Chương 9: Kết quả kiểm tra khi áp dụng thuật toán Spline trong bài toán hàm hóa Với các dạng đường cong đã khảo sát sai số trong phương pháp Spline ở trên, sau khi áp dụng cho bài toán hàm hóa, các sai s ố được kiểm tra trên đường cong hàm hóa đạt được như sau :  Dạng 1  Sai số tại các điểm nút : Phương sai tại các điểm được tính theo công thức: n y y n i i    1 2 2  .100 (%) C ụ thể với đường cong đang xét ta có: 10 100. 10 2 9 2 9 2 8 2 8 2 1 2 1 2 0 2 0 9 0 2 2 y y y y y y y y y y i i             .100 (%) K ết quả được tổng hợp ở bảng sau: y i (mm) y i =f(z i ) (mm) y i (mm) y i (%) y i 2 (%) A 0 0,0000000 0,0000000 0,0000000 0,0000000 B 50 49,7808870 0,2191130 0,4382260 0,001920420 C 150 149,2893905 0,7106095 0,4737397 0,002244293 D 300 301,7219901 1,7219901 0,5739967 0,003294722 E 500 501,4771704 1,4771704 0,2954341 0,000872813 F 750 750,2489775 0,2489775 0,0331970 0,000011020 G 1050 1050,9915632 0,9915632 0,0944346 0,000089179 H 1400 1399,5002200 0,4997800 0,0356986 0,000012744 I 1800 1799,1962480 0,8037520 0,0446529 0,000019939 J 2250 2250,0000000 0,0000000 0,0000000 0,000000000 Sai số trung bình và ph ương sai: 0,667295556 0,1989379 0,0008465 Các dạng sai số chính đạt được tại nút: Sai số trung bình tuyệt đối : y i = 0,667295556 (mm) Sai s ố trung bình tương đối : y i = 0,1989379 (%) Phương sai : s = 0,0008465 (%)  Sai số và phương sai tại các điểm kiểm tra được tổng hợp ở bảng sau: z i (mm) y i (mm) y i =f(z i ) (mm) y i (mm) y i (%) y i 2 (%) A 1 150 21,16 21,49678025 0,336780253 1,5915891 0,025331559 B 1 450 93,05 92,48127153 0,568728472 0,6112074 0,003735745 C 1 750 218,95 219,502043 0,552043000 0,2521320 0,000635705 D 1 1050 393,68 394,7401914 1,060191404 0,2693028 0,000725240 E 1 1350 618,76 619,9495278 1,189527759 0,1922438 0,000369577 F 1 1650 893,71 894,5283189 0,818318921 0,0915643 0,000083840 G 1 1950 1218,83 1217,886699 0,943300686 0,0773940 0,000059898 H 1 2250 1593,32 1592,152867 1,167132893 0,0732516 0,000053658 I 1 2550 2018,72 2017,010094 1,709906019 0,0847025 0,000071745 Sai số và phương sai 0,92732549 0,360376382 0,003451885 Các dạng sai số chính đạt được tại các điểm kiểm tra: Sai số trung bình tuyệt đối : y i = 0,92732549 (mm) Sai s ố trung bình tương đối : y i = 0,360376382 (%) Phương sai : s = 0,003451885 (%)  Sai số về diện tích của đường cong hàm hóa: Di ện tích xác định bằng đường cong hàm hóa (mm 2 ) Di ện tích đo được bằng AutoCAD (mm 2 ) Sai s ố diện tích đo được của hai phương pháp (mm 2 ) y 1 6703,1668 4920,22185619691 1782,94 y 2 28523,4165 27798,8650392044 724,551 y 3 66363,2917 66750,6739657483 387,382 y 4 118693,3541 120207,838480566 1514,48 y 5 186278,3229 187776,111923691 1497,79 y 6 268735,8385 269567,617860972 831,779 y 7 366257,0807 366001,872114201 255,209 y 8 478746,4596 477715,35004593 1031,11 y 9 606650,1568 605511,791297123 1138,37 y Spline 2126951,088 2126250,343 700,745 Vậy sai số đạt được là : 40.03295684100. 32126250,34 700,745    S S S  %  Dạng 2  Tại các điểm nút, sai số đạt được như sau: y i (mm) y i =f(z i ) (mm) y i (mm) y i (%) y i 2 (%) A 200 200 0,00000000 0 0,0000000 0,0000000 00 B 300 297,3564893 2,64351072 7 0,8811702 0,0077646 10 C 500 503,133468 3,13346800 5 0,6266936 0,0039274 49 D 800 803,1964474 3,19644738 6 0,3995559 0,0015964 49 E 1200 1203,003369 3,00336902 5 0,2502808 0,0006264 05 F 1650 1647,372578 2,62742211 5 0,1592377 0,0002535 66 G 2050 2046,695841 3,30415926 8 0,1611785 0,0002597 85 H 2400 2396,794705 3,20529494 6 0,1335540 0,0001783 67 I 2600 2604,952164 4,95216405 4 0,1904678 0,0003627 80 J 2700 2700 0,00000000 0 0,0000000 0,0000000 00 Sai s ố trung bình và ph ương 2,89620394 7 0,3113487 25 0,0016632 68 sai: Các d ạng sai số chính đạt được tại nút: Sai số trung bình tuyệt đối : y i = 2,896203947 (mm) Sai s ố trung bình tương đối : y i = 0,311348725 (%) Phương sai : s = 0,001663268 (%)  Taị các điểm không trùng với các điểm nút sai số đạt được như sau: z i y i (mm) y i =f(z i )(mm) y i (mm) y i (%) y i 2 (%) A 1 150 242,733 8 246,8275 4,0937000 00 1,6864977 0,0284427 46 B 1 450 384,821 384,5091 0,3119000 00 0,0810507 0,0000656 92 C 1 750 638,857 1 641,3462 2,4891000 00 0,3896176 0,0015180 19 D 1 1050 988,494 9 990,5434 2,0485000 00 0,2072343 0,0004294 60 E 1 1350 1424,51 75 1420,9239 3,5936000 00 0,2522679 0,0006363 91 F 1 1650 1859,67 84 1855,1314 4,5470000 00 0,2445046 0,0005978 25 G 1 1950 2232,60 28 2230,2751 2,3277000 00 0,1042595 0,0001087 00 H 1 2250 2522,70 58 2518,8984 3,8074000 00 0,1509252 0,0002277 84 I 1 2550 2652,29 34 2650,0463 2,2471000 00 0,0847229 0,0000717 80 Sai s ố trung bình và phương sai 2,8295555 56 0,3556756 03 0,0035664 89 Các dạng sai số chính đạt được tại các điểm kiểm tra: Sai số trung bình tuyệt đối : y i = 2,829555556 (mm) Sai s ố trung bình tương đối : y i = 0,355675603 (%) Phương sai : s = 0,003566489 (%)  Sai số về diện tích được đánh giá qua bảng sau: Diện tích xác định bằng đường cong hàm hóa (mm 2 )) Di ện tích đo được bằng AutoCAD (mm 2 ) Sai s ố diện tích đo được của hai phương pháp (mm 2 ) y 1 69364,0834661018 73597,9411 4233,86 y 2 116776,007001616 117111,9329 335,926 y 3 198536,064893284 192591,7137 5944,35 y 4 304969,133254269 297607,2547 7361,88 y 5 425804,057281503 427958,5374 2154,48 y 6 549530,185046682 556841,8753 7311,69 y 7 663280,026490665 669630,2454 6350,22 y 8 752817,498677155 754420,5375 1603,04 y 9 802557,329220608 796285,3246 6272 y Spline 3883634,385 3886045,363 2410,98 Vậy sai số đạt được là : 30,06204192100. 33886045,36 2410,98    S S S  %  Dạng 3:  Tại các điểm nút, sai số được tổng hợp ở bảng sau: y i (mm) y i =f(z i ) (mm) y i (mm) y i (%) y i 2 (%) A 800 800 0,00000000 0 0,0000000 0,00000000 0 B 160 0 1600,70004 3 0,70004275 6 0,0437527 0,00001914 3 C 198 0 1981,29950 4 1,29950373 2 0,0656315 0,00004307 5 D 223 0 2230,24079 4 0,24079372 1 0,0107979 0,00000116 6 E 242 0 2421,42252 1 1,42252121 5 0,0587819 0,00003455 3 F 255 0 2549,14572 9 0,85427073 5 0,0335008 0,00001122 3 G 264 0 2640,27610 8 0,27610777 8 0,0104586 0,00000109 4 H 270 0 2700,77898 1 0,77898060 2 0,0288511 0,00000832 4 I 273 0 2730,49878 7 0,49878736 6 0,0182706 0,00000333 8 J 275 0 2750 0,00000000 0 0,0000000 0,00000000 0 Sai s ố trung bình và phương sai: 0,60710079 0 0,02700451 4 0,00001219 2 Các dạng sai số chính đạt được tại nút: Sai số trung bình tuyệt đối : y i = 0,607100790 (mm) Sai s ố trung bình tương đối : y i = 0,027004514 (%) Phương sai : s = 0,000012192 (%)  Taị các điểm không trùng với các điểm nút sai số đạt được như sau: z i y i (mm) y i =f(z i ) (mm) y i (mm) y i (%) y i 2 (%) A 1 150 1281,4054 1282,010836 0,605435669 0,0472478 0,000022324 B 1 450 1818,9847 1819,253937 0,269237232 0,0148015 0,000002191 C 1 750 2112,6949 2112,911769 0,216868796 0,0102650 0,000001054 D 1 1050 2332,403 2332,183442 0,219558247 0,0094134 0,000000886 z i y i (mm) y i =f(z i ) (mm) y i (mm) y i (%) y i 2 (%) E 1 1350 2491,9242 2492,914091 0,989891488 0,0397240 0,000015780 F 1 1650 2598,7253 2598,285883 0,439417030 0,0169089 0,000002859 G 1 1950 2673,7625 2674,89103 1,128530281 0,0422076 0,000017815 H 1 2250 2718,119 2719,490479 1,371479166 0,0504569 0,000025459 I 1 2550 2739,3812 2739,215098 0,166102192 0,0060635 0,000000368 Sai số và phương sai 0,600724456 0,026343182 0,000009859 Các dạng sai số chính đạt được tại các điểm kiểm tra: Sai số trung bình tuyệt đối : y i = 0,600724456 (mm) Sai s ố trung bình tương đối : y i = 0,026343182 (%) Phương sai : s = 0,000009859 (%)  Sai số về diện tích được đánh giá qua bảng sau: Diện tích xác định bằng đường cong hàm hóa (mm 2 ) Di ện tích đo được bằng AutoCAD (mm 2 ) Sai s ố diện tích đo được của hai phương pháp (mm 2 ) y 1 385190,4197 375706,1124 9484,30735 y 2 535170,0225 542113,8371 6943,81455 y 3 628612,8696 633391,7406 4778,87093 y 4 695321,0247 698991,0952 3670,0705 y 5 744011,7520 746780,5484 2768,79632 y 6 779028,5429 779292,8504 264,307416 y 7 802981,1219 801796,0040 1185,11796 y 8 817612,0869 815029,7348 2582,35216 y 9 824168,0282 822080,8567 2087,1715 y Spline 6212095,869 6215182,78 3086,91074 Vậy sai số đạt được là : 60,04966725100. 6215182,78 3086,91074    S S S  %  Với đường cong có dạng toán học (*):  Sai số tại các nút : y i (mm) y i =f(z i ) (mm) y i (mm) y i (%) y i 2 (%) A 0 0 0,0000000 00 0,0000000 0,0000000 00 B 7,68943956 7,68218448 6 0,0072550 74 0,0943511 0,0000890 21 C 43,7956518 6 43,6798614 2 0,1157904 34 0,2643880 0,0006990 10 D 120,9585 120,716016 5 0,2424834 58 0,2004683 0,0004018 75 E 248,582199 9 248,281951 6 0,3002482 08 0,1207843 0,0001458 88 F 434,546795 434,308175 6 0,2386193 15 0,0549122 0,0000301 54 G 685,778319 3 685,716705 0,0616143 04 0,0089846 0,0000008 07 H 1008,53096 8 1008,68849 6 0,1575283 50 0,0156196 0,0000024 40 I 1408,55213 2 1408,81457 6 0,2624441 10 0,0186322 0,0000034 72 J 1891,18903 8 1891,18903 8 0,0000000 00 0,0000000 0,0000000 00 Sai số trung bình và phương sai: 0,1385983 25 0,0778140 27 0,0001372 67 Các dạng sai số chính đạt được tại nút: Sai số trung bình tuyệt đối : y i = 0,138598325 (mm) [...]... 33,5351858 05 4 1 F 165 0,1617836 0,0 293 298 8 0 551, 599 9014 51,4381178 5 0,000008602 16 5 1 G 195 0,0 490 6 59 0,00585620 0 837,84615 39 37, 895 2 199 8 0,000000343 63 2 1 H 225 1 198 ,5408464 1 198 ,77804830,2372018 0,0 197 9088 0,00000 391 7 0 1 48 6 I1 255 0,2026342 0,01236164 16 39, 217352 6 39, 4 199 868 1 0,000001528 0 12 4 Sai số trung bình và phương sai 0,1625187 0,1736446 0,0008 89 21 71 80 Các dạng sai số chính đạt... A 150 yi(%) yi2(%) 1,3400 496 1,3510 297 21,2717 393 21,23333 89 0,0384003 0,18052274 0,000325885 28 9 76,620477376,4284 095 1 0,01 098 01 0,8 193 8008 0,006713837 00 9 0, 192 0677 0,25067420 0,000628376 74 7 B 450 1 C 750 1 D 105 0,281 899 6 0,15842310 0 177 ,94 098 78 77,6 590 882 1 0,00025 097 9 39 6 1 zi yi (mm) yi=f(zi) (mm) yi(mm) yi(%) yi2(%) E 135 0,2886350 0,08646327 3 0,0000747 59 0 333,8238208 33,5351858... 54065,81543840 83 ,97 757 Y5 100836,6300534 10 092 0,6 795 4546 84,0 494 92 Y6 166288 ,93 47 290 166336,28821247 47,3534834 y7 252 299 ,3 594 341 252284,483 595 29 14,87583 89 y8 360630,8111822 360562,2701131 68,5410 691 Y9 492 884,2210282 492 831,6638385 52,5571 897 ySpline 1457 899 ,7345 493 1458048,7578861 Vậy sai số đạt được là : S  1 49, 0233368 S 1 49, 0233368  100  0,010220738 1458048,7578861 S %  Đánh gía độ chính xác... 0,0008 898 (%)  Sai số về diện tích được đánh giá qua bảng sau: Diện tích xác định bằng đường cong hàm hóa (mm2) Y1 657,0736848 Diện tích của đường cong đã cho (mm2) 655,4327 691 Sai số diện tích đo được của hai phương pháp (mm2) 1,64 091 571 Y2 6815, 193 3 592 6831 ,95 75203 16,7641611 Y3 23505,6732 096 23560,1668533 54, 493 6437 Y4 5 398 1,8378684 54065,81543840 83 ,97 757 Y5 100836,6300534 10 092 0,6 795 4546 84,0 494 92... 1,10077.10- 0,000846 22 Dạng 9, 5054.10-07 0,003451 Diện tích 0,00031 0,03 295 Tại các nút 2, 693 7.10-21 0,001663 Dạng Tại các điểm kiểm 5,1113.10-07 0,003566 Diện tích 0,02240 0,06204 Tại các nút 1,3 194 2.10- 0,000012 1 2 Tại các điểm kiểm tra tra 21 Dạng 3 Tại các điểm kiểm 9, 572 39. 10- tra 12 Diện tích 0,01600 0,0000 09 0,0 496 6 Tại các nút 5,70326.10- 0,000137 14 Dạng toán Tại các điểm kiểm 6, 595 22.10- học tra 06... tích 0,00308 0,0008 89 0,01022 Nhận xét: Qua kết quả đánh giá sai số của các dạng đường cong cho ở trên, có thể nhận định rằng với kết quả đầu vào càng chính xác, sai số của đường cong hàm hóa càng bé Đồng thời cũng dễ thấy là các đường cong có độ phức tạp về dáng điệu càng tăng thì khả năng biểu diễn của đường cong hàm hóa càng kém(Đường cong dạng 2: sai số trung bình đến 2, 896 20 394 7(mm) và phương sai... Như vậy, về mặt thể hiện đường cong, trong những trường hợp đường hình có độ thay đổi chiều hướng càng lớn thì đường cong Spline càng tỏ ra có thế mạnh, nhưng xét về khả năng biểu diễn đường cong con trơn liên tục thì đường cong hàm hóa lại tốt hơn_do đó về sâu xa, đường cong hàm hóa mới là đường cong cần hướng đến và tìm cách hoàn thiện ... dáng điệu càng tăng thì khả năng biểu diễn của đường cong hàm hóa càng kém(Đường cong dạng 2: sai số trung bình đến 2, 896 20 394 7(mm) và phương sai đến 0,003566 (%)), như thế, đối với các trường hợp đường hình càng phức tạp về dáng điệu, nếu so sánh ở mặt thể hiện đường cong thì đường cong Spline tốt hơn đường cong đa thức xâp xỉ bậc 2m (đường cong hàm hóa).Tuy nhiên, dễ thấy rằng với đường cong hàm hóa, . 750,24 897 75 0,24 897 75 0,033 197 0 0,000011020 G 1050 1050 ,99 15632 0 ,99 15632 0, 094 4346 0,0000 891 79 H 1400 1 399 ,5002200 0, 499 7800 0,035 698 6 0,000012744 I 1800 1 799 , 196 2480 0,8037520 0,04465 29 0,0000 199 39 J 2250 2250,0000000. 1,060 191 404 0,2 693 028 0,000725240 E 1 1350 618,76 6 19, 9 495 278 1,1 895 277 59 0, 192 2438 0,0003 695 77 F 1 1650 893 ,71 894 ,52831 89 0,81831 892 1 0, 091 5643 0,000083840 G 1 195 0 1218,83 1217,886 699 0 ,94 3300686. 0,0000000 B 50 49, 7808870 0,2 191 130 0,4382260 0,00 192 0420 C 150 1 49, 2 893 905 0,7106 095 0,4737 397 0,002244 293 D 300 301,72 199 01 1,72 199 01 0,57 399 67 0,003 294 722 E 500 501,4771704 1,4771704 0, 295 4341 0,000872813 F 750