CÁC CHUYÊN ĐỀ ÔN THI ĐH – CĐ: CHUYÊN ĐỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHUYÊN ĐỀ : HỆ PHƯƠNG TRÌNH A-Giải và biện luận các hệ phương trình sau : 1) Giải và biện luận các hệ phương trình : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 x y m m 2 x m 4 y 2 m 1 x 2m 3 y m mx 2y 1 x y a) b) c) d) x m 1 y m m 1 x 3m 2 y 1 m 1 x 3y 6 2x y m 1 y x  + =    − + − = − + − = + =  −         + − = + + + = − + + = − −        =  −  2) Cho hệ phương trình: ( ) ( )    −=+− −=+− 232 3112 mmyxm mymmx a) Giải hệ với m = 3 b) Tìm m để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x;y) .Khi đó hãy tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m . B-Giải các hệ phương trình: I-Hệ đối xứng loại 1: 1) ( )    =+++ =++ 283 11 22 yxyx xyyx 2)      =++ =++ 21 7 2244 22 yxyx xyyx 3)      =+ =+ 5 6 13 yx x y y x 4)    =+ =++ 30 11 22 xyyx yxxy 5)    =+ =+ 26 2 33 yx yx 6)        =+ =++ xyyx xy yx 2 3 2 711 7)    =++ =+ 22 8 33 xyyx yx 8)      =+ =+ 1 1 33 22 yx yx 9)    =− =−− 6 1 22 xyyx yxyx 10)    −=−+ =+−+ 1 2 22 yxxy yxyx 11) 2x 2y 3 y x x y xy 3  + =    − + =  12) ( ) 2 2 2 2 x y xy 3 x y y x 2 x y 14  + − =   + + + =   13) ( )      = =+ 9 43 xy yxyx 14) ( )    = −=+++ 6 74 22 xy yxyx 15)      =+ =++ 4 282 22 yx xyyx 16)      =++ =+ 21 2 5 22 xyyx x y y x 17) ( ) 7 x y xy 2 5 xy x y 2 ì ï ï + + = ï ï ï í ï ï + = ï ï ï î 18) ( ) ( ) 2 2 x y x y 8 xy x 1 y 1 12 ì ï + + + = ï ï í ï + + = ï ï î 19) 2 2 x y 4 x y y x 12 ì + = ï ï í ï + = ï î 20) 2 2 3 3 x y y x 30 x y 35 ì ï + = ï ï í ï + = ï ï î 21) 2 2 4 4 2 2 x y xy 7 x y x y 21 ì ï + + = ï ï í ï + + = ï ï î 22) 2 2 x y xy 5 x y 5 ì + + = ï ï í ï + = ï î 23) 2 2 4 2 2 4 x y 5 x x y y 13 ì ï + = ï ï í ï - + = ï ï î 24) 2 2 4 4 2 2 x y xy 7 x y x y 21 ì ï + + = ï ï í ï + + = ï ï î II-Hệ đối xứng loại 2: 1)      −=− −=− 232 232 22 22 xyy yxx 2)      += += 12 12 3 3 xy yx 3)      =− =− xy yx 3 3 4)        =+ =+ 2 2 3 2 3 2 y xy x yx 5)      =+ =+ xy yx 21 21 3 3 6)        += += x xy y yx 1 2 1 2 2 2 7)        + = + = 2 2 2 2 2 3 2 3 y x x x y y 8) 2 3 2 2 2 3 2xy x x y x 2x 9 2xy y y x y 2y 9  + = +  − +    + = +  − +  1 CÁC CHUYÊN ĐỀ ÔN THI ĐH – CĐ: CHUYÊN ĐỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH III-Các dạng khác : 1)      =+ =+ 222 22 51 6 xyx xxyy 2)      =++ =++ 222 932 22 22 yxyx yxyx 3)      =++− =−++ 752 725 yx yx 4)      =−++ =−++ 479 479 xy yx 5)      +=+ =+ 4499 55 1 yxyx yx 6) ( )      =− =− 19 2 33 2 yx yyx 7)      =+ −=− 1 33 66 33 yx yyxx 8)      −=+ =+ 22 333 6 191 xxyy xyx 9) ( ) ( )      −=+− −=++ yxyxyx yxyxyx 7 19 22 2 22 10) ( )( )    =++ =++ 64 922 2 yxx yxxx 11)      =−++ =−−+ 4 2 2222 yxyx yxyx 12)      =+− =+− 015132 932 22 22 yxyx yxyx 13)      += −=− 2 2 2 84 xxy yxy 14)      =−++ =−++ 471 471 xy yx 15)      −=− −=− 232 232 22 22 yxy xyx 16)      =+++ =−+ 411 3 yx xyyx 17)      += −=− 12 11 3 xy y y x x 18)      ++=+ −=− 2 3 yxyx yxyx 19)      −=+− =+− 1 1 23 2234 xyxyx yxyxx 20) ( )        −=+++ −=++++ 4 5 21 4 5 24 232 xxyyx xyxyyxyx (KA-08) 21)      +=+ +=++ 662 922 2 2234 xxyx xyxyxx (KB-08) 22)      −=−− −=++ yxxyyx yxyxxy 2212 2 22 (KD-08) 23)    =++ =++ 222 131 71 yxyyx yxxy (KB-09) 24) ( ) ( )      =+−+ =−++ 01 5 031 2 2 x yx yxx (KD-09) 25) ( ) ( ) ( ) 2 2 3 2 2 3 , 7 x xy y x y x y R x xy y x y  − + = −  ∈  + + = −   (Dự bị 1-D-2006) 26) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 2 2 2 2 13 25  − + =   + − =   x y x y x y x y (Dự bị 2-B-2006) 27) ( ) 3 3 2 2 8 2 3 3 1  − = +   − = +   x x y y x y (Dự bị 2-A-2006) 28) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 1 4 1 2  + + + =   + + − =   x y y x y x y x y (Dự bị 1-A-2006) 29) ( ) ( ) ( ) 2 2 4 I 1 1 2 x y x y x x y y y  + + + =   + + + + =   (Dự bị1-A-2005) 30) 2 1 1 3 2 4  + + − + =   + =   x y x y x y (Dự bị2-A-2005) 31) 4 3 2 2 3 2 1 1 x x y x y x y x xy  − + =   − + =   (Dự bị2-A-2007) 32) ( ) ( ) 1 3 2 2 x y x y x y x y  − = −   + = + +   (B-2002) 33) ( ) ( ) 1 3 2 1 2 2 5 4 4 2 2 2 x x x x y y y +  = −   + =   + (D-2002) 34) ( ) ( ) 1 2 3 1 1 2 1 x y x y y x  − = −    = +  (A-2003) 35) ( ) ( ) 2 1 2 2 2 2 2 3 2 2 y y x x x y  + =    +  =   (B-2003) 36) ( ) ( ) 1 2 3 1 1 4  + − =   + + + =   x y xy x y (A-2006) 2 CÁC CHUYÊN ĐỀ ÔN THI ĐH – CĐ: CHUYÊN ĐỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH C- Giải hệ có chứa tham số: 1) Cho hệ    =−+ =−+ 0 0 22 xyx aayx a) Tìm a để hệ có hai nghiệm phân biệt ? b) Gọi ( ) ( ) 2211 ;;; yxyx là các nghiệm của hệ đã cho , chứng minh rằng : ( ) ( ) 1 2 12 2 12 ≤−+− yyxx 2) Cho hệ phương trình:      +=+ =+ 3 3 abybxa ybxa a) Giải hệ khi a = 1; b = 9 . b) Tìm mọi giá trị của a và b để hệ có nghiệm duy nhất x=1;y=1 . 3) Cho hệ phương trình : x 1 y 1 3 x y 1 y x 1 y 1 x 1 m  + + + =   + + + + + + + =   a) Giải hệ với m = 6 b) Tìm m để hệ có nghiệm . 4) Cho hệ phương trình : 2 2 x xy y m 2 x y y x m 1 + + = +    + = +   a)Giải hệ khi m = -3 . b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất . 5) Cho hệ phương trình : ( ) 2 2 x y 1 k x y 1 1 x y xy 1  + − − + − =    + = +  a) Giải hệ khi k = 0 b) Tìm k để hệ có nghiệm duy nhất . 6) Xác định tham số a để hệ sau có nghiệm duy nhất : ( ) ( ) 2 2 x 1 y a y 1 x a  + = +   + = +   7) Tìm a để hệ phương trình sau có đúng một nghiệm : 2 2 2 x 3 y a y 5 x x 5 3 a  + + =    + + = + + −  8) Cho hệ : 2 2 2 x y a x y 6 a + =    + = −   a)Giải hệ với a = 2 b) Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ( ) yxxyF ++= 2 trong đó (x;y) là nghiệm của hệ . 9) Cho hệ : x 1 y 2 m y 1 x 2 m  + + − =   + + − =   với m > 0. a) Giải hệ với m = 9 . b) Xác định m để hệ có nghiệm . 10) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm 3 3 3 3 1 1 x y 5 x y 1 1 x y 15m 10 x y  + + + =     + + + = −   (KD-07) 11) Tìm m để hệ x y 1 x x y y 1 3m  + =   + = −   có nghiệm . 12) Tìm m để hệ 2x y m 0 x xy 1 − − =    + =   có nghiệm duy nhất . 3 . CÁC CHUYÊN ĐỀ ÔN THI ĐH – CĐ: CHUYÊN ĐỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHUYÊN ĐỀ : HỆ PHƯƠNG TRÌNH A-Giải và biện luận các hệ phương trình sau : 1) Giải và biện luận các hệ phương trình : ( ) ( ). xy x y (A-2006) 2 CÁC CHUYÊN ĐỀ ÔN THI ĐH – CĐ: CHUYÊN ĐỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH C- Giải hệ có chứa tham số: 1) Cho hệ    =−+ =−+ 0 0 22 xyx aayx a) Tìm a để hệ có hai nghiệm phân biệt ? b) Gọi.  =  −  2) Cho hệ phương trình: ( ) ( )    −=+− −=+− 232 3112 mmyxm mymmx a) Giải hệ với m = 3 b) Tìm m để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x;y) .Khi đó hãy tìm hệ thức liên hệ giữa x