Sở GD&ĐT Lạng Sơn * Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth Năm học 2008-2009 * * Đề chính thức Môn thi: toán Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài 1: (2 điểm). Tính giá trị của biểu thức: a) 2 A 1 (1 2)= + b) 3 3 B 9 80 9 80= + + Bài 2: (1 điểm). Giải phơng trình: x 4 + 2008x 3 - 2008x 2 + 2008x - 2009 = 0 Bài 3: (1 điểm). Giải hệ phơng trình: x y 2 3x 2y 6 = = Bài 4: (2 điểm). Một đội công nhân hoàn thành một công việc, công việc đó đợc định mức 420 ngày công thợ. Hãy tính số công nhân của đội, biết rằng nếu đội tăng thêm 5 ngời thì số ngày để hoàn thành công việc sẽ giảm đi 7 ngày, giả thiết năng suất của các công nhân là nh nhau. Bài 5: (4 điểm). Cho tam giác ABC vuông ở A và có AB > AC, đờng cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A, vẽ nửa đờng tròn đờng kính BH cắt AB tại E, nửa đờng tròn đờng kính HC cắt AC tại F. a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật. b) Chứng minh tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp. c) Chứng minh AE.AB = AF.AC. d) Gọi O là giao điểm của AH và EF. Chứng minh: p < OA + OB + OC < 2p, trong đó 2p = AB + BC + CA. đáp án môn toán kì thi tuyển sinh vào 10 năm học 2007-2008 Bài 1 (2 điểm) a) 2 A 1 (1 2) 1 2 1 2= + = + = b) 3 3 B 9 80 9 80= + + HD: áp dụng hằng đẳng thức (a + b) 3 =a 3 + b 3 + 3ab(a + b) Lập phơng hai vế ta có: 3 3 3 3 B ( 9 80 9 80 ) = + + ( ) 3 3 3 3 B 9 80 9 80 3 (9 80)(9 80) 9 80 9 80= + + + + + + 3 B 18 3B= + => B 3 - 3B - 18 = 0 <=> (B - 3)(B 2 + 3B + 6) = 0 2 B 3 0 B 3B 6 0 (VN) = + + = Vậy B = 3 Bài 2 ( 1 điểm) 4 3 2 x 2008x 2008x 2008x 2009 0+ + = 3 2 2 2 2 (x 1)(x 2009x x 2009) 0 (x 1) x (x 2009) (x 2009) 0 (x 1)(x 2009)(x 1) 0 x 1 0 x 1 x 2009 0 x 2009 x 1 0 (VN) + + + = + + + = + + = = = + = = + = Bài 3 (1 điểm) x y 2 3x 3y 6 x 2 3x 2y 6 3x 2y 6 y 0 = = = = = = Bài 4 (2 điểm) Gọi số công nhân của Đội là x (x nguyên dơng) Phần việc đội phải làm theo định mức là: 420 x Nếu đội tăng thêm 5 ngời thì phần việc phải làm theo định mức là: 420 x 5+ Theo đầu bài ta có pt: 420 420 7 x x 5 = + 2 x 5 x 300 0 + = Ta đợc: x 1 = 15 (thoả mãn); x 2 = -20 (loại) Vậy đội công nhân có 15 ngời. Bài 5 (4 điểm) O F E H C B A a) Ta có: ã ã 0 CFH BEH 90= = (góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn) => ã ã ã 0 AFH AEH FAE 90= = = => Tứ giác AEHF là hình chữ nhật. b) Ta có: ã ã 0 EBH EAH 90+ = mà ã ã EAH EFH= (tc đờng chéo hcn) => ã ã 0 EBH EFH 90+ = Do đó: ã ã ã ã ã 0 0 0 EFC EBC CFH EFH FBC 90 90 180+ = + + = + = => BEFC là tứ giác nội tiếp. c) Ta có: ã ã ABH AHE= (cùng phụ với ã EAH ) mà ã ã AHE AFE= (đờng chéo hcn) => ã ã ABH AFE= hay ã ã ABC AFE= Xét AEF và ACB ta có: ã ã 0 EAF CAB 90= = ã ã ABC AFE= (cm trên) => AEF đồng dạng ACB => AE AF AE.AB AF.AC AC AB = = d) Trong OAB ta có: OA + OB > AB (quan hệ giữa 3 cạnh của tam giác) tơng tự: OC + OA > AC OB + OC > BC => 2(OA + OB + OC > AB + AC + BC => AB BC CA OA OB OC 2 + + + + > => OA OB OC p+ + > (1) Mặt khác, ta có: OA < AB (do AH < AB) OC < AC (do OH < AH) OB < BC => OA + OB + OC < AB + BC + CA => OA + OB + OC < 2p (2) Từ (1) và (2) => p < OA + OB + OC < 2p . b) 3 =a 3 + b 3 + 3ab(a + b) Lập phơng hai vế ta có: 3 3 3 3 B ( 9 80 9 80 ) = + + ( ) 3 3 3 3 B 9 80 9 80 3 (9 80) (9 80) 9 80 9 80= + + + + + + 3 B 18 3B= + => B 3 - 3B - 18 = 0 <=>. điểm) 4 3 2 x 2008x 2008x 2008x 20 09 0+ + = 3 2 2 2 2 (x 1)(x 2009x x 20 09) 0 (x 1) x (x 20 09) (x 20 09) 0 (x 1)(x 20 09) (x 1) 0 x 1 0 x 1 x 20 09 0 x 20 09 x 1 0 (VN) + + + = + + + = . 2008-20 09 * * Đề chính thức Môn thi: toán Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài 1: (2 điểm). Tính giá trị của biểu thức: a) 2 A 1 (1 2)= + b) 3 3 B 9 80 9 80= +