BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ĐỘC LẬP-TỰ DO-HẠNH PHÚC ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO KHỐI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN NĂM 2008 Môn thi: Toán học (Dùng cho mọi thí sinh thi vào khối chuyên) Thời gian làm bài: 150 phút Câu 1 :Cho biểu thức : ( ) 2 a b a b a b b a P : a b 2 a b b ab ab a −   + + = − + −  ÷ − + − +   Với a > 0 , b > 0 , a b≠ . 1. Rút gọn biểu thức P. 2. Tìm a và b sao cho 2 b (a 1)= + và P = -1 Câu 2 : Cho phương trình : 2 2 x (m 1)x m 2+ + + + = với m là tham số. 1. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, phương trình có hai nghiệm phân biệt. 2. Gọi 1 2 x ,x là các nghiệm của phương trình, tìm tất cả các giá trị của m sao cho : 1 2 1 2 2 1 1 2 2x 1 2x 1 55 x x x x x x − − + = + Câu 3 :Cho tam giác ABC vuông tại C. Trên cạnh AB lấy điểm M tùy ý ( ) M A,M B≠ ≠ . Ký hiệu 1 2 O,O ,O lần lượt là tâm của các đường tròn ngoại tiếp của các tam giác ABC , AMC , BMC. 1. Chứng minh 4 điểm 1 2 C,O ,M,O cùng nằm trên một đường tròn (C). 2. Chứng minh điểm O cũng nằm trên đường tròn (C) . 3. Xác định vị trí của M để đường tròn (C) có bán kính nhỉ nhất. Câu 4 : Các số thực a, b, c, d thỏa mãn đồng thời các điều kiện : 2 2 i) ac a c b 2b ii) bd b d c 2c iii) b 1,c 1 − − = − − − = − ≠ ≠ Chứng minh đẳng thức : ad + b + c = bc + a + d . Câu 5 : Các số thực không âm x, y, z đôi mọt khác nhau và thỏa mãn : ( x + z)(z + y) = 1 Chứng minh đẳng thức : ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 1 1 4 x y z x z y + + ≥ + + + Hết Ghi chú : cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:……………. Số báo danh:……………… . ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI ĐỘC LẬP-TỰ DO-HẠNH PHÚC ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO KHỐI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN NĂM 2008 Môn thi: Toán học (Dùng cho mọi thí sinh thi vào khối chuyên) Thời gian. minh đẳng thức : ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 1 1 4 x y z x z y + + ≥ + + + Hết Ghi chú : cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:……………. Số báo danh:………………