Chương 3: NGHIÊN CỨU THUẬT TỐN 2.1 Bài tốn hàm hố đường hình lý thuyết tàu 2.1.1.Giới thiệu tốn hàm hóa Đã từ lâu, tốn hàm hố bề mặt vỏ tàu thuỷ đặt giải góc độ khoa học Các ý tưởng, kết hệ chuyên gia đặt giải toán hàm hoá bề mặt vỏ tàu thuỷ, có đầy đủ sở để khẳng định tính phức tạp đặc thù tốn Mặc dầu đạt kết bước phát triển quan trọng, đặc biệt điều kiện đại ứng dụng cơng nghệ tin học, trạng tốn tiếp tục đặt vấn đề cần giải hồn chỉnh Nếu đồng ý với nhận định rằng, mục đích sâu xa toán hàm hoá phải gắn liền với sở phương pháp thiết kế tối ưu đường hình tàu thuỷ, thực tế khoa học - công nghệ thiết kế tàu thuỷ, điều mong muốn chưa thành thực Với tính phức tạp đặc biệt đường hình tàu _ đối tượng tốn hàm hố _rõ ràng khơng thể hy vọng đạt tới kết vững theo hướng lựa chọn công thức đơn giản kiểu đa thức luỹ thừa, thiếu hẳn xem xét cần thiết mối quan hệ, có tác dụng xác lập điều khiển biểu thức xấp xỉ, phù hợp với đặc điểm đường hình tàu liệu đầu vào Thuật tốn spline đánh thuật toán động mục đích xấp xỉ điểm thuộc bề mặt lý thuyết tàu thuỷ, áp dụng hầu hết phần mềm tính tốn, thiết kế Tuy vậy, thực chất, biểu thức thông dụng cho spline có dạng parabol bậc 3, thuộc nhóm phương pháp lợi dụng dạng cơng thức tốn thích hợp, đáp ứng tốt mục đích tính tốn yếu tố hình học tàu, vẽ đường hình tàu theo điểm cho trước, mà không đáp ứng cách trực tiếp chủ động mục đích thiết kế Đối với lý thuyết biến đổi phân thức tuyến tính, sở dạng hàm thích hợp biến đổi, theo phương pháp xác định, dạng đáp ứng yêu cầu xấp xỉ đường hình tàu Việc tìm kiếm quan hệ hàm, vừa cho phép thực biến đổi toán học thuận lợi, lại liên hệ với đặc điểm mang tính khách quan, mn hình mn vẻ bề mặt vỏ tàu, khó khăn, địi hỏi trước hết trình độ tốn học cao, đó, khó tránh khỏi áp đặt chủ quan từ phía người thiết kế Lý thuyết tham số điều khiển, theo ý tưởng chủ đạo cuả V.A Côvaliep, phải đánh giá bước phát triển đáng kể q trình giải tốn đặt Biểu thức hàm hố tìm nghiệm tốn điều kiện biên, sở phương trình vi phân, phản ảnh xác đặc điểm đường hình tàu, có chất khoa học rõ rệt Đặc biệt , đặc điểm hình học có ý nghĩa quan trọng định dáng điệu đường cong _ đối tượng hàm hoá, lựa chọn sử dụng tham số điều khiển biểu thức xấp xỉ, phải đánh giải pháp hiệu cao 2.1.2.Mơ hình tốn hàm hố ĐHLT tàu thuỷ Bài toán hàm xấp xỉ PGS.TS NGUYỄN QUANG MINH đề xuất toán hàm hố đường hình lý thuyết tàu thuỷ, mơ hình xây dựng sau : Bài toán hàm hoá bề mặt lý thuyết tàu thuỷ mơ hình xấp xỉ 3D, với điều kiện biên bản, xác định với loại đường cong khác nhau, mặt đường nước, mặt cắt ngang, đường phân bố diện tích, thể tích, mở rộng đường phân bố momen, toàn bề mặt lý thuyết tàu, hệ thống hoàn chỉnh Tuy nhiên tiếp cận tốn mơ hình 3D, nhiều trường hợp, làm cho tồn trở nên phức tạp Trong đó, kỳ vọng tốn hàm hố đường hình lý thuyết tàu _ kiểu đường hình tốn học, tham số điều khiển phải định phương pháp toán nghiệm toán thiết kế tàu, với điều kiện đầu vào xác định Với phương tốn vậy, có lẽ hiệu đưa mơ hình tốn phẳng, đặt vấn đề tìm biểu thức xấp xỉ đường cong phẳng bất kỳ, thuộc đường hình tàu thuỷ, mà đặc trưng chủ yếu phản ánh sơ đồ hình II.3 Bao gồm nhánh: đường cong lồi (cong lên), lõm (cong xuống) lồi _lõm, lõm_lồi, với nhiều điểm uốn, liên tục đến đạo hàm bậc đạo hàm bậc hai tồn miền xác định (a) (b) Hình II.1 Các đường hình tàu thuỷ đặc trưng Hàm hóa xác mặt cắt ngang, mặt cắt dọc , mặt đường nước đồng nghĩa với việc hàm hố xác bề mặt lý thuyết tàu hồn chỉnh Ngồi đặc trưng trực tiếp, mơ tả hình vẽ, cần đề cập đến đặc trưng gián tiếp_khơng đo đạt từ đường hình mà xác định qua tính tốn, chẳng hạn diện tích trọng tâm hình cong, giới hạn đường cong hàm hố với trục toạ độ_nếu khơng nghiệm giá trị chúng, khơng thể có kết hàm hoá Đơn cử, hàm hoá mặt cắt ngang với điều kiện : a) Toạ độ gốc z0nh : giao điểm MCN xét với sống kích thước nửa rộng tàu tương ứng y0nh , tuỳ thuộc hình dạng đáy tàu, gặp trường hợp y0nh = y0nh  b) Toạ độ thiết kế zt cho tuỳ ý, chẳng hạn chiều chìm thiết kế zt = T, độ cao mép boong zt = H, kích thước nửa rộng tương ứng yt = ytk (T) yt = ytk(H) c) Góc nghiêng tiếp tuyến y’(z0nh) với MCN gốc d) Góc nghiêng tiếp tuyến y’(zt) với MCN zt e) Các kích thước nửa rộng tàu đo độ cao, chẳng hạn theo MĐN tương ứng yinh(zinh) trường hợp mặt cắt ngang hàm hoá theo toạ độ điểm Đối với trường hợp hàm hoá mặt cắt ngang theo thơng số hình học xác định, thay toạ độ điểm, chọn thơng số diện tích mặt cắt ngang (h) phạm vi chiều cao tính tốn h momen diện tích theo trục moz ,moy , tương ứng hệ số diện tích mặt cắt ngang  = (h)/ hyt toạ độ trọng tâm diện tích E mặt cắt ngang zE = moy/ , yE = moz / Ngồi điều kiện có nguồn gốc hình học cịn có điều kiện ràng buộc mặt toán học, chẳng hạn: f) Điều kiện tính liên tục đến đạo hàm bậc y’(z) đạo hàm bậc hai y”(z) biểu thức tốn tồn miền xác định, tương ứng với tính liên tục có bề mặt vỏ tàu g) Điều kiện tính biến đổi y’(z) >0, tương ứng với đặc điểm hình dáng thn theo vật thể gọi thuỷ khí động lực học; lên cao từ đáy dịch chuyển từ mũi vào tàu khơng gian tàu mở rộng h) Điều kiện vị trí số lượng điểm uốn Các đường hình tàu nói chung đặc biệt đường hình MCN thơng thường đường cong đơn điệu có nhiều điểm uốn, đạo hàm bậc hai y”(z) đổi dấu Z MB ytt ÑN6 ÑN5  E ÑN4 Z Z ÑN2 ÑN1 Z Zm tt ÑN3 y Hình II.2 Mơ hình tốn hàm hố đường hình mặt cắt ngang tàu thuỷ Từ kinh nghiệm tổng quan rõ, xấp xỉ đường hình MCN tàu thuỷ, theo trình bày đây, chọn hàm sở, viết tổng quát dạng: n yi   a k z ik (2.1.1) Trong zi = z - z0, z0  z  zt , k = 0, 1,2, … , n Mặt khác có đầy đủ thông tin ứng dụng hàm sở, nhận định sơ Chẳng hạn, thông thường bậc biểu thức xấp xỉ nhận cao, thêm vào biểu thức nghiệm thiếu vắng thơng số hình học đặc trưng, có vai trị thơng số điều khiển…Nhằm chiếu cố cho mục đích sâu xa tốn hàm hố đường hình tàu, khơng dừng lại yêu cầu đồ hoạ, vẽ đường cong theo điểm cho trước, mà thiết kế tối ưu đường cong đó, biểu thức hàm sở (2.1.1), hiệu hơn, thay đổi viết dạng: n yi   a k z ikm (2.1.2) Trong m số dương, nguyên khơng ngun Có sở để nhận xét việc áp dụng luỹ thừa bậc không nguyên làm đơn giản đáng kể giải tốn theo mục đích cụ thể, đề cập Ngoài việc lựa chọn hiệu dạng hàm sở, việc áp dụng điều kiện biên mơ hình tốn xấp xỉ cần ý Cố gắng áp dụng đồng thời tất điều kiện tất yếu có hội tốt để đảm bảo độ xác phép xấp xỉ, song đồng thời gây trở ngại, khơng cần thiết Về phương pháp toán, điều kiện chọn áp dụng trực tiếp xác lập hệ số ak luỹ thừa m, xuất biến toán hàm hoá biểu thức (2.1.2), thực chất coi tham số điều khiển Áp dụng thêm điều kiện biên cho phép thành lập thêm phương trình, xác định thêm ẩn số, làm tăng thêm số hạng biểu thức nhận Theo logic diễn biến vậy, mặt kết tốn hàm hố tăng lên, mặt khác nảy sinh trở ngại khơng cản trở, có cịn khơng vượt qua được, q trình tìm kiếm biểu thức nghiệm, mà trình áp dụng kết mục đích thiết kế tàu, theo yêu cầu đầy đủ đặt Nói tóm lại lựa chọn hợp lý điều kiện biên, vừa phù hợp với mơ hình tốn lựa chọn vừa đáp ứng yêu cầu thực tiễn, có ý nghĩa quan trọng cần ý thoả đáng Để vấn đề đơn giản hơn, nghĩ đến giải pháp thoả mãn điều kiện đồng loạt, mà bước, với lựa chọn áp dụng hợp lý chúng Chẳng hạn thay thực điều kiện buộc biểu thức hàm hoá phải điểm cho trước thuộc đường cong yinh(zinh) địi hỏi biểu thức hàm hoá nghiệm đại lượng thứ cấp diện tích momen theo trục oy, oz Cũng điều kiện tính biến đổi đều, tính lồi tính lõm uốn không áp dụng xác định bậc đa thức luỹ thừa (2.1.2), mà để giải vấn đề nảy sinh khác nhau, dù yêu cầu lập trình máy tính, đặc điểm khu vực, vùng mũi qủa lê, vùng đuôi tàu nhiều chân vịt… Giả sử ta chọn điều kiện a), b), e), điều đồng nghĩa với thử chọn mơ hình tốn xấp xỉ dạng đa thức luỹ thừa (2.1.2), đến bậc 2m : y  a1 z m  a z m (2.1.3) Với tham số điều khiển, chứa thừa số bậc luỹ thừa m, hệ số a1, a2 nhữngẩn số xác định sở hệ phương trình đây: a0  a1h m  a h m  yt a0 h  a1h m1 a2 h m1   t m  2m  h a1h m2 a2 h m2 a0    moy m  2m  (2.1.4) Các ký hiệu (2.1.4) dẫn trên, để dễ theo dõi ý h chiều cao tính tốn mặt cắt, trường hợp xét hiểu là: h = zt - z0nh (2.1.5) t , moytt tương ứng diện tích tính tốn mo men tĩnh theo trục oy, xác định theo công thức : t  ztt  ydz (2.1.6) z nh moytt  ztt  yzdz (2.1.7) z nh Trong trường hợp đối tượng hàm hoá đường cong, cho trước theo tạo độ điểm yinh(zinh) đại lượng (2.1.6) (2.1.7) xác định gần đúng, mà việc lựa chọn hợp lý phép cầu phương đảm bảo độ xác tính tốn cần thiết có ý nghĩa đặc biệt quan trọng cho kết phép hàm hố Giải hệ phương trình (2.1.4) tiện lợi biến đổi dạng: a1 h m  a h m  ytt  y nh a1 hm h 2m  a2 A m 1 2m  a1 (2.1.8) hm h 2m  a2 B m2 2m  Trong ký hiệu: A  tt  y nh h h (2.1.9) B moytt  y nh h2 h2 Nghiệm hệ phương trình (2.1.8) tìm dạng biểu thức đây: m a1   1,5( A  B)  2,25( A  B)  2( A  B )( A  B  y t ) 2( A  B) (m  1)(2m  1) A  y nh  y t  mh m y tt  y nh  a1 h m a2  h 2m (2.1.10) (2.1.11) (2.1.12) Chú ý mối quan hệ diện tích t , mo men tĩnh moytt với hệ số diện tích  cao độ trọng tâm diện tích xét viết : A  tt  y nh h  ytt   y nh h (2.1.13) Và B moytt  y nh h2 h2  y   y tt nh (2.1.14) Trong đó:  hệ số diện tích giới hạn đường hình MCN xét    t / y tt h  độ cao tương đối trọng tâm phần diện tích nói   moyt /  t h Khi biểu thức (2.1.10), (2.1.11) (2.1.12) viết thông qua đại lượng  , dạng sau: m  1.5 y tt  (1  2 )  y nh    2 ytt  (1  2 )  y tt  (1   ) (2.1.15) với y  y     2,25 ytt  (1  2 )  y nh    y tt  (1   )  nh  ( y tt   y onh )  4( y tt   nh )  y tt     Hoặc sau rút gọn được:  y  y 1  (1.5  3 )  (1.5  3 )  (1   )  nh  (1  4 )  nh   2      m  y  (1   )  nh  2   (2.1.16) Trong đó: y nh  y nh / y t Ở y nh ký hiệu kích thước nửa rộng tàu điểm tận đáy (z0nh = trường hợp y0nh =0, biểu thức (2.1.16) thay đổi thành:   (1  4 )  1  (1.5  3 )  (1.5  3 )  2(1   )      m 2(1   ) (2.1.17) Khi kết cấu đáy tàu có dạng phẳng phẳng nghiêng, để phép tính đơn giản, ln chọn gốc toạ độ tính tốn thích hợp cho ln nhận y0=0 Các biểu thức (2.1.13) (2.1.14) trở thành đơn giản hơn: A B t  y tt  h moyt h2 (2.1.18)  y tt  Thay biểu thức (2.1.18) vào biểu thức (2.1.11) (2.1.12) nhận được: a1  (m  1)(2m  1)   1y tt mh m y tt  a1 h m a2  h 2m (2.1.19) (2.1.20) Các biểu thức (2.1.17), (2.1.19), (2.1.20) lời giải mơ hình tốn xấp xỉ đường hình mặt cắt ngang tàu thuỷ, với lựa chọn biểu thức xấp xỉ dạng đa thức luỹ thừa bậc 2m Trong điều kiện yêu cầu nâng bậc biểu thức xấp xỉ , nhận xét trên, nâng bậc đa thức luỹ thừa tất yếu đòi hỏi phải thỏa mãn thêm điều kiện biên, tính điều khiển biểu thức toán để phù hợp đường hình xấp xỉ gia tăng, hiệu xấp xỉ cải thiện tương ứng Tuy nhiên, đề tài dừng lại việc nghiên cứu ứng dụng hàm xấp xỉ đến bậc 2m 2.1.3 Thoả mãn đầy đủ điều kiện kiện biên điều kiện đặc biệt đặt tốn hàm hố đường hình tàu thuỷ Các điều kiện gọi biên, nghĩa cụ thể, phụ thuộc tính chất nhiệm vụ tốn Ngồi điều kiện a), b), trường hợp xấp xỉ toán học bề mặt lý thuyết tàu sẵn có, cho chủ yếu điều kiện e), toạ độ điểm thuộc đường cong Trong trường hợp toán thiết kế đường hình tàu mới, phải điều kiện sau e)_ thông số quan trọng khác diện tích momen diện tích , đại lượng tương tự Nếu coi điều kiện cần phép xấp xỉ, đường lối giải tốn hàm hố đường hình mặt cắt ngang, trình bày đây, dựa việc lập giải hệ phương trình đại số mà phương trình thoả mãn điều kiện Tuy để chứng tỏ biểu thức (2.1.2) áp dụng tốn thiết kế tàu nói chung, cần xem xét thoả mãn với điều kiện lại e), f), g), h): Xác định miền nghiệm thừa số bậc luỹ thừa m, rõ qua phân tích nhận xét rằng, khơng phụ thuộc vào kích thước cụ thể mặt cắt ngang đối tượng hàm hoá, mà phụ thuộc vào đặc điểm hình dạng, trực tiếp hệ số diện tích (  ) độ cao tương đối trọng tâm ( ) Hơn hiển nhiên rằng, để m có nghiệm cần đặt điều kiện cho biệt thức dấu không âm:   (1  4 )  1   (1.5  3 )  2(1   )  0    (2.1.21) Giải bất đẳng thức (2.1.21) xác lập điều kiện tồn giá trị nghiệm m dạng quan hệ hai tham số xét:  (1    f1 (  )  2 )  (1  )  4(0,25  )    (2.1.22) Khi bất đẳng thức (2.1.22) thực hiện, thừa số bậc luỹ thừa m xác định cho phép xác định hệ số a1 , a2 theo biểu thức (2.1.19), (2.1.20)mục đích tốn xấp xỉ tốn học đường hình mặt cắt ngang theo mơ hình đề cập bước đầu Tuy yêu cầu khác cần làm rõ, chẳng hạn vấn đề dáng điệu đường cong, tính lồi lõm điểm uốn Viết đạo hàm bậc bậc hai biểu thức (2.1.2) y '  ma1 z m 1  2ma z m 1  mz m 1 (a1  2a z m ) (2.1.23) y ' '  m(m  1)a1 z m  2m(2m  1)a z m1  mz m1 (a1  2a z m ) (2.1.24) Có thể biểu thức (2.1.2), (2.1.23) (2.1.24) đảm bảo tính liên tục hàm xấp xỉ, đồng thời đạo hàm bậc đạo hàm bậc hai toàn miền xác định [z0 , zt], phân biệt trường hợp: - Khi a1a2 >0, a1 >0, a2> 0, đồ thị đồng biến toàn miền xác định - Khi a1a2 0, a2> 0, đồ thị có cực trị : a y '   z '  ( ) m 2a (2.1.25) Điều kiện dồng biến đường hình mặt cắt ngang trường hợp xét đượ viết dạng: a z '  ( ) m  H 2a (2.1.26) hoặc:  a1  Hm 2a (2.1.27)  0,8 f (  0,7 f (  0,6 0,5 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9  Hình II.3 Miền xác định biểu thức (2.1.2) mặt phẳng  Giải bất phương trình (2.1.27) sở biểu thức (2.1.19) (2.1.20) nhận điều kiện ràng buộc để biểu thức (2.1.2) áp dụng mục đích hàm hố đường hình mặt cắt ngang, viết dạng quan hệ  (  ): 1   2C (C  3)  C (2C  3)    f ( )  với (2.1.28) C  3(   1)  9(   1)  8 (   1) 4 (2.1.29) Hai điều kiện (2.1.22) (2.1.28) với (2.1.29) cho miền xác định: f1 ( )    f (  ) (2.1.30) Như minh hoạ hình (II.5) mặt phẳng điểm thuộc miền gạch chéo, giới hạn hai đường cong, tương ứng với trường hợp đường hình mặt cắt ngang, đặt hệ toạ độ liên kết Oxyz  ... lý thuyết tàu, hệ thống hoàn chỉnh Tuy nhiên tiếp cận tốn mơ hình 3D, nhiều trường hợp, làm cho tồn trở nên phức tạp Trong đó, kỳ vọng tốn hàm hố đường hình lý thuyết tàu _ kiểu đường hình tốn... 2.1.2.Mơ hình tốn hàm hoá ĐHLT tàu thuỷ Bài toán hàm xấp xỉ PGS.TS NGUYỄN QUANG MINH đề xuất toán hàm hố đường hình lý thuyết tàu thuỷ, mơ hình xây dựng sau : Bài toán hàm hoá bề mặt lý thuyết tàu. .. cho spline có dạng parabol bậc 3, thuộc nhóm phương pháp lợi dụng dạng cơng thức tốn thích hợp, đáp ứng tốt mục đích tính tốn yếu tố hình học tàu, vẽ đường hình tàu theo điểm cho trước, mà không