đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện năm học 2008 - 2009 môn: Toán Phòng Giáo dục- Đào tạo TRựC NINH ***** (Thời gian làm bài:120 phút, không kể thời gian giao đề) đề thức Đề thi gồm 01 trang Bài 1: (3,5 điểm) Thực phÐp tÝnh:  −3 4  −4 7 a)  + ÷: +  + ÷:  11  11  11  11 b) 1 1 − − − − − 99.97 97.95 95.93 5.3 3.1 Bài 2: (3,5 điểm) Tìm x; y; z biÕt: a) 2009 – x − 2009 = x 2008 b) ( x − 1) 2008 +  y −   ÷  5 + x+ yz =0 Bài 3: (3 điểm) Tìm sè a; b; c biÕt: 3a − 2b 2c − 5a 5b − 3c vµ a + b + c = – 50 = = Bµi 4: (7 điểm) Cho tam giác ABC cân (AB = AC ; góc A tù) Trên cạnh BC lấy điểm D, tia đối CB lấy điểm E cho BD = CE Trên tia đối CA lấy điểm I cho CI = CA C©u 1: Chøng minh: a) ∆ABD = ∆ICE b) AB + AC < AD + AE Câu 2: Từ D E kẻ đờng thẳng vuông góc với BC cắt AB; AI theo thø tù t¹i M; N Chøng minh BM = CN Câu 3: Chứng minh chu vi tam giác ABC nhỏ chu vi tam giác AMN Bài (3 điểm): Tìm số tự nhiên a; b cho (2008.a + 3.b + 1).(2008 a + 2008.a + b) = 225 Đáp án Đề thi HSG môn Toán Bài 1: điểm Câu a: điểm (kết = 0) Câu b: điểm 1 1 − − − − − 99.97 97.95 95.93 5.3 3.1 = 1 1   − + + + + ÷ 99.97  1.3 3.5 5.7 95.97  = 1 1 1 1  − 1 − + − + − + + − ÷ 99.97  3 5 95 97  1  − 1 − ÷ 99.97  97  48 = − 99.97 97 −4751 = 99.97 = Bài 2: 3,5 điểm Câu a: điểm - NÕu x ≥ 2009 ⇒ 2009 – x + 2009 = x ⇒ 2.2009 = 2x ⇒ x = 2009 - NÕu x < 2009 ⇒ 2009 – 2009 + x = x ⇒ 0=0 VËy víi ∀ x < 2009 thoả mÃn - Kết luận : với x ≤ 2009 th× 2009 − x − 2009 = x Hoặc cách 2: 2009 x 2009 = x ⇒ 2009 − x = x − 2009 ⇒ x − 2009 = − ( x − 2009 ) x 2009 Câu b: 1,5 điểm x= ; y= ; z= 10 Bµi 3: 2,5 ®iĨm 3a − 2b 2c − 5a 5b − 3c = = 15a − 10b 6c − 15a 10b − 6c ⇒ = = 25 ¸p dơng tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng cã: 15a − 10b 6c − 15a 10b − 6c 15a − 10b + 6c − 15a + 10b − 6c = = = =0 25 38 a b 2 = 15a − 10b = 3a = 2b    a c ⇒ 6c − 15a = ⇒ 2c = 5a ⇒  = 10b − 6c = 5b = 3c 2   c b 5 =  a b c VËy = =  a = −10  ¸p dơng tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng ⇒ b = −15 c = −25  Bài 4: điểm A M O B C E D N I Câu 1: câu cho 1,5 điểm C©u a: Chøng minh VABD =VICE ( cgc ) C©u b: cã AB + AC = AI V× VABD =VICE AD = EI (2 cạnh tơng ứng) áp dụng bất đẳng thức tam giác VAEI có: AE + EI > AI hay AE + AD > AB + AC Câu 2: 1,5 điểm Chứng minh V vBDM = ⇒ BM = CN V CEN (gcg) v C©u 3: 2,5 điểm Vì BM = CN AB + AC = AM + AN (1) cã BD = CE (gt) ⇒ BC = DE Gäi giao ®iĨm cđa MN víi BC lµ O ta cã: MO > OD   ⇒ MO + NO > OD + OE NO > OE  ⇒ MN > DE ⇒ MN > BC ( ) Tõ (1) vµ (2) ⇒ chu vi VABC nhỏ chu vi VAMN Bài 5: điểm Theo đề 2008a + 3b + 2008a + 2008a + b số lẻ Nếu a 2008a + 2008a số chẵn ®Ĩ 2008a + 2008a + b lỴ ⇒ b lỴ Nếu b lẻ 3b + chẵn 2008a + 3b + chẵn (không thoả mÃn) Vậy a = Víi a = ⇒ (3b + 1)(b + 1) = 225 V× b ∈ N ⇒ (3b + 1)(b + 1) = 3.75 = 45 = 9.25 3b + kh«ng chia hÕt cho vµ 3b + > b + 3b + = 25 ⇒ ⇒b=8 b +1 =  Vậy a = ; b = đề KHảO SáT học sinh giỏi lớp Môn: Toán - Thời gian lµm bµi 120 Bµi 1: TÝnh a) b) A B =  3  1 ữ ì ữ =   0   ×  ÷ + ×2  11  25  22  Bài : Tìm x biết 1 a ) + : x = −4 5  3 : ÷ +  4 2010 2009  82  − : ÷ 2  b) 2x −1 − x = Bài 3: a) Tìm a , b , c BiÕt: 3a = 2b ; 4b = 5c vµ - a - b + c = - 52 b) Tính giá trị biểu thức Bài 4: C = 2x − 5x + 2x −1 t¹i x= Bốn Ngựa ăn hết xe cỏ ngày , Dê ăn hết xe cỏ sáu ngày , hai Cừu 24 ngày ăn hết hai xe cỏ Hỏi ba (Ngựa , Dê Cừu) ăn hết hai xe cá mÊy ngµy ? Bµi 5: Cho tam giác ABC (AB > AC ) , M trung điểm BC Đờng thẳng vuông góc với tia phân giác góc A M cắt cạnh AB , AC lần lợt E F Chứng minh : a) b) EH = HF · µ 2BME = · ACB − B FE + AH = AE BE = CF c) d) đáp án ( Hớng dẫn chấm gồm hai trang ) Câu ý Nội dung (1,5đ) a (0,75) 9 A = 32 −  ÷ 4 35 = (1,5đ) Điểm 3 9 4 :  ÷ + = 32 − ì ữ + = 27 + 4 4 3 2010 (1,5 ®) 0, 0,25 2009  28  b =  +  −  × ÷ = 1−1 =  ÷ (0,75)  11 11  2  −26 a ⇒ :x= ⇒ x= (0,5) : x = −4 − 5 −26 ⇒ x − = + x (1) * Víi 2x – ≥ tõ (1) ta cã 2x – = x + b ⇒ x = thoả mÃn điều kiện 2x (1,0) * Víi 2x – < th× tõ (1) ta cã – 2x = x + ⇒ x = - thoả mÃn điều kiện 2x < Đáp số : x1 = ; x2 = -1 a a b a b Gi¶i : Tõ 3a = 2b ⇒ = ⇒ = (0,75) 10 15 b c b c Tõ 4b = 5c ⇒ = ⇒ = 15 12 a b c c −a −b −52 ⇒ = = = = =4 10 15 12 12 − 10 − 15 −13 ⇒ a = 40 ; b = 60 ; c = 48 0,75 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 x2 − 5x + x= 2x 3 Vì x = ⇒ x1 = − ; x2 = 2 Thay x1= -3/2 vào biểu thức C ta đợc ì ữ ì ữ+ 15 C =  2 = × ×= × b ì ữ (0,75) 2 Thay x2 = 3/2 vµo biĨu thøc C ta đợc 3 ì ữ ì ÷+   2 C = 2 = × ×= × 3 × ÷− 2 VËy x1 = -3/2 th× C = -15/4 x2 = 3/2 C = Giải : Vì bốn ngựa ăn hết xe cỏ ngày , ngựa ăn hết xe cỏ ngày Một dê ăn hết mét xe cá ngµy Hai cõu ăn hết hai xe cỏ 24 ngày nên cừu ăn hết xe cỏ 12 ngày Trong ngày : ngựa ăn hết (xe cỏ ) dê ăn hết (xe cỏ ) Một cừu ăn hÕt (xe cá ) 12 1 1 C¶ ba ăn hết : + + = (xe cỏ) 12 BiĨu thøc (2®) C = 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 C¶ ba ăn hết xe cỏ ngày nên ăn hết xe cỏ ngày Vẽ hình A ( 3,5®) 0,5 E 0,5 (0,5) B M C H D F a (0,75) b (0,75) C/m ®ỵc ∆AEH = ∆AFH (g-c-g) Suy EH = HF (đpcm) à Từ AEH = AFH Suy E = F 0,75 0,75 · µ XÐt ∆CMF cã · ACB lµ gãc ngoµi suy CMF = · ACB − F µ · µ µ ∆BME cã E lµ gãc ngoµi suy BME = E − B c (0,5) · · µ µ µ vËy CMF + BME = ( · ACB − F ) + ( E1 − B ) · µ hay 2BME = à ACB B (đpcm) áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông AFH : ta có HF2 + HA2 = AF2 hay FE + AH = AE (đpcm) d (1,0) 0,5 à C/m ∆AHE = ∆AHF ( g − c − g ) Suy AE = AF vµ E1 = F Tõ C vÏ CD // AB ( D ∈ EF ) C/m đợc BME = CMD ( g c − g ) ⇒ BE = CD (1) µ · có E = CDF (cặp góc đồng vị) 0,25 à CDF = F CDF cân CF = CD ( 2) Từ (1) (2) suy BE = CF 0,25 0,25 0,25 Đề thi học sinh giỏi cấp trờng năm học 2009-2010 Môn: toán Lớp Thời gian: 120 phút BI Ề Bài 1(4 điểm) a/ Tính: 3 − + 11 13 A= 5 − + 11 13 + 1 − + 5 − + b/ Cho số x,y,z số khác thỏa mãn điều kiện: y+z−x z+x− y x+ y−z = = x y z Hãy tính giá trị biểu thức: Bài (4điểm)  x  y z B = 1 + ÷1 + 1 +  ÷ ÷ y  z  x   + y+ + x + xz = b/ CMR: Với n nguyên dương 3n + − 2n + + 3n − 2n chia hết cho 10 a/ Tìm x,y,z biết: x− Bài (4 điểm) Một thảo sách dày 555 trang giao cho người đánh máy Để đánh máy trang người thứ cần phút, người thứ cần phút, người thứ cần phút H ỏi m ỗi người đánh máy trang thảo, biết người làm từ đầu đến đánh máy xong Bài (6 điểm): Cho tam giác ABC, M trung điểm BC Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho ME=MA Chứng minh rằng: a/ AC=EB AC // BE b/ Gọi I điểm AC, K ểm EB cho : AI=EK Chứng minh: I, M, K thẳng hàng c/ Từ E kẻ EH ⊥ BC (H ∈ BC) Biết góc HBE 500; góc MEB 250, tính góc HEM BME ? Bài 5(2điểm): Tìm x, y ∈ N biết: 36 − y = ( x − 2010 ) Híng dÉn chÊm Bµi ý a ®iĨm b a Nội dung 3 1 3 − +  1 x135   − + − + − + 11 13 + +  11 13  + = x11x13 + 5 5 5 x129 1 1  51 1 − + − + 5 − +   − +  11 13  11 13    x11x13 x135 x11x13 189 189 x5 + 172 x 1289 = + = = x + = x11x13 x129 172 172 x5 860 y+z−x z+x− y x+ y−z y+z z+x x+ y = = ⇒ −1 = −1 = −1 Ta có: x y z x y z y + z z + x x + y 2( x + y + z) ⇒ = = = =2 x y z x+ y+z x+ y y+z z+x  x  y  z  ⇒ B = 1 + ÷1 + ÷1 + ÷ = y z x y  z  x   x+ y z+x y+z = = 2.2.2 = z y x b 0,5 0,5 0,5 0,5 Vậy B=8 + y+ + x + xz = Áp dụng tính chất A ≥ x−    x− =0 x − =    2  ⇒ y + = ⇒ y + = 3    x + xz = x ( x + z ) =     điểm Đểm i  x =   ⇒ y = −   z = −x = −  Vậy x = 1/2; y = -2/3; z = -1/2 Ta có: 3n + − 2n + + 3n − 2n = (3n + + 3n ) − (2n + + n ) = 3n ( 32 + 1) − 2n ( 2 + 1) = 3n 10 − 2n = 10.(3n – 2n-1) 0,25 1,5 0,25 0,75 0,5 0,5 0,25 Vì 10.(3n – 2n-1) chia hết cho 10 với n nguyên dương Suy điều phải chứng minh Gọi số trang người thứ nhất, người thứ 2, người thứ đánh máy theo thứ tự x,y,z Trong thời gian, số trang sách người đánh tỉ lệ nghịch với thời gian cần thiết để đánh xong trang; tức số trang người đánh tỉ lệ nghịch với 5; 4; 1 Do ta có: x : y : z = : : = 12 :15 :10 4điểm 0,5 1,0 0,75 Theo tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: x y z x+ y+z 555 = = = = = 15 12 15 10 12 + 15 + 10 37 ⇒ x = 180; y = 225; z = 150 0,75 0,75 Vậy số trang sách người thứ nhất, thứ hai, thứ ba đánh là: 180, 225, 150 a (2 điểm) Xét ∆AMC ∆EMB có : AM = EM (gt ) · góc · AMC góc EMB (đối đỉnh ) BM = MC (gt ) Nên : ∆AMC = ∆EMB (c.g.c ) ⇒ AC = EB Vì ∆AMC = ∆EMB b điểm c 0,25 A I M B C H 0,5 K => Góc MAC góc MEB (2 góc có vị trí so le tạo đường thẳng AC EB cắt đường thẳng AE ) Suy AC // BE (2 điểm) Xét ∆AMI ∆EMK có : AM = EM (gt ) · · MAI = MEK ( ∆AMC = ∆EMB ) AI = EK (gt ) Nên ∆AMI = ∆EMK ( c.g.c ) · Suy · AMI = EMK o · Mà · AMI + IME = 180 ( tính chất hai góc kề bù ) · · ⇒ EMK + IME = 180o ⇒ Ba điểm I;M;K thẳng hàng (1,5 điểm ) µ · Trong tam giác vuông BHE ( H = 90o ) có HBE = 50o o o o o · · ⇒ HBE = 90 - HBE = 90 - 50 =40 (1.0đ) o o o · · · ⇒ HEM = HEB - MEB = 40 - 25 = 15 0,75 0,25 E 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 · BME góc ngồi đỉnh M ∆HEM · · · Nên BME = HEM + MHE = 15o + 90o = 105o ( định lý góc ngồi tam giác ) Ta có: 36 − y = ( x − 2010 ) ⇒ y + ( x − 2010 ) = 36 Vì y ≥ ⇒ ( x − 2010 ) ≤ 36 ⇒ ( x − 2010) ≤ 36 0,25 0,25 Vì ≤ ( x − 2010) x ∈ N , ( x − 2010 ) số phương nên 0,5 ⇒ ( x − 2010) = ( x − 2010) = ( x − 2010) =  x = 2012 + Với ( x − 2010)2 = ⇒ x − 2010 = ⇒   x = 2008 điểm y = ⇒ y2 = ⇒   y = −2 (loai ) + Với ( x − 2010)2 = ⇒ y = 36 − = 28 (loại) 0,25 y = + Với ( x − 2010)2 = ⇒ x = 2010 y = 36 ⇔   y = −6 (loai ) Vậy ( x, y ) = (2012; 2); (2008; 2); (2010;6) Chú ý : Nếu học sinh làm theo cách khác chấm điểm tối đa PHÒNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG ĐỀ THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG MŨI NHỌN NĂM HỌC 2008-2009 MƠN THI: TỐN (Thời gian làm 120 phút) Bài (2,0 điểm) a Thực phép tính: −1, : (1 1, 25) (1, 08 − ) : 25 + 0, 6.0,5 : + M= 36 0, 64 − (5 − ) 25 17 b Cho N = 0,7 (2007 2009 – 20131999) Chứng minh rằng: N số nguyên Bài 2: (2,0điểm)Tìm x, y biết: a x − −60 = −15 x − b 2x + y − 2x + y −1 = = 6x Bài 3: (2,0 điểm) Cho biểu thức: P = 3x − + x + 0,25 0,25 0,25 a Rút gọn P? b Tìm giá trị x để P = 6? Bài 4: (2,0 điểm) Cho đoạn thẳng AB có O trung điểm Trên hai nửa mặt phẳng đối bờ AB kẻ hai tia Ax // By Lấy hai điểm C,E D,F Ax By cho AC = BD; CE = DF Chứng minh: a Ba điểm: C, O, D thẳng hàng; E, O, F thẳng hàng b ED = CF Bài 5: (2,0 điểm) µ Tam giác ABC cân C C = 1000 ; BD phân giác góc B Từ A kẻ tia Ax tạo với AB góc 300 Tia Ax cắt BD M, cắt BC lại E BK phân giác góc CBD, BK cắt Ax N a Tính số đo góc ACM b So sánh MN CE PHỊNG GD& Đ LẬ THẠ T P CH SINH GIỎ I Đ KHẢ SÁ CHỌ HỌ Ề O T N C MÔN TOÁN Năm học 2009-2010 Thời gian 120phút Câu 1.(2đ) 48 30 30 49 10 a) Rút gọn biểu thức A= −85 48 29 b) Cho Câu (2đ) x y 5x2 + y u c: = Tính giá trị biể thứ B = 10 x − y Cho biểu thức E = 5− x Tính giá trị nguyên x để: x−2 a)Biểu thức E có giá trị nguyên b)Có giá trị nhỏ Câu 3(2đ) Cho ∆ABC cân A, điểm M trung đểm BC Kẻ MH vng góc i với AB Gọ E mộ đểm thuộ đ ạn thẳng AH.Trên cạ AC lấ để i t i c o nh y i m · · F cho · AEE = EMH Chứng minh FM tia phân giác EFC Câu (2đ) a)Tìm x biết: 1 2009 + + + + = 10 x( x + 1) 2011 b)Cho biết (x-1)f(x) = (x+4).f(x+8) với x Chứng minh f(x) có nghiệm Câu 5(2đ) a)Cho x,y,z ≠ x-y-z =0 z  x y Tính giá trị biểu thức A = 1 −  1 − ÷1 +   ÷  ÷  x  c) Cho x,y,z thoả mãn x.y.z =1 Chứng minh: y  z y + + =1 xy + x + yz + y + xyz + yz + y Phòng gd - đt Huyện nga sơn đề thi học sinh giỏi cấp huyện năm học 2009 2010 Môn : Toán Lớp Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (1.75 đ) 11 + 1− a) TÝnh : A = −2 − 5 4−2 b) T×m x; y biÕt : (2x - 1)2008 + (y + 3.1)2008 = Câu 2: (1.5 đ) Minh đem cửa hàng mét sè tiÒn vf nhÉm tÝnh nÕu dïng sè tiÒn mua đợc 2kg nho; kg lê kg cam Biết giá tiền kg lê đắt kg cam nghìn đồng Tính giá tiền kg loại Câu 3: (1.5 đ) 19 + Rút gän : 27 10 15.4 9 10 C©u 4: (1.25 ®) Chøng tá : + 12 1 1 4949 + + + + = 1.2.3 2.3.4 3.4.5 98.99.100 19800 Câu 5: (2.5 đ) Cho tam giác nhọn ABC; có đờng cao AH Trên mặt phẳng bờ AC chứa điểm B vẽ tia AE AC AE = AC Trên mặt phẳng bờ Ab chứa điểm C vẽ tia AF AB vµ AF = AB a) C/M : EB = FC b) Gọi giao điểm EF với AH N C/M : N trung điểm EF Câu 6: (1.5 đ) Tìm số tự nhiên abc có ba chữ số khác cho : 3a + 5b = 8c _ HÕt _ Phßng gd - ®t Hun Nga s¬n ®Ị thi häc sinh giái cÊp huyện năm học 2009 2010 Môn : Toán Lớp Thời gian làm bài: 120 phút Câu I: (2 đ) So sánh A B biết : A = 0,8.7 + (0,8)  (1, 25.7 − 1, 25) − 47,86   B= (18,9 − 16, 65) (1, 09 − 0, 29) Câu II: (2.5 đ) 1) Tìm n N biÕt : 32 ≥ 2n > 45 − x 40 − x 35 − x 30 − x + + + +4=0 1963 1968 1973 1978 20 20 20 20 b) x − − − − = 11.13 13.15 15.17 53.55 11 2) T×m x biÕt : a) Câu III: (1.5 đ) Tìm x, y, z biết : 2x 3y 4z vµ x + y + z = 49 = = C©u IV: (2 ®) Cho VABC cã ¢ = 600; BM, CN (M thuộc Ac N thuộc AB) lần lợt tia phân giác à ABC à ACB ; BM CN cắt I à à à a) TÝnh BIN b) Chøng minh : INM = IMN C©u V: (2 đ) Tìm số tự nhiên nhỏ có ba chữ số mà chia cho 11 d chia cho 13 d _ Hết _ Phòng gd - đt Huyện nga sơn đề thi học sinh giỏi cấp huyện năm học 2009 2010 Môn : Toán Lớp Thời gian làm bài: 120 phút Câu I: (2 đ) 1 62 a) Tính :  1,9 + 19,5 :   −   ÷ ÷ 3 75 25   b) T×m x: + x−1 = 24 −  42 − ( 22 − 1)  Câu II: (2 đ) Học sinh trêng THCS cã khèi líp gåm khèi líp 6, líp 7, líp vµ líp Sè HS tõng khèi líp tû lƯ víi 9,8,7 vµ BiÕt r»ng HS khối HS khối 70 HS Tính số HS khối Câu III: (2 ®) Cho VABC vµ ∆A/ B / C / cã AB = A/B/, AC = A/C/ M thuéc BC cho MC = MB, M/ thuéc B/C/ cho M/C/ = M/B/ vµ AM = A/M/ Chøng minh : VABC = ∆A/ B / C / C©u IV: (2 ®) 1) BiÕ a+b c+a = a −b c −a Chøng minh : a2 = b.c 2) Chøng minh r»ng: 1 1 1 1 − + − + − + − = + + 2000 2001 2002 1002 2002 Câu V: (2 đ) Tìm giá trị nguyên x vµ y tho· m·n : 3xy + x – y = _ Hết _ Đề ****** (Thời gian làm 120 phút - Không kể chép đề) Bài 1(2 ®iĨm) Cho A = x + + x a.Viết biểu thức A dới dạng dấu giá trị tuyệt đối b.Tìm giá trị nhỏ cđa A 1 1 1 Bµi ( ®iĨm) a.Chøng minh r»ng : < + + + + < 6 100 2a + 5a + 17 3a b.Tìm số nguyên a để : số nguyên + a+3 a+3 a+3 Bài 3(2,5 điểm) Tìm n số tự nhiên để : A = ( n + ) ( n + ) M n Bài 4(2 điểm) Cho góc xOy cố định Trªn tia Ox lÊy M, Oy lÊy N cho OM + ON = m không đổi Chứng minh : §êng trung trùc cđa MN ®i qua mét ®iĨm cè định Bài 5(1,5 điểm).Tìm đa thức bậc hai cho : f ( x ) − f ( x − 1) = x ¸p dơng tÝnh tỉng : S = + + + … + n phßng giáo dục yên định Câu (2đ) Tìm x, y, z ∈ Z, biÕt a /x/ + /-x/ = - x x 1 b − = y đề thi học sinh giỏi toán Câu (2đ) c 2x = 3y; 5x = 7z 3x - 7y + 5z = 30 1 1 − 1).( − 1).( − 1) ( − 1) 2 100 H·y so s¸nh A víi − x +1 b Cho B = Tìm x Z để B có giá trị số nguyên dơng x Câu (2đ) Một ngêi ®i tõ A ®Õn B víi vËn tèc 4km/h dự định đến B lúc 11 45 phút Sau đợc quÃng đờng ngời ®i víi vËn tèc 3km/h nªn ®Õn B lóc 12 tra Tính quÃng đờngAB ngời khởi hành lúc giờ? Câu (3đ) Cho ABC có A > 900 Gọi I trung điểm cạnh AC Trên tia đối tia IB lấy điểm D cho IB = ID Nèi c víi D a Chøng minh ∆AIB = ∆CID b Gäi M lµ trung điểm BC; N trung điểm CD CMR I trung điểm MN c Chứng minh AIB < BIC d Tìm điều kiện ABC để AC CD Câu (1đ) Tìm giá trị nhỏ cđa biĨu thøc: 14 − x P= ;〈x ∈ Z〉 4x Khi x nhận giá trị nguyên a Cho A = ( ... ⇒ = (0, 75 ) 10 15 b c b c Tõ 4b = 5c ⇒ = ⇒ = 15 12 a b c c −a −b ? ?52 ⇒ = = = = =4 10 15 12 12 − 10 − 15 −13 ⇒ a = 40 ; b = 60 ; c = 48 0, 75 0 ,5 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 x2 − 5x + x=...   − + + + + ÷ 99. 97  1.3 3 .5 5 .7 95. 97  = 1 1 1 1  − 1 − + − + − + + − ÷ 99. 97  3 5 95 97  1  − 1 − ÷ 99. 97  97  48 = − 99. 97 97 −4 75 1 = 99. 97 = Bµi 2: 3 ,5 điểm Câu a: điểm -... ta có: x y z x+ y+z 55 5 = = = = = 15 12 15 10 12 + 15 + 10 37 ⇒ x = 180; y = 2 25; z = 150 0, 75 0, 75 Vậy số trang sách người thứ nhất, thứ hai, thứ ba đánh là: 180, 2 25, 150 a (2 điểm) Xét ∆AMC