trêng thcs trµng c¸t ®Ị kiĨm tra häc k× II Hä vµ Tªn: m«n : to¸n 9 Líp: 9A Thêi gian 90 phót (Kh«ng kĨ thêi gian giao ®Ị ) I. PhÇn tr¾c nghiƯm (3®) c©u 1: (3 ®iĨm) Khoanh trßn ch÷ c¸i tríc ®¸p ¸n ®óng 1. BiĨu thøc x24 2 − − cã nghÜa khi: A. x ≠ 2 B. x < 2 C. x > 2 D. x ≤2 2. Trong c¸c ph¬ng tr×nh sau, ph¬ng tr×nh nµo cã 2 nghiƯm lµ 1 vµ -2 ? A. x 2 – x – 2= 0 B. x 2 + x - 2 = 0 C. x 2 - x + 2 = 0 D. x 2 + x + 2 = 0 3. Ph¬ng tr×nh bËc hai x 2 –3x +2= 0 cã c¸c nghiƯm lµ: A. x 1 = 1; x 2 = -2 B. x 1 = -1; x 2 = 2 C. x 1 = 1; x 2 = 2 D. V« nghiƯm 4. §êng th¼ng (d) y = ax + 1 = 0 tiÕp xóc víi parabol (P) y = -x 2 khi a b»ng: A. a = 2 hc a = -2 B. a = 2 C. a = -2 D.Kh«ng t×m ®ỵc a 5.Cặp (x;y) nào sau đâylà nghiệm của hệ phương trình    =+− =− 1 32 yx yx A. (1;-1) B. (1;1) C. (4;5) D. (-4;5) 6. Biết đồ thò hàm số y=ax 2 (a ≠ 0) đi qua điểm A( 3 ;3) . Hệ số a bằng : A. a=1 B. a= 3 C. a= -1 D. a= 3 7. Cung AB cđa ®êng trßn (O: R) cã sè ®o b»ng 120 0 . VËy ®é dµi cung AB lµ: A. 3 2 R π B. 3 3 R π C. 3 R π D. 3 5 R π 8. ∆ ABC c©n t¹i A cã gãc BAC = 45 0 néi tiÕp ®êng trßn (O). DiƯn tÝch h×nh qu¹t OBC lµ : A. 2 R 2 π B. 3 R 2 π C. 4 R 2 π D. 3 R2 2 π 9. Tứ giác nào sau đây nội tiếp được đường tròn : A . Hình thang cân B . Hình thang vuông C . Hình bình hành C . Hình thoi 10 . Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông có cạnh bằng 1m là : A. 0,5m B. 2 m C. 1m D. 2 2 m 11. Biểu thức nào sau đây là công thức tính diện tích toàn phần của hình trụ ? A. 2 π rh B. π r 2 h C. 2 π r(r+h) D. 2 π r 2 h ( r;h lần lượt là độ dài bán kính đáy và đường cao của hình trụ ) 12. Hình nón có bán kính đường tròn đáy là 5cm,độ dài đường cao là12øcm.Thể tích hình nón này bằng : A. 20 π (cm 3 ) B. 200 π (cm 3 ) C. 100 π (cm 3 ) D. 200 π (cm 3 ) Lêi phª cđa thÇy, c« gi¸o §iĨm II. Tự luận (7đ) Bài 1: (1 đ) Giải các phơng trình và hệ phơng trình sau: a, x 2 - ( ) 0 3 1 .23 =+++ x b, x 3y 6 2x 3y 3 + = = Bài 2(1,5đ) Hai xe cùng khởi hành một lúc từ thành phố A đến thành phố B cách nhau 120 km. Xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 5 km/h nên đến B sớm hơn 20 phút. Tính vận tốc của mỗi xe? Bài 3(1,5 đ) Cho phơng trình: x 2 -2x + m = 0 (1) Với giá trị nào của m thì phơng trình (1) a) Có nghiệm? b) Có hai nghiệm dơng c) Có hai nghiệm x 1 ; x 2 thoả mãn : x 1 2 +x 2 2 = 6 Bài 4(2,5đ) Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB. Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đờng tròn. Gọi C là điểm trên nửa đờng tròn sao cho cung CB bằng cung CA, D là một điểm tuỳ ý trên cung CB ( D khác C và B ). Các tia AC, AD cắt tia Bx theo thứ tự ở E và F . a, Chứng minh tam giác ABE vuông cân. b, Chứng minh = 2 FB FD.FA c, Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp đợc đờng tròn. Bài 5 (0,5đ) Cho x, y, z là các nghiệm của hệ phơng trình: =++ =++ 9 5 222 zyx zyx Chứng minh rằng 1 x, y, z 3 7 Đáp án BIểU ĐIểM H ớng dẫn chấm và biểu điểm. I. Phần trắc nghiệm (3đ) câu 1: (2 điểm) : Mỗi ý đúng đợc 0,25 điểm Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án c B C a A A A C A D C C II. Tự luận (7 đ) Bài 1: a) Ta có a+b+c =0 Vậy phơng trình có 2 nghiệm là x 1 = 1 ; x 2 = 1+ 3 . 0,5 đ b, x 3y 6 3x 9 x 3 x 3 x 3 2x 3y 3 x 3y 6 3 3y 6 3y 3 y 1 + = = = = = = + = + = = = Vậy hệ phơng trình đã cho có một nghiệm là (3;1) (0,5đ) Bài 2: Gọi ẩn và đặt điều kiện đúng 0,25 đ Lập đợc phơng trình 3 1 5 120120 = + xx 0,5 đ Giải PT tìm đợc nghiệm x = 40 và x = -45 0,5 đ Kết luận Vận tốc xe thứ nhất là 45 km/h, vận tốc xe thứ hai là 40 km/h 0,25đ Bài 3: a) PT có nghiệm 0 (-1) 2 - m 0 m 1 0,5 đ b) PT có 2 nghiệm dơng >= >+= 0 0 0 21 21 xxP xxS > > 0 02 1 m m dúng luôn 0 <m 1 0,5 đ c) Ta có 2 21 ==+= a b xxS ; m a c xxP === 21 Vậy x 1 2 +x 2 2 = (x 1 +x 2 ) 2 - 2x 1 x 2 = 2 2 -2m = 6 2m = -2 m = -1 0,5 đ Bài 4: + Phần a và vẽ hình đợc 1,25 đ a, Ta có ằ ằ CA CB = (gt) nên sđ ằ CA = sđ ằ CB = 0 0 180 : 2 90= ã 1 CAB 2 = sđ ằ 0 0 1 CB .90 45 2 = = ( ã CAB là góc nội tiếp chắn cung CB) à E 45 = 0 Tam giác ABE có ã 0 ABE 90 = ( tính chất tiếp tuyến) và ã à 0 CAB E 45 = = nên tam giác ABE vuông cân tại B (1đ) b, (0,75đ) ABFvà DBF là hai tam giác vuông ( ã 0 ABF 90 = theo CM trên, ã 0 ADB 90 = do là góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn nên ã 0 BDF 90 = ) có chung góc O x E F D C B A AFB nên ABF : BDF suy ra FA FB FB FD = hay 2 FB FD.FA = c, (0,5đ) Ta có ã 1 CDA 2 = sđ ằ 0 0 1 CA .90 45 2 = = ã ã 0 CDF CDA 180 + = ( 2 góc kề bù) do đó ã ã 0 0 0 0 CDF 180 CDA 180 45 135 = = = Tứ giác CDFE có ã ã 0 0 0 CDF CEF 135 45 180 + = + = nên tứ giác CDFE nội tiếp đợc Bài 5 (0,5đ) Xét hệ phơng trình =++ =++ (2) 9 (1) 5 222 zyx zyx Từ (1) suy ra y+z = 5-x (y+z) 2 =(5-x) 2 Từ (2) suy ra y 2 +z 2 = 9 x 2 Mặt khác 2(y 2 +z 2 ) (y+z) 2 2(9 x 2 ) (5-x) 2 3x 2 -10 x+7 0 1 x 3 7 Tơng tự ta có: 1 y 3 7 và 1 z 3 7 . trêng thcs trµng c¸t ®Ị kiĨm tra häc k× II Hä vµ Tªn: m«n : to¸n 9 Líp: 9A Thêi gian 90 phót (Kh«ng kĨ thêi gian giao ®Ị ) I. PhÇn tr¾c nghiƯm (3®) c©u. nên sđ ằ CA = sđ ằ CB = 0 0 180 : 2 90 = ã 1 CAB 2 = sđ ằ 0 0 1 CB .90 45 2 = = ( ã CAB là góc nội tiếp chắn cung CB) à E 45 = 0 Tam giác ABE có ã 0 ABE 90 = ( tính chất tiếp tuyến) và ã à 0 CAB. b, (0,75đ) ABFvà DBF là hai tam giác vuông ( ã 0 ABF 90 = theo CM trên, ã 0 ADB 90 = do là góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn nên ã 0 BDF 90 = ) có chung góc O x E F D C B A AFB nên ABF : BDF