Sở giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Tuyên quang chuyên năm học 2009-2010 Hớng dẫn chấm môn toán CH UYấN Câu Hớng dẫn giải Điểm 1.1 3 3 2 3 2 1 0 1 1 1 1 ( 1) 2 0 x x x x x x x x x x x + + = + + = + = 0.5 2 1 1 2 2 ( 2)( 1) 0 x x x x x x x = = + + = 0.5 1.2 | 4 | | 3| 5 | 4 | | 3 | 5 | 4 |.| 3| 6 ( 4)( 3) 6 ( 4)( 3) 0 x y x y x y x y x y + + = + + = + = + = + < | 4 | 2 | 3 | 3 ( 4)( 3) 0 x y x y + = = + < (1) hoc | 4 | 3 | 3| 2 ( 4)( 3) 0 x y x y + = = + < (2) 0.5 (1) 4 2 3 3 x y + = = hoc 4 2 3 3 x y + = = 2 0 x y = = hoc 6 6 x y = = 0.25 (2) 4 3 3 2 x y + = = hoc 4 3 3 2 x y + = = 1 1 x y = = hoc 7 5 x y = = 0.25 2 1.4 2.5 ( 1)( 2) 2007.2010 2.3 3.4 ( 1) 2008.2009 n n S n n + = + + + + + + Ta cú: ( 1)( 2) 2 1 1 1 1 2 ( 1) ( 1) 1 n n n n n n n n + = = ữ + + + 0.5 Cho n = 2, 3, 4,, 2008 ta c: 1.4 1 1 1 2 2.3 2 3 2.5 1 1 1 2 3.4 3 4 2007.2010 1 1 1 2 2008.2009 2008 2009 = ữ = ữ = ữ Cng cỏc ng thc trờn vi nhau ta c: 1 1 1 1 1 1 1 1 4030056 2007 2 2007 2 2 3 3 4 2008 2009 2 2009 2009 S = + + + = = ữ ữ 0.5 1 3.1 (Hỡnh v) K I D C M O A B H 0.5 3.a Vỡ OA MA, OB MB (tính chất tiếp tuyến ), OH CD (gt) nờn: ã ã 0 90OAC OHC= = suy ra tứ giác OHAC nội tiếp đờng tròn đờng kính OC ã ã 0 180OBD OHD+ = suy ra tứ giác OHDB nội tiếp đờng tròn đờng kính OD. 0.5 3.b Ta có: ã ã OCH OAH= (góc nội tiếp cùng chắn cung OH của đờng tròn đờng kính OC) ã ã ODH OBH= ( góc nội tiếp cùng chắn cung OH của đờng tròn đờng kính OD) ã ã OAH OBH= (vì OAB cân đỉnh O) 0.5 Suy ra ã ã OCH ODH= OCD cân đỉnh O H là trung điểm CD 0.5 3.c Ta có: MC = MA + AC , MD = MB - BD , MA = MB Xét hai tam giác vuông OAC và OBD có: OA = OB và ã ã ã ã AOC AHC BHD BOD= = = nên OAC = OBD AC = BD do đó MD = MA - AC 0.5 Suy ra : MC.MD = (MA + AC)(MA - AC) = MA 2 - AC 2 . (Cú th chng minh AC = BD nh sau: 2 2 2 2 2 2 AC OC OA OD OB BD= = = ) 0.5 3.2 Gọi I là trung điểm OM thì OI = R nên I (O,R) OAI đều . Gọi K = OM AB thì K là trung điểm AB Vì 1 2 3 3 AH AB AK= = nên H là trọng tâm OAI đều 3 3 R OH = . Vì ã ã ã 0 0 60 30IOA OBH OAH= = = ã 0 30ODH = ã 0 60DOH = 0 3 .tan 60 3 3 R DH OH R = = ì = 0.5 2 2 1 3 ( ) . . 2 3 R OCD CD OH DH OHS ∆ = = = (đvdt). 0.5 4.1 2 2 2 2 2 2 2 4 8 0 2 1 ( 4 4) 5 0 ( 1) ( 2) 5 ( 1)( 3) 5 x y x y x x y y x y x y x y − + + − = ⇔ + + − − + − = ⇔ + − − = ⇔ + − − + = 0.5 1 1 3 5 x y x y + − =  ⇔  − + =  hoặc 1 5 3 1 x y x y + − =   − + =  hoặc 1 1 3 5 x y x y + − = −   − + = −  hoặc 1 5 3 1 x y x y + − = −   − + = −  2 0 x y =  ⇔  =  hoặc 2 4 x y =   =  hoặc 4 4 x y = −   =  hoặc 4 0 x y = −   =  . 0.5 4.2 Đặt x = 5t + r với t ∈Ζ , r { } 0;1;2;3;4∈ . Ta có: 2 2 2 3 25 10 3x t tr r+ = + + + Với mọi r { } 0;1;2;3;4∈ , 2 3r + không chia hết cho 5. Do đó với mọi x ∈Ζ , 2 3x + không chia hết cho 5. 0.5 Vậy: Phương trình 2 3 5x y+ = không có nghiệm nguyên. 0.5 5 Vì a < b + c nên a + b + c < 2(b + c), suy ra 2a a b c a b c < + + + . Tương tự: 2b b c a a b c < + + + , 2c c a b a b c < + + + . 0.5 Cộng theo từng vế ta được: 2 a b c b c c a a b + + < + + + 0.5 Ghi chú: Thí sinh làm bài không giống đáp án (nếu đúng) vẫn được điểm tối đa theo quy định. 3 . Sở giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Tuyên quang chuyên năm học 2009-2010 Hớng dẫn chấm môn toán CH UYấN Câu Hớng dẫn giải Điểm 1.1 3 3 2 3 2 1 0. 2 ( 4)( 3) 0 x y x y + = = + < (2) 0.5 (1) 4 2 3 3 x y + = = hoc 4 2 3 3 x y + = = 2 0 x y = = hoc 6 6 x y = = 0.25 (2) 4 3 3 2 x y + = = hoc 4 3 3. I là trung điểm OM thì OI = R nên I (O,R) OAI đều . Gọi K = OM AB thì K là trung điểm AB Vì 1 2 3 3 AH AB AK= = nên H là trọng tâm OAI đều 3 3 R OH = . Vì ã ã ã 0 0 60 30IOA OBH OAH=