ÔN THI HC K 2- LOP11NC-2010 GV V S KHUÂN ĐỀ 1 I .Phần chung cho cả hai ban (7 điểm) Câu 1: 1) Tìm a) 2 2 1 2 2 5 2 lim 1 4 → − + − x x x x b) → + − − 2 1 3 2 lim 1 x x x c) →−∞ + − − 2 9 1 4 lim 3 2 x x x x 2) Xét tính liên tục của hàm số 2 3 2 (khi x 2) ( ) 2 3 (khi x = -2)  + + ≠ −  = +    x x f x x tại x = -2 3) Tính đạo hàm a) 2 3 2x x y x − + = b) = + 1 2tan4y x Câu 2: 1 . Cho hàm số − = + 1 1 x y x . Viết pt tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với d: y = − 2 2 x . 2. Chứng minh rằng ptrình sau có ít nhất hai nghiệm : − + + = 3 2 2 5 1 0x x x . Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A, SA⊥(ABC), AB=AC=a, SA= 2 6a , BC= 2a . Gọi H là trực tâm của ∆SBC 1) Chứng minh: BC⊥(SAH), AB⊥(SAC) 2) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) 3) Tìm hình chiếu của A lên mp(SBC) II . Phần tự chọn.(3 điểm) Câu 4: a) Tính tổng 2 1 1 1 ( 1) 1 10 10 10 n n S − − = − + − + + + b) Cho cấp số nhân (u n ) có u 20 = 8u 17 và u 3 + u 5 = 272. Hãy tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân đó. Câu 5: Cho dãy số (v n ) xác định bởi v 1 = 2 và v n+1 = 5v n mọi n ≥ 1. a) Hãy tính v 2 ,v 4 và v 6 . b) Chứng minh rằng v n = 2.5 n - 1 với mọi n ≥ 1. 1 ÔN THI HC K 2- LOP11NC-2010 GV V S KHUÂN ĐỀ 2 I .Phần chung cho cả hai ban (7 điểm) Câu 1: 1) Tìm giới hạn a) − + − → 2 3 4 1 lim 1 1 x x x x b) + − →−∞ + 2 2 3 lim 2 1 x x x x c) − → + − 2 lim 2 7 3 x x x 2) Cho hàm số  − − ≠  = −    2 2 khi x 2 ( ) 2 m khi x = 2 x x f x x .Tìm m để hàm số liện tục trên txđ ? 3)Tính đạo hàm a) = + − + 3 2 3 2 1 3 x y x x b) = + 2 2y x x c) y = sin 2 (3x-1) Câu 2: 1) Cho hàm số = − + 3 ( ) 2 2 3f x x x (C) a) Viết pt tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song đthẳng y= 24x + 2010 b) Viết pt tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc đthẳng 1 2009 4 = − + y x 2) CMR phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt : 6x 3 – 3x 2 - 6x + 2 = 0 Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D có AB = 2a, AD = DC = a , cạnh bên SA = a và vuông góc với đáy. 1) Chứng minh rằng : (SAD) ⊥ (SCD) và (SAC) ⊥ (SCB) 2) Xác định hình chiếu của A lên mặt phẳng (SCD) 3) Xác định và tính góc của hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) 4) Một mp(P) đi qua SD và vuông góc với (SAC).Xác đinh thiết diện của mặt phẳng (P) với hình chóp II . Phần tự chọn.(3 điểm) Câu 4a: Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân biết 1 5 2 6 51 102. u u u u + =   + =  Câu 5a: Cho dãy số (u n ), xác định bởi 1 2u = và 2 1 4 4 n n u u + + = với mọi n ≥ 1. Chứng minh rằng (u n ) là một dãy số không đổi . 2 ÔN THI HC K 2- LOP11NC-2010 GV V S KHUÂN Đề 3 I .Phần chung cho cả hai ban (7 điểm) Câu 1 1) Tính : a) →+∞ + − 2 ( 5 ) lim x x x b) →− + − 2 3 3 9 lim x x x c) →− + − + 2 2 5 3 lim 2 x x x 2) Tìm A để hàm số 2 2 1 1 2 3 1 2 ( ) 1 2 +  ≠ −   + + =   = −   x khi x x x f x A khi x liên tục tại x = 1 2 − 3) Tính đạo hàm sau: a) y = (x + 1)(2x – 3) b) + 2 1 cos 2 x Câu 2: 1) Cho hàm số: y = 2x 3 - 7x + 1 a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ x = 2 b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị có hệ số góc k = -1 2) CMR phương trình sau có ít nhất một nghiệm trên [0;1] : x 3 + 5x – 3 = 0 Câu3 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , ( )SA ABCD⊥ và SA = a 1) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông 2) Tìm góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) ; giữa (SBC) và (SCD) 3) Một mp(P) đi qua A và vuông góc với SC c^t SB,SC,SD lần lư_t tại B’,C’,D’ Chứng minh rằng thiết diện là một tứ giác có hai đường chéo vuông góc II . Phần tự chọn.(3 điểm) Câu 4a : Cho cấp số nhân (u n ) có 6u 2 + u 5 = 1 và 3u 3 + 2u 4 = -1. Hãy tìm số hạng tổng quát của cấp số nhân đó. Câu 5a: Cho dãy số (u n ) xác định bởi 1 1u = và 1 7 n n u u + = + với mọi n ≥ 1. a) Hãy tính u 2 ,u 4 , và u 6 . b) Chứng minh rằng u n = 7n – 6 với mọi 1n ≥ . 3 ÔN THI HC K 2- LOP11NC-2010 GV V S KHUÂN Đề 4 I .Phần chung cho cả hai ban (7 điểm) Câu 1 1) Tính: a) →+∞ − + − + + 2 2 2 3 4 4 2 1 lim x x x x x b) → − + − 2 2 1 3 2 1 lim x x x x c) →0 sin 3x lim sin 5x x 2) Cho hàm số + ≤  =  − >  2 1 1 ( ) 4 1 x khi x f x ax khi x . Định a để hàm số liên tục tại x = 1 3) Tính đạo hàm sau: a) + = + 3 5 2 1 x y x b) y = sinx cos3x Câu 2 1) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số − + = + 2 2 3 ( ) . 1 x x f x x tại điểm có hoành độ bằng 1. 2) Cmr phương trình 2x 3 – 6x + 1 = 0 có 3 nghiệm trên [-2 ; 2] Câu 3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a.Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.Gọi I,J,H lần lư_t là trung điểm của AB,CD,AD 1) Chứng minh rằng : SI ⊥ (ABCD) và (SCH) ⊥ (SID) 2) Xác định hình chiếu của A lên mặt phẳng (SCD) 3) Xác định và tính góc của hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) 4) Một mp(P) đi qua AB và vuông góc với (SCD) c^t SC,SD tại M,N.Tính diện tích ABMN II . Phần tự chọn.(3 điểm) Câu 4 : Tứ giác ABCD có số đo (độ) của các góc lập thành một cấp số nhân theo thứ tự A, B, C, D. Biết rằng góc C gấp bốn lần góc A. Tính các góc của tứ giác. Câu 5: Cho dãy số (v n ) xác định bởi 1 2v = và 1 3 2 1 n n v v n + = + − với mọi n ≥ 1. Chứng minh rằng 3 n n v n = − với mọi n ≥ 1 4 . 2 1 4 4 n n u u + + = với mọi n ≥ 1. Chứng minh rằng (u n ) là một dãy số không đổi . 2 ÔN THI HC K 2- LOP11NC-2010 GV V S KHUÂN Đề 3 I .Phần chung cho cả hai ban (7 điểm) Câu 1 1) Tính : a) →+∞ +. v 2 ,v 4 và v 6 . b) Chứng minh rằng v n = 2.5 n - 1 với mọi n ≥ 1. 1 ÔN THI HC K 2- LOP11NC-2010 GV V S KHUÂN ĐỀ 2 I .Phần chung cho cả hai ban (7 điểm) Câu 1: 1) Tìm giới hạn a) −. (ABCD) 4) Một mp(P) đi qua SD và vuông góc với (SAC).Xác đinh thi t diện của mặt phẳng (P) với hình chóp II . Phần tự chọn.(3 điểm) Câu 4a: Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân biết 1 5 2