Bài tập rút gọn-ôn vào lớp 10-0985.873.128 1.Cho 2 2 1 . 1 2 1 x x x A x x x x + + = ữ ữ + + với x > 0 , x 1 a) Rút gọn A b)Tìm x Z để A Z 2/. 2 1 x x x A x x x = ữ ữ ;x > 0 , x 1 a) Rút gọn A b) Tìm x để A > 0 c) Tính A khi 3 8x = + 3/. 1 1 1 2 : 1 2 1 a a A a a a a + + = ữ ữ ữ với a > 0 , a 1 , a 4 1)Rút gọn A 2) Tìm a:A > 0 3)Tìm a Z:1/A Z 4/. 2 2 1 . 2 1 2 1 a a a P a a a a + + = + ữ ữ ữ + + với a > 0 , a 1 1)Rút gọn P 2) Tìm a để P <-1 5/. 4 8 1 2 : 4 2 2 x x x A x x x x x = ữ ữ ữ ữ + ; x>0, x 4 1)Rút gọn A 2) Tìm x để A = -1 6/. 4 1 2 1 : 1 1 1 x x P x x x = ữ + a > 0,x 1 , x 4 1)Rút gọn P 2) Tìm a để P = 1 2 7/. 9 3 1 1 : 9 3 3 x x x A x x x x x + + = ữ ữ ữ ữ + x > 0 , x 9 , 1)Rút gọn A 2) Tìm x để A <-1 8/. 1 1 1 1 2 : 1 1 1 1 1 x x A x x x x x + = + ữ ữ ữ + + với x 0 , x 1 1)Rút gọn A 2) Tìm x để A = 1/2 3)Tìm x Z để A Z 9/. 1 2 5 2 4 2 2 a a a P a a a + + = + + ;a 0 , a 4 1)Rút gọn P 2) Tìm a để P =2 10/. 1 1 1 : 1 2 x A x x x x + = + ữ x > 0 , x 1 1)rút gọn A 2)Tìm x để A < -1 11/. 1 2 3 3 2 : 1 1 1 1 x x x x A x x x x + + = + ữ ữ ữ + với x 0 , x 1 1)Rút gọn A 2)Tìm x Z để A Z 12/.A= xxxx x xx ++ + 1 : 1 2 a) Tìm đk b) Rút gọn 13/.: A= x xx xxxx + 11 1 1 1 3 a)Tìm ĐK b) RG c) Tìm x: A>0; 14/.A=( 1 2 + xx x + 1 ++ xx x + x1 1 ) : 2 1 x a)Rỳt gn A . b) Cmr A 0 vi mi x 1 c)Tim x thỡ A cú giỏ tr ln nht .Tỡm GTNN ú ? 15/.RG: M= 23 23 + + 23 23 + ; A= 1 2 ++ xx xx - 1 2 + + xx xx +x+1 16/. 2 2 2 1 2 1 .) 1 1 1 1 ( x x xx A + + = a)Tìm ĐK b) Rút gọn biểu thức A . c) Giải phơng trình theo x khi A = -2 . 17/.Cho: ++ + + = 1 2 :) 1 1 1 2 ( xx x xxx xx A a)RG . b)Tính A khi 324 += x 18/.Cho xxxxxx x A ++ + = 2 1 : 1 a)RG . b)Coi A là hàm số của biến x vẽ ĐTHS A . 19/.Cho 1 1 1 1 1 A= : 1- x 1 1 1 1x x x x + + ữ ữ + + a) RG b) Tính A khi x = 7 4 3 + c) Tìm x thì A đạt giá trị nhỏ nhất . 20/.A = 1 1 2 : 2 a a a a a a a a a a + + ữ ữ + a) Tìm ĐK; b) Rút gọn biểu thức A . 21/.A = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 a a a a a a a + + + + + + + + 1) Rút gọn biểu thức A . 2) Cmr: A > 0 . 22/.P = ( ) 3 1 4 4 a > 0 ; a 4 4 2 2 a a a a a a + + + a) RG ; b) Tính giá trị của P với a = 9 . 23/.RG: P = 1 1 2 ( 0; 0) 2 2 2 2 1 x x x x x x x + + 24/. ++ + + = 1 2 :) 1 1 1 2 ( xx x xxx xx A a) RG . b)Tính A khi 324 +=x 25/. A= 2 )1( : 1 1 1 1 2 2233 + + + x xx x x x x x x Với x 2 ;1 .a, RG .b , Tính A khi x= 226 + c. Tìm giá trị của x để A=3 26/.P = ( ) + + + 1 122 : 11 x xx xx xx xx xx a,RGb,Tìm x nguyên để P nguyên. ĐS:P = 1 2 1 1 1 += + xx x 27/. ( ) ( )( ) yx xy xyx y yyx x P + ++ + = 111))1)(( a). Tìm ĐK . Rút gọn P. b). Tìm x,y nguyên:P = 2. 28/.A = + + 1 : 1 1 1 1 x x x x x x xx với x > 0 và x 1 a) Rút gọn A b) Tìm x để A = 3 29/.P = 2 1 x x x + + 1 1 x x x + + + - 1 1 x x + a/. RG.b/. Cm: P < 1 3 với x 0 và x 1. 30/.A = + + 1 : 1 1 1 1 x x x x x x xx với x > 0 và x 1 a) RG b)Tìm x để A = 3 31/. 12 ). 1 2 1 12 (1 + + += a aa aa aaaa a aa P a)Rỳt gn P.b)Chng minh P > 2/3 32/.P = ) 1 2 1(:) 1 1 1 2 ( ++ + + xx x xxx xx a)Rỳt gn P.b)Tớnh P ,x= 325 + 33/.A= 2045 ;B = n nm nm + + 22 ; C = 1 1 :) 1 1 1 1 ( + + + x x xx (x )1;0 x Chng minh 0 C < 1. 34/.A = ) 1 2 2 1 (:) 1 1 1 ( + + a a a a aa a)RG b)Tớnh giỏ tr ca A khi a = 1/4 35/. ) 1 2 11 1 (:) 1 1 1 1 ( + ++ + x x x xx x x x a.RG c) Tỡm cỏc giỏ tr ca x P =1/2 36/. x x x x xx x + + + 3 12 2 3 65 92 a. RG. b. Tỡm x P < 1.c. Tỡm x Z P nguyờn. 37/. ) 1 1 1 1 (:) 111 1 ( + + + + + + + = x x x x x x x x x x P a. Rỳt gn P b. Tỡm giỏ tr ca P khi x= 2 32 c. So sỏnh P vi 1/2. d. Tỡm x ( P 2 - P +1) min ? Bài tập hình học 1/.Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Trên tia tiếp tuyến Ax của (O) lấy điểm P sao cho AP > R. Kẻ tiếp tuyến MP với (O) tại M. Chứng minh: a)BM // OP. b)Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt BM tại N. Cm tứ giác OBNP là HBH. c) AN cắt OP tại K; PM cắt ON tại I.; PN cắt OM tại J. Chứng minh I, J, K thẳng hàng. 2/.Cho ∆ ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt nhau tại D. Đường thẳng qua D song song với AB cắt (O) tại E và F; cắt AC tại I. a)Cm 4 điểm: O, I, C, Dthuéc1 đường tròn. b)Chứng minh IE = IF. Tìm điều kiện của ∆ ABC để tứ giác ABDI là hình bình hành 3/.Cho đường tròn (O;R) hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên đường kính AB lấy điểm M ≠ O. Tia CM cắt (O) tại điểm thứ 2 N. Đường thẳng qua M vuông góc với AB cắt tiếp tuyến kẻ từ N của (O) ở P. Chứng minh:a)Tứ giác OMNP nội tiếp. b) CMPO là HBH.c)Tích CM.CN không đổi. Điểm P chạy trên đoạn thẳng cố định khi M chuyển động trên AB. 4/.Cho nữa đường tròn tâm (O) đường kính AB; điểm M thuộc cung AB (M≠A; M≠B). Trên nữa mặt phẳng có bờ AB chứa điểm M. Kẻ các tiếp tuyến Ax, By của nữa đường tròn (O); điểm C Є OA. Đường thẳng qua M vuông góc với MC cắt Ax, By lần lượt tại D, E; AM cắt CD tại P; BM cắt CE tại Q. a)Cm các tứ giác ADMC; BEMC nội tiếp b)góc DAM + góc EBM = 90 0 và DC ⊥ EC c)PQ //AB. d)Tìm vị trí điểm D để APQC là HBH. 5/.Cho tam giác ABC có A  = 0 60 ; CB   , nhọn. Vẽ các đường cao BD, CE của tam giác ABC. Gọi H là giao điểm của BD và CE. Chứng minh:a)Tứ giác ADHE nội tiếp b)Tam giác AED đồng dạng với ACB. c)Tính tỷ số BD ED d)Gọi O là tâm đường tròn NT tam giác ABC. Chứng minh OA DE⊥ 6/.Cho nữa đường tròn (O) đường kính BC. Điểm A trên nữa đường tròn (A≠B, A≠C). Kẻ AH vuông góc với BC. Trên cùng nữa mặt phẳng có bờ là BC chứa điểm A, kẻ hai nữa đường tròn (O 1 ) và (O 2 ) có đường kính HB, HC chứng lần lượt cắt AB, AC ở E và F. Chứng minh: a)AE.AB = AF.AC b)Cm EF là t 2 chung của (O 1 ) và (O 2 ). c)GỌi I, K lần lượt là các điểm đối xứng của H qua AB, AC. Cm I, A, K thẳng hàng. d)Gọi M là giao điểm của IK với tiếp tuyến kẻ từ B của (O). Cm: MC, AH, EF đồng quy. 7/.Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O); phân giác A  cắt BC tại D, cắt đường tròn (O) tại điểm E. Gọi K, M lần lượt là hình chiếu của D trên AB, AC. a)Cm AMDK nội tiếp b)Chứng minh tam giác AKM cân. c)Đặt góc BAC = ∝ . Cm MK = AD.Sin ∝ . d)So sánh S AKEM và S ABC 8/.Cho hình chử nhật ABCD; I là một điểm tuỳ ý trên cạnh AB. Qua I kẻ IN vuông góc CD; IM vuông góc AC. a)Cm BMNC nội tiếp. b)MA.MN = MB.MI. c)Cho AB = 5cm; BC = 2cm. Xác định vị trí điểm I trên cạnh AB để AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BMNC. 9/.Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Vẽ đường tròn (O) đường kính HA cắt AB, AC lần lượt tại E và F. Biết AB = 8cm; AC = 6cm.Chứng minh: a)E, O, F thẳng hàng.b)Tứ giác BEFC nội tiếp. c)Tiếp tuyến của (O) tại E và F cắt BC tại M, N.Cm: M, N thứ tự là trung điểm của HB, HC. d)Tính diện tích hình tròn (O). S EFNM ? 10/.Cho tam giác ABC, M là điểm tuỳ ý trên BC. Vẽ đường tròn (O 1 ) qua điểm M tiếp xúc với AB tại B, đường tròn (O 2 ) qua M tiếp xúc với AC tại C. Gäi (O 1 ) cắt (O 2 ) tại N (N ≠ M). a)Cm N Є đường tròn NT tam gi¸c ABC. b)AN cắt BC tại I ; qua I vẻ đ.thẳng // với BC cắt NC ở E C/m: EM là tiếp tuyến của đt (01) c)C/m: MN luôn đi qua 1 điểm qua một điểm cố định khi M chuyển động trên BC. d)C/m: nếu tam giác ABC cân tại A thì AM.AN không đổi. 11/.Cho nữa đường tròn (O) đường kính BC. Một điểm A di động trên nữa đường tròn. Kẻ AH vuông góc BC tại H, đường tròn (I) đường kính AH cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là G, cắt AB ở D, cắt AC ở E. a)Chứng minh ADHE là hình chử nhật. b)Tứ giác BDEC nội tiếp. c)T 2 tại D và E của (I) cắt BC tại M, N. Chứng minh M là trung điểm của BH; N là trung điểm của CH. d)Xác định vị trí điểm A để diện tích tứ giác DEMN lớn nhất. 12/.Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R; trên OA lấy điểm I bất kỳ; kẻ đường thẳng d vuông góc AB tại I cắt (O) tại M, N. Trên IM lấy điểm E (E ≠ M, I). Nối AE cắt (O) tại K, BK cắt (d) tại D. a)Chứng minh: IE.ID = MI 2 b)Gọi B’ là điểm đối xứng của B qua I. Chứng minh tứ giác B’AED nội tiếp. c)Chứng minh AE.AK + BI.BA = 4R 2 . d)Xác định vị trí điểm I để diện tích tam giác MIO lớn nhất. 13/.Cho hình thang ABCD (AB > CD; AB//CD) nội tiếp trong đường tròn (O). Các tiếp tuyến của đường tròn tại A và D cắt nhau tại E. Gọi I là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD. a)Chứng minh: Tứ giác AEDI nội tiếp. b)Chứng minh: AB//EI. c)Đường thẳng EI cắt cạnh bên AD và BC tại R và S. Chứng minh: I là trung điểm của RS vµ 1/AB + 1/CD = 2/RS 14/.Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên AC lấy điểm M (M≠A, M≠C) vẻ đường tròn đường kính MC. Gọi T là giao điểm thứ 2 của BC với đường tròn. BM kéo dài cắt đường tròn tại điểm thứ hai ở D. AD cắt đường tròn tại điểm thứ 2 là S. Chứng minh: a)Tứ giác ABTM nội tiếp b)Khi M chuyển động trên AC thì góc ADM có số đo không đổi. c)BA // ST. 15/.Cho tam giác nhọn PBC. Gọi A là chân đường cao kẻ từ D xuống BC; đường trong đường kính BC cắt PB, PC lần lượt tại M và N. Nối N với A cắt đường tròn đường kính BC ở điểm thứ hai là E. a)Cm: 4 điểm A, B, N, P cùng nằm trên 1 đường tròn. Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó. b)Chứng minh EM vuông góc BC. Gọi F là điểm đối xứng của N qua BC. Chứng minh: AM.AF=AN.AE. . +x+1 16/. 2 2 2 1 2 1 .) 1 1 1 1 ( x x xx A + + = a)Tìm ĐK b) Rút gọn biểu thức A . c) Giải phơng trình theo x khi A = -2 . 17/.Cho: ++ + + = 1 2 :) 1 1 1 2 ( xx x xxx xx A a)RG . b)Tính A . các đường cao BD, CE của tam giác ABC. Gọi H là giao điểm của BD và CE. Chứng minh:a)Tứ giác ADHE nội tiếp b)Tam giác AED đồng dạng với ACB. c)Tính tỷ số BD ED d)Gọi O là tâm đường tròn NT. đường kính AH cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là G, cắt AB ở D, cắt AC ở E. a)Chứng minh ADHE là hình chử nhật. b)Tứ giác BDEC nội tiếp. c)T 2 tại D và E của (I) cắt BC tại M, N. Chứng