SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT BẾN TRE ĐỀ THI KHẢO SÁT CHUYÊN ĐỀ LẦN II Năm học 2009 - 2010 MÔN TOÁN 11 ( Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề) Câu 1 ( 3 điểm ). Cho dãy số (u n ) xác định bởi : 1 1 1 1 ; 3 3 n n n u u u n + + = = với mọi * n∈¥ . a, Viết năm số hạng đầu của dãy số. b, Chứng minh rằng dãy số (v n ), mà n n u v n = với mọi * n∈¥ , là một cấp số nhân. Hãy xác định số hạng đầu và công bội của cấp số nhân đó. c, Hãy xác định số hạng tổng quát của dãy số (u n ). Tính tổng 3 2 11 1 2 3 11 u u u S u= + + + + Câu 2 ( 2,5 điểm ). Tìm các giới hạn sau: a, 2 lim 10x 1 x x →−∞ − + b, 3 2 2 1 5 7 lim 1 x x x x → − − + − Câu 3. ( 3,5 điểm ). Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M sao cho 1 2 AM AB= . Gọi E là trung điểm của CA. a, Xác định thiết diện của hình lăng trụ khi cắt bởi mp(MEB’). b, Gọi K là giao điểm của đường thẳng AA’ với mp(MEB’). Tính tỉ số ' AK AA . c, Xác định giao tuyến của mp(MEB’) với mp(A’B’C’). d, Gọi D là giao điểm của đường thẳng BC với mp(MEB’). Tính tỉ số CD CB . Câu 4. ( 1 điểm ). Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta có: 3 3 3 1 1 1 1 3 2 3. 2 4. 3 ( 1).n n + + + + < + Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Phòng thi: SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT BẾN TRE ĐÁP ÁN ĐỀ THI KS CĐ LẦN II MÔN TOÁN LỚP 11 Năm học 2009 - 2010 (Đáp án có 02 trang ) Câu Phần Nội dung chính Điểm Câu1 (3 đ ) a, Năm số hạng đầu của dãy là 1 2 1 4 5 ; ; ; ; . 3 9 9 81 243 1,0 b, Từ hệ thức xác định dãy số (u n ) suy ra với mọi * n∈¥ , ta có : 1 1 1 1 . hay . 1 3 3 n n n n u u v v n n + + = = + 0,5 Do đó dãy số (v n ) là một cấp số nhân có số hạng đầu 1 1 1 3 v u= = và công bội 1 3 q = . 0,5 c, Ta có 1 1 1 1 . ; 1 3 3 3 n n n v n − = = ∀ ≥ . Suy ra ; 1 3 n n n u n= ∀ ≥ 0,5 Ta được 3 2 11 1 1 2 3 11 11 11 11 2 3 11 1 1 1 3 1 88573 3 = . 1 3 2.3 177147 1 3 u u u S u v v v v= + + + + = + + + + − − = = − 0,5 Câu Phần Nội dung chính Điểm Câu2 (2,5 đ ) a, 2 2 2 1 1 lim 10x 1 lim x . 10 1 1 lim ( . 10 ) x x x x x x x x x →−∞ →−∞ →−∞ − + = − + = − − + = +∞ 0,5 0,5 b, 3 32 2 2 2 1 1 3 2 2 2 1 1 5 7 ( 5 2) ( 7 2) lim lim 1 1 5 2 7 2 lim lim 1 1 x x x x x x x x x x x x x x → → → → − − + − − − + − = − − − − + − = − − − 2 2 32 2 2 2 1 1 3 1 1 lim lim ( 1)( 5 2) ( 1)( ( 7) 2 7 4) 1 1 5 8 12 24 x x x x x x x x x → → − − − − − + − + + + + = − − = − 0,5 0,5 0,5 Câu Phần Nội dung chính Điểm Câu3 (3,5 đ ) a, Đường thẳng ME cắt CB tại D. Đường thẳng MB’ cắt AA’ tại K. Vậy thiết diện là tứ giác EKB’D. 1,0 b, Xét tam giác MBB’ có 1,0 1 1 ' 3 AA' 3 AK MA AK BB MB = = ⇒ = N I D E K A' B' C' B C A M c, Trong mp(AA’C’C), kéo dài EK cắt C’A’ tại I. Khi đó I và B’ là hai điểm chung của 2 mặt phẳng (MEB’) và mp(A’B’C’). Vậy B’I là giao tuyến 0,75 d, Kẻ EN // AB (N thuộc BC), khi đó 1 2 EN AB= . Xét tam giác DBM có 1 1 3 2 DN NE DN BN DB BM = = ⇒ = Do đó D là trung điểm của CN. Vậy 1 4 CD CB = 0,75 Câu Phần Nội dung chính Điểm Câu4 (1,0 đ ) Với mọi số nguyên dương k, ta có: ( ) 3 3 3 3 3 3 2 2 3 3 3 3 1 1 1 1 1 ( 1) . 1 ( 1) ( 1) k k k k k k k k k k k k + − − = = + + + + + + + Suy ra ( ) 3 3 3 2 3 3 3 1 1 1 1 1 3(1 ). . 1 3 ( 1) k k k k k k k − > = + + + + Vậy 3 3 3 1 1 1 3. (1 ). 1k k k k   < −  ÷ + +   Do đó 3 3 3 3 3 3 3 1 1 1 1 2 3. 2 4. 3 ( 1). 1 1 1 1 3. 1 3 2 2 3 1 n n n + + + + +   < − + − + − <  ÷ +   0,5 0,5 Hết . coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Phòng thi: SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT BẾN TRE ĐÁP ÁN ĐỀ THI KS CĐ LẦN II MÔN TOÁN LỚP 11 Năm học 2009 - 2010 (Đáp án. & ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT BẾN TRE ĐỀ THI KHẢO SÁT CHUYÊN ĐỀ LẦN II Năm học 2009 - 2010 MÔN TOÁN 11 ( Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề) Câu 1 ( 3 điểm ). Cho dãy số (u n . đầu 1 1 1 3 v u= = và công bội 1 3 q = . 0,5 c, Ta có 1 1 1 1 . ; 1 3 3 3 n n n v n − = = ∀ ≥ . Suy ra ; 1 3 n n n u n= ∀ ≥ 0,5 Ta được 3 2 11 1 1 2 3 11 11 11 11 2 3 11 1 1 1 3 1 88573 3