Trường THCS Trực Khang - Trực Ninh - Nam Đònh n¨m häc : 2009 - 2010 Tuần 29: Tiết 57: HỆ THỨC VI – ÉT VÀ ỨNG DỤNG Ngày soạn: 21/03/2010 Ngày dạy: 9A: 25/03/2010 9B: 27/03/2010 I Mục tiêu: -HS nắm vững hệ thức Vi-ét . Vận dụng được những ứng dụng của hệ thức Vi-ét như: + Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai trong các trường hợp a + b + c = 0, a– b + c = 0 hoặc các trường hợp mà tổng và tích của 2 nghiệm là những số nguyên với giá trò tuyệt đối không quá lớn. + Tìm được 2 số khi biết tổng và tích của chúng. II. Phương tiện dạy học : - GV: Giáo án, bảng phụï, phấn màu, thước, máy tính bỏ túi. - HS: Chuẩn bò, bảng nhóm, bút viết, máy tính bỏ túi, thước kẻ III Tiến trình dạy học: Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ -Viết công thức nghiệm của phương trình bậc hai, công thức nghiệm thu gọn -Có 1 b' ' x 2a - + D = ; 2 b' ' x 2a - - D = Hãy tính: a) x 1 + x 2 . b) x 1 .x 2 . -Nhận xét – Vào bài mới • x 1 + x 2 = = b b 2b b 2a 2a 2a a - + D - - D - - + = = • x 1 . x 2 = b b . 2a 2a - + D - - D = 2 2 b (2a) - D = = 2 2 2 b b 4ac c 4a a - + = Hoạt động 2: Hệ thức Vi-ét -Gọi HS đọc đl Vi-ét. -Biết rằng các pt sau có nghiệm, hãy tính tổng và tích của chúng. a) 2x 2 – 9x + 2 = 0 b) -3x 2 + 6x – 1 = 0 -Nhờ đl Vi-ét nếu đã biết 1 nghiệm của pt bậc hai thì có thể suy ra nghiệm kia. -Cho HS làm ?2 PT: 2x 2 - 5x + 3 = 0 a)Xác đònh a, b, c rồi tính a + b + c b) x = 1 là nghiệm của pt c)Tìm x 2 ? -Qua bài này em có nhận xét gì? -Cho HS làm ?3 -Đọc đònh lí a) x 1 + x 2 = 9 9 2 2 - - = Và x 1 .x 2 = 2 2 = 1 b) x 1 + x 2 = 6 2 3 - = - Và x 1 . x 2 = 1 3 ?2 a) a = 2; b = - 5; c = 3 a + b + c = 2 – 5 + 3 = 0 b)Thay x = 1 vào pt ta có: 2.1 2 – 5.1 + 3 = 0. Vậy x=1 là 1 nghiệm của pt. c)Theo đl Vi-ét, ta có: x 1 .x 2 = 3 2 = 1,5 ⇒ x 2 = 1,5 -Nêu nhận xét sgk. 1/ Hệ thức Vi-ét: Nếu x 1 ,x 2 là hai nghiệm của phương trình ax 2 + bx + c = 0 thì: 1 2 1 2 b x x a c x .x a ì - ï ï + = ï ï í ï ï = ï ï ỵ Tổng quát: •PT: ax 2 + bx + c = 0 Có: a + b + c = 0 thì x 1 = 1; x 2 = c a Ví dụ:–5x 2 + 3x + 2 = 0 a + b + c = – 5 + 3 + 2 = 0 pt có 2 nghiệm: x 1 = 1; x 2 = c a = 2 5- •PT ax 2 + bx + c = 0 Có: a – b + c = 0 thì Gi¸o ¸n :§¹i sè 9 Gi¸o viªn :Hµ V¨n BØnh 114 Trường THCS Trực Khang - Trực Ninh - Nam Đònh n¨m häc : 2009 - 2010 PT: 3x 2 + 7x + 4 = 0 -Rút ra nhận xét. -Làm ?4 Làm ?3 Thực hiện tương tự ?2. -Nêu nhận xét sgk -Hoạt động theo nhóm. x 1 = –1; x 2 = – c a Ví dụ: 2004x 2 + 2005x + 1 = 0 a – b + c = 2004 – 2005 +1 = 0. PT có 2 nghiệm: x 1 = –1; x 2 = c a - = 1 2004 - Hoạt động 3: Tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng -Xét bài toán: Tìm hai số biết tổng của chúng bằngS và tích của chúng bằng P -Hãy chọn ẩn số và lập pt của bài toán. PT (1) có nghiệm khi nào? -Vậy muốn tìm 2 số khi biết tổng và tích của chúng ta làm như thế nào? -Giới thiệu ví dụ 1 -Làm bài ?5 Tìm 2 số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5. -Giới thiệu ví dụ 2 Tính nhẩm nghiệm của pt x 2 – 5x + 6 = 0. Gọi số thứ nhất là x thì số kia là S – x. Tích 2 số bằng P, ta có pt: x(S – x) = P hay: x 2 – Sx + P = 0 (1) PT có nghiệm nếu 2 S 4P 0D = - ³ -Ta lập và giải pt: x 2 – Sx + P = 0 để tìm 2 số đó. -Đọc ví dụ sgk. -Cả lớp làm bài, 1 HS lên bảng trình bày. -Theo dõi cách giải. 2/ Tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng: Nếu 2 số có tổng bằng S và tích bằng P thì 2 số đó là 2 nghiệm của pt x 2 – Sx + P = 0 Điều kiện để có 2 số đó là 2 S 4P 0- ³ Áp dụng: Ví dụ 1: (sgk) Hai số cần tìm là 2 nghiệm của pt x 2 – x + 5 = 0 Ta có: D = (- 1) 2 – 4.1.5 = 1– 20 = – 19< 0 Vậy không có 2 số nào thỏa mãn ĐK bài toán. Ví dụ 2: (sgk) Vì x 1 + x 2 = 5 = 2 + 3; x 1 .x 2 = 6 = 2 .3 Suy ra: x 1 = 2; x 2 = 3 là nghiệm của pt đã cho. Hoạt động 4: Củng cố – Luyện tập -Bài 25: a) 281D = ; 1 2 17 x x 2 + = ; 1 2 1 x .x 2 = b) 701D = ; 1 2 1 x x 5 + = ; 1 2 x .x 7= - -Bài 26: a) PT 35x 2 – 37x + 2 = 0. c) PT x 2 – 49x – 50 = 0. Có: a + b + c = 35 – 37 + 2 = 0 Có: a – b + c = 1 + 49 – 50 = 0 PT có 2 nghiệm: x 1 = 1; x 2 = 2 35 PT có 2 nghiệm: x 1 = – 1; x 2 = 50 -Bài 27: a) PT x 2 –7x + 12 = 0 có D = 49 – 48 = 1 > 0.Ta có: x 1 + x 2 = 7 = 3 + 4 và x 1 .x 2 = 12 = 3 .4 suy ra x 1 = 3; x 2 = 4 là nghiệm của pt x 2 –7x + 12 = 0 b) PT x 2 + 7x + 12 = 0 có x 1 + x 2 = –7 = –3 – 4; x 1 .x 2 = 12 = (–3).( – 4) suy ra x 1 = –3; x 2 = –4 là nghiệm của pt x 2 + 7x + 12 = 0 -Bài 28: Hai số cần tìm là nghiệm của pt: x 2 – 32x + 231 = 0; Ta có: ¢ D =(-16) 2 –231 = 256 – 231 = 25 > 0. PT có 2 nghiệm phân biệt: x 1 = 16 25 21+ = ; x 2 = 16 25 11- = . Về nhà:Học bài. BT: Hoàn tất các bài tập còn lại. IV) Một số lưu ý khi sử dụng giáo án: Gi¸o ¸n :§¹i sè 9 Gi¸o viªn :Hµ V¨n BØnh 115 Trường THCS Trực Khang - Trực Ninh - Nam Đònh n¨m häc : 2009 - 2010 Tuần 30 Tiết 58: LUYỆN TẬP + Kiểm tra 15 phút Ngày soạn: 28/03/2010 Ngày dạy: 9A: 29/03/2010 9B: 01/04/2010 I .Mục tiêu: Củng cố hệ thức Vi-ét . Rèn luyện kó năng vận dụng hệ thức Vi-ét để: + Tính tổng, tích các nghiệm của phương trình. + Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai trong các trường hợp a + b + c = 0, a– b + c = 0 hoặc tổng và tích của 2 nghiệm (nếu 2 nghiệm là những số nguyên với giá trò tuyệt đối không quá lớn). + Tìm được 2 số khi biết tổng và tích của chúng. Lập phương trình biết 2 nghiệm của nó. II. Phương tiện dạy học : - GV: Giáo án, bảng phụï, phấn màu, thước, máy tính bỏ túi. - HS: Chuẩn bò, bảng nhóm, bút viết, máy tính bỏ túi, thước kẻ III. Tiến trình dạy học: Hoạt động 1 : Kiểm tra 15 phút 1) Phát biểu hệ tức Vi –ét. p dụng tính tổng và tích các nghiệm của phương trình: a) 2x 2 - 7x + 2 = 0 b) 2x 2 + 9x + 7 = 0 a) 5x 2 + x + 2 = 0 2) Nêu cách tính nhẩm nghiệm trường hợp : a + b + c = 0 và a - b + c = 0 p dụng nhẩm nghiệm của phương trình: a) 7x 2 – 9x +2 = 0 b)23x 2 – 9x – 32 = 0. HS cả lớp chép đề và làm bài. Sau 15 phút học sinh nộp bài Hoạt động 2: Luyện tập -Đưa đề bài lên màn hình Không giải pt, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của mỗi pt sau: a) 4x 2 + 2x – 5 = 0 b) 9 x 2 – 12x + 4 = 0 c) 5 x 2 + x + 2 = 0 d) 159x 2 – 2x – 1 = 0 -Tìm giá trò của m để pt có nghiệm, rồi tính tổng và tích theo m. a) x 2 – 2x + m = 0 4 em đồng thời lên bảng làm bài a)Vì a và c trái dấu nên pt có nghiệm. a) x 2 – 2x + m = 0 Bài 29: a) PT 4x 2 + 2x – 5 = 0 x 1 + x 2 = 1 2 - ; x 1 .x 2 = 5 4 - b) PT: 9 x 2 – 12x + 4 = 0 Ta có: ¢ D =36 – 36 = 0 x 1 + x 2 = 4 3 ; x 1 .x 2 = 4 9 . c) PT: 5 x 2 + x + 2 = 0 VN. d) PT: 159x 2 – 2x – 1 = 0 x 1 + x 2 = 2 159 ; x 1 .x 2 = 1 159 - Bài 30: a) ¢ D = (–1) 2 – m = 1 – m PT có nghiệm khi: Gi¸o ¸n :§¹i sè 9 Gi¸o viªn :Hµ V¨n BØnh 116 Trường THCS Trực Khang - Trực Ninh - Nam Đònh n¨m häc : 2009 - 2010 b) x 2 + 2(m – 1)x + m 2 = 0 Gợi ý: phương trình bậc hai có nghiệm khi nào? Để tìm m cho pt có nghiệm ta làm thế nào? -Đưa đề bài lên màn hình: a)1,5x 2 – 1,6 x + 0,1 = 0. b) 3 x 2 – (1– 3 )x –1 = 0 c)(2– 3 )x 2 + 2 3 x – ( 2 + 3 ) = 0. d)(m –1)x 2 – (2m + 3)x + m + 4 = 0. Với m khác 1 -Đưa đề bài lên màn hình: a)u + v = 42; uv = 441 b)u + v = – 42; uv = – 400 c)u – v = 5; uv = 24 -Hướng dẫn HS phân tích +Đặt a làm nhân tử chung +Áp dụng đl Vi-ét phân tích tiếp. Ta có: ax 2 + bx + c = = a[x 2 – (– b a )x + c a ] = a[x 2 – (x 1 + x 2 )x + x 1 x 2 ] = a[(x 2 – x 1 x)–(x 2 x – x 1 x 2 )] = a(x – x 1 )(x – x 2 ). -Phân tích đa thức thành nhân tử: a) 2x 2 – 5x + 3; b) 3x 2 + 8x + 2 b) x 2 + 2(m – 1)x + m 2 = 0 -PT có nghiệm khi ¢ D ³ 0 -Tính ¢ D rồi giải tìm m. -Hoạt động theo nhóm a)PT có 2 nghiệm x 1 = 1; x 2 = c a b) PT có 2 nghiệm x 1 = –1; x 2 = - c a c) PT có 2 nghiệm x 1 = 1 ( ) ( ) 2 2 3 x 2 3 - + = - ( ) ( ) 2 3 2 3 4 3 - + + = - ( ) 4 4 3 3= - + + = 7 4 3- - d) PT có 2 nghiệm a)u và v là 2 nghiệm của pt: x 2 – 42x + 441 = 0 b)u và v là 2 nghiệm của pt: x 2 + 42x – 400 = 0 2 21 400 841 ¢ D = + = 29 ¢ D = 1 2 x 8; x 50.= = - Đặt: – v = t, ta có: u + t = 5; ut = – 24 u và t là 2 nghiệm của pt: x 2 – 5x – 24 = 0 -Thực hiện dưới sự hướng dẫn của GV. -2HS lên bảng làm bài, cả lớp cùng làm vào vở. a) a + b + c = 2 – 5 + 3 = 0 ⇒ x 1 = 1; x 2 = 3 2 b) 2 4 2.3 ¢ D = - = 10 ⇒ 10 ¢ D = . PT có 2nghiệm 1 4 10 x 3 - + = ; 2 4 10 x 3 - - = 1 – m ³ 0 hay m £ 1. ⇒ x 1 + x 2 = 2; x 1 .x 2 = m. b) ¢ D =(m – 1) 2 – m 2 = m 2 – 2m +1 – m 2 = 1 – 2m PT có nghiệm khi: 1 – 2m ³ 0 hay m £ 1 2 . ⇒ x 1 + x 2 = – 2(m – 1); x 1 .x 2 = m 2 Bài 31:a)Ta có: a + b + c = = 1,5 – 1,6 + 0,1 = 0 ⇒ x 1 = 1; x 2 = = 0,1 1 1,5 15 b)Ta có: a – b + c = = 3 + 1 – 3 – 1 = 0. ⇒ x 1 = – 1; x 2 = 1 3 = 3 3 c)Ta có: a + b + c = 2– 3 + 2 3 –2 – 3 = 0 ⇒ x 1 = 1; x 2 = 7 4 3- - d)Ta có: a + b + c = m – 1 – 2m – 3 + m + 4 = 0 ⇒ x 1 = –1 ; x 2 = m 4 m 1 + - Bài 32: a) u = v = 21 b) u = 8; v = –50 hoặc u = – 50; v = 8. c) u = 8; t = –3 hoặc u = –3; t = 8 ⇒ u = 8; v = 3 hoặc u = –3; v = –8 Bài 33:a) 2x 2 – 5x + 3 = = 2(x –1)(x – 3 2 ) = (x –1)(2x –3) b) 3x 2 + 8x + 2 = 4 10 3 x 3 ỉ ư - - ÷ ç - ÷ ç ÷ ç ÷ ç è ø 4 10 x 3 ỉ ư - + ÷ ç - ÷ ç ÷ ç ÷ ç è ø = 4 10 3 x 3 ỉ ư + ÷ ç + ÷ ç ÷ ç ÷ ç è ø 4 10 x 3 ỉ ư - ÷ ç + ÷ ç ÷ ç ÷ ç è ø Về nhà: -Học bài. Ôn tập kiến thức chương IV- Chuẩn bò kiểm tra 1 tiết. Gi¸o ¸n :§¹i sè 9 Gi¸o viªn :Hµ V¨n BØnh 117 Trường THCS Trực Khang - Trực Ninh - Nam Đònh n¨m häc : 2009 - 2010 IV) Một số lưu ý khi sử dụng giáo án: Tuần 30 Tiết 59: KIỂM TRA 45 phút Ngày soạn: 28/03/2010 Ngày dạy: 9A: 01/04/2010 9B: 03/04/2010 I . Mục tiêu : -Kiểm tra khả năng lónh hội các kiến thức trong chương của HS. -Rèn khả năng tư duy.Rèn kó năng tính toán, chính xác, hợp lí. -Biết trình bày rõ ràng, mạch lạc. II. Phương tiện dạy học: - GV: Đề kiểm tra - HS: Giấy kiểm tra, máy tính bỏ túi …. III. Tiến trình bài dạy: ĐỀ 1 I. Phần trắc nghiệm khách quan (3đ) Bài 1. ( 1 điểm):Cho hàm số: y = - 2 1 x 2 . Kết luận nào sau đây là đúng. A. Hàm số trên ln nghịch biến B. Hàm số trên ln đồng biến. C. Giá trị của hàm số bao giờ cũng âm. D. Hàm số trên nghịch biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0. Bài 2. ( 1 điểm):Phương trình x 2 –5x + 6 = 0 có một nghiệm là (A) x = 1; (B) x = 5; (C) x = 6; (D) x = -6 Bài 3. (1 điểm) Biệt thức ∆’ của phương trình 4x 2 – 6x – 1 = 0 là: (A); '∆ = 5; (B); ' ∆ = 13; (C); ' ∆ = 52; (D); ' ∆ = 20 II. Phần tự chọn (7 điểm) Bài 1( 3 điểm) :Cho hai hàm số y = x 2 và y = x + 2 a) Vẽ đồ thị các hàm số này trên cùng một mặt phẳng toạ độ. b) Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị hàm số đó. Bài 2 (2 điểm):Giải phương trình. 1) 2x 2 – 5x + 1 = 0 2) –3x 2 + 15 = 0 3) 3x 2 - 4 6 x – 4 = 0 ĐÁP ÁN TĨM TẮT VÀ BIỂU ĐIỂM. I. phần trách nhiệm khách quan (3đ) Bài 1: chọn D 1đ Bài 2: Chọn ( C ). X = 6. 1đ Bài 3:Chọn (B). ∆’ = 13 1đ II. Phần tự luận Bài 1. ( 3 điểm) a) Vẽ đồ thị hai hàm số: y = x 2 và y = x + 2. Gi¸o ¸n :§¹i sè 9 Gi¸o viªn :Hµ V¨n BØnh 118 Trửụứng THCS Trửùc Khang - Trửùc Ninh - Nam ẹũnh năm học : 2009 - 2010 2 b) To ụ giao im ca hai th l :A(-1; 1); B(2,4) 1im Bi 2 ( 2 im) a) 2x 2 5x + 1 = 0 Cú = (-5) 2 4.2.1 = 17 > 0 => 17= Phng trỡnh cú hai nghim phõn bit: x 1 = 4 175 + ; x 2 = 4 175 0,75im b) 3x 2 + 15 = 0ú3x 2 = 15úx 2 = 5ú x 1,2 = 5 0,75im c) 3x 2 - 4 6 x 4 = 0 cú = (-2 6 ) 2 + 12 = 36 => 6' = x 1 = 3 662 + ; x 2 = 3 662 0,5im Bi 3. (2 im) a) 2001x 2 4x 2005 = 0 cú a - b + c = 2001 + 4 2005 = 0 x 1 = -1 ; x 2 = 2005 2001 = a c 0,75im. b) (2 + 3 )x 2 - 3 x 2 = 0 Cú a + b + c = 2 + 3 - 3 - 2 = 0 x 1 = 1 ; x 2 = )23(2 )32)(32( )32(2 32 2 = + = + = a c 0,75 im c) x 2 3x 10 = 10 Cú ac < 0 => Phng trỡnh cú hai nghim phõn bit. = =+ 10. 3 21 21 xx xx 2 5 2 1 = = x x 0,5im II I. Phn trc nghim khỏch quan. ( 3im) Bi 1 . (1 im)Xột tớnh ỳng, sai ca cỏc khng nh sau. a) Phng trỡnh sau 2x 2 x + 3 = 0 cú tng hai nghim l 2 1 v tớch l nghim l 2 3 b) Phng trỡnh ax 2 + bx + c = 0 cú a v c trỏi du thỡ bao gi cng cú hai nghim trỏi du. Bi 2. (1 im)in vo ch ( ) c kt lun ỳng. th hm s y = ax 2 ( vi ) l mt ng cong . i qua gc to O v nhn trc lm trc i xng. Nu a > 0 thỡ th nm phớa O l im ca th Nu a < 0 thỡ th O l im ca th. Bi 3 ( 1 im)Phng trỡnh 5 x 2 5x 2 = 0 cú tng nghim l: (A). - 5 ; (B). 5 52 ; (C). 5 (D). 5 2 II. Phn t lun ( 7 im) Bi 1. ( 2im):Gii cỏc phng trỡnh: 1) (x 3) 2 = 4 2) 4x 2 -2 3 x = 1 - 3 3) 6x 2 + x + 4 = 0 Giáo án :Đại số 9 Giáo viên :Hà Văn Bỉnh 119 Trường THCS Trực Khang - Trực Ninh - Nam Đònh n¨m häc : 2009 - 2010 Bài 2 ( 2 điểm). Khơng giải phương trình dùng hệ thức Viét, hãy tính tổng và tích các nghiệm của phương trình. 1) x 2 – 7x + 3 = 0 2) 1,4x 2 – 3x – 1,2 = 0 3) 4x 2 + 3 x + 1 = 0 Bài 3. ( 3điểm):Cho phương trình x 2 – 2(m + 3)x + m 2 + = 0 a) Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm là x = 2. b) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt ? Hai nghiệm này có thể trái dấu khơng ? vì sao ? c) Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép ? Tìm nghiệm kép đó. ĐÁP ÁN TĨM TẮT VÀ BIỂU ĐIỂM. I. phần trắc nghiệm khách quan ( 3điểm) Bài 1 a) Sai 0,5điểm b) Đúng 0,5điểm Bài 2 :Điền vào chỗ ( ) để được kết luận đúng. Đồ thị hàm số y = ax 2 ( với a ≠ 0) là một đường cong Parabol Đi qua gốc toạ độ O và nhận trục Oy làm trục đối xứng. Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía tr ên trục hồnh O là điểm thấp nhất của đồ thị Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hồnh O là điểm cao nhất của đồ thị 0,5điểm. Bài 3.:Chọn C. 5 II. Phần tự chọn ( 7điểm) Bài 1( 2 điểm) a) (x – 3) 2 = 4 ó 23 =− x ó x – 3 = 2 hoặc x – 3 = -2 ó x = 5 hoặc x = 1 0, 75điểm b) 1,4x 2 – 3x – 1,2 = 0 Có ac < 0 => Phương trình có hai nghiệm phân biệt. S = x 1 + x 2 = 7 15 4,1 3 == − a b và P = x 1 x 2 = 7 6 4,1 2,1 − = − 0,75điểm c) 4x 2 + 3 x + 1 = 0 có ∆ = ( 3 ) 2 – 4.4.1 = 3 – 16 = -13 < 0 ∆ < 0 => Phương trình vơ nghiệm nên khơng tồn tại tổng và tích của 2 nghiệm. 0,5điểm Bài 3. ( 3điểm) Cho phương trình.:X 2 – 2(m + 3) x + m 2 + 3 = 0 (1) a) Thay x = 2 vào phương trình (1): 2 2 – 2(m + 3).2 + m 2 + 3 = 0 ó m 2 – 4m – 5 = 0 có a – b + c = 1 + 4 – 5 = 0 suy ra m 1 = -1; m 2 = 5 Vậy m = -1 hoặc m = 5 thì phương trình có nghiệm x = 2 1 điểm. b) ∆’ = (m + 3) 2 – ( m 2 + 3) = m 2 + 6m + 9 – m 2 – 3 = 6m + 6 Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt ó 6m + 6 > 0 ó m > -1 Theo hệ thức viét: x 1 x 2 = m 2 + 3 > 0 với mọi m => x 1 và x 2 khơng thể trái dấu. 1,25điểm c) Phương trình (1) có nghiệm kép. ó 6m + 6 = 0 ó m = -1 Với m = -1, phương trình (1) là: x 2 – 4x + 4 = 0 => (x – 2) 2 = 0 Phương trình có nghiệm kép là x 1 = x 2 = 2 IV) Một số lưu ý khi sử dụng giáo án: Gi¸o ¸n :§¹i sè 9 Gi¸o viªn :Hµ V¨n BØnh 120 Trường THCS Trực Khang - Trực Ninh - Nam Đònh n¨m häc : 2009 - 2010 Tuần 31 Tiết 60: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Ngày soạn: 04/04/2010 Ngày dạy: 9A: 05/04/2010 9B: 08/04/2010 I Mục tiêu: -HS thực hành tốt việc giải 1 số dạng phương trình quy được về phương trình bậc hai như: phương trình trùng phương, phương trình có chứa ẩn ở mẫu thức, 1 vài dạng phương trình bậc cao có thể đưa về phương trình tích hoặc giải được nhờ ẩn phụ. -HS ghi nhớ khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức trước hết phải tìm điều kiện của ẩn và phải kiểm tra đối chiếu điều kiện để chọn nghiệm thỏa mãn điều kiện đó. -Rèn kó năng phân tích đa thức thành nhân tử để giải phương trình tích. II. Phương tiện dạy học : - GV: Giáo án, bảng phụï, phấn màu, thước, máy tính bỏ túi. - HS: Chuẩn bò, bảng nhóm, bút viết, máy tính bỏ túi, thước kẻ III Tiến trình dạy học: Hoạt động 1: Phương trình trùng phương -Giới thiệu phương trình trùng phương có dạng: ax 4 + bx 2 + c = 0 (a ≠ 0) Ví dụ: x 4 – 13x 2 + 36 = 0 -Làm thế nào để có thể giải được PTTP? -Hướng dẫn cách giải -Sau khi HS giải xong pt ẩn t, GV hướng dẫn tiếp -Lưu ý điều kiện của t. -Làm bài ?1 -Lấy vài ví dụ về pt trùng phương. 2x 4 – 3x 2 + 1 = 0 5x 4 – 16 = 0 4x 4 + x 2 = 0 -Đặt x 2 = t -Theo dõi và thực hiện ∆ = (–13) 2 – 4.1.36 = = 169 –144 = 25⇒ D = 5 1 13 5 t 9 2 + = = 2 13 5 t 4 2 - = = (TMĐK t ≥ 0) 1/ Phương trình trùng phương: Phương trình trùng phương là phương trình có dạng: ax 4 + bx 2 + c = 0 (a ≠ 0) Ví dụ: Giải pt: x 4 – 13x 2 + 36 = 0 Đặt x 2 = t (t ≥ 0), ta được pt: t 2 –13t +36 = 0 ∆ =169 –144 = 25 t 1 = 9; t 2 = 4 •Với t = t 1 = 9 ta có x 2 = 9. ⇒ x 1 = -3; x 2 = 3 •Với t = t 2 = 4 ta có x 2 = 4. ⇒ x 1 = -2; x 2 = 2 Vậy pt có 4 nghiệm: x 1 =3; x 2 = -3; x 3 = -2; x 4 = 2. Gi¸o ¸n :§¹i sè 9 Gi¸o viªn :Hµ V¨n BØnh 121 Trường THCS Trực Khang - Trực Ninh - Nam Đònh n¨m häc : 2009 - 2010 a)4x 4 + x 2 – 5 = 0 b)3x 4 + 4x 2 + 1 = 0. -Thực hiện theo nhóm Mỗi dãy làm 1 câu Hoạt động 2: Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức -Hãy nhắc lại các bước giải pt chứa ẩn ở mẫu -Làm ?2 Giải pt: 2 2 x 3x 6 1 x 9 x 3 − + = − − -Sau khi HS thực hiện xong, treo bảng của các nhóm để cả lớp cùng theo dõi. -Trả lời 4 bước -Thảo luận nhóm và thực hiện trên phiếu học tập +Điều kiện: +Khử mẫu và biến đổi -Nhận xét, sửa chữa, bổ sung 2/ Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức: Ví dụ 1: Giải pt: 2 2 x 3x 6 1 x 9 x 3 − + = − − ĐK: x ≠ –3; 3 x 2 –3x + 6 = x + 3 ⇔ x 2 – 4x + 3 = 0(*) Nghiệm của pt(*) là: x 1 = 1(TMĐK); x 2 = 3 Vậy nghiệm của pt là x = 1 Hoạt động 3: Phương trình tích -Cho HS đọc ví dụ sgk Một tích bằng 0 khi nào? -Làm ?3 -Đọc ví dụ 2 Giải pt: x 3 + 3x 2 + 2x = 0 ⇔ x(x 2 + 3x + 2) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x 2 + 3x + 2 = 0 Vậy pt có 3 nghiệm x 1 = 0; x 2 = –1; x 3 = –2. 3/ Phương trình tích: Ví dụ 2: (sgk) (x + 1)(x 2 + 2x – 3) = 0 ⇔ x + 1 = 0 hoặc x 2 + 2x – 3 = 0 Vậy pt có 3 nghiệm là: x 1 = –1; x 2 = 1; x 3 = –3. Hoạt động 4: Củng cố – Luyện tập -Nêu cách giải phương trình trùng phương. -Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức cần lưu ý các bước nào? -Ta có thể giải các phương trình bậc cao bằng cách nào? -Bài tập 34: a) x 4 – 5x 2 + 4 = 0 Đặt x 2 = t (t ≥ 0) ta có: t 2 – 5t + 4 = 0 ⇒ t 1 = 1; t 2 = 4 Phương trình có 4 nghiệm là: x 1 = –1; x 2 = 1; x 3 = –2; x 4 = 2. b) 2x 4 –3x 2 –2 = 0 pt: 2t 2 – 3t – 2 = 0 ⇒ t 1 = 2; t 2 = – 1 2 (loại) Phương trình có 2 nghiệm là: x 1 = – 2 ; x 2 = 2 c) t 1 = – 1 3 (loại); t 2 = –3 (loại) Phương trình vô nghiệm -Bài tập 35: a) 1 3 57 x 8 + = ; 2 3 57 x 8 − = b) x 1 = 4; x 2 = 1 4 − c) x = –3 Về nhà: Gi¸o ¸n :§¹i sè 9 Gi¸o viªn :Hµ V¨n BØnh 122 Trường THCS Trực Khang - Trực Ninh - Nam Đònh n¨m häc : 2009 - 2010 -Học bài -BT: 36; 37. IV) Một số lưu ý khi sử dụng giáo án: Tuần 31 Tiết 61: LUYỆN TẬP Ngày soạn: 04/04/2010 Ngày dạy: 9A: 08/04/2010 9B: 10/04/2010 I. Mục tiêu: - Rèn luyện cho HS kó năng giải 1 số dạng phương trình quy được về phương trình bậc hai như: phương trình trùng phương, phương trình có chứa ẩn ở mẫu thức, 1 số dạng phương trình bậc cao -Hướng dẫn cho HS giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ. II. Phương tiện dạy học : - GV: Giáo án, bảng phụï, phấn màu, thước, máy tính bỏ túi. - HS: Chuẩn bò, bảng nhóm, bút viết, máy tính bỏ túi, thước kẻ III Tiến trình dạy học: Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ Giải các pt sau: a) x 4 – 8x 2 – 9 = 0 b) y 4 – 1,16y 2 + 0,16 = 0 c) 12 8 1 x 1 x 1 − = − + d) 2 x 3x 5 1 (x 3)(x 2) x 3 − + = − + − 2 HS đồng thời giải Kết quả: a) x 1 = –3; x 2 = 3 b) x 1 = –1; x 2 = 1; x 3 = –0,4; x 4 = 0,4 c) x 1 = –3: x 2 = 7 d) x = 1 Hoạt động 2: Luyện tập Gi¸o ¸n :§¹i sè 9 Gi¸o viªn :Hµ V¨n BØnh 123