Sở GD_ĐT Sóc Trăng ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2009-2010 Trường THPT Trần Văn Bảy Môn thi : Toán, Khối 10 Thời gian làm bài :90 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1 (2,0 điểm) Giải các bất phương trình: 1) 2 2 3 1 0x x− + ≥ 2) 3 1 3 x x − − ≤ − Câu 2 (1,0 điểm) Chiều cao của 40 học sinh lớp 10A được cho trong bảng phân bố tần số ghép lớp sau: Các lớp số đo chiều cao (cm) Tần số [ 150; 156) [ 156; 162) [ 162; 168) [ 168; 174] 15 10 8 7 Cộng 40 1) Lập bảng phân bố tần suất ghép lớp 2) Vẽ biểu đồ tần suất hình cột. Câu 3 (3,0 điểm) 1) Cho 4 os 5 c α = − với 3 2 π π α < < .Tính sin , tan α α 2) Tính giá trị các biểu thức: sin 12 A π = , 0 0 sin75 cos165B = 3) Cho tam giác ABC có ba góc A,B,C thỏa sinB = 2 sinCcosA. Chứng minh tam giác ABC cân. Câu4 (2,0 điểm) Cho đường tròn (C): 2 2 ( 1) ( 2) 9x y+ + − = và đường thẳng : 2 5 0x y∆ − − = 1) Tìm tâm I và bán kính của đường tròn (C). Tính khoảng cách từ I đến đường thẳng ∆ . 2) Viết phương trình tham số, tổng quát của đường thẳng d đi qua I và vuông góc với đường thẳng ∆ . Câu 5 (2,0 điểm) Cho elip 2 2 1 4 1 x y + = 1) Tìm tọa độ các đỉnh, tiêu điểm và độ dài các trục. 2) Tìm tọa độ các điểm nằm trên elip nhìn hai tiêu điểm dưới một góc vuông. Hết Đề 1 Đáp Án K10 Đề 1 Câu1 : 1) 2 2 3 1 0x x− + ≥ Tam thức có 2 nghiệm 1 1; 2 x x= = Bảng xét dấu BXD: Vậy bpt có tập nghiệm 1 ( ; ] [1; ) 2 S = −∞ ∪ +∞ 2) 3 2 1 0 3 3 x x x x − − − ≤ ⇔ ≤ − − 2 0 0; 3 0 3x x x x− = ⇔ = − = ⇔ = BXD: x ∞− 0 3 ∞+ -2x + 0 - - x-3 - - 0 + VT - 0 + - Vậy bpt có tập nghiệm (- ;0] (3;+ )S = ∞ ∪ ∞ Câu 2 Các lớp số đo chiều cao (cm) Tần số Tần suất (%) [ 150; 156) [ 156; 162) [ 162; 168) [ 168; 174] 15 10 8 7 37,5 25 20 17,5 Cộng 40 100% Câu 3 1) Cho 4 os 5 c α = − với 3 2 π π α < < .Tính sin , tan α α 2 2 2 4 16 9 sin 1 os 1 1 5 25 25 x c α   = − = − − = − =  ÷   Vì 3 2 π π α < < nên sin 0 α < . Do đó 3 sin 5 α = − , 3 4 3 tan : 5 5 4 α   = − − =  ÷   2) 3 2 1 2 2 sin sin sin os os sin . . ( 3 1) 12 3 4 3 4 3 4 2 2 2 2 4 A c c π π π π π π π   = = − = − = − = −  ÷   0 0 0 0 0 1 1 1 3 sin75 cos165 (sin( 90 ) sin 240 ) ( 1 sin 60 ) (1 ) 2 2 2 2 B = = − + = − − = − + 3) Ta có sin 2sin cos sin sin( ) sin( )B C A B C A C A= ⇔ = + + − (1) Mà A, B, C là 3 góc của tam giác nên A B C π + + = , do đó sinB=sin(C+A) Vì vậy (1) sin( ) 0C A A C⇔ − = ⇔ = . Vậy tam giác ABC cân tại B x ∞− 1 2 1 ∞+ VT + 0 - 0 + Câu 4 2 2 ( 1) ( 2) 9x y+ + − = 1) Đường tròn (C) có tâm I(-1;2), bán kính R = 3 2 2 1 2.2 5 10 ( , ) 2 5 5 1 ( 2) d I − − − ∆ = = = + − 2) Đường thẳng ∆ có VTPT (1; 2)n = − r Do đường thẳng d vuông góc với đt ∆ nên có VTCP là (1; 2)a = − r PTTS của đt d là: 1 2 2 x t y t = − +   = −  VTPT của đt d là ' (2;1)n = ur PTTQ của đt : 2( 1) 1( 2) 0 2 0d x y x y+ + − = ⇔ + = Câu 5 (2,0 điểm) Cho elip 2 2 1 4 1 x y + = Ta có 2 2 4 2; b 1 1a a b= ⇒ = = ⇒ = 2 4 1 3 3c c= − = ⇒ = 1) Tìm tọa độ các đỉnh : A 1 (-2 ;0), A 2 (2 ;0), B 1 (0 ;-1), B 2 (0 ;1) Tiêu điểm 1 2 ( 3;0), ( 3;0)F F− . Độ dài trục lớn 2 4a = , trục nhỏ 2 2b = . 2) Gọi M(x 0 ;y 0 ) thuộc elip, ta có 2 2 2 2 0 0 0 0 1 4 4 4 1 x y x y+ = ⇔ + = (1) Vì M nhìn hai tiêu điểm dưới một góc vuông nên M thuộc đường tròn đường kính F 1 F 2 Do đó ta có 2 2 0 0 3x y+ = (2) Giải hệ (1), (2) được : 0 2 2 3 x = ± , 0 1 3 y = ± Vậy có 4 điểm cần tìm là : 1 2 3 4 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 ( ; ), ( ; ) , ( ; ), ( ; ) 3 3 3 3 3 3 3 3 M M M M− − − − Sở GD_ĐT Sóc Trăng ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2009-2010 Trường THPT Trần Văn Bảy Môn thi : Toán, Khối 10 Thời gian làm bài :90 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1 (2,0 điểm) Giải các bất phương trình: a) 2 3 4 1 0x x− + ≤ b) 1 1 4 1 x x − ≥ − Câu 2 (1,0 điểm) Cho bảng phân bố về khối lượng (kg) 50 củ khoai tây ở hợp tác xã A Lớp khối lượng (kg) Tần số 4 10 16 12 8 Tổng 50 a.Lập bảng phân bố tần suất ghép lớp về khối lượng của 50 củ khoai tây b.Vẽ biểu đồ tần suất hình cột Câu 3 (3,0 điểm) a) Cho 5 sin 13 α = − với 3 2 2 π α π < < .Tính os , co tc α α b) Tính các giá trị: 5 s 12 A co π = , 0 0 os15 cos195B c= c) Cho tam giác ABC có ba góc A,B,C thỏa sinA = 2 sinBcosC. Chứng minh tam giác ABC cân. Câu 4 (2,0 điểm) Cho đường tròn (C): 2 2 ( 3) ( 1) 25x y− + + = và đường thẳng : 2 22 0x y∆ − − = a) Tìm tâm I và bán kính của đường tròn (C). Tính khoảng cách từ I đến đường thẳng ∆ . b) Viết phương trình tham số, tổng quát của đường thẳng d đi qua I và vuông góc với đường thẳng ∆ . Câu 5 (2,0 điểm) Cho elip 2 2 1 9 1 x y + = a) Tìm tọa độ các đỉnh, tiêu điểm và độ dài các trục. b) Tìm tọa độ các điểm nằm trên elip nhìn hai tiêu điểm dưới một góc vuông. Hết Đề 2 [ ) 80;70 [ ) 90;80 [ ) 100;90 [ ) 110;100 [ ) 120;110 Đáp Án Đề 2 Câu1 : 1) 2 3 4 1 0x x− + ≤ Tam thức có 2 nghiệm 1 1; 3 x x= = Bảng xét dấu BXD: Vậy bpt có tập nghiệm 1 [ ;1] 3 S = 2) 1 3 1 0 4 1 4 1 x x x x − − ≥ ⇔ ≥ − − 1 3 0 0; 4 1 0 4 x x x x− = ⇔ = − = ⇔ = BXD: x ∞− 0 1/4 ∞+ -3x + 0 - - 4x-1 - - 0 + VT - 0 + - Vậy bpt có tập nghiệm [0;1/ 4)S = Câu 2 a . bảng phân bố tần suất ghép lớp về khối lượng (kg) 50 củ khoai tây ở hợp tác xã A Lớp khối lượng (kg) Tần suất(%) 8 20 32 24 16 Tổng 100 b .Vẽ biểu đồ Câu 3 1) Cho 5 sin 13 α = − với 3 2 2 π α π < < .Tính os , cotc α α 2 2 2 5 25 144 s 1 sin 1 1 13 169 169 co x α   = − = − − = − =  ÷   Vì 3 2 2 π α π < < nên cos 0 α > . Do đó 12 cos 13 α = , 12 5 12 t : 13 13 5 co α   = − = −  ÷   x ∞− 1 3 1 ∞+ VT + 0 - 0 + [ ) 80;70 [ ) 90;80 [ ) 100;90 [ ) 110;100 [ ) 120;110 2) 5 2 3 2 1 2 s os os os sin sin . . ( 3 1) 12 4 6 4 6 4 6 2 2 2 2 4 A co c c c π π π π π π π   = = + = − = − = −  ÷   0 0 0 0 0 1 1 1 3 os15 cos195 ( s( 180 ) s210 ) ( 1 s30 ) (1 ) 2 2 2 2 B c co co co= = − + = − − = − + 3) Ta có sin 2sin cos sin sin( ) sin( )A B C A B C B C= ⇔ = + + − (1) Mà A, B, C là 3 góc của tam giác nên A B C π + + = , do đó sinA=sin(B+C) Vì vậy (1) sin( ) 0B C B C⇔ − = ⇔ = . Vậy tam giác ABC cân tại A Câu 4 2 2 ( 3) ( 1) 25x y− + + = 1) Đường tròn (C) có tâm I(3;-1), bán kính R = 5 2 2 2.3 ( 1) 22 15 ( , ) 3 5 5 2 ( 1) d I − − − ∆ = = = + − 2) Đường thẳng ∆ có VTPT (2; 1)n = − r Do đường thẳng d vuông góc với đt ∆ nên có VTCP là (2; 1)a = − r PTTS của đt d là: 3 2 1 1 x t y t = +   = − −  VTPT của đt d là ' (1;2)n = ur PTTQ của đt :1( 3) 2( 1) 0 2 1 0d x y x y− + + = ⇔ + − = Câu 5 (2,0 điểm) Cho elip 2 2 1 9 1 x y + = Ta có 2 2 9 3; b 1 1a a b= ⇒ = = ⇒ = 2 9 1 8 2 2c c= − = ⇒ = 1) Tìm tọa độ các đỉnh : A 1 (-3 ;0), A 2 (3 ;0), B 1 (0 ;-1), B 2 (0 ;1) Tiêu điểm 1 2 ( 2 2;0), (2 2;0)F F− . Độ dài trục lớn 2 6a = , trục nhỏ 2 2b = . 2) Gọi M(x 0 ;y 0 ) thuộc elip, ta có 2 2 2 2 0 0 0 0 1 9 9 9 1 x y x y+ = ⇔ + = (1) Vì M nhìn hai tiêu điểm dưới một góc vuông nên M thuộc đường tròn đường kính F 1 F 2 Do đó ta có 2 2 0 0 8x y+ = (2) Giải hệ (1), (2) được : 0 63 2 2 x = ± , 0 1 2 2 y = ± Vậy có 4 điểm cần tìm là : 1 2 3 4 63 1 63 1 63 1 63 1 ( ; ), ( ; ) , ( ; ), ( ; ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 M M M M− − − − . 2 2 0 0 8x y+ = (2) Giải hệ (1), (2) được : 0 63 2 2 x = ± , 0 1 2 2 y = ± Vậy có 4 điểm cần tìm là : 1 2 3 4 63 1 63 1 63 1 63 1 ( ; ), ( ; ) , ( ; ), ( ; ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2. tròn đường kính F 1 F 2 Do đó ta có 2 2 0 0 3x y+ = (2) Giải hệ (1), (2) được : 0 2 2 3 x = ± , 0 1 3 y = ± Vậy có 4 điểm cần tìm là : 1 2 3 4 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 ( ; ), ( ; ) , (. 12 t : 13 13 5 co α   = − = −  ÷   x ∞− 1 3 1 ∞+ VT + 0 - 0 + [ ) 80;70 [ ) 90;80 [ ) 100 ;90 [ ) 110; 100 [ ) 120 ; 110 2) 5 2 3 2 1 2 s os os os sin sin . . ( 3 1) 12 4 6 4 6 4 6 2 2