Vũ Quý Phương – Giáo viên trường THPT Bỉm Sơn – Thanh Hóa ĐỀ SỐ 4 Câu I. (2 điểm) Cho hàm số 3 1 4 2 2 2 y x x= − + 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Tìm trên trục tung điểm M mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến đến đồ thị hàm số trên và hai tiếp tuyến đó đối xứng nhau qua trục tung và vuông góc với nhau. Câu II. (2 điểm) 1. Giải bất phương trình: 1 2 1 2 1 3 1 x x ≥ − + + 2. Giải hệ phương trình: 3 3 2 2 2 y x y x y x x y      − = − + = − Câu III. (1 điểm) Tính tích phân: 1 2 ln(1 ) 0 x x dx+ ∫ Câu IV. (1 điểm) Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình bình hành, AB a= , 3 ' 2 a AA = . Lấy M, N lần lượt là trung điểm các cạnh A’D’, A’B’. Biết ( ) 'AC mp BDMN⊥ , tính thể tích khối đa diện A’NM.ABD. Câu V. (1 điểm) Cho ( ) , 0;1x y∈ , x y≠ . Chứng minh rằng : 1 ln ln 4 1 1 y x y x y x    ÷   − > − − − Câu VI. (1 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC. Phương trình đường thẳng chứa cạnh AB là 2y x= , phương trình đường thẳng chứa cạnh AC là 0,25 2,25y x= − + , trọng tâm G của tam giác có tọa độ 8 7 ; 3 3    ÷   . Tính diện tích của tam giác ABC. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với ( ) 0;0;0A , ( ) 1;0;0B , ( ) 0;1;0D , ( ) ' 0;0;1A . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A’C và MN. Câu VII. (1 điểm) Tìm số hạng chứa x 2 trong khai triển biểu thức 1 2 3 n x x x    ÷   − + , biết n là số tự nhiên thỏa mãn hệ thức 6 2 454 4 n C nA n n − + = − Bộ đề luyện thi Đại học và Cao đẳng môn Toán – 2010 1 . điểm) Tìm số hạng chứa x 2 trong khai triển biểu thức 1 2 3 n x x x    ÷   − + , biết n là số tự nhiên thỏa mãn hệ thức 6 2 45 4 4 n C nA n n − + = − Bộ đề luyện thi Đại học và Cao đẳng môn. Thanh Hóa ĐỀ SỐ 4 Câu I. (2 điểm) Cho hàm số 3 1 4 2 2 2 y x x= − + 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Tìm trên trục tung điểm M mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến đến đồ thị hàm số trên và. khối đa diện A’NM.ABD. Câu V. (1 điểm) Cho ( ) , 0;1x y∈ , x y≠ . Chứng minh rằng : 1 ln ln 4 1 1 y x y x y x    ÷   − > − − − Câu VI. (1 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam