SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ THI HỌC KỲ II TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN NĂM HỌC 2009 – 2010  MÔN TOÁN LỚP 10 (Chương trình cơ bản) Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2 điểm) a) Tính các giá trị lượng giác của góc α biết: 3 sin 5 α = với 0 2 π α < < . b) Tính giá trị biểu thức sau (không dùng máy tính) : A sin15 tan 30 .cos15 = + o o o Câu 2 : (2 điểm) Giải các bất phương trình sau: 2 ( 1)( 2) ) 0 3 ) 6 0 x x a x b x x + − ≥ − − − ≤ Câu 3: (2 điểm) Thống kê khối lượng 51 củ khoai cho bởi bảng 1. Hãy : a) Bổ sung cột tần suất của bảng 1 b) Tìm số trung vị, mốt của bảng 1 c) Tính số trung bình cộng và phương sai của bảng 1. (Kết quả làm tròn đến 2 chữ số thập phân) Khối lương khoai (g) Tần số Tần suất ( %) 150 155 160 165 170 3 12 19 11 6 Cộng 51 100( %) Câu 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC có toạ độ các đỉnh là: A(-2; 4), B(5; 5), C(6; -2) a)Viết phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ chứa cạnh BC b)Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng ∆ và tính diện tích của tam giác ABC c)Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC d)Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) song song với đường thẳng ∆ . HẾT Thí sinh:………………………………………… Lớp: 10…… Số báo danh:…………… (Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Bảng 1 ĐỀ CHÍNH THỨC SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ Đáp án và thang điểm ĐỀ THI HỌC KỲ II TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN NĂM HỌC 2009 – 2010  MÔN TOÁN LỚP 10 (Chương trình cơ bản) c©u §¸p ¸n thang ®iÓm Câu 1: (2 điểm) a) 3 sin , 0 5 2 π α α = < < . Ta có: 2 2 2 2 sin os 1 os 1 sinc c α α α α + = ⇔ = − 2 9 16 os 1 25 25 c α ⇔ = − = Mà 0 2 π α < < nên os 0c α > ⇒ 4 os 5 c α = ; ⇒ 3 sin 3 5 tan 4 os 4 5 c α α α = = = ⇒ 1 1 4 cot 3 tan 3 4 α α = = = (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) b) A sin15 tan30 .cos15 sin 30 sin15 .cos15 cos30 1 (sin15 .cos30 cos15 .sin 30 ) cos30 2 = sin(30 15 ) 3 2 sin 45 3 2 2 . 2 3 6 3 = + = + = + + = = = o o o o o o o o o o o o o o o (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) a) Điều kiện: 3 0 3x x− ≠ ⇔ ≠ . - Đặt 1 2 3 (x )(x ) f(x) x + − = − . Xét dấu của biểu thức f(x) - Ta có: 1 0 1x x+ = ⇔ = − 2 0 2x x− = ⇔ = 3 0 3x x− = ⇔ = (0,25đ) Câu 2 : (2 điểm) - Bảng xét dấu: x −∞ -1 2 3 +∞ x + 1 – 0 + + + x – 2 – – 0 + + 3 – x + + + 0 – f(x) + 0 – 0 + – - Từ bảng xét dấu ta thấy rằng: ( ) 0, ( ; 1] [2; 3)f x x ≥ ∀ ∈ −∞ − ∪ - KL: Bất phương trình đã cho có tập nghiệm là: ( ; 1] [2; 3)S = −∞ − ∪ (0,5đ) (0,25đ) b) Tam thức 2 6f(x) x x= − − có hai nghiệm phân biệt 1 2 2 3x ; x= − = . - Vì hệ số a = 1 > 0 nên ta có bảng xét dấu của f(x) như sau: x −∞ -2 3 +∞ f(x) + 0 – 0 + - Từ bảng xét dấu ta thấy rằng: ( ) 0, [ 2; 3]f x x≤ ∀ ∈ − - KL: Bất phương trình đã cho có tập nghiệm là: [ 2; 3]S = − (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) Câu 3 : (2 điểm) a) Khối lương khoai (g) Tần số Tần suất ( %) 150 155 160 165 170 3 12 19 11 6 5,88 23,53 37,25 21,58 11,76 Cộng 51 100( %) (0,75đ) b) M e = 160; M 0 = 160 (0,75đ) c) x = 160,49; 2 x s = 28,68 (0,5đ) a) Ta có: ( ) ( ) 1 ; -7 n 7 ; 1BC vtpt= ⇒ ∆ uuur r 7x+ y- 40=0pttq ∆ (0,5đ) (0,5đ) b) ( ) ( ) 2 2 7. 2 1.4 40 , 5 2 7 1 d A − + − ∆ = = + Mặt khác ta có: (0,5đ) Bảng 1 Câu 4 : (4 điểm) ( ) ( ) 2 2 1 7 5 2 , 5 2 a a BC h d A  = = + − =    = ∆ =  ⇒ 1 1 .5 2.5 2 25 2 2 ABC a S ah ∆ = = = (đvdt) (0,25đ) (0,25đ) c) Phương trình đường tròn (C) có dạng: 2 2 2 2 0x y ax by c+ − − + = Toạ độ của A, B, C thoả mản phương trình đường tròn (C), ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2 2 .4 0 5 5 2 .5 2 .5 0 6 2 2 .6 2 . 2 0 a b c a b c a b c  − + − − − + =   + − − + =   + − − − − + =   2 1 20 a b c =   ⇔ =   = −  Vậy Phương trình đường tròn (C) là: 2 2 4 2 20 0x y x y+ − − − = (0,75đ) (0,25đ) d) Tâm đường tròn (C ) là I(2; 1) và bán kính 2 2 2 1 20 5R = + + = Gọi phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) song song với đường thẳng ∆ là d, khi đó d có dạng: 7 0x y c + + = Mặt khác: ( ) , 5d I d R = = 2 2 7.2 1.1 5 7 1 c + + ⇔ = + 25 2 15 25 2 15 c c  = − ⇔  =− −   Vậy có hai đường thẳng thoả mãn yêu cầu bài toán là: 1 : 7 25 2 15 0d x y + + − = ; 2 : 7 25 2 15 0d x y + − − = (0,25đ) (0,5đ) (0,25đ) (Lưu ý: Học sinh có thể giải theo cách khác củng đạt điểm tối đa, các cách giải khác củng có bờ rem điểm tương tự) . GD&ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ THI HỌC KỲ II TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN NĂM HỌC 2009 – 2 010  MÔN TOÁN LỚP 10 (Chương trình cơ bản) Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2 điểm) . sinh:………………………………………… Lớp: 10 … Số báo danh:…………… (Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Bảng 1 ĐỀ CHÍNH THỨC SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ Đáp án và thang điểm ĐỀ THI HỌC KỲ II TRƯỜNG. TRỊ Đáp án và thang điểm ĐỀ THI HỌC KỲ II TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU THẬN NĂM HỌC 2009 – 2 010  MÔN TOÁN LỚP 10 (Chương trình cơ bản) c©u §¸p ¸n thang ®iÓm Câu 1: (2 điểm) a) 3 sin , 0 5 2 π α