ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010 Môn: TOÁN ĐỀ 01 Câu 1. (3,0 điểm). Cho hàm số: y = f(x) = x x − + 1 32 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Viết các phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của đồ thi với trục tung . Câu 2. (3,0 điểm) 1) Tính: C = 3 3 log 9 3 + 0.5 log 2 1 32    ÷   2) Tính tích phân : I = 1 3 ln e x dx x + ∫ 3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 cosy x x= + trên đoạn [0; ] 2 π . 4) Giải phương trình: 2 3 2 2 4 0 log log x x+ − = Câu 3. (1,0 điểm). Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD và O là tâm của đáy ABCD. SO = a và mặt bên tạo với đáy của hình chóp một góc 30 o . Tính thể tích của hình chóp S.ABCD. Câu 4 (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1 1 2 ( ) : 2 2 1 − − ∆ = = − − x y z , 2 2 ( ) : 5 3 4 = −   ∆ = − +   =  x t y t z 1. Chứng minh rằng đường thẳng 1 ( )∆ và đường thẳng 2 ( )∆ chéo nhau . 2. Viết PTMP ( P ) chứa đường thẳng 1 ( )∆ và song song với đường thẳng 2 ( )∆ . 3. Viết phương trình đường thẳng d qua gốc tọa độ và song song 1 ( )∆ Câu 5 (1,0 điểm) Giải phương trình : 2 1 3 1 2 + − + = − + i i z i i Hết ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010 Môn: TOÁN ĐỀ 02 Câu 1. Cho hàm số 4 2 4 3y x x= − + . a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b. Biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình 4 2 4 0x x m− + = . Câu 2. a. Giải phương trình 2 1 9 27 x x x− + = . b. Tìm GTLN và GTNN của hàm số 3 2 5 6y x x x= + − − trên đoạn [ 1;2]− . c. Tính tích phân 2 2 0 sin 2 d (sin 2) x I x x π = + ∫ . Câu 3. Tính thể tích của khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, ( )SA ABC⊥ , AB a= , 2AC a = , 3SA a = . Câu 4. Trong không gian Oxyz cho điểm (3;2; 1)A − và mp ( ):2 2 3 0x y z α − − + = . a. Viết phương trình của mặt cầu tâm A và tiếp xúc với ( ) α . b. Viết phương trình của đường thẳng d đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng ( ) α . Tìm tọa độ giao điểm của d và ( ) α . Câu 5. Tính: 3 5 4 5 3 2 2 3 i i z i i + + = − − − . ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010 Môn: TOÁN ĐỀ 03 Câu 1. Cho hàm số 3 2 ( 1) (4 1) 1y x m x m x= − + − + − − (1) (m là tham số). a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi 1m = . b. Với giá trị nào của m thì hàm số (1) có một cực đại và một cực tiểu. c. Xác định tọa độ giao điểm của (C) và đường thẳng (d): y + 1= 0 Câu 2. a. Giải phương trình 2 2 2 log ( 1) 2.log ( 1) 3 0x x− − − − = . b. Tìm GTLN và GTNN của hàm số ln x y x = trên đoạn [2;3] . c. Tính tích phân 1 2 0 2 ln(1 )dI x x x= + ∫ . Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, ( )SA ABCD⊥ , AB a= , 3SC a= , SA BC= . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. Câu 4. Trong không gian Oxyz cho điểm (1; 1;2)A − và đường thẳng 2 3 : 3 2 1 2 x t d y t z t = −   = −   = − +  . a. Viết phương trình của mặt phẳng qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d. b. Viết phương trình của đường thẳng qua điểm A và song song với d. c. Tìm điểm A ′ đối xứng với điểm A qua đường thẳng d. Câu 5. Giải phương trình 2 2 10 0z z− + = trên tập số phức. . ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010 Môn: TOÁN ĐỀ 01 Câu 1. (3,0 điểm). Cho hàm số: y = f(x) = x x − + 1 32 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Viết. 3 1 2 + − + = − + i i z i i Hết ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010 Môn: TOÁN ĐỀ 02 Câu 1. Cho hàm số 4 2 4 3y x x= − + . a. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b và vuông góc với mặt phẳng ( ) α . Tìm tọa độ giao điểm của d và ( ) α . Câu 5. Tính: 3 5 4 5 3 2 2 3 i i z i i + + = − − − . ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010 Môn: TOÁN ĐỀ