Giáo án Đại số lớp 10 (nâng cao) BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC (2t) Họ và tên Tạ Hoàng Thiện Lớp DTO 1081 MSV 3108010032 1. Mục tiêu: “ học sinh cần nắm vững những vấn đề sau” a) Về kiến thức: + Nắm được khái niệm và định nghĩa về Bất Đẳng Thức (BĐT). + Nắm được các tính chất cơ bản của BĐT và BĐT giữa trung bình cộng và trung bình nhân (BĐT Cauchy). (Có thể giới thiệu đôi nét về BĐT Bunhiakopxki cho học sinh). b) Về kĩ năng: + Chứng minh các BĐT bằng định nghĩa. + Vận dụng các tính chất của BĐT và BĐT Cauchy để chứng minh một BĐT. + Nắm được định nghĩa về giá trị tuyệt đối và từ đó hiểu được BĐT trị tuyệt đối. + Biết thêm bớt các số cần thiết để chứng minh bài toán. 2. Đồ dùng dạy học: a) Giáo viên: + Hai bảng phụ (có thể thay thế bằng bìa cứng). + Chuẩn bị phấn màu và phấn trắng. + Chuẩn bị một số bài tập theo chủ đề để đưa ra câu hỏi cho học sinh. b) Học sinh: + Ôn tập các kiến thức đã được học ở lớp dưới. + Ôn lại các hằng đẳng thức quen thuộc. + Đọc bài trước ở nhà. 3. Phương pháp dạy học: + Phương pháp gợi mở - vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy logic đan xen làm việc nhóm. 4. Tiến trình tiết dạy: a) Ổn định lớp học. b) Kiểm tra bài cũ để dẫn vào bài mới. c) Bài học mới. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng Hoạt động 1: + Giáo viên đặt câu hỏi để dẫn vào bài. + Nêu và giải thích định nghĩa của BĐT. + Nhấn mạnh chú ý trong định nghĩa của BĐT. + Học sinh trả lời: 5 1 7 2 5+ > - + Nắm rõ định nghĩa và các tính chất của BĐT. Không dùng máy tính hãy so sánh hai số sau: 5 1+ và 7 2 5- 1. Định nghĩa về BĐT: ( học sinh ghi từ SGK) Tạ Hoàng Thiện 1 Giáo án Đại số lớp 10 (nâng cao) + Hướng dẫn cho học sinh nắm được các tính chất cơ bản của BĐT và cách vận dụng. + Học sinh ghi chép bài đầy đủ vào tập. 2. Các tính chất của BĐT: a b, b c a c> > >Þ a b a c b c> + > +Û Nếu c 0> thì a b ac bc> >Û . Nếu c 0< thì a b ac bc> <Û . 3. Hệ quả: ( từ tính chất suy ra) a b, c d a c b d> > + > +Þ a c b a b c+ > > -Û a b 0, c d 0 ac bd> > >³ ³Þ n n * a b 0 a b , n> > "³Þ Î ¥ * 2k 2k a b 0 a b , k> > "³Û Î ¥ 2k 1 2k 1 * a b a b , k + + > > "Û Î ¥ 4. Ví dụ: Chứng minh rằng 2 x 3 2x+ > CM: ta có 2 2 x 2x 3 (x 1) 2 2 0- + = - + >³ 2 x 3 2x+ >Û . 5. BĐT về giá trị tuyệt đối: a a a , a- "££ Î ¡ x a a 0 a x a< > - < <Û Ù a 0, x a x a x a> > < - >Û Ú Chú ý: x a, x"³ Î ¡ nếu và chỉ nếu a 0£ BĐT quan trọng: x y x y x y x, y- + + "£ £ Î ¡ 6. BĐT Cauchy: a) a, b 0" ³ ta có: a b ab 2 + ³ Dấu " "= xảy ra khi và chỉ khi a b= b) a, b,c 0" ³ ta có: 3 a b c abc 3 + + ³ Dấu " "= xảy ra khi và chỉ khi a b c= = Hoạt động 2: + Chia lớp học thành 4 nhóm. + Giao nhiệm vụ cho từng nhóm ( bằng phép biến đổi tương đương hay dùng định nghĩa) để chứng minh các Tạ Hoàng Thiện 2 Giáo án Đại số lớp 10 (nâng cao) BĐT sau:( mỗi nhóm 1 câu) Bài 1: a) 2 1 a a 4 + ≥ b) 2 2 a + ab + b 0≥ c) 1 a + 2 (a > 0) a ≥ d) 2 2 2 (a + b) 2(a + b )≤ e) 2 2 2 a + b + c ab + bc + ca≥ + Giáo viên có thể giải mẫu một bài và giải thích từng bước tư duy logic của bài toán. + Sau khi đại diện nhóm lên trình bày lời giải, giáo viên nêu nhận xét về bài giải và sữa lỗi sai cho học sinh. + Qua đó, nhắc lại định nghĩa BĐT và phép biến đổi tương đương, nhấn mạnh rằng một BĐT dẫn đến một hằng đẳng thức hay một BĐT luôn đúng. Ta thường gặp 2 (a + b) 0 a,b"³ hay 2 2 A + B 0³ . + Phần bài giải chính xác các bài tập này giáo viên có thể cho học sinh xem sau tiết học. + Các nhóm được phân chia và nhận bài làm cho nhóm. + Đại diện nhóm lên trình bày lời giải ở phần bảng đã được phân công. Đồng thời chỉ ra cách của mình bằng phép biến đổi tương đương hay dùng định nghĩa. + Học sinh ghi nhận và rút kinh nghiệm khi giải bài tập. 7. Ví dụ: bài 1.a) ( phép biến đổi tương đương) Ta có 2 1 a 0 2 æ ö ÷ ç - ³ ÷ ç ÷ ç è ø 2 1 a a 0 4 - +Û ³ 2 1 a a 4 +Û ³ . Hoạt động 3: + Giáo viên nêu định lý về BĐT Cauchy, hệ quả và mở rộng của định lý (kèm thêm giải thích). + Giao nhiệm vụ cho từng nhóm ( áp dụng BĐT Cauchy và các tính chất của BĐT) để chứng minh các BĐT sau: (N1: b,f; N2: c,g; N3: d,h; N4: e,i) Bài 2: Cho các số dương a, b, c. Hãy chỉ ra khi nào đẳng 8. Ví dụ: bài 2.a) Áp dụng BĐT Cauchy cho hai cặp số dương a, b và 1,ab ta có: a b 2 ab+ ³ và 1 ab 2 1.ab 2 ab+ =³ Vì a b 0+ > và 1 ab 0+ > nên khi ta nhân vế theo vế hai BĐT trên ta được đpcm. Tạ Hoàng Thiện 3 Giáo án Đại số lớp 10 (nâng cao) thức xảy ra. a) (a + b)(1+ ab) 4ab≥ b) 1 1 (a b) 4 a b   + + ≥  ÷   c) (a b)(b c)(c a) 8abc+ + + ≥ d) (2a 1)(3 2b)(ab 3) 48ab+ + + ≥ e) 1 1 1 (a b c) 9 a b c   + + + + ≥  ÷   f) 2 2 2 a b c a 3abc+ + ≥ g) 7 4 11 4 a 7 b 11 ab+ ≥ h) 6 2 3 2a 3b c 6 a b c+ + ≥ i) 8 5 3 5a 3b 8 a b+ ≥ + Giáo viên có thể giải mẫu một bài và giải thích từng bước tư duy logic của bài toán. + Giáo viên nhận xét về phần trình bày của các nhóm và sửa lỗi sai cho học sinh. + Giáo viên cần nhấn mạnh điểm nhận dạng BĐT Cauchy khi thấy điều kiện các số dương (hay các số không âm). + Giáo viên nêu ra các lỗi mà các em học sinh thường mắc phải ( trong cả hai hoạt động 2 và 3) và hướng dẫn cách tránh những sai xót đó. + Các nhóm được phân chia và nhận bài làm cho nhóm. + Học sinh bám sát giáo khoa và nhận thức được logic của BĐT Cauchy. + Đại diện nhóm lên trình bày lời giải ở phần bảng đã được phân công. + Học sinh ghi nhận và rút kinh nghiệm khi giải bài tập. Hoạt động 4: + Giao nhiệm vụ cho từng nhóm ( áp dụng BĐT Cauchy và các tính chất của BĐT) để tìm GTLN – GTNN của các hàm số sau: ( mỗi nhóm làm mỗi phần 1 câu theo thứ tự) ( giáo viên có thể không giải mẫu trong bài này). Bài 3: (i) Tìm GTLN: a) y (x 3)(7 x)= − − 3 x 7≤ ≤ 9. Sửa một vài bài làm sai của các nhóm. ( Nếu còn thời gian thì cho một ví dụ về BĐT trị tuyệt đối). Tạ Hoàng Thiện 4 Giáo án Đại số lớp 10 (nâng cao) b) x y 3 (16 2x) 2   = − −  ÷   6 x 8≤ ≤ c) y (3x 1)(6 x)= + − 1 3x 18 − ≤ ≤ d) 2 y x 3x 4, 1 x 2= − + + ≤ ≤ (ii) Tìm GTNN: a) 4 y x 3 , x 3 x 3 = − + > − b) 2 y 8x, x 1 x 1 = + > − c) x 2 y , x 4 x 4 − = > − d) 1 y 4(x 1) , x 0 x = − + > + Giáo viên cho nhận xét về bài giải của các nhóm và sửa lỗi sai cho học sinh. + Đồng thời nhấn mạnh kỹ năng thêm bớt cho học sinh và hướng dẫn cho học sinh hiểu được ứng dụng của BĐT Cauchy. + Đưa ra kết luận: BĐT Cauchy thường dùng cho việc tìm GTLN – GTNN của hàm số. + Các nhóm được phân chia và nhận bài làm cho nhóm. + Học sinh làm tương tự như bài 2. + Đại diện nhóm lên trình bày lời giải ở phần bảng đã được phân công. + Cần nắm lại kỹ năng thêm bớt khi giải toán. 5. Củng cố: + Giáo viên nhắc lại các kiến thức của bài mới một cách hệ thống. + Gọi hai học sinh trả lời về điều kiện để áp dụng BĐT Cauchy. 6. Dặn dò và Bài tập về nhà: + Làm các bài tập thầy (cô) giao cho lớp trưởng photo. + Xem kĩ lại các bài tập đã giải ở lớp. + Xem trước bài “ Đại cương về Bất phương trình”. Tạ Hoàng Thiện 5 . Giáo án Đại số lớp 10 (nâng cao) BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC (2t) Họ và tên Tạ Hoàng Thiện Lớp DTO 1081 MSV 3108010032 1. Mục. những vấn đề sau” a) Về kiến thức: + Nắm được khái niệm và định nghĩa về Bất Đẳng Thức (BĐT). + Nắm được các tính chất cơ bản của BĐT và BĐT giữa trung bình cộng và trung bình nhân (BĐT Cauchy) a b+ ≥ + Giáo viên có thể giải mẫu một bài và giải thích từng bước tư duy logic của bài toán. + Giáo viên nhận xét về phần trình bày của các nhóm và sửa lỗi sai cho học sinh. + Giáo viên