Phương trình đường thẳng 1.Lập phương trình của các đường thẳng sau: a) d đi qua điểm M(3;-2;1) và có VTCP )5;2;1(−=a  b) d đi qua 2 điểm A(1;0;3) B(2;-1;2) c)d đi qua điểm M(2;1;-3) và vuông góc với mặt phẳng (α):x -2y +z -2=0 d)đi qua điểm M(3;-1,1) và song song đường thẳng d:    =−+− =−+− 0253 012 zyx zyx e) d qua A(1,4,0) vµ cã VTCP a (-1,-2,1)→ 12 4 1 1 zyx = − − = − − f) d qua M(2,-1,3) vµ // víi giao tuyÕn cña 2 mp 3x-5y+z=0 ; x-y-2z=0 → 2 3 5 1 11 2 − = − = = − zyx g) qua M(5,2,-1) vµ ⊥ (P): 3x-4y+7=0 → x=5+3t; y=2-4t; z=-1 h) qua A(2,3,-4) vµ B(-2,-5,3) → 7 4 8 3 4 2 − + = − = − zyx 2.Lập phương trình tham số của các đường thẳng là giao của các cặp mặt phẳng sau: a)    =+− =+−+ 032 052 yx zyx b)    =++ =+− 012 073 zx zx c)    =−++ =−−+ 072 0132 zyx zyx d)    = =++− 0 013 y zyx 3.Cho đường thẳng (d):      += +−= −= tz ty tx 3 21 2 a)Tìm toạ độ điểm M ∈d và cách điểm A(2;3;2) một khoảng bằng 3 b)Tìm toạ độ hình chiếu của điểm B(6;1;-9) trên đường thẳng (d) 4.Cho đường thẳng d :      +−= += −= tz ty tx 3 21 2 và điểm A(2;3;4). Tìm điểm M trên d cách A 1 khoảng bằng 11 5.Cho đường thẳng d :    =+−− =−++ 0142 04 zyx zyx Tìm điểm M trên d cách điểm A(1;2;– 4) một khoảng = 7 6.Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau: a) d:      = −= += tz ty tx 2 2 31 d’ :      −= += −= tz ty tx 43 21 62 b) d:    =++ =−−− 073 02 zy zyx d’ :      += −−= += tz ty tx 4 21 4 c) d:    =−++ =−+− 0924 06 zyx zyx d’ :      −= −−= += tz ty tx 6 32 22 7.Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng sau a) (d):      −= += −= tz ty tx 2 32 1 (α):2x – y + 4z + 26 =0 Đường thẳng trong không gian Nguyễn Dung/2009 b) (d):      +−= −= += tz ty tx 41 22 (α):x – 2y - z + 5 =0 c) (d):    =−−+ =−+ 02427 072 zyx yx (α):x + 5y + 3z – 5 =0 8. a,Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm M(1;-2;2) và cắt cả 2 đường thẳng d:      −−= = += tz ty tx 1 2 1 d’: 1 2 1 1 2 4 − = + = − zyx b, Lập phương trình đường thẳng qua điểm M(-4;-5;3) và cắt hai đường thẳng (d 1 ): 2 1+x = 2 3 − +y = 1 2 − −z và (d 2 ): 2 2−x = 3 1+y = 5 1 − −z c, Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm M(2;3;1) và cắt 2 đường thẳng (d 1 ):    =++− =+ 04 0 zyx yx và (d 2 ):    =−+ =−+ 02 013 zy yx d,ViÕt pt®t qua A(1,1,1) vµ c¾t 2 ®t d 1    =++− =++ 01 02 zyx zyx , d 2 :      += −= +−= tz ty tx 2 22 →    =+−− ==− 033 023 zyx yx 9. a, Lập ptrình đường thẳng đi qua điểmA(3;2;1), vuông góc và cắt đường thẳng (d): 2 x = 4 y = 1 3+z b, Lập ptrình đ thẳng đi qua điểm A(0;1;1), vuông góc với đg thẳng (d 1 ): = − 3 1x 1 2+y = 1 z và cắt đường thẳng (d 2 ) :    =+ =+−+ 01 02 x zyx c, LËp PT ®êng th¼ng ®i qua A(-1; 2; -3), vu«ng gãc víi → n = (6; -2; -3) vµ c¾t ®êng th¼ng (d): 5 3 2 1 3 1 − − = + = − z y x → 6 3 3 2 2 1 + = − − = + z y x d(B-04): Cho A(-4,-2,4) vµ d: x=-3+2t, y=1-t, z=-1+4t. ViÕt pt ®t qua A, ⊥ vµ c¾t d →    =−+− ==−− 01042 042 zyx zyx 10. Lập phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng a) d:      +−= += −= tz ty tx 1 21 3 lên mặt phẳng α: x + y – 2z + 3 = 0 b) d:    =−−+ =−+− 052 013 zyx zyx lên mặt phẳng α : x – 2y – z – 3 = 0 c, (d): 3 2−x = 4 2+y = 1 1−z lên mặt phẳng (α): x + 2y + 3z + 4 = 0 d, (d):    =−++ =−+− 0432 05 zyx zyx (P): 3x – 2y – z + 15 = 0 →    =−++ =+−− 0215119 01523 zyx zyx Đường thẳng trong không gian Nguyễn Dung/2009 e, (d): 1 2 21 2 = = + z y x trên mp(Oxy) Đ/S =++ = 042 0 yx z f, Viết PT hình chiếu của (d 2 ) theo phơng (d 1 ) lên mp(P), biết rằng (d 2 ): 1 9 2 3 1 7 = = z y x , (d 1 ): 3 1 2 1 7 3 = = z y x , (P): x + y + z + 3 = 0 11. Cho d 1 : 12 1 1 zyx = + = và d 2 : =+ =+ 012 013 yx zx a, Chứng minh d 1 và d 2 chéo nhau và vuông góc với nhau. b, Viết pt của đt d cắt d 1 , d 2 và // d 3 : 2 3 4 7 1 4 = = zyx =++ =+++ 011658 03238 zyx zyx 12.Lp phng trỡnh ng thng nm trong mt phng : 2x y + z 2 = 0 v ct hai ng thng d: += = = tz ty tx 22 3 v d: = += += tz ty tx 2 21 3 13.Cho ng thng d: = += = tz ty tx 21 3 v mt phng : 2x y + 2z 3 = 0 a)Tỡm giao im A ca d v b)Lp phng trỡnh ng thng dnm trong bit rng d ct d v d vuụng gúc vi d 14.Viết PT đờng thẳng đi qua A(3; -2; -4) song song với mp(P): 3x 2y 3z 7=0 đồng thời cắt đ- ờng thẳng (d): 2 1 2 4 3 2 = + = z y x 15. Cho mp(P): 2x + 5y + z + 17 = 0 và đờng thẳng (d): =+++ =+ 0488176 02743 zyx zyx a. Xác định giao điểm A của (d) và (P) A(2; -5; 4) b. Viết PT đờng thẳng đi qua A, vuông góc với (d) và nằm trong (P) 16. Viết PT đờng thẳng (d) vuông góc với mp(P): x + y + z = 1 và cắt cả hai đờng thẳng (d 1 ): 11 1 2 1 z y x = + = , (d 2 ): =++ =+ 0122 042 zyx zyx =+ =+ 042 0132 zyx zyx 17. CMR đ thẳng (d): = =+ 012 05235 zyx zyx nằm trong mp(P): 4x 3y + 7z 7 = 0 18. Viết pt đt qua A(0,1,1) và 2 đt d 1 : 11 2 3 1 zyx = = và d 2 là gtuyến của 2 mp x+y-z+2=0; x+1=0 d là giao tuyến của 2 mp x=0 và y+z-2=0 19. (CĐ-05) : Cho d 1 : 2 3 2 1 1 1 = = + zyx , d 2 : =+ =++ 01 02 x zyx và (P): 2x+2y+z+2005 =0 a, Viết pt hình chiếu vuông góc của d 1 trên (P) == =+++ 019276 0200522 zyx zyx b, Tính góc giữa d 1 và (P) sin =4/9 ng thng trong khụng gian Nguyn Dung/2009 c, Viết pt đt d qua A(1,1,0), vuông góc với d 1 và cắt d 2 20. (A-07) : Cho d 1 : 1 2 1 1 2 + = = zyx và d 2 : = += += 3 1 21 z ty tx a, Chứng minh d 1 và d 2 chéo nhau b, Viết ptđt d vuông góc với (P) : 7x+y-4z=0 và cắt d 1 , d 2 4 1 17 2 + = = zyx 21. (CĐ-05): Cho d 1 : 4 3 1 7 2 1 = = zyx và d 2 : =+ = 01 042 zx yx Viết pt đờng chung d của d 1 và d 2 . Tìm toạ độ giao điểm của d với d 1 và d 2 . d: =++ =+ 042 0122 zyx zyx ; M 1 (-1; 6; -1) ; M 2 (7/2; 3; -5/2) 22. (dự bị-04) : Cho A(1,2,1), B(3,-1,2), d : 2 4 1 2 1 + = = zyx và (P): 2x-y+z+1=0 a, Tìm toạ độ C đối xứng với A qua (P) H(2 ; 1 ; -2) C(3 ; 0 ; -3) b, Viết ptđt qua A , cắt d và // (P) c, Tìm M trên (P) sao cho MA+MB nhỏ nhất 23(dự bị -05) : Cho A(0,1,1) và d : = =+ 022 0 zx yx a, Viết ptmp (P) qua A và vuông góc với d b, Tìm hình chiếu H của B(1,1,2) trên (P). 24 : Cho A(4,2,2), B(0,0,7) và d : 1 1 2 6 2 3 = = zyx a, Chứng minh AB và d cùng thuộc 1 mặt phẳng. b, Tìm C trên d sao cho ABC cân tại A. 25(CĐ-05) : Cho (P) : 2x-y+2z+11=0, A(1,-1,2)và B(-1,1,3). a, Viết pt đt d là hình chiếu của AB trên (P). b, Tìm toạ độ C trên (P) sao cho ABC có chu vi nhỏ nhất ( hay CA+CB nhỏ nhất). 26 (CĐGT-05) : Cho (P) : x+2y-z=0 và d : 112 1 zyx == Viết ptđt d qua M(1,-1,1), cắt d và //(P). Tìm toạđộ giao điểm của d và d. 27(B-08): Cho 3 điểm A(0; 1; 2), B(2; -2; 1) và C(-2; 0; 1). a, Viết pt mặt phẳng đi qua 3 điểm A, B, C. x+2y-4z+6=0 b, Tìm toạ độ điểm M thuộc mp 2x+2y+z-3=0 sao cho MA=MB=MC M(2; 3; -7) 28(A-08): Cho A(2; 5; 3) và đờng thẳng d: 2 2 12 1 == zyx a. Tìm toạ độ hình chiếu của A trên d H(3; 1; 4) b. Viết pt mp (P) chứa d sao cho k/cách từ A đến (P) lớn nhất (P): x-4y+z-3=0 ng thng trong khụng gian Nguyn Dung/2009 . Phương trình đ ờng thẳng 1.Lập phương trình của các đ ờng thẳng sau: a) d đi qua điểm M(3;-2;1) và có VTCP )5;2;1(−=a  b) d đi qua 2 điểm A(1;0;3) B(2;-1;2) c)d đi qua điểm M(2;1;-3) và vuông. ptrình đ ờng thẳng đi qua điểmA(3;2;1), vuông góc và cắt đ ờng thẳng (d): 2 x = 4 y = 1 3+z b, Lập ptrình đ thẳng đi qua điểm A(0;1;1), vuông góc với đg thẳng (d 1 ): = − 3 1x 1 2+y = 1 z và. trình đ ờng thẳng đi qua điểm M(1;-2;2) và cắt cả 2 đ ờng thẳng d:      −−= = += tz ty tx 1 2 1 d’: 1 2 1 1 2 4 − = + = − zyx b, Lập phương trình đ ờng thẳng qua điểm M(-4;-5;3) và