 2 1 3 1 3 x x y y x x y y + + = + + = Đặt : 1 u x y x v y = + = 0,5 1 x y O 1-1 2 -2 Hệ trở thành 2 3 3 u v u v = + = , giải hệ ta đợc : u=2,v =1 hoặc u=-3, v=6 TH1: 1 2 2 1 1 1 x u x y v y x y + = = = = = = TH2: 2 1 3 3 6 6 6 3 1 0 6 x u x y y v y y x y + = = = = + + = = vô nghiệm trên Ă Vậy hệ có nghiệm duy nhất: 1 1 x y = = 0,5 2 Điều kiện: cos 0 2 x x k + 2 2 1 cos( 2 ) 2sin tan 2 1 sin 2 2sin tan sin 2sin (cos sin ) ( 1) 0 cos 1 (cos sin )(2sin ) 0 cos x x x x x x x x x x x x x x x = = + + = + = 0,5 tan 1 4 sin 2 1 4 2 4 x k x x k x x k = + = = + = = + thỏa mãn 0,5 III I = 2 1 ln ( 2) e x dx x + Đặt 2 ln 1 ( 2) 2 dx u x du x dx dv v x x = = = = + + ta đợc: I = 1 1 1 1 ln 2 ( 2) 2 e e dx x J x x x e + = + + + + 0,25 0,25 1 1 1 1 [1 ln( 2) ln3] 2 2 2 e e dx dx J e x x = = + + + Vậy I = 1 1 1 1 3 (1 ln( 2) ln3) ln 2 2 2 2 2 e e e e e + + + = + + + + 0,25 0,25 IV Giả sử mp (P) cắt trụ theo thiết diện là hình chữ nhật MNPQ Gọi K,Llà trung điểm của QP và MN Theo giả thiết LJN=30 0 OL=1 là khoảng cách từ trục OO tới (P) Ta có: NL 2 =NO 2 -OL 2 =3 JL=3 OI=3 Vậy bán kính của khối cầu ngoại tiếp hình trụ là: 0,5 2 M N P Q I J O O K L R=OI= 2 2 13OI OM+ = Thể tích của khối cầu là: 3 4 52 13 3 3 V R = = 0,5 V Từ giả thiết ta có : 3 1 0 3 xyz< Ta có : 2 2 2 2 2 4 2 2 2 2 3 3 2 3 2 3x y x x y x y x y x y+ = + + + Do đó : 2 2 2 3 2 1 3 x y xy xy + , tơng tự : 2 2 2 3 2 1 3 y z yz yz + , 2 2 3 2 2 1 3 z x zx zx + 0,25 Vậy : 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 ( ) ( ) x y y z z x A xy yz zx xy yz zx + + + = + + + + + 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 1 1 1 3 3 3 3 3( ) xyz xy yz zx x y z x y z + + + + 0,25 Đặt 3 2 3 3 3 ( )t xyz A f t t t = = = + 2 4 3 2 1 '( ) 3 0 (0; 3 ] t t f t t t = < Vậy 1 ( ) 9 3 27 3 A f = + .Dấu = xảy ra khi 1 3 x y z= = = 0,5 VIa 1 Gi M(x;y) l im thuc phõn giỏc gúc I,ta cú: ( , ) ( , ')d M d d M d= 2 2 2 2 4 3 1 3 4 5 4 3 3 4 x y x y+ + + = + + 6 0 ( ) 4 0 ( ) 7 x y a x y b = + + = Vỡ tam giỏc IAB cõn ti I nờn ng thng cn vit vuụng gúc vúi phõn giỏc gúc I TH1: (1;3) : ( ): 6 0 qua A a x y = , phng trỡnh l: x + y - 4=0 TH2 (1;3) : 4 ( ): 0 7 qua A b x y + + = , phng trỡnh l: x - y + 2=0 0,5 0,5 2 Phng trỡnh tham s ca (d) l: 14 1 25 2 2 x t y t t z t = = = Ă 0,25 Gi (P) l mt phng qua I(2;3;-1) v vuụng gúc vi d (P) cú phng trỡnh l: 2x+y-2z-9=0 0,25 3 Gi M l giao im ca d v (P) , M cú ta ( 1 25 14; ; 2 2 t t t ), M thuc (P) nờn suy ra : t=11 M(-3;-7;-11). Khong cỏch t I n ng thng d l: IM=15 0,25 Bỏn kớnh mt cu: R= 2 2 289 4 AB IM + = Phng trỡnh mt cu: 2 2 2 ( 2) ( 3) ( 1) 289x y z + + + = 0,25 VIIa Gi s s cn tỡm l : z=x+yi, ;x y Ă t iu kin : 1 3 1 1 ( 3) 1z i x y i + = + + = im M(x;y) biu din s phc z thuc ng trũn: 2 2 ( 1) ( 3) 1x y + + = (C) ng thng OI (I là tâm đờng tròn (C)) cú phng trỡnh là: y=-3x S phc z tha món iu kin cú mụun lún nht khi im biu din nú thuc ng trũn (C) v cỏch xa gc ta nht, ú l mt trong hai giao im ca ng thng y=-3x vi ng trũn (C). 0,5 Ta nú tha món h: 2 2 3 ( 1) ( 3) 1 y x x y = + + = 1 1 10 3 3 10 x y = + = hoc 1 1 10 3 3 10 x y = = + Chn z= 1 3 1 ( 3 ) 10 10 i+ + 0,5 VIb 1 Gi s dng thng (d) ct (C 1 ); (C 2 ) ln lt ti M, N.Vỡ IM=IN nờn M(x;y) thỡ N cú ta l N(4-x;6-y), ta cú h: 2 2 2 2 13 (6 ) (6 ) 25 x y x y + = + = 0,5 Gii h ta c: 2 3 x y = = hoc 3 2 x y = = . Vy ta M(3;2) Phng trỡnh ng thng cn tỡm qua I;M: x+y -5=0 0,5 2 Vì M là trực tâm tam giác ABC nên CM AB mà AB OC nên ( )AB OCM OM AB (O là gốc tọa độ) Tơng tự có OM AC , vậy ( )OM ABC Do đó mặt phẳng cần tìm đi qua (2;4;3)M và vuông góc với OM có phơng trình là: 2 4 3 29 0x y z+ + = 0,5 0,5 VIIb K: x,y > 0 t: 5 5 log 5 , log 5 u v u x x v y y= = = = H tr thnh: 2 (1) (5 ) 3(5 ) 100 1 (2) 1 u v v u uv v u v u = + = = = Thay (2) vo (1) ta c 2 2 0 1; 2u u u u+ = = = 0,5 4 *Nếu 1 2.u v = ⇒ = Từ đó ta có : 5 5, 5 25 u v x y= = = = *Nếu 2 1u v = − ⇒ = − , từ đó 1 1 5 , 5 25 5 u v x y= = = = Vậy hệ có hai nghiệm: 1 5 25 ; 25 1 5 x x y y   =   =     =   =     0,5 5 . Sở gd&đt thanh hóa đáp án đề thi khảo sát chất lợng lớp 12 Trờng thpt lơng đắc bằng lần 2-năm 2010 Môn: toán Cõu í Hng dn gii im I 1 *Tập xác định: D = Ă *Sự biến thi n: -Giới hạn :. + 2 2 1 cos( 2 ) 2sin tan 2 1 sin 2 2sin tan sin 2sin (cos sin ) ( 1) 0 cos 1 (cos sin )(2sin ) 0 cos x x x x x x x x x x x x x x x = = + + = + = 0,5 tan 1 4 sin 2 1 4 2 4 x k x x. + + + = + + + + 0,25 0,25 IV Giả sử mp (P) cắt trụ theo thi t diện là hình chữ nhật MNPQ Gọi K,Llà trung điểm của QP và MN Theo giả thi t LJN=30 0 OL=1 là khoảng cách từ trục OO tới (P) Ta