1/ Hình thức kiểm tra: tự luận. 2/ Thời gian làm bài: 120 phút 3/ Nội dung kiểm tra: A. PHẦN CHUNG CHO HAI BAN (7,0 điểm) Câu 1: 1). Bất đẳng thức Côsi. (1đ) 2). Giải hệ bất phương trình. (1đ) 3). Giải bất phương trình vô tỷ (bpt chứa căn thức). (1đ) Câu 2: Bài toán về thống kê. (1đ) Câu 3: Bài toán về giải tam giác. (1đ) Câu 4: Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng: đường thẳng và đường tròn. (2đ) B. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) I. BAN CƠ BẢN Câu 4a: 1). Bài toán về công thức nhân đôi, công thức hạ bậc (1đ). 2). Bài toán về công thức cộng (1đ). Câu 5a: Bài toán về elip (1đ). * Lưu ý : Nắm vững các dạng toán Đại số và Hình học trong SGK (SBT).  Đại số 1). Chứng minh các bất đẳng thức sau: a). 3 3 2 2 , 0, 0+ ≥ + ∀ ≥ ∀ ≥x y x y xy x y b). 2 2 2 2 , , ,≤ + ∀xyz x y z x y z c). 4 4 3 3 .+ ≥ +x y x y xy d). 2 2 2 4 3 14 2 12 6 .+ + + > + +x y z x y z e). , 0, 0.+ ≥ + ∀ > ∀ > a b a b a b b a f). ( ) 1 1 4 , 0+ ≥ ∀ > + a b a b a b g). 1 1 1, 1.< + − − ∀ ≥a a a a h). ( ) ( ) ( ) ( ) 8 , , 0+ + + ≥ ∀ >a b b c c a abc a b c i). ( ) 1 1 4 , 0+ ≥ ∀ > + a b a b a b j). ( ) 2 1 2 , 0+ ≥ ∀ >a b a a b b k). ( ) 1 1 1 9 , , 0+ + ≥ ∀ > + + a b c a b c a b c l) 1 1 1 8     + + + ≥  ÷ ÷ ÷     a b c b c a ; a, b, c, d > 0 m) ( ) 1 1 1 9   + + + + ≥  ÷   a b c a b c ; với a, b, c, d > 0 n) 3 3 (1 )(1 )(1 ) 1+ + + ≥ +a b c abc với a, b, c, d > 0 Trường THPT Gò Công Đông Biên soạn: Trần Duy Thái 1 ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HKII TOÁN 10 (2009- 2010) 2). Cho x, y > 0 . CMR : 7 9 252 + ≥ x y xy 3). CMR: ( ) 1 1 4 , 0 2010 2010 2010 2010 + ≥ ∀ > + x y x y x y . Dấu “=” xảy ra khi nào ? 4). Cho a, b, c > 0 . CMR : 6 + + + + + ≥ a b b c c a c a b 5). Chứng minh: ; , , 0+ + ≥ + + ≥ bc ca ab a b c a b c a b c 6). Cho hai số dương a và b. CMR: + + ≥ + +a b c ab bc ca 7). Cho a, b, c là những số dương. CMR: (a + b)(b + c)(c + a) ≥ 8abc 8). Chứng minh 2 2 2 2 4 , 0 a b a b a b b a b a + + + ≥ ∀ > 9). Chứng minh: a 2 ( 1 + b 2 ) +b 2 ( 1 + c 2 ) + c 2 ( 1 + a 2 ) ≥ 6abc 10). ( ) ( ) ( ) 1 1 8 , , 0a b a b ab a b+ + + ≥ ∀ ≥ 11). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các biểu thức sau: a) f(x) = 2 3 5 3 − − x x với x 5 ( ; ) 3 ∈ −∞ ; b) f(x) = x 2 (4-2x) với x [0;2]∈ c) f(x) = (1 – x 2 )(1+x) trên đoạn [-1 ; 1]; d) f(x) = 2 1 + − x x với x > 1. 12). Cho y = (x + 3)(5 – 2x) , –3 ≤ x ≤ 5 2 . Định x để y đạt GTLN 13). Định x để hàm số sau đạt GTNN. Tìm GTNN đó 2 36 4 2 + = + − x y x với x>2 14). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: ( ) ( ) ( ) 3 5= + −f x x x với 3 5− ≤ ≤x 15). Tìm tập xác định của hàm số 2 2 1 22 3 2 + = − + − x x y x x . 16). Giải các bất phương trình, hệ bất phương trình sau: a) (- x 2 + 3x – 2)(x 2 – 5x + 6) ≥ 0 ; b) 2 2 3 2 4 3 − + − + x x x x > 0; c) 3 2 2 3 0 (2 ) + − ≤ − x x x x ; d) -1 < 2 2 10 3 2 3 2 − − − + − x x x x < 1 e) 2 2 x 3x – 2>0 ( 3x – 2)(x – 5x 6) < 0  − +   +   f) 3 2 3 2 x + 3x + 2x – 4 > 0 2 3 0 (1 )  −   + − ≤  −  x x x x Trường THPT Gò Công Đông GV: Trần Duy Thái 2 g). 2 3 1 2 2 x x x − + > + h). 2 2 9 0 ( 1)(3 7 4) 0  − <   − + + ≥   x x x x i). 5 6 4 7 7 8 3 2 5 2  + < +    +  < +   x x x x j). 2 2 8 15 0 12 64 0 10 2 0  − + ≥  − − ≤   − ≥  x x x x x k). 2 2 2x 5x 2 0 1 2 2  − + ≥   − >   x l). 2 2 2 3 2 0 5 4 0  − + + ≥   − + >   x x x x m). 2 3 1 1 ( 2)(3 ) 0 1 x x x x x +  >   −  + −  <  −  n). 2 4 3 3 4 7 10 0 − < +   − + ≤  x x x x o). ( ) 4 5 2 5 1 0  − − <   −  − ≥  x x x x p). ( ) ( ) ( ) 5 2 3 3 0 5 0  + − + + >   + ≥   x x x x x 17) Giải các bất phương trình sau: a) 2 6 5 8 2− + − > −x x x ; b) ( 5)(3 4) 4( 1)+ + < −x x x ; c) 2x 2 + 2 5 6 10 15− − > +x x x ; d) 2 3 4 2 2 − + + + < x x x ; e). 2 9 10 2− − ≥ −x x x f). ( ) 2 2 16 7 3 3 3 − − + − > − − x x x x x g). ( ) 2 2 2 3 1 3 3x x x x+ − ≤ + h). 2 3 4 2x x x− + ≥ + i). 2 12 8+ − + ≤x x x j). 2 7 6 3 2− + + < +x x x k). 2 7 8 6− − ≤ −x x x 2 2 2 2 2 / 3 10 2 / 2 15 3 / 6 1 / 3 10 7 / 4 3 1 − − < − − − < − + − ≤ − + − < − − + ≤ + l x x x m x x x n x x x o x x x p x x x 18). Cho phương trình ( ) 2 2 2 1 8 15 0− + + + − + =x m x m m a/ Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m . b/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu . 19). Cho f(x) = x 2 2(m+2) x + 2m 2 + 10m + 12. Tìm m để: a). Phương trình f(x) = 0 có 2 nghiệm trái dấu b). Bất phương trình f(x) ≥ 0 có tập nghiệm R 20). Cho phương trình: mx 2 – 10x – 5 = 0 a). Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt. b). Tìm m để phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt 21).Định m để hàm số sau xác định với mọi x: y = 2 1 ( 1) 1− − +x m x 22). Cho f (x ) = ( m + 1 ) x 2 – 2 ( m +1) x – 1 Trường THPT Gò Công Đông Biên soạn: Trần Duy Thái 3 a). Tìm m để phương trình f (x ) = 0 có nghiệm b). Tìm m để f (x) ≥ 0 , ∀ ∈ ¡x 23). Tìm m để biểu thức: 2 2 ( ) 2( 2) 0= − − + >f x x m x m , ∀ ∈x R 24). Để may đồng phục áo cho học sinh trường THPT GCĐ, người ta chọn 46 học sinh lớp 10/2 trong tổng số 1 707 học sinh toàn trường để đo chiều cao, ta thu được mẫu số liệu gép thành các lớp sau (đơn vị: cm): a) Tìm số trung bình. b) Tìm phương sai và độ lệch chuẩn. Lớp Tần số Cỡ áo [160; 162] 5 S1 [163; 165] 11 S2 [166; 168] 15 S3 [169; 171] 9 S4 [172; 174] 6 S5 N = 46 25). Để khảo sát kết quả thi tốt nghiệp môn Toán của học sinh trường A, người ta chọn 100 học sinh trong tổng số 590 học sinh khối 12, ta thu được kết quả cho ở bảng phân bố tần số sau đây. Điểm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tấn số 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2 N=100 a) Tìm mốt. b) Tìm số trung bình, số trung vị. c) Tìm phương sai và độ lệch chuẩn. d) Tìm số học sinh đỗ tốt nghiệp môn Toán (Điểm đỗ ≥ 5 điểm) 26). Khi đo chiều cao của 50 học sinh trong một lớp, ta có bảng số liệu sau đây: (đơn vị tính: cm) 175 174 160 166 166 170 172 164 166 164 170 168 168 173 165 166 169 171 173 175 162 162 164 165 171 172 164 174 175 162 162 169 172 170 175 169 168 166 167 167 165 164 173 170 166 169 171 163 164 173 a/ Lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp với các lớp như sau: [160;165); [165;170); [170;175] b/ Tìm mốt và số trung vị, số trung bình, phương sai, dộ lệch chuẩn. 27). Cho biết giá trị thành phẩm quy ra tiền (nghìn đồng) trong một tuần lao động của 7 công nhân ở tổ I là 170, 170, 150, 200, 250, 230, 230 (1) còn của 7 công nhân ở tổ II là 190, 180, 190, 220, 210, 210, 200 (2) Hãy tính số trung bình,phương sai và độ lệch chuẩn của các dãy số liệu trên 28). Số tiết tự học tại nhà trong 1 tuần (tiết/tuần) của 20 học sinh lớp 10 trường THPT GCĐ được ghi nhận như sau : 9 15 11 12 16 12 10 14 14 15 16 13 16 8 9 11 10 12 18 18 a). Lập bảng phân bố tần số , tần suất cho dãy số liệu trên. b). Tính số trung bình cộng và phương sai và độ lệch chuẩn của giá trị này. 29). Để khảo sát kết quả thi tuyển sinh môn Toán trong kì thi tuyển sinh đại học năm vừa qua của trường A, người điều tra chọn một mẫu gồm 100 học sinh tham gia kì thi Trường THPT Gò Công Đông GV: Trần Duy Thái 4 tuyển sinh đó. Điểm môn Toán (thang điểm 10) của các học sinh này được cho ở bảng phân bố tần số sau đây. Điểm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số 1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2 N=100 a). Hãy lập bảng phân bố tần suất. b)Tìm mốt, số trung vị. c) Tìm số trung bình, phương sai và độ lẹch chuẩn (chính xác đến hàng phần trăm). 30). Điểm thi của 32 học sinh trong kì thi Tiếng Anh ( thang điểm 100 ) như sau : 68 79 65 85 52 81 55 65 49 42 68 66 56 57 65 72 69 60 50 63 74 88 78 95 41 87 61 72 59 47 90 74 a). Hãy trình bày số liệu trên dưới dạng bảng phân bố tần số , tần suất ghép lớp với các lớp [ ) [ ) [ ) [ ) [ ) [ ] 40;50 ; 50;60 ; 60;70 ; 70;80 ; 80;90 ; 90;100 . b). Nêu nhận xét về điểm thi của 32 học sinh trong kì thi Tiếng Anh kể trên ? c). Hãy tính số trung bình cộng , phương sai , độ lệch chuẩn của các số liệu thống kê đã cho ? (Chính xác đến hàng phần trăm ). 31). Tiền lãi (nghìn đồng) của mỗi ngày trong 30 ngày được khảo sát ở một quầy bán báo. 81 37 74 65 31 63 58 82 67 77 63 46 30 53 73 51 44 52 92 93 53 85 77 47 42 57 57 85 55 64 a). Hãy lập bảng phân bố tần số và tần suất theo các lớp như sau: [29.5;40.5),[40.5;51.5), [51.5;62.5),[62.5;73.5), [73.5;84.5), [84.5;95.5] b). Tính số trung bình cộng , phương sai , độ lệch chuẩn ? 32). Tính các giá trị lượng giác của góc a biết : a) cosa = 1 4 và 0 < a < 2 π b) cota=3 và 180 0 < a < 270 0 33). Tính các giá trị lượng giác của góc a biết : sin2a = 5 9 − và 2 π π < <a 34). Tính các giá trị lượng giác của góc 2a biết : a) sina = - 0,6 và 2 π π < <a b) sina + cosa = 1 3 à 2 4 π π − < <v a Bài 35). Tính các giá trị lượng giác của cung 8 π và 12 π 36). Tìm các giá trị lượng giác của cung α biết: 1 sin 5 α = và 2 π α π < < . 37). a). Cho cota = 1 3 . Tính 2 2 3 sin sin cos cos = − − A a a a a b). Cho tan 3 α = . Tính giá trị biểu thức 2 2 sin 5cos α α = + A 38). a). ( ) 2 3 3 cos sin 1 cot cot cot , k . sin α α α α α α π α + = + + + ≠ ∈¢k Trường THPT Gò Công Đông Biên soạn: Trần Duy Thái 5 α α π α α 2 tan2 +cot2 b/Rót gän biÓu thøc : A = , sau ®ã tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc khi = . 8 1+cot 2 c). 3 2 3 sin cos tan tan tan 1 cos α α α α α α + = + + + d). Cho sina + cosa = 1 3 − . Tính sina.cosa 39). a). Cho cos α - sin α = 0,2. Tính 3 3 cos sin α α − ? b). Cho 3 π − =a b . Tính giá trị biểu thức 2 2 (cos cos ) (sin sin )= + + +A a b a b . 40). a). Cho tana = 3 . Tính 3 3 sin sin cos+ a a a b). Cho 1 1 cos , cos 3 4 = =a b . Tính giá trị biểu thức cos( ).cos( )= + −A a b a b . c). Rút gọn biểu thức 3 3 cos sin 1 sin cos α α α α − = + A . Sau đó tính giá trị biểu thức A khi 3 π α = . 41). a). Tính các giá trị lượng giác sin2α, cos2α biết cotα = −3 và 7 4 2 π α π < < . b). Cho biết tan 3 α = . Tính giá trị của biểu thức : 2sin cos sin 2cos α α α α + − 42). a). Chứng minh biểu thức sau đây không phụ thuộc vào α . 2 2 2 cot 2 cos 2 sin 2 .cos 2 cot 2cot 2 α α α α αα − = +A b). Cho P = sin(π + α) cos(π - α) và ( ) sin sin 2 π α π α   = − −  ÷   Q Tính P + Q = ? 43). Tính các giá trị lượng giác của cung α , biết: a). 3 sin ( ) 2 4 π α α π = < < b). 3 tan 2 2 ( ) 2 π α π α = < < c). Rút gọn của : A= sin( ) sin( ) sin( ) sin( ) 2 2 π π π − + − + + + −x x x x d). Cho 2 3 sin ( 2 ) 3 2 π α α π = − < < . Tính cos( ) 3 π α − . 44). CMR 2 2 1 1 cos 1 /. 1 /. tan 1 sin cos1 tan 1 cot /. 1 sin cos tan (1 cos )(1 tan ) + = + = ++ + + + + = + + a a b a a aa a c a a a a a 45). a). Cho 2 3 =sin a với 0 2 π < <a . Tính các gtlg còn lại. Trường THPT Gò Công Đông GV: Trần Duy Thái 6 b). 0 < a, b < 2 π Cho và 1 1 tan , tan . 2 3 = =a b Góc a+ b =? 46). a). 0 0 4 tan 0 5 tan Cho cos vaø 90 .Tính α α α α α + = 〈 〈 = − cot x A cot b). Biết sin cos 2 α α + = thì sin 2 ? α = 47). a). Rút gọn biểu thức 3 3 sin cos sin cos sin cos α α α α α α + = + + + A b). Cho A , B , C là 3 góc trong 1 tam giác . CMR: b 1 ). Sin (A + B) = sin C b 2 ). sin cos 2 2 +   =  ÷   A B C . 48). a). 2sin 3cos tan 2 2cos 5sin Cho .Tính + = − = − x x x A x x b). Rút gọn biểu thức : A = 2 2 1 sin 2cos 1 cos sin cos sin α α α α α α − − + + − c). Rút gọn biểu thức sau: A = 2 2 sin( )sin( ) . + −a b a b cos a cos b 49). Chứng minh rằng: a). 2 2 sin( )sin( ) sin sin+ − = −a b a b a b b). 2 2 1 sin 2 tan 1 tan 1sin cos + + = −− x x xx x c). 1 cos sin sin 1 cos − = + x x x x (với x , ) π ≠ ∈k k Z 50). Cho A = sin( 4 π α + ) + sin( 4 π α − ) a. Chứng minh rằng : A = 2 .sin α , α∀ ∈ R  b. Tìm 2 α ( ; ) π π ∈ để A = 2 2 . 51). a). Biết tan 2 2 3 = a , tính cosa và sin2a . b). Tính giá trị của biểu thức A = ( cos110 0 + cos10 0 ) 2 – cos 2 50 0 . 52). a). 3 2 3 sin , cos 5 2 3 2 π π π π     = < < = − < <  ÷  ÷     Cho a a b b . Tính cos(a + b). b). Cho cosa = 3 5 với 4 2 π π < <a . Tính cos2a, sin2a. 53). Chứng minh các đẳng thức a). 3 3 1 cos sin sin cos sin 4 4 − =a a a a a b) . 2 2 2 sin sin 8 8 2 π π     + − − =  ÷  ÷     sìn a a a 54). Chứng minh biểu thức không phụ thuộc x, y: A= 2 2 2 2 2 2 sin tan .cos sin tan cos + − − x y x x y y 55). a). Rút gọn biểu thức sau : Trường THPT Gò Công Đông Biên soạn: Trần Duy Thái 7 B= 3 2sin sin(5 ) sin cos 2 2 2 π π π π       + + − + + + +  ÷  ÷  ÷       x x x x b). Cho tan 3=x . Tính giá trị của biểu thức 2 2 2 4sin 5sin cos cos sin 2 + + = − x x x x A x 56). a). Chứng minh rằng : tan sin cos sin cot − = x x x x x b). Cho tan α = 3 5 . Tính giá trị biểu thức : A = 2 2 sin .cos sin cos α α α α − 57). a).Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x: A = sin os 4 4 π π     + − −  ÷  ÷     x c x . b). Cho 4 4 5 5sin os 6 α α + =c . Tính 4 4 sin 5 os α α = + A c c) Rút gọn biểu thức: 4 4 2 2 2 2 os sin sin os 3sin= − + +P c x x xc x x d). Cho sin a = 0,6 và 0 2 π < <a . T ính sin 2a và cos 2a. e). Chứng minh : cotx - tanx = 2 cot2x f). Cho biết 4 sin 5 =a với 2 π π < <a . Tính sin2a; cos2a g). Rút gọn biểu thức: sin( ) osasinb sin( ) cosasinb + − − + a b c a b 58). Cho hình chữ nhật tạo bởi 3 hình vuông xếp kề nhau như hình vẽ. CMR: 4 π α β + = 59). Rút gọn biểu thức: sin( ) sin( ) 3 3 sin π π α α α + − − =A 60). Chứng minh rằng: Trong tam giác ABC ta luôn có: tanA + tanB +tanC = tanA.tanB.tanC 61). a). Tính giá trị của biểu thức : 0 0 0 0 0 0 (cot 44 tan 226 )cos406 cot 72 .cot18 cos316 + = −P b) Chứng minh rằng: ( ) ( ) ( ) ( ) sin 45 os 45 tan sin 45 os 45 α α α α α + − + = + + + o o o o c c c). Cho sin(x - π) = 5/13, với x ∈ (-π/2; 0). Tính cos(2x - 3π/2). d). Chứng minh 2 2 4 4 2 2 4 sin cos cos tan cos sin sin − + = − + x x x x x x x Trường THPT Gò Công Đông GV: Trần Duy Thái 8 β α 62). Cho biểu thức : 4 4 6 6 1 sin cos sin cos . sin cos1 sin cos α α α α α αα α − − + = −− − M a. Rút gọn M. b. Tính giá trị của M biết 3 tan 4 α = 63). a). Cho 17 3 sin 2 5 π α   + =  ÷   với 3 2 2 π α π < < . Tính sin α , và 5 cos 2 2 π α   −  ÷   . b). Tính sina biết cosa = - o,6 với 3 2 π π < <a c). Tính sin2a biết sina + cosa = 1 2 . d). Chứng minh rằng: cos sin cos sin 2 tan 2 cos sin cos sin − + − = + − a a a a a a a a a e). Tính 13 cos 6 π , 5 sin 12 π , 11 5 cos cos 12 12 π π f). 3 3 cos sin sin cos = − A a a a a g). 0 0 0 0 103 cos , sin5 .sin15 sin 75 sin 85 12 π h). Tính giá trị lượng giác của góc 15 0 64). Chứng minh rằng: a) (cotx + tanx) 2 - (cotx - tanx) 2 = 4; b) cos4x - sin4x = 1 - 2sin2x 65). a). Cho sina =1/4 với 0<a<90 0 . Tìm các giá trị lượng giác của góc 4a. b). Rút gọn: 1 sin4 cos4 1 4 sin4 x x A cos x x + − = + + c). Chứng minh: 96 3sin cos cos cos cos 9 48 48 24 12 6 π π π π π = d). Rút gọn biểu thức tan 2 tan 4 tan 2 = − x A x x e). Rút gọn biểu thức 1 sin 1 sin= + − −A x x với 0 2 π < <x . f). CMR: 2sin( ).sin( ) cos2 4 4 π π + − =a a a .  Hình Học 1). a). Cho tam giác ABC: a) a= 5 , b = 6 , c = 7. Tính S, ha, hb , hc, R, r; b). a= 2 3 , b= 2 2 , c= 6 - 2 . Tính 3 góc ; c) b = 8, c = 5, góc A = 60 0 . Tính S, R , r, h a , m a c). A = 60 0 , hc = 3 , R = 5. Tính a, b, c; e) A = 120 0 , B = 45 0 , R = 2. Tính 3 cạnh d). a = 4 , b = 3 , c = 2. Tính S ABC , suy ra S AIC ( I trung điểm AB) 2). Cho tam giác ABC: a = BC , b = AC , c = AB. CMR: a) b 2 – c 2 = a(bcosC - ccosB); b) a = bcosC + ccos B Trường THPT Gò Công Đông Biên soạn: Trần Duy Thái 9 3). Cho tam giác ABC a = BC ; b = AC ; c = AB, m a = AB = c. CMR: a 2 = 2(b 2 –c 2 ) 4). Cho tam giác ABC có A = 60 0 ; AB = 5, AC = 8 Tính diện tích S, đường cao AH và bán kính đường tròn ngoại tiếp của ∆ABC. 5). Cho tam giác ABC biết 2bR.sinC.sin(B+C) = 20. Tính diện tích tam giác ABC ? 6). Tính góc A của tam giác ABC biết 2 2 2 2 ( ) ( )b b a c a c− = − . 7). Cho tam giác ABC có AB= 2 3 , AC = 2, µ 0 A 30= . a). Tính cạnh BC và tính diện tích tam giác ABC, bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC. b). Gọi M là một điểm nằm trên cạnh AB sao cho AM=2. Tính độ dài CM. 8). Cho tam giác ∆ ABC có b=4,5 cm , góc µ 0 A 30= , µ 0 C 75= a). Tính các cạnh a, c. b). Tính góc µ B . c). Tính diện tích ∆ ABC. d). Tính đường cao BH. 9). Cho ∆ ABC , a=13 cm b= 14 cm, c=15 cm. a). Tính diện tích ∆ ABC. b). Tính góc µ B ( µ B tù hay nhọn) c). Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC. d). Tính b m , h a ? 10). Cho ∆ ABC có µ 0 A 60= , AC = 8 cm, AB =5 cm. a). Tính cạnh BC. b). Tính diện tích ∆ ABC. c). CMR: góc µ B nhọn. d). Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC. e). Tính đường cao AH. 11) a). Cho ∆ABC có AB = 13 ; BC = 14; AC = 15. Tính góc A, B, C, diện tích ∆ABC, đường cao AH, bán kính r của đường tròn nội tiếp ∆ABC . b). Cho  ABC biết b = 4, c = 2 3 và góc µ C = 60 0 . Tính a và bán kính đường tròn ngoại tiếp  ABC. 12). a). Cho ∆ ABC biết a = 9cm ; b = 10cm ; c = 11cm . Tính ∆ABC S ; R b) Cho tam giác ABC có ba góc A,B,C thỏa sin sin sin cos cos + = + B C A B C Chứng minh tam giác ABC vuông 13). Cho tam giác ABC (đặt BC=a, AB=c, AC=b) a). Biết b=8, c=5, A=60 0 . Tính S, RChứng minh rằng: 2 2 2 2 2 2 tan tan A a c b B b c a + − = + − 14). Cho tam giác ABC có a = 7, b = 3, c = 8. Tính góc A, diện tích S của tam giác ABC và chiều cao a h 15). Cho tam giác ABC có a = 5 , b = 6 , c = 7 . Tính: a). Diện tích S của tam giác, các bán kính R,r, các đường cao h a , h b , h c . Trường THPT Gò Công Đông GV: Trần Duy Thái 10 [...]... với (∆): 5x – 2y + 10 = 0 c Lập chính tắc của elip (E), biết một tiêu điểm của (E) là F1(–8; 0) và điểm M(5; –3 3 ) thuộc elip 24) Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ): ( x − 1) 2 + ( y − 2) 2 = 8 a) Xác định tâm I và bán kính R của (C ) b) Viết ph.trình đ.thẳng ∆ qua I, song song với đường thẳng x – y – 1 = 0 c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) vuông góc với ∆ 25) Trong mặt phẳng tọa... trung tuyến 3 Đường thẳng chứa các đường cao 4 Đường thẳng chứa đường phân giác trong của góc A 5 Đường thẳng chứa đường phân giác ngoài của góc B 6 Đường thẳng (d) đi qua A và song song với BC 7 Đường tròn (C) đi qua điểm A, B, C 8 Đường tròn (C1) tâm A đi qua điểm C 9 Đường tròn (C2) tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC 10 Đường tròn (C3) tâm C bán kính R = AB 11 Đường tròn (C4) có đường kính CB 12... tròn(C10) tâm B và có diện tích S = 16 π 18 Tiếp tuyến của đường tròn (C) ( ở 7.) tại các điểm A, B, C 19 Tiếp tuyến của đường tròn (C) ( ở 7.) đi qua các điểm A, D(1;1) , C(4;1) 20 Tiếp tuyến của đường tròn (C) biết rằng: + Tiếp tuyến có VTPT toạ độ (3;4); + Tiếp tuyến có VTCP toạ độ (2;-1) + Tiếp tuyến có hệ số góc k =3 + Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d1): 3x – y + 2 =0 + Tiếp tuyến song song... Cho đường thẳng d: 2x+y-1=0 và điểm M(0,-2) lập phương trình đường thẳng d’ qua M và tạo với d một góc 600 36) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho 3 điểm: A( -2 ;1) ; B(1; 4); C(3; -2) a) Chứng tỏ rằng A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác b) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A và song song với BC c) Viết phương trình đường trung tuyến AM của ΔABC d) Viết pt của đường thẳng đi qua trọng tâm G của ΔABC... =1 25 9 Xác định độ dài trục lớn , độ dài trục bé, tiêu điểm , tiêu cự , tọa độ các đỉnh của elip 60) Trong mặt phẳng tọa độ 0xy cho điểm A(3;5) và đường thẳng ∆ có phương trình: 2x – y + 3 = 0 a/Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A và song song với ∆ b/Viết phương trình đường tròn tâm A tiếp xúc với đường thẳng ∆ 1 c/Tìm điểm B trên ∆ cách điểm... 27) Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho A( -1; 2), B(3; -5); C(4; 7) a) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC b) Tính diện tích tam giác ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác c) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB d) Viết phương trình tham số của đường cao xuất phát từ A e) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Trường THPT Gò Công Đông 12 GV: Trần Duy Thái 28) Trong... ∆ của đọan thẳng AC c) Tính diện tích tam giác ABC 22) Trong mặt phẳng Oxy, cho ∆ABC với A(1; 2), B(2; –3), C(3; 5) a) Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A b) Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC c) Viết phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với AB và tạo với 2 trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 10  x = −2 − 2t 23) Cho đường thẳng d:  và điểm A(3; 1)... d) Viết pt của đường thẳng đi qua trọng tâm G của ΔABC và vuông góc với BC 37) Cho đường thẳng ∆ : 3x+2y-1=0 và ∆ ' : -x+my-m=0 Trường THPT Gò Công Đông 13 Biên soạn: Trần Duy Thái a) với m=? thì ∆ song song với ∆ ' ; ∆ cắt ∆ ' b) Tính khoảng cách từ điểm M(1;-2) đến ∆ Khi m=1 hãy tính góc giữa ∆ và ∆ '  x = 2 + 2t 38) Cho đường thẳng d có PTTS :  và một điểm A(0; 1) y = 3+t Tìm điểm M truộc d sao... ngắn nhất 39) Cho tam giác ABC có A( 3; 5), B( 1; –2) và C( 1; 2) a) Viết phương trình tổng quát, phương trình tham số của các đường thẳng AB, AC và BC b) Viết phương trình đường thẳng (d), biết (d) song song với đường thẳng AB và đi qua C c) Viết phương trình đường thẳng (d’), biết (d’) vuông góc với đường thẳng BC và đi qua A d) Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng BC 40) Viết phương trình tham số... trình chính tắc của elip (E) biết độ dài trục bé bằng 10 và có 1 tiêu điểm F ( 11; 0) b) Cho tam giác ABC có ba góc A,B,C thỏa sinA = 2 sinBcosC Chứng minh tam giác ABC cân 48) Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 4x + 8y – 5 = 0 (1) a) Tìm tâm và bán kính của (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) biết rằng tiếp tuyến đó đi qua A(1 ; 1) 49) Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(-1; 3); B( 3; 5) . Biên soạn: Trần Duy Thái 1 ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HKII TOÁN 10 (2009- 2 010) 2). Cho x, y > 0 . CMR : 7 9 252 + ≥ x y xy 3). CMR: ( ) 1 1 4 , 0 2 010 2 010 2 010 2 010 + ≥ ∀ > + x y x y x y . Dấu “=”. 29). Để khảo sát kết quả thi tuyển sinh môn Toán trong kì thi tuyển sinh đại học năm vừa qua của trường A, người điều tra chọn một mẫu gồm 100 học sinh tham gia kì thi Trường THPT Gò Công. 28). Số tiết tự học tại nhà trong 1 tuần (tiết/tuần) của 20 học sinh lớp 10 trường THPT GCĐ được ghi nhận như sau : 9 15 11 12 16 12 10 14 14 15 16 13 16 8 9 11 10 12 18 18 a). Lập bảng phân