CÁC BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC CHỌN LỌC 1 ) Cho 0,, >cba . Chứng minh : )( 3 23 222 444 cba cba abc cabcab cba ++≥ ++ + ++ ++ 2 ) Cho 0,, >cba . Chứng minh : 5 )( 54 3 333 ≥ ++ + ++ cba abc abc cba 3 ) Cho 0,, ≥ cba . Chứng minh : 2 3 )()()( 2 2 2 2 2 2 ≥ + + + + + + + + ba abc ac cab cb bca 4 ) Cho 1;0,, =++≥ zyxzyx . Chứng minh : 2 7 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 ≤ + + + + + + + + x z z y y x 5 ) Cho 0,, >cba ; .1=++ cabcab Chứng minh : abc a c c b b a 1 6 1 6 1 6 1 333 ≤+++++ 6 ) 10 ≤≤ x ; Chứng minh : 16)11319( 22 ≤−++ xxx 7 ) Cho 0,, >cba ; 4=+++ abccba . Chứng minh : cabcabcba ++≥++ 8 ) Cho ] 1; 2 1 ,,    ∈cba . Chứng minh : 3 111 2 ≤ + + + + + + + + ≤ b ac a cb c ba 9 ) Cho 1;0,, 222 =++≥ cbacba ; Chứng minh : abccba 4 9 2 +≤++ 10 ) Chứng minh : accbbacbacba +++++≥+++++ 11 ) Cho 0,, ≥ cba ; 1=++ cba . Chứng minh : 2 4 )( 4 )( 4 )( 222 < − ++ − ++ − + ba c ac b cb a 12 ) Cho ][ 1;0,, ∈zyx . Chứng minh : 4 3 222 ≥++ xzy zyx 13 ) Cho 0,, >cba . Chứng minh : )(3)(2)(2 22223 bababbaa +≤+++ 14 ) Cho 0,, ≥ cba . Chứng minh : )2)(2)(2()()()( 222 bacacbcbaabcaccbba ++++++≥+++ 15 ) Cho 0,, ≥ cba ; 3=++ cba . Chứng minh : 4 3 333 ≥ + + + + + bca c abc b cab a 16 ) Cho 0,, >cba , 1=abc . Chứng minh : )(57))()(( cbaaccbba ++≥++++ 17 ) 3; 3 2 ,, =++≥ cbacba . Chứng minh : cabcabcabcab ++≥++ 222 )()()( 18 ) Cho 3;0,, 222 =++≥ cbacba . Chứng minh : 18 3 )(5 ≥+++ abc cba 19 ) Cho 3;0,, 222 =++≥ cbacba . Chứng minh : cbaa c c b b a ++ ≥++ 9 20 ) Cho 4;0,,, 2222 =+++> dcbadcba . Chứng minh : 8 3333 ≤+++ dcba 21 ) Cho 0,, ≥ cba ; 3 333 =++ cba .Chứng minh : 3)()()( 444 ≤++ cabcab 22 ) Cho 0,, >cba . Chứng minh : 2 )()()( 2 2 2 2 2 2 ≥ − + − + − ba c ac b cb a 23 ) Cho 0,, >cba ; cba cba cba ≤≤++=++ ; 111 . Chứng minh : 1 32 ≤cab 24 ) Cho 0,, ≥ cba , Chứng minh : )1)(1)(1)(1()1)(1)(1(2 222 ++++≥+++ abccbacba 25 ) edcba ≥≥≥≥ , Chứng minh : )(8)( 2 cebdacedcba ++≥++++ 26 ) Cho 0,, >cba ; 3=++ cabcab . Chứng minh 107 333 ≥+++ abccba 27 ) Cho 0,, >cba , 1=abc . Chứng minh : cabcabcba ++ ≥+ ++ 3 3 12 28 ) Cho 0,, ≥ cba . Chứng minh : )( )( 3 2 6 13 222 cba cabcab ba c ac b cb a ++ ++ −≥ + + + + + 29 ) Cho 0,, ≥ cba ; 1=++ cba . Chứng minh : 2 222 ≥+++++ accbba 30 ) Cho 0,, > cba ; 3=++ cba . Chứng minh : 222 222 111 cba cba ++≥++ 31 ) Cho 0,, >cba . Chứng minh : 32222333 )()(3 cbacba ++≥++ 32 ) 5;0, 22 =+> srsr . Chứng minh : 9 63 ≥+ sr 33 ) 1;0,,,, 22222 ≥++++> edcbaedcba . Chứng minh : 3 5 22222 ≥ ++ + ++ + ++ + ++ + ++ cba e bae d aed c edc b dcb a 34 ) 0,, >cba . Chứng minh : 2 22 3 22 3 22 3 cba ba c ac b cb a ++ ≥ + + + + + 35 ) Cho 0,, >cba , Chứng minh : cba ba cba a c c b b a ++ − +++≥++ 2222 )(4 36 ) Giả sử cba ,, là độ dài ba cạnh của 1 tam giác . Chứng minh : 2 425 − ≥ + + + + + ba c ac b cb a 37 ) Cho 1,,0 ≤≤ cba . Chứng minh : 3 21 3 1 1 1 1 1 1 abc accbba + ≤ ++ + ++ + ++ 38 ) Cho 0,, >cba . Chứng minh : )( 4 2 222222 222 accbba ac c cb b ba a +++++≥ + + + + + 39 ) Cho 0,,,,, >zyxcba . Chứng minh : 3 3 3 ))()(( xyzabczcybxa +≥+++ 40 ) 0,, >cba . Chứng minh : 1 222 ≥ + + + + + ba c ac b cb a Nguyễn Hữu Minh Tuấn (vip.nguyenhuuminhtuan@yahoo.com.vn) Sưu Tầm Và Biên Soạn . CÁC BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC CHỌN LỌC 1 ) Cho 0,, >cba . Chứng minh : )( 3 23 222 444 cba cba abc cabcab cba ++≥ ++ + ++ ++ 2