CẤU TRÚC ĐỀ THI TN MÔN TOÁN I. Phần chung cho tất cả thí sinh (7 điểm) Câu I (3 điểm): - Khảo sát, vẽ đồ thị của hàm số. - Các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm số: chiều biến thiên của hàm số, cực trị, tiếp tuyến, tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số. Tìm trên đồ thị những điểm có tính chất cho trước, tương giao giữa hai đồ thị (một trong hai đồ thị là đường thẳng) Câu II (3 điểm): - Hàm số, phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit. - Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số. Tìm nguyên hàm, tính tích phân. - Bài toán tổng hợp. Câu III (1 điểm): - Hình học không gian (tổng hợp): tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, hình trụ tròn xoay; tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay; tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. II. Phần riêng (3 điểm): (Thí sinh học chương trình nào chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó). 1. Theo chương trình chuẩn: Câu IV.a (2 điểm): Nội dung kiến thức: - Xác định tọa độ của điểm, vectơ. - Mặt cầu. - Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng. - Tính góc, tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng. Vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu. Câu V.a (1 điểm): Nội dung kiến thức: - Số phức: môđun của số phức, các phép toán trên số phức. Căn bậc hai của số thực âm. Phương trình bậc hai hệ số thực có biệt thức D âm. - Ứng dụng của tích phân: tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay. 2. Theo chương trình nâng cao: …………………………………………………………………………………………………. Trường THPT BC Bố Trạch Tài liệu ôn thi tốt nghiệp môn Toán1 PHẦN I KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN – CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN  I. Khảo sát hàm số: Chương trình cơ bản xét 3 loại hàm số 1. Hàm bậc ba: )0( 23 ≠+++= adcxbxaxy • Tập xác định: R • Đạo hàm: cbxaxy ++= 23' 2 a) Trường hợp y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt: Hàm số có một cực đại và một cực tiểu, xét dấu y’ theo qui tắc: “ngoài đồng, trong khác” VD. Khảo sát các hàm số: 3 3 2 3 2 3 2 1 ) 3 2; ) 2 3 1; 3 1 ) 6 9 ( 2006); ) ( 2004) 3 a y x x b y x x x c y x x x TN d y x x TN = − + = − + − + = − + = − b) Trường hợp y’ = 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép: - Nếu 0a > : Hàm số đồng biến trên R, không có cực trị - Nếu 0a < : Hàm số nghịch biến trên R, không có cực trị VD. Khảo sát các hàm số: 3 2 3 2 1 1 ) 3 3 2; ) 1 3 2 a y x x x b y x x x= − + − + = + + + 2. Hàm bậc bốn: 4 2 ( 0)y ax bx c a= + + ≠ • Tập xác định: R • Đạo hàm: 3 ' 4 2y ax bx= + a) Trường hợp y’ =0 có ba nghiệm phân biệt 0 0,x x x= = ± (a và b trái dấu): - Xét dấu y’ trên 4 khoảng: ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 ; , ;0 , 0; , ;x x x x−∞ − − +∞ ; y’ có dấu xen kẻ trên các khoảng đó - Hàm số có 3 cực trị - VD. Khảo sát các hàm số: 4 2 4 2 4 2 1 3 2 ( 2008); ; 2 1 4 4 y x x TN y x x y x x+ = − + = − + − + = − + + b) Trường hợp y’ =0 có nghiệm duy nhất x = 0 (a và b cùng dấu): - Xét dấu y’ trên 2 khoảng: ( ) ( ) ;0 , 0;−∞ +∞ ; y’ có dấu xen kẻ trên 2 khoảng đó - Hàm số có một cực trị - VD. Khảo sát các hàm số: 4 2 4 2 1 1 2 3; 1 4 2 y x x y x x+ = + − + = − − − 3. Hàm nhất biến: ( , 0) ax b y ad bc c cx d + = ≠ ≠ + Trường THPT BC Bố Trạch Tài liệu ôn thi tốt nghiệp môn Toán2 • Tập xác định: \ - d R c       • Đạo hàm: ( ) 2 ' ad bc y cx d − = + ( Đạo hàm có dấu không đổi) a) Nếu y’ >0: Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định của nó b) Nếu y’ <0: Hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định của nó - Hàm số không có cực trị - Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận: + Tiệm cận đứng: d x c = − ; + Tiệm cận ngang: a y c = 2 1 2 1 ( 2005); ( 2009); 1 2 1 2 3 ; 2 2 x x y TN y TN x x x x y y x x + + + = + = + − + + + = + = − − II. Các bài toán liên quan khảo sát hàm số(Theo cấu trúc đề thi TN) 1. Tương giao giữa các đồ thị: 1.1. Tìm giao điểm, biện luận số giao điểm: • Phương pháp: - Toạ độ giao điểm của đồ thị hai hàm số ( ) ( ) ,y f x y g x= = là nghiệm của hệ pt: ( ) ( ) y f x y g x  =   =   - Số giao điểm của đồ thị hai hàm số ( ) ( ) ,y f x y g x= = bằng số nghiệm của pt: ( ) ( ) f x g x= • Một số dạng bài tập cơ bản: BT1. Tìm giao điểm của hai đường 3 2 , 2 1 x y y x − = = + HD: Xét pt: 3 2 2 3 2 2( 1) 4 1 x x x x x − = ⇔ − = + ⇔ = + . Suy ra: Toạ độ giao điểm của 2 đường là (4 ; 2) BT2. Tìm giao điểm của đồ thị các hàm số sau với các trục toạ độ: 4 2 4 2 1 1 2 3; 1 4 2 y x x y x x+ = + − + = − − − 4 2 4 2 4 2 1 3 2 ( 2008); ; 2 1 4 4 y x x TN y x x y x x+ = − + = − + − + = − + + 2 2 3 3 1 2 3 ; ; ; 1 2 1 2 1 x x x y y y y x x x x − + − + = + = + = + = + − − + HD * Tìm giao điểm với Ox: Cho y = 0 * Tìm giao điểm với Oy: Cho x = 0 BT3. Cho hàm số: 2 1 2 x y x + = − Trường THPT BC Bố Trạch Tài liệu ôn thi tốt nghiệp môn Toán3 a) Khảo sát SBT và vẽ đồ thị (C) của hàm số b) Chứng minh rằng với mọi m, đường thẳng 2y x m= + luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt c) Tìm a để đường thẳng 2y ax= + không cắt (C) HD: b) Xét pt: ( ) ( ) 2 (2 )( 2) 2 1 2 6 2 1 * 2 1 2 2 2 2 x m x x x m x m x x m x x x  + − = + + − − −  +  = + ⇔ ⇔   ≠ − ≠    Phương trình (*) có ( ) ( ) 2 2 2 6 8( 2 1) 4 4 40 2 40 0,m m m m m m R∆ = − − − − = + + + = + + > ∀ ∈ Suy ra (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m và hai nghiệm đó khác 2 (Vì thay x = 2 vào (*) thấy không thoả mãn) Vậy phương trình hoành độ giao điểm luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Do đó với mọi m, đường thẳng 2y x m= + luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt c) Đường thẳng 2y ax= + không cắt (C) khi và chỉ khi phương trình 2 1 2 2 x ax x + = + − vô nghiệm…… 1.2. Dựa vào đồ thị của hàm số, biện luận số nghiệm phương trình: • Phương pháp: - Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) - Biến đổi phương trình đã cho về dạng: f(x) = g(m). Khi đó số nghiệm pt đã cho bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và đường thẳng y = g(m) - Dựa vào đồ thị hàm số y = f(x) và biện luận 4 2 -2 -4 y -5 5 x y = g(m) -4/3 -1 2 O 3 • Một số bài tập cơ bản: BT1.Cho hàm số 3 2 1 y = x - 2x +3x 3 có đồ thị (C). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. Trường THPT BC Bố Trạch Tài liệu ôn thi tốt nghiệp môn Toán4 2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình 3 2 1 x - 2x + 3x = m 3 (*). HD. Số nghiệm của pt (*) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số 3 2 1 y = x - 2x +3x 3 và đường thẳng y = m BT2. Cho hàm số 3 2 y = x - 3x +5 có đồ thị (C). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Xác định m để phương trình 3 2 x -3x +5+m = 0 có 3 nghiệm phân biệt HD. Biến đổi pt ⇔ 3 2 3 2 x -3x +5 +m = 0 x - 3x +5 = -m . Suy ra số nghiệm pt đã cho bằng số giao điểm của đồ thị hàm số 3 2 y = x - 3x +5 với đường thẳng y = - m Dựa vào đồ thị hàm số ta sẽ có kết luận BT3. Cho hàm số 4 2 y = -x +2x +3 có đồ thị (C). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình 4 2 x - 2x - 3+m = 0 (*) HD. Ta có: 4 2 (*) 2 3x x m⇔ − + + = . Suy ra số nghiệm pt đã cho bằng số giao điểm của đồ thị hàm số 4 2 y = -x + 2x +3 với đường thẳng y = m BT4. Cho hàm số 4 2 1 3 y = x - 3x + 2 2 có đồ thị (C). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình 4 2 x - 6x +3 = 2m (*) HD. Ta có: 4 2 3 3 2 x x m⇔ − + = 4 2 1 x - 6x + 3 = 2m 2 BT5. Cho hàm số 4 2 y = 2x - 4x + 2 có đồ thị (C). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình 4 2 2x - 4x + 2 -m = 0 . BT6. Cho hàm số 4 2 y = x + x có đồ thị (C). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình 4 2 x + x = 2m BT7. Cho hàm số 2 2 y = x (x - 2) có đồ thị (C). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Xác định m để phương trình 4 2 x - 2x = m có 4 nghiệm phân biệt. HD. Nếu hs nào chưa quen thì có thể biến đổi hàm số trên thành 4 2 2y x x= − 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = f(x): Có 3 dạng chính 2.1. Dạng viết tiếp tuyến tại điểm M(x 0 ; f(x 0 ): • Phương pháp: Áp dụng công thức: ( ) 0 0 0 '( )y y f x x x− = − và lưu ý khi gặp dạng này ta phải xác định được: ( ) 0 0, 0 , 'x y f x sau đó thay vào pt trên • Một số bài tập cơ bản: Bài 1. Cho hàm số -3x -1 y = x -1 có đồ thị (C). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại điểm có hoành độ bằng 3. Trường THPT BC Bố Trạch Tài liệu ôn thi tốt nghiệp môn Toán5 3. Viết pttt của (C) tại điểm M(0;1) 4. Viết pttt của (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành 5. Viết pttt của (C) tại điểm có tung độ bằng – 4 HD 2. Phương trình tt có dạng: ( ) 0 0 0 '( )y y y x x x− = − . Theo bài ra ta có: 0 0 ( 3).3 1 3 5 3 1 x y − − = ⇒ = = − − và ( ) ( ) 0 2 4 ' ; ' '(3) 1 1 y y x y x = = = − 3. ( ) ( ) 0 0 0 0, 1, ' ' 0 4x y y x y= = = = 4. 0 0 0 1 1 , 0, '( ) ' 3 3 x y y x y   = − = = − =  ÷   5. Ta có: 0 0 0 0 3 1 4 4 5 1 x y x x − − = − ⇒ = − ⇒ = − … CÁC BÀI TẬP SAU GIẢI THEO PP TRÊN: Bài 2. Cho hàm số 3 2 y = -x + 3x có đồ thị (C). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại điểm có hoành độ bằng -1. Bài 3. Cho hàm số 3 2 1 y = x - 2x +3x 3 có đồ thị (C). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành. Bài 4. Cho hàm số 3 2 y = x - 3x +5 có đồ thị (C). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại điểm có hoành độ bằng 1. Bài 5. Cho hàm số 3 y = (x +1) có đồ thị (C). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại tâm đối xứng. * Lưu ý: Tâm đối xứng của đồ thị hàm số bậc 3 là điểm uốn I(a;b), trong đó a là nghiệm pt: y’’ = 0 Bài 6. Cho hàm số 3 2 y = -x + 3x - 4x +2 có đồ thị (C). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại giao điểm cùa (C) với trục tung Bài 7. Cho hàm số 4 2 y = 2x - 4x + 2 có đồ thị (C). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C ) tại điểm có hoành độ bằng -2. Bài 8. Cho hàm số 2x -1 y = x -1 có đồ thị (C). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại giao điểm cùa (C) với trục hoành. Bài 9. Cho hàm số x +1 y = x -1 có đồ thị (C). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. Trường THPT BC Bố Trạch Tài liệu ôn thi tốt nghiệp môn Toán6 2. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại điểm có tung độ bằng -2 Bài 10. (TN 2006) Cho hàm số 3 2 6 9y x x x= − + . Viết pttt của đồ thị hàm số tại điểm uốn của đồ thị Bài 11. (TN 2007) Cho hàm số 2 1 2 1 y x x = + − − . Viết pttt của đồ thị hàm số tại điểm A(0;3) Bài 12. (TN 2007 K2) Viết pttt với đồ thị hàm số 3 2 3 2y x x= − + − tại điểm uốn Bài 13. (TN 2008) Viết pttt với đồ thị hàm số 4 2 2y x x= − tại điểm có hoành độ bằng -2 2.2. Dạng viết pttt của đồ thị hàm số biết tt đi qua điểm A(x 0 ;y 0 ): • Phương pháp: Gọi k là hệ số góc của tt thì pttt có dạng: 0 0 ( )y k x x y= − + với k là số thoả mãn hệ pt: ( ) ( ) 0 0 ( ) ' f x k x x y f x k  = − +   =   Giải hệ trên ta tìm k. Từ đó suy ra pttt cần tìm • Một số vd cơ bản: Bài 1. Cho hàm số 3 2 y = x - 3x +5 có đồ thị (C). a) Viết pttt của (C) biết tt đi qua điểm (0;5)A b) Viết pttt của (C) biết tt đi qua điểm (1;3)B HD a) pttt có dạng: 5y kx= + (*). Với k thoả mãn hệ pt: 3 2 2 3 5 5 (1) 3 6 (2) x x kx x x k  − + = +   − =   Giải hệ trên tìm k (pp thế). Thay k tìm được vào (*) ta có tt cần tìm b) pttt có dạng ( ) 1 3y k x= − + . Với k thoả mãn hệ: 3 2 2 3 5 ( 1) 3 (1) 3 6 (2) x x k x x x k  − + = − +   − =   BÀI TẬP TƯƠNG TỰ Bài 2. Cho hàm số 4 2 1 3 3 2 2 y x x= − + . a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b. Tìm các tiếp tuyến của (C) đi qua 3 0; 2 A    ÷   . Bài 3. Cho hàm số 2x -1 y = x -1 có đồ thị (C). a) Viết pttt của (C) biết tt đi qua điểm (1;3)M b) Viết pttt của (C) biết tt đi qua điểm (2;1)N Bài 4. (TN 2004)Cho hàm số 3 2 1 3 y x x= − . Viết pttt của đồ thị hàm số biết tt đi qua điểm A(3;0) Bài 5. (TN 2005) Viết pttt của đồ thị hàm số 2 1 1 x y x + = + biết tt đi qua điểm A(-1;3) Trường THPT BC Bố Trạch Tài liệu ôn thi tốt nghiệp môn Toán7 2.3. Dạng viết pttt của đồ thị hàm số biết tt có hệ số góc k: • Phương pháp: Với dạng này ta cũng áp dụng công thức: ( ) 0 0 0 '( )y y f x x x− = − (*) Trong đó ( ) 0 'f x k= đã biết, do đó ta phải đi tìm 0 0 ,x y Để tìm 0 x , ta giải pt: ( ) 0 'f x k= . Thay 0 x vào hàm số ta tìm được y 0 Thay vào (*) ta được pttt cần tìm • Lưu ý: Có khi bài toán không cho trực tiếp hệ số góc mà cho gián tiếp: - Nếu cho tt song song với đường thẳng có hệ số góc k thì tt cũng có hệ số góc là k - Nếu cho tt vuông góc với đường thẳng có hệ số góc k thì tt có hệ số góc là 1 k − • Một số bài tập cơ bản: Bài 1.(TN 2009)Viết pttt với đồ thị hàm số 2 1 2 x y x + = − biết hệ số góc của tt bằng -5 Bài 2. Viết pttt với đồ thị hàm số 3 1 2 x y x − = + biết hệ số góc của tt bằng 7 HD Hoành độ các tiếp điểm là nghiệm pt: ( ) 2 1 7 ' .Hay: 7 3 x+2 x y k x = −  = = ⇔  = −  * Với 0 0 1 4x y= − ⇒ = − . Ta có tt: 7( 1) 4 7 3y x y x= + − ⇔ = + * Với 0 0 3 10x y= − ⇒ = . Ta có tt: 7( 3) 10 7 31y x y x= + + ⇔ = + Vậy……………. Bài 3. Viết pttt với đồ thị hàm số 3 2 1 y = x - 2x +3x 3 biết tiếp tuyến của đồ thị song song với đường thẳng 8 100y x= − HD Vì tt song song với đường thẳng 8 100y x= − nên tt có hệ số góc k=8 Hoành độ các tiếp điểm là nghiệm của pt: 2 2 1 ' . : 4 3 8 4 5 0 5 x y k Hay x x x x x = −  = − + = ⇔ − − = ⇔  =  * Với 0 0 1 x y= − ⇒ = * Với 0 0 5 x y= − ⇒ = KL: ………………… Bài 4. Viết pttt với đồ thị hàm số 3 2 1 1 5 3 2 6 y x x= + − biết tt vuông góc với đường thẳng 1 7 2 y x= − + HD Trường THPT BC Bố Trạch Tài liệu ôn thi tốt nghiệp môn Toán8 Vì tt vuông góc với đường thẳng 1 7 2 y x= − + nên hệ số góc của tt là k phải thoả mãn: 1 1 2 2 k k− = − ⇔ = . Hoành độ các tiếp điểm là nghiệm pt: 2 1 ' . : 2 2 x y k Hay x x x =  = + = ⇔  = −  * Với 0 0 1 x y= ⇒ = * Với 0 0 2 x y= − ⇒ = KL: …………… Một số bài tập khác: 1) Viết pttt với đồ thị hàm số 3 3 2y x x= − + − biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 9y x= − 2) Viết pttt với đồ thị hàm số 4 2 1 7 2 4 4 y x x= − + − biết tt vuông góc với đường thẳng 1 4 3 y x= − − 3) Viết pttt với đồ thị hàm số 2 1 x y x − = + biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 3 12 5 y x= − * Ngoài ra, đk cần và đủ để hai đường ( ) ( ) ,y f x y g x= = tiếp xúc nhau đó là hệ: ( ) ( ) ( ) ( ) ' ' f x g x f x g x  =   =   có nghiệm 3. Một số bài toán cơ bản về chiều biến thiên: • Mối liên hệ giữa tính đơn điệu và dấu của đạo hàm: Trên K: + f’(x)>0 suy ra f(x) đồng biến trên K + f’(x)<0 suy ra f(x) nghịch biến trên K (Ngoài ra cần lưu ý định lý mở rộng) • BT ví dụ: BT1. Chứng minh rằng với mọi m, hàm số 1 2 mx y x m − = + đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó. HD * TXĐ: \ 2 m D R   = −     * Đạo hàm: ( ) 2 2 2 ' 0, 2 m y x D x m + = > ∀ ∈ + . Vậy với mọi m, hàm số 1 2 mx y x m − = + đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó. BT2. Xác định m để hàm số 3 2 3 3(2 1) 1y x mx m x= − + − − đồng biến trên tập xác định HD * TXĐ: D = R Trường THPT BC Bố Trạch Tài liệu ôn thi tốt nghiệp môn Toán9 * Đạo hàm: 2 ' 3 6 3(2 1)y x mx m= − + − Hàm số đã cho đồng biến trên R khi và chỉ khi 2 ' 0, 3 6 3(2 1) 0,y x R x mx m x≥ ∀ ∈ ⇔ − + − ≥ ∀ BT3. Xác định m để hàm số 2 3 x m y x − = + nghịch biến trên mỗi khoảng xác định HD ĐK: ' 0,y x D> ∀ ∈ 4. Một số bài toán về cực trị: • Cần nhớ các đk cần, đk đủ để hàm số đạt cực trị tại x 0 • Cần nhớ các qui tắc tìm cực trị của hàm số • BT ví dụ: BT1. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, hàm số 3 2 2 3y x mx x= − + + − luôn luôn có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu HD Cần chứng minh: phương trình y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt với mọi m BT2. Xác định tất cả các giá trị của m để hàm số 2 1x mx y x m + + = + đạt cực đại tại x=2 HD * Cho '(2) 0y = để tìm m =… Sau đó thay m vào hàm số đã cho để thử lại. Giá trị nào của m thoả mãn thì nhận, không thoả mãn thì loại BT3. Xác định tất cả các giá trị của m để hàm số 3 2 3y x mx mx= − + − đạt cực tiểu tại x=2 HD * Cách 1: Như bài tập 2 * Cách 2: Tính y’, y’’. Sử dụng đk cần và đủ là '(2) 0 ''(2) 0 y y =   >  Giải chi tiết theo cách 2:Ta có: 2 ' 3 2 '' 6 2 y x mx m y x m = − + = − Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = 2 khi và chỉ khi: 2 '(2) 0 4 3.2 2 .2 0 4 ''(2) 0 6 6.2 2 0 y m m m m y m m = =  − + =   ⇔ ⇔ ⇔ =    > < − >    Vậy m cần tìm là m = 4 BT4. Biện luận theo m số cực trị của hàm số: 4 2 2 2 1y x mx m= − + − HD Số cực trị của hàm số này bằng số nghiệm của phương trình y’ = 0 BT5. Xác định tất cả các giá trị của m để hàm số 3 2 3 3(2 1) 1y x mx m x= − + − − − có một cực đại và một cực tiểu HD ĐK: phương trình y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt BT6. Tìm a và b để hàm số 4 2 3y x ax b= − + + có cực trị bằng -3 khi x = -1 HD Trường THPT BC Bố Trạch Tài liệu ôn thi tốt nghiệp môn Toán10 [...]... = tanx x + C 11 f(x) = cos2x S F(x) = 12 f(x) = (tanx cotx)2 1 sin x cos 2 x cos 2 x 14 f(x) = 2 sin x cos 2 x 13 f(x) = 2 1 1 x + sin 2 x + C 2 4 S F(x) = tanx - cotx 4x + C S F(x) = tanx - cotx + C S F(x) = - cotx tanx + C 1 3 S F(x) = cos 3x + C 15 f(x) = sin3x 1 5 16 f(x) = 2sin3xcos2x S F(x) = cos 5 x cos x + C 17 f(x) = ex(ex 1) S F(x) = 18 f(x) = ex(2 + ex ) cos 2 x 19 f(x) = 2ax + 3x... x Trng THPT BC B Trch 15 Ti liu ụn thi tt nghip mụn Toỏn * Vi t = 2 ta c : ( 2 + 3 ) = 2 x = log 2+ 3 2 x 7) Dựng cụng thc nhõn ụi : cos 2 x = 2 cos 2 1 , ta c : 2 4 cos 2 x + 4 cos x = 3 t 2 2 42cos x 1 + 4cos x 3 = 0 2 1 2cos2 x 4 + 4cos x 3 = 0 4 t = 6 1 2 4cos x = t (t > 0) 2 phng trỡnh tr thnh: 4 t + t 3 = 0 t = 2 n + p=0 ax x Loi 2: Phng trỡnh a c v dng: m.a + - PP : t a x = t (t >... 0 4 tg 4 x dx cos 2x dx 15) x x 3 ln 3 e + 2e ln 5 2 19) sin x cos x 4 2 2 13) cos x + sin x dx 3 + sin 2 x 0 1 + sin 2 x ln(tgx) dx 17) sin 2 x 16) sin 2 x 2 dx 0 ( 2 + sin x ) 20) sin 2 x + sin x 1 + 3 cos x 0 2 x 1 1+ x 1 23) 22) (e sin x + cos x) cos xdx 0 dx dx 4 18) (1 tg 8 x)dx 0 4 2 dx cos x + 4 sin 2 x 2 0 3 2 sin 2 x 14) 2 21) sin 2 x cos x dx 1 + cos x 0 4 2 25)... t thng gp Dng Cỏch bin i t t = ax + b dt = adx 2 f (ax + b)dx f ( x ).x dx 3 f( 4 f (sin x).cos xdx f (cos x).sin xdx TT 1 n +1 5 n x) dx x t t = x n +1 dt = (n + 1).x n dx t t = sin x dt = cos xdx t t = cos x dt = sin xdx dx 6 f (tan x) cos 7 f (cos x) sin f (e ).e dx 2 dx cos 2 x dx t t = cot x dt = 2 sin x t t = tan x dt = x dx x 8 2 x x t t = e x dt = e x dx dx t t = ln x dt =... C 4 cos x.dx = sin x + C 5 sin x.dx = cosx + C 6 cos 7 sin 8 e dx = e 9 x a dx = x +1 +C +1 ( 1) 1 dx 2 dx 2 = tan x + C x x = cot x + C x x +C ax + C (0 < a 1) ln a 1 (ax + b) +1 (ax + b) dx = + C ( a +1 1 1 ax + b dx = a ln ax + b + C 1 cos(ax + b).dx = a sin(ax + b) + C 1 sin(ax + b).dx = a cos(ax + b) + C dx 1 cos2 (ax + b) = a tan(ax + b) + C dx 1 sin 2 (ax + b) = a cot(ax... 0 cos x dx 0 5 2 sin x 17) 2 x3 6) x2 + 2x + 1dx 0 2x + 2 dx x + 2x 3 1 18) 2 1 dx x + 2x + 5 2 Bi 2: Tớnh cỏc tớch phõn sau: 2 1) cos x sin xdx 3 2 0 2 5) sin 2x(1 + sin 2 x)3dx 0 e 1 + ln 2 x dx 9) x 1 Trng THPT BC B Trch 2 2) cos xdx 5 0 6) 4 0 4 x dx 1 3) sin 4x dx 1 + cos2 x 0 e 1 cos 4 7) 1 3 2 4) x 1 x dx 0 1 + ln x dx x 1 5 3 6 10) x (1 x ) dx 0 11) 8) 1 cos xdx 0 6 cos... 1) 7 xdx 3x 2 5 + 2x3 dx 4 13 sin x cos xdx 6 (x 10 14 cos Trng THPT BC B Trch 3 + 5) 4 x 2 dx dx x (1 + x ) sin x dx 5 x 2 3 7 11 x 2 + 1.xdx ln 3 x x dx 15 cot gxdx 22 4 8 x 2 dx 2x 1 x dx +5 12 x.e x +1dx 2 16 tgxdx 2 x cos Ti liu ụn thi tt nghip mụn Toỏn 17 21 dx sin x 18 e x dx e 3 dx 26 1+ x2 25 x 2 1 x 2 dx 29 cos 3 e tgx cos 2 x dx 22 x dx cos x x sin 2 xdx x 30 x 1.dx 19 ... x Vy min(y) = 3 ti x = 0 Cõu 15:Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca hm s: y = sin 3 x + cos 3 x trờn on [ 0;2 ] HD gii: Ta cú y = sin 3 x + cos 3 x = ( sin x + cos x)(1 sin x cos x ) ) Trng THPT BC B Trch 35 Ti liu ụn thi tt nghip mụn Toỏn ; t 2 1 t t = sin x + cos x = 2 sin x + ; t [ 2 ; 2 ]( x [ 0;2 ] ) Khi ú sin x cos x = Thay 4 t 2 1 1 3 3 y= t + t; t 2; 2 vo hm s ta c : y = t 1 2 2 2... 3x 2) 0 2 (1 x ) ln x.dx 7) (x 2 x cos x.dx + 1)e dx 10) 2 ln x 13) 5 dx x 1 17) x ln xdx 1 25) 1 e ).dx 12) ( x 2 + 2 x)sin x.dx cos x.dx 0 2 16) sin xdx x 0 4 18) x + sin xdx 19) x sin x cos xdx 20) x(2 cos2 x 1)dx 2 0 cos x 2 0 ln(1 + x) dx 22) (x + 1)2 e2x dx 21) 2 x 0 1 2 2 0 1 ln x 2 2 15) e sin xdx 3 2 ( x + 1) x 0 2 e 2 1 14) x cos2 xdx 1 0 0 2 x ln xdx 0 x ln(3 +... x=1;x=-1(loi) f(1)=-1;f(0)=1;f(3)=19 suy ra -1 f ( x) 19 nờn 0 f ( x) 19 Vy Max y=19; Min y=0 Cõu 9: Tỡm GTLN,GTNN ca hm s sau: y=2sin2x-cosx+1 HD gii: TX: R y=2(1-cos2x)-cosx+1 Trng THPT BC B Trch 33 Ti liu ụn thi tt nghip mụn Toỏn = -2cos2x-cosx+3 t t= cosx vi t [-1;1] y=-2t2-t+3 ;y=-4t-1 y=0 t= 1 4 1 4 28 ; y(-1)=2 ;y(1)=0 25 25 Vy min y=0 ; Max y= 8 y = Cõu 10: Tỡm GTLN,GTNN ca cỏc hm . công thức nhân đôi : 2 cos 2 2cos 1x = − , ta được : x2cos 4 + x 2 cos 4 = 3 2 2 2 2 2 os 1 os 2cos os 1 4 4 3 0 4 4 3 0 4 c x c x x c x− ⇔ + − = ⇔ + − = Đặt 2 cos 4 ( 0) x t t = > . + + ∫ 4 cos . sinx dx x C= + ∫ 1 cos( ). sin( )ax b dx ax b C a + = + + ∫ 5 sin . cosx dx x C= − + ∫ 1 sin( ). cos( )ax b dx ax b C a + = − + + ∫ 6 2 tan cos dx x C x = + ∫ 2 1 tan( ) cos ( ) dx ax. với đồ thị hàm số 3 2 1 y = x - 2x +3x 3 biết tiếp tuyến của đồ thị song song với đường thẳng 8 100y x= − HD Vì tt song song với đường thẳng 8 100y x= − nên tt có hệ số góc k=8 Hoành độ các