Các phương pháp tính xác suất Theo quan điểm thống kê: Thực hiện một phép thử n lần. Gọi m là số lần xuất hiện của biến cố A trong n lần thử. Tỉ số f n (A) = m n được gọi là tần suất của biến cố A trong n lần thử. Khi đó, P(A) = p = lim n→∞ f n (A) được gọi là xác suất của biến cố A theo thống kê. Example Để tính xác suất sinh con trai, người ta điều tra ngẫu nhiên n = 20000 cặp vợ chồng vừa sinh em bé, và thấy có 9890 cặp sinh con trai. Khi đó có thể xem xác suất cần tìm là p = P(sinh con trai) = 9890 20000 = 49, 45%. Nếu tăng n đến ∞, xác suất p sẽ tiến đến con số 50%. Các phương pháp tính xác suất Theo quan điểm thống kê: Thực hiện một phép thử n lần. Gọi m là số lần xuất hiện của biến cố A trong n lần thử. Tỉ số f n (A) = m n được gọi là tần suất của biến cố A trong n lần thử. Khi đó, P(A) = p = lim n→∞ f n (A) được gọi là xác suất của biến cố A theo thống kê. Example Để tính xác suất sinh con trai, người ta điều tra ngẫu nhiên n = 20000 cặp vợ chồng vừa sinh em bé, và thấy có 9890 cặp sinh con trai. Khi đó có thể xem xác suất cần tìm là p = P(sinh con trai) = 9890 20000 = 49, 45%. Nếu tăng n đến ∞, xác suất p sẽ tiến đến con số 50%. Chương 1: Căn bản về xác suất Phép thử, không gian mẫu và biến cố Xác suất: Các tiên đề và tính chất cơ bản Xác suất có điều kiện, công thức nhân xác suất Công thức Bayes Sự độc lập của các biến cố Xác suất có điều kiện Example Tung 2 con xúc sắc 6 mặt và quan sát số nút hiện diện ở mỗi con xúc sắc. Tính xác suất để tổng số nút là 8 biết con xúc sắc thứ 1 hiện mặt 3. Xác suất có điều kiện của biến cố A biết biến cố B (còn gọi là xác suất của A biết B) được định nghĩa là: P(A | B) = P(A ∩ B) P(B) , với P(B)  0. Các tính chất của xác suất có điều kiện: 1. P(A | B) = 1 − P(A c | B). 2. 0  P(A | B)  1. 3. P(A 1 ∪ A 2 | B) = P(A 1 | B) + P(A 2 | B) − P(A 1 ∩ A 2 | B). Xác suất có điều kiện Example Tung 2 con xúc sắc 6 mặt và quan sát số nút hiện diện ở mỗi con xúc sắc. Tính xác suất để tổng số nút là 8 biết con xúc sắc thứ 1 hiện mặt 3. Xác suất có điều kiện của biến cố A biết biến cố B (còn gọi là xác suất của A biết B) được định nghĩa là: P(A | B) = P(A ∩ B) P(B) , với P(B)  0. Các tính chất của xác suất có điều kiện: 1. P(A | B) = 1 − P(A c | B). 2. 0  P(A | B)  1. 3. P(A 1 ∪ A 2 | B) = P(A 1 | B) + P(A 2 | B) − P(A 1 ∩ A 2 | B). Xác suất có điều kiện Example Tung 2 con xúc sắc 6 mặt và quan sát số nút hiện diện ở mỗi con xúc sắc. Tính xác suất để tổng số nút là 8 biết con xúc sắc thứ 1 hiện mặt 3. Xác suất có điều kiện của biến cố A biết biến cố B (còn gọi là xác suất của A biết B) được định nghĩa là: P(A | B) = P(A ∩ B) P(B) , với P(B)  0. Các tính chất của xác suất có điều kiện: 1. P(A | B) = 1 − P(A c | B). 2. 0  P(A | B)  1. 3. P(A 1 ∪ A 2 | B) = P(A 1 | B) + P(A 2 | B) − P(A 1 ∩ A 2 | B). Xác suất có điều kiện Example Trong 1 hộp có 40 bóng đèn tròn, trong đó có 5 bóng đèn đã hư hoàn toàn (cắm điện không sáng), 10 bóng hư 1 phần (không sáng sau 1 giờ cắm điện) và 25 bóng vẫn còn tốt. Lấy ngẫu nhiên 1 bóng trong hộp đem cắm điện thì thấy bóng đèn sáng. Tính xác suất để đây là bóng đèn tốt. Công thức nhân xác suất Cho hai biến cố bất kỳ A và B, ta có: P(A.B) = P(A | B)P(B) . Vì vai trò của 2 biến cố A và B là như nhau nên ta cũng có thể viết: P(A.B) = P(B | A)P(A) . Chứng minh: . . . Example Ông An cho rằng xác suất để công ty ông mở thêm chi nhánh ở Đà Nẵng là 30%. Nếu công ty mở chi nhánh ở Đà Nẵng, xác suất để ông giữ chức giám đốc ở chi nhánh đó là 60%. Tính xác suất để ông An trở thành giám đốc 1 chi nhánh của công ty ở Đà Nẵng. Công thức nhân xác suất Cho hai biến cố bất kỳ A và B, ta có: P(A.B) = P(A | B)P(B) . Vì vai trò của 2 biến cố A và B là như nhau nên ta cũng có thể viết: P(A.B) = P(B | A)P(A) . Chứng minh: . . . Example Ông An cho rằng xác suất để công ty ông mở thêm chi nhánh ở Đà Nẵng là 30%. Nếu công ty mở chi nhánh ở Đà Nẵng, xác suất để ông giữ chức giám đốc ở chi nhánh đó là 60%. Tính xác suất để ông An trở thành giám đốc 1 chi nhánh của công ty ở Đà Nẵng. Chương 1: Căn bản về xác suất Phép thử, không gian mẫu và biến cố Xác suất: Các tiên đề và tính chất cơ bản Xác suất có điều kiện, công thức nhân xác suất Công thức Bayes Sự độc lập của các biến cố . có thể xem xác suất cần tìm là p = P(sinh con trai) = 9890 20000 = 49, 45%. Nếu tăng n đến ∞, xác suất p sẽ tiến đến con số 50%. Các phương pháp tính xác suất Theo quan điểm thống kê: Thực hiện. xem xác suất cần tìm là p = P(sinh con trai) = 9890 20000 = 49, 45%. Nếu tăng n đến ∞, xác suất p sẽ tiến đến con số 50%. Chương 1: Căn bản về xác suất Phép thử, không gian mẫu và biến cố Xác suất: . ở Đà Nẵng. Chương 1: Căn bản về xác suất Phép thử, không gian mẫu và biến cố Xác suất: Các tiên đề và tính chất cơ bản Xác suất có điều kiện, công thức nhân xác suất Công thức Bayes Sự độc lập