Trêng THCS NghÜa Ph¬ng Tỉ : To¸n – Lý ĐỀ SỐ 1. ĐỀ SỐ 1. I-LÝ THUYẾT: Phát biểu đònh lý đảo Pitago. (1đ) p dụng: cho tam giác ABC có AB = 12cm ; BC =16cm; AC = 20cm . Hỏi tam giác ABC vuông tại đâu ? Hãy chứng minh điều này. (1đ) II-BÀI TOÁN: Bài 1: Tìm tập xác đònh và giải phương trình sau: (1đ) ( ) 9 7 3 1 3 4 2 − + = + − − + x xx xx x Bài 2: Giải bất phương trình và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số : (1đ) 3 3 6 1 4 6 + > − + + xxx Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập phương trình: (2đ) Một xe ôtô đi từ A đến B với vận tốc 50km/h rồi từ B trở về A với vận tốc 40km/h. Cả đi lẫn về mất hết 9 giờ. Tính quãng đường AB. Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm, BC = 9cm. Gọi H là chân đường vng góc kẻ từ A xuống BD. a). Chứng minh ∆ HAD đồng dạng với ∆ CDB. b).Tính độ dài AH. c). Gọi M; N; P lần lượt là trung điểm của BC; AH; DH . Tứ giác BMPN là hình gì ? vì sao ? ĐỀ SỐ 2. ĐỀ SỐ 2. a. ( ) 15 3 3 2 45 5(2 5)x x x− − = − − b. 2 2 1 2 6 3 x x x− + + + = c. 2 2 1 1 2( 2) 2 2 4 x x x x x x + − + + = − + − Bài 2: Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: a. 3 2 2 3 1 6 5 10 x x x+ − − − > − b. 3( 1) 2 2x x− ≤ + Bài 3: Mợt người đi xe đạp từ A đến B với vận tớc 15 km/h, rời nghỉ lại B 30 phút sau đó trở về A với vận tớc 12 km/h. Thời gian cả đi và về hết 9 giờ 30 phút. Tính quãng đường AB. Bài 4: Cho ∆ ABC vng tại A, đường cao AH, biết AB = 5 cm; AC = 12 cm. Tia phân giác của góc ABC cắt AH và AC theo thứ tự tại E và F. a. Tính : BC, AF, FC. b. Chứng minh: ∆ ABF ~ ∆ HBE c. Chứng minh : ∆ AEF cân d. Chứng minh : AB.FC = BC.AE §Ị thi HK 2 – To¸n 8 Trang Ph¹m ThÞ Thđy Tiªn Bài 1 : Giải phương trình 1 Trêng THCS NghÜa Ph¬ng Tỉ : To¸n – Lý ĐỀ SỐ 3. ĐỀ SỐ 3. Bài 1 : Giải phương trình a. 3 3 0,2 0,5 5 2 x x x + − − = − b. ( ) ( ) 2 1 1 5 0x x x− + − + = c. 2 2 2 1 2 2 4 x x x x x + − − = − + − Bài 2: Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: 2 1 1 3 3 2 x x + − − < Bài 3: Một xe ô tô đi từ A đến B với vận tốc 50km/h rồi quay từ B về A với vận tốc 40km/h. Cả đi lẫn về mất 5h 24 / .Tính quãng đường AB. Bài 4: Cho ABC ∆ vuông tại A có AB = 18 cm, AC = 24cm. Kẻ phân giác BD của ˆ ABC ( )D AC ∈ a. Tính độ dài BC, AD, DC. b. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho CE = 12 cm. Chứng minh CED ∆ vuông c. Gọi H là giao điểm của các đường thẳng AB và ED. Chứng minh: EB . EC = ED . EH ĐỀ SỐ 4. ĐỀ SỐ 4. Bài 1 : Giải phương trình a. 2x – 3(7-x) = 4x-11 b. 3x(5x-8) – (5x-8) 2 = 0 c. 4 51 22 3 2 − − = − − + − x x x x x x d. |2 -15x| - 3 = x +5 Bài 2: Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: a. 3(2x 2 +5) ≥ 6x( x+5) b. 9 815 12 310 xx − < + Bài 3: Lúc 5 giờ 45 phút, một ơ tơ đi từ A đến B với vận tốc trung bình 45 km/h. Đến B ơtơ nghỉ lại 1 giờ sau đó quay về A với vận tốc trung bình 40 km/h. Ơtơ về đến A lúc 11 giờ cùng ngày. Tính qng đường AB Bài 4: Cho tam giác DEK có DE = 24cm; DK = 42cm và EK = 33cm. Đường phân giác góc D cắt EK tại M. Tính ME? Bài 5: Cho tam giác DBC có DH là đường cao. Vẽ HE vng góc DC tại E, HK vng góc DB tại K. a. CMR: Tam giác DHK đồng dạng với tam giác DBH §Ị thi HK 2 – To¸n 8 Trang Ph¹m ThÞ Thđy Tiªn 2 Trêng THCS NghÜa Ph¬ng Tỉ : To¸n – Lý b. CM: HE 2 = ED.EC c. CM: DK.DB = DE.DC ĐỀ SỐ 5. ĐỀ SỐ 5. Bài 1 : Giải phương trình a. (3 5)(2 7) 0x x− + = b. 2 2 3 4(3 2 )x x x− = − c. 2 1 1 4 1 1 1 x x x x x x + − + = − + − Bài 2: Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: 10 3 6 1 2 3 x x− + < Bài 3: Hiệu số đo chu vi của hai hình vuông là 32cm và hiệu số đo diện tích của chúng là 464m2. Tính số đo các cạnh của mỗi hình vuông. Bài 4: Cho ∆ABC vuông tại A (AB > AC). AM là đường trung tuyến. Kẻ đường thẳng vuông góc với AM tại M lần lượt cắt AB tại E, cắt AC tại F. a. Chứng minh MBE MFC∆ ∆: b. Chứng minh AE. AB = AC. AF c. Đường cao AH của ∆ABC cắt EF tại I. Chứng minh : 2 ABC AEF S AM S AI   =  ÷   ĐỀ SỐ 6. ĐỀ SỐ 6. Bài 1 : Giải phương trình Bài 2: Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: Bài 3 : Anh Tú khởi hành từ TPHCM với vận tốc 36 km/h. Sau đó hai giờ anh Tuấn cũng khởi hành từ đó với vận tốc 48 km/h đuổi theo anh Tú . Hỏi sau bao lâu anh Tuấn đuổi kịp anh Tú và lúc gặp nhau hai anh cách TPHCM bao nhiêu km Bài 4 : Cho tam giác ABC vng tại A đường cao AH . Biết AB = 16 cm , BC = 20 cm . a. Tính độ dài cạnh AC và AH b. Chứng minh BA.AH = BH.AC §Ị thi HK 2 – To¸n 8 Trang Ph¹m ThÞ Thđy Tiªn a. 2 5 20 3x x + = − b. ( ) ( ) 2 4 3 0x x− + = c. 2 5 4 5 3 3 9 y y y y − + = − + − a. 2 4 4 6x x+ ≥ − b. 2 3 2 3 (1 2 ) 2 4 6 12 3 x x x x x − + − − < + 3 Trêng THCS NghÜa Ph¬ng Tỉ : To¸n – Lý c. Phân giác BE cắt AH tại D . Chứng minh AE CE BH AB = d. Tính diện tích tam giác AED ĐỀ SỐ 7. ĐỀ SỐ 7. Bài 1 : Giải phương trình 2 3 2 1 2 5 4 1 1 1 x x x x x − + = − − + + . Bài 2: Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: x 5 x 1 x 3 1 6 3 2 + − + − ≤ − Bài 4: Giải phương trình –3x – 2 = –10x + 5 Bài 5: Cho hình chữ nhật ABCD, biết AB = 16 cm, BC = 12 cm a)Tính độ dài đường chéo BD? b)Từ B Vẽ đường thẳng xy ⊥ BD cắt CD tại E. Chứng minh rằng BCE BAD∆ ∆: c) Tính độ dài CE d)Gọi DM là đường cao của BCD ∆ . Chứng minh rằng : 2 2 2 2 1 1 1 1 CM BD BE CD = + + ĐỀ SỐ 8. ĐỀ SỐ 8. Bài 1 : Giải phương trình a. -7x + 5 = 10 + 3x b. 0)12)(4( 2 =+− xx c. )1)(3( 2 )3(2)1(2 −+ = + + − xx x x x x x Bài 2: Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: a. xx 20121426 +≤− b. x xxx −> + − 62 12 3 Bài 3: Một khu vườn hình chữ nhật có chiểu dài hơn chiều rộng 12m. Nếu giảm chiều rộng 4m và tăng chiều dài thêm 3m thì diện tích khu vườn giảm 75m2. Tìm kích thước lúc đầu của khu vườn. §Ị thi HK 2 – To¸n 8 Trang Ph¹m ThÞ Thđy Tiªn Bài 3: Một khu vườn hinh chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng nếu tăng mỗi cạnh thêm 5 m thì diện tích vườn tăng thêm 385 m 2 . Tính các cạnh của khu vườn? 4 Trêng THCS NghÜa Ph¬ng Tỉ : To¸n – Lý ĐỀ SỐ 9. ĐỀ SỐ 9. Bài 1: Giải phương trình a. (x - 1) (x - 3) (x 2 + 7) = 0 b. 2 2 2 6 2 2 4 x x x x x + − = − + − c. x 2 - 9x + 8 = 0 d. 101 102 103 104 9 8 7 6 x x x x+ + + + + = + Bài 2: Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: 2 3 1 3 4 2 x x x x + − − − ≤ − Bài 3: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 5 m . Nếu giảm chiều dài 3m và tăng chiều rộng thêm 2m ; thì diện tích miếng đất giảm đi 16 m 2 . Tính kích thước ban đầu của khu vườn ? Bài 4: Cho hình bình hành ABCD với AC là đường chéo lớn . Vẽ AM ⊥ BC tại M và AN ⊥ CD tại N a. Chứng minh hai tam giác ABM và AND đờng dạng. b. So sánh · MAN và · ABC . c. Chúng minh : AB.MN = AC.AM d. Cho AM = 16 cm ; AN = 20 cm chu vi của hình bình hành bằng 108 cm Tính diện tích của hình bình hành ABCD ĐỀ SỐ 10. ĐỀ SỐ 10. Bài 1 : Giải phương trình Bài 2: Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: 5 4 7 3 5 x x− − > §Ị thi HK 2 – To¸n 8 Trang Ph¹m ThÞ Thđy Tiªn Bài 4: Cho ∆ABC vuông tại A có AB = 20cm; BC = 25cm. Gọi M là điểm thuộc cạnh AB. a. Tính AC b. Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với CM tại H, cắt AC tại D. Chứng minh ∆AMC đồng dạng với ∆HMB c. Chứng minh: AC. AD = AM. AB d. Chứng minh DM ⊥ BC a. 3 (5 – x) = 5x – 1 b. 3x 3 – 48x = 0 c. 3 1 2 1 x x x x + − + = + 5 Trêng THCS NghÜa Ph¬ng Tỉ : To¸n – Lý Bài 3: Bạn Minh dự đònh ôn tập mỗi ngày 6 bài. Nhưng vì phụ giúp việc nhà, bạn ấy ôn tập ít hơn dự đònh mỗi ngày 1 bài nên đã hoàn tất chương trình muộn hơn dự đònh 1 ngày. Hỏi tổng số bài bạn Minh phải ôn tập theo dự đònh ? Bài 4: Cho ∆ ABC vuông tại A có AB = 15cm ; AC = 20cm. Kẻ đường cao AH của ∆ ABC. a. Chứng minh : ∆ HBA : ∆ ABC. Suy ra AB 2 = BH . BC b. Tính BC và CH c. Kẻ ( ) ( ) HM AB M AB ;HN AC N AC⊥ ∈ ⊥ ∈ . Chứng minh : ∆ AMN : ∆ ACB d. Tính diện tích tứ giác MHCA. ĐỀ SỐ 11. ĐỀ SỐ 11. Bài 1 : Giải phương trình a. 8 3 5 12x x− = + b. 3 2 2 1 2 2 x x x x x + − = − − c. ( ) ( ) ( ) 2 6 1 3 2 4 3x x x x− = − + Bài 2: Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: Bài 4: Cho ABC∆ có AB = 15cm, AC = 20cm, BC = 25cm. 1. Chứng tỏ ABC ∆ là tam giác vng. 2. Vẽ AH là đường cao của ABC∆ . a. Chứng minh ABC HAC∆ ∆: . b. Tính AH, CH. c. Tính tỉ số diện tích ABC∆ và HAC∆ . 3. Vẽ AD là tia phân giác của góc HAC ( ) D HC∈ . Tính DH, DC. ĐỀ SỐ 12. ĐỀ SỐ 12. 2 15x 2 x 1 x 1 2x x 3 4 3 6 2 − + − − − > + ( ) Bài 3: Lúc 6 giờ, một người lái ơ-tơ từ A đến B với vận tốc 50 km/h. Người đó giải quyết cơng việc ở B mất 30 phút rồi trở về A với vận tốc 40 km/h và đến A lúc 11 giờ cùng ngày. Tính qng đường AB ? Bài 4 : Giải phương trình 5x (2x - 1) = 2x -1 §Ị thi HK 2 – To¸n 8 Trang Ph¹m ThÞ Thđy Tiªn 12 1 9 1 8 1 12 3 4 x x x+ + + > − Bài 3: Một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài bằng 3 2 chiều rộng, chu vi miếng đất là 40m. Tính diện tích miếng đất. Bài 1 : Giải phương trình 2 13 1 6 ( 3)(2 7) 2 7 9x x x x + = − + + − . Bài 2: Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: 6 Trêng THCS NghÜa Ph¬ng Tỉ : To¸n – Lý Bài 5: Cho ABC vng tại A, có BC=5cm, AC=3cm. Trên tia đối của tia CB đặt đoạn thẳng CD=6cm. Qua D vẽ đường thẳng vng góc với BD, cắt tia AC tại E. a. ABC và  DEC có đồng dạng khơng ? Tại sao? b. Vẽ AH BC(H BC) ⊥ ∈ và DK CE(K CE) ⊥ ∈ Chứng minh rằng: CH.CD = CK.CA. c. Tính độ dài hai đoạn thẳng CE và KD d. Vẽ đường phân giác BM của ABC. Chứng minh rằng: MA EK = MC ED ĐỀ SỐ 13. ĐỀ SỐ 13. Bài 1(2điểm) Giải các phương trình sau: a/ 7+ 2x = 22-3x b/ 2 1 2 2 ( 2) x x x x x + − = − − Bài 2(2điểm) Giải bất phương trình sau và biểu diễn nghiệm trên trục số: a/ 2x – 3 > 0 b/ 3 – 4x ≥ 19 Bài 3 (2điểm)Một ca nơ xi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ và ngược dòng từ bến B về bến A mất 5 giờ. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc của dòng nước là 2km/h Bài 4(3điểm) Cho hình thang ABCD (AB//CD và · DAB = · DBC ) biết AB = 2,5cm; AD = 3,5cm ; BD = 5cm. a/ Chứng minh ADB BCD ∆ ∆ : b/ Tính độ dài các cạnh BC và CD. c/ Chứng minh rằng D 1 4 ADB BC s S = Bài 5(1điểm) Cho một hình lăng trụ đứng có đáy là một tam giác vng có hai cạnh góc vnglần lượt là 2cm, 3cm và chiều cao 5cm tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng ĐỀ SỐ 14. ĐỀ SỐ 14. ĐỀ SỐ 15. ĐỀ SỐ 15. ĐỀ SỐ 16. ĐỀ SỐ 16. ĐỀ SỐ 17. ĐỀ SỐ 17. §¸p ¸n ĐỀ SỐ 1. ĐỀ SỐ 1. I-LÝ THUYẾT: Phát biểu đònh lý đảo Pitago như SGK (1đ) p dụng: Ta có 20 2 = 12 2 + 16 2 Hay AC 2 = AB 2 + BC 2 Nên ABC∆ vuông tại B (1đ) II-BÀI TOÁN: Bài 1: Tìm tập xác đònh và giải phương trình sau: (1đ) ( ) 9 7 3 1 3 4 2 − + = + − − + x xx xx x §Ị thi HK 2 – To¸n 8 Trang Ph¹m ThÞ Thđy Tiªn 7 Trêng THCS NghÜa Ph¬ng Tỉ : To¸n – Lý TXĐ : x 2 – 9 ≠ 0 => x ≠ 3 và x ≠ -3 (0, 25 đ) Giải pt ta được x = 15 S = { } 15 (0,75 đ) Bài 2: Giải bất phương trình và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số : (1đ) Giải bpt ta được x > -4 (0,5đ) (0,5đ) Bài 3: Gọi quảng đường AB là x (km) (0,5đ) Thời gian ô tô đi từ A đến B là 50 x (giờ) Thời gian ô tô đi từ B về A là 40 x (giờ) (0,5đ) Khi đó ta có pt 90 4050 =+ xx (0,5đ) => x = 200 Vậy quảng đường AB dài 200km (0,5đ) Bài 4: a). · · DAH BDC= (cùng bằng với · ABD ) => ∆ vuông HAD ∆ vuông CDB (1 góc nhọn) b). – Tính BD = 15cm Do ∆ vuông HAD ∆ vuông CDB => AH = 7,2cm c). NP // AD và NP = ½ AD BM // AD và NP = ½ BM => NP // BM ; NP = BM => BMPN là hình bình hành ĐỀ SỐ 2. ĐỀ SỐ 2. ĐỀ SỐ 3. ĐỀ SỐ 3. ĐỀ SỐ 4. ĐỀ SỐ 4. ĐỀ SỐ 5. ĐỀ SỐ 5. ĐỀ SỐ 6. ĐỀ SỐ 6. ĐỀ SỐ 7. ĐỀ SỐ 7. ĐỀ SỐ 8. ĐỀ SỐ 8. ĐỀ SỐ 9. ĐỀ SỐ 9. ĐỀ SỐ 10. ĐỀ SỐ 10. ĐỀ SỐ 11. ĐỀ SỐ 11. ĐỀ SỐ 12. ĐỀ SỐ 12. §Ị thi HK 2 – To¸n 8 Trang Ph¹m ThÞ Thđy Tiªn 8 Trêng THCS NghÜa Ph¬ng Tæ : To¸n – Lý ĐỀ SỐ 13. ĐỀ SỐ 13. ĐỀ SỐ 14. ĐỀ SỐ 14. ĐỀ SỐ 15. ĐỀ SỐ 15. ĐỀ SỐ 16. ĐỀ SỐ 16. ĐỀ SỐ 17. ĐỀ SỐ 17. ĐỀ SỐ 18. ĐỀ SỐ 18. ĐỀ SỐ 19. ĐỀ SỐ 19. ĐỀ SỐ 20. ĐỀ SỐ 20. ĐỀ SỐ 21. ĐỀ SỐ 21. x §Ò thi HK 2 – To¸n 8 Trang Ph¹m ThÞ Thñy Tiªn 9 . 6. ĐỀ SỐ 7. ĐỀ SỐ 7. ĐỀ SỐ 8. ĐỀ SỐ 8. ĐỀ SỐ 9. ĐỀ SỐ 9. ĐỀ SỐ 10. ĐỀ SỐ 10. ĐỀ SỐ 11. ĐỀ SỐ 11. ĐỀ SỐ 12. ĐỀ SỐ 12. §Ị thi HK 2 – To¸n 8 Trang Ph¹m ThÞ Thđy Tiªn 8 Trêng THCS NghÜa Ph¬ng Tæ. K. a. CMR: Tam giác DHK đồng dạng với tam giác DBH §Ị thi HK 2 – To¸n 8 Trang Ph¹m ThÞ Thđy Tiªn 2 Trêng THCS NghÜa Ph¬ng Tỉ : To¸n – Lý b. CM: HE 2 = ED.EC c. CM: DK.DB = DE. DC ĐỀ SỐ 5. ĐỀ SỐ. 15. ĐỀ SỐ 16. ĐỀ SỐ 16. ĐỀ SỐ 17. ĐỀ SỐ 17. ĐỀ SỐ 18. ĐỀ SỐ 18. ĐỀ SỐ 19. ĐỀ SỐ 19. ĐỀ SỐ 20. ĐỀ SỐ 20. ĐỀ SỐ 21. ĐỀ SỐ 21. x §Ò thi HK 2 – To¸n 8 Trang Ph¹m ThÞ Thñy Tiªn 9