trờng thcs tràng cát đề tự kiểm tra học kì II Họ và Tên: môn : toán 9 Lớp: 9A1 Thời gian 45 phút (Không kể thời gian giao đề ) I. Trắc nghiệm (3 điểm) Câu 1:Hai đờng thẳng y = 3x + 4 ( d 1 ) và y = ( m + 1 )x + 1 ( d 2 ) . Song song với nhau khi m bằng: A.2 B. 3 C. 4 D. 3 Câu 2: Phơng trình bậc hai x 2 + 4x 1 = 0 có các nghiệm là: A. x 1 = - 2 - 5 B. x 1 = 2 - 5 C . x 1 = - 4 - 5 D. x 1 = 4 - 5 x 2 = - 2 + 5 x 2 = 2 + 5 x 2 = - 4 - 5 x 2 = 4 - 5 Câu 3: 2 số x, y có : x + y = 29 ; x.y = 198 thì 2 số đó là : A. x = 11 ; y = 18 ; B. x = 18 ; y = 11 ; C. x = 19 ; y = 10 ; D. x = 10 ; y = 19 Câu 4: với giá trị nào của n thì phơng trình : x 2 + nx + 1 = 0 có nghiệm kép: A. n = 1 ; B. n = 2 ; C. n = 3 ; D. Một đáp án khác Câu 5: 124 bằng: A. 3 - 2 B. 1 3 C. 20 D. 24 -2 Câu 6: ( ) 2 23 bằng : A. 3 2 B. 65 C. 625 D. 245 Câu 7 : Nếu x 1 x 2 là nghiệm của phơng trình 2x 2 mx 3 = 0 thì x 1 + x 2 là: A. 2 3 B. 2 m C. 2 3 D. 2 m Câu 8: Cho hàm số y = - 2x 2 . Kết luận nào sau đây là đúng: A. Hàm số trên luôn luôn đồng biến. B. Hàm số trên luôn luôn nghịch biến. C.Hàm số đồng biến khi x > 0, nghịch biến khi x < 0. D. Hàm số đồng biến khi x < 0, nghịch biến khi x > 0. Câu 9 : bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác đều có cạnh a = 5cm là: A. 3 35 B. 3 35 C. 3 34 D. 3 2 Câu 10: Cho ( O; R) . Gọi M và N là hai điểm trên đờng tròn sao cho góc MON = 60 0 . Độ dài cung nhỏ MN là : A . 6 2 mR B. 3 R C. 6 R D. 3 2 R Câu 11: Nếu hai đờng tròn tâm O và O có bán kính là 5 và 3, khoảng cách hai tâm là 7. A. (O) và (O) tiếp xúc ngoài B. (O) và (O) tiếp xúc trong C. (O) và (O) không có điểm chung D. (O) cắt (O) tại hai điểm Câu 12: Cho hình chữ nhật có chiều dài 3cm, chiều rộng 2cm. Quay hình chữ nhật đó quanh chiều dài của nó ta đợc một hình trụ. Diện tích xung quanh của hình trụ là: A.6 cm 2 B. 8 cm 2 C. 12 cm 2 D. 18 cm 2 II. Tự luận (7 điểm) Bi 1. (1,5 im) Cho biu thc a 1 1 2 K : a 1 a 1 a a a 1 = + ữ ữ + Lời phê của thầy, cô giáo Điểm a) Rút gọn biểu thức K. b) Tính giá trị của K khi a = 3 + 2 2 c) Tìm các giá trị của a sao cho K < 0. Bài 2. (1 điểm) Cho hệ phương trình: mx y 1 x y 334 2 3 − =    − =   a) Giải hệ phương trình khi cho m = 1. b) Tìm giá trị của m để phương trình vô nghiệm. Bài 3. (1 điểm) Cho phương trình: x 2 - 2mx + (m - 1) 3 = 0 với x là ẩn số, m là tham số (1) a) Giải phương trình (1) khi m = - 1. b) Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt, trong đó một nghiệm bằng bình phương của nghiệm còn lại. Bài 4. (3 điểm) Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định, điểm I nằm giữa A và O sao cho AI = 2 3 AO. Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I. Gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN sao cho C không trùng với M, N và B. Nối AC cắt MN tại E. a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp được trong một đường tròn. b) Chứng minh ∆AME ∆ACM và AM 2 = AE.AC. c) Chứng minh AE.AC - AI.IB = AI 2 . d) Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME là nhỏ nhất. Bài 5: (0,5 điểm) Biết rằng a, b là các số thỏa mãn a > b > 0 và a.b = 1. Chứng minh: 2 2 a b 2 2 a b + ≥ − . §¸p ¸n I.PhÇn tr¾c nghiÖm (3®iÓm) Mçi ý ®óng ®îc 0,25 ®iÓm C©u1 C©u2 C©u3 C©u4 C©u5 C©u6 C©u7 C©u8 C©u9 C©u10 C©u11 C©u12 A A B D B C D D A B D C Bài 1. a) (0,5đ) a 1 1 2 K : a 1 a ( a 1) a 1 ( a 1)( a 1)     = − +  ÷  ÷ − − + + −     a 1 a 1 : a ( a 1) ( a 1)( a 1) − + = − + − a 1 a 1 .( a 1) a ( a 1) a − − = − = − b) Điều kiện a > 0 và a ≠ 1 (0,25đ) a = 3 + 2 2 = (1 + 2 ) 2 a 1 2⇒ = + 3 2 2 1 2(1 2) K 2 1 2 1 2 + − + = = = + + (0,25đ) c) (0,5đ) a 1 0 a 1 K 0 0 a 0 a − <  − < ⇔ < ⇔  >  a 1 0 a 1 a 0 <  ⇔ ⇔ < <  >  Bài 2. a) (0,5đ) Khi m = 1 ta có hệ phương trình: x y 1 x y 334 2 3 − =    − =   x y 1 3x 2y 2004 − =  ⇔  − =  2x 2y 2 3x 2y 2004 − =  ⇔  − =  x 2002 y 2001 =  ⇔  =  b) (0,5đ) mx y 1 y mx 1 x y 3 334 y x 1002 2 3 2 − = = −     ⇔   − = = −     y mx 1 y mx 1 3 3 m x 1001 (*) mx 1 x 1002 2 2 = −  = −    ⇔ ⇔     − = − − = −  ÷       Hệ phương trình vô nghiệm ⇔ (*) vô nghiệm 3 3 m 0 m 2 2 ⇔ − = ⇔ = Bài 3. a) (0,5đ) Khi m = - 1, phương trình đã cho có dạng 2 x 4 x 2x 8 0 x 2 = −  + − = ⇔  =  b) (0,5đ) Phương trình có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆’ = m 2 - (m - 1) 3 > 0 (*) Giả sử phương trình có hai nghiệm là u; u 2 thì theo định lí Vi-ét ta có: 2 2 3 u u 2m (1) u.u (m 1) (2)  + =   = −   Từ (2) ta có u = m - 1, thay vào (1) ta được: (m - 1) + (m - 1) 2 = 2m ⇔ m 2 - 3m = 0 ⇔ m = 0 hoặc m = 3. Cả hai giá trị này đều thỏa mãn điều kiện (*), tương ứng với u = - 1 hoặc u = 2. Bài 4. a) Hình vẽ đúng ,a (1đ) * · 0 EIB 90= (giả thiết) * 0 ECB 90∠ = (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) * Kết luận: Tứ giác IECB là tứ giác nội tiếp b) (0,75 điểm) Ta có: * sđ cungAM = sđ cungAN * AME ACM∠ = ∠ *GócAchung,suyra∆AME ∆ACM. * Do đó: AC AM AM AE = ⇔ AM 2 = AE.AC c) (0,75đ) * MI là đường cao của tam giác vuông MAB nên MI 2 = AI.IB * Trừ từng vế của hệ thức ở câu b) với hệ thức trên * Ta có: AE.AC - AI.IB = AM 2 - MI 2 = AI 2 . d) (0,5đ) * Từ câu b) suy ra AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CME. Do đó tâm O 1 của đường tròn ngoại tiếp tam giác CME nằm trên BM. Ta thấy khoảng cách NO 1 nhỏ nhất khi và chỉ khi NO 1 ⊥ BM.) * Dựng hình chiếu vuông góc của N trên BM ta được O 1 . Điểm C là giao của đường tròn đã cho với đường tròn tâm O 1 , bán kính O 1 M. Bài 5: (0,5 điểm) Vì ab = 1 nên 2 2 2 a b (a b) 2 2 (a b) a b a b a b + − + = = − + − − − Do a > b nên áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương ta có: 2 2 (a b) 2 (a b). 2 2 a b a b − + ≥ − = − − A B M E C I O 1 N . là: A. x 1 = - 2 - 5 B. x 1 = 2 - 5 C . x 1 = - 4 - 5 D. x 1 = 4 - 5 x 2 = - 2 + 5 x 2 = 2 + 5 x 2 = - 4 - 5 x 2 = 4 - 5 Câu 3: 2 số x, y có : x + y = 29 ; x.y = 198 thì 2 số. trờng thcs tràng cát đề tự ki m tra học kì II Họ và Tên: môn : toán 9 Lớp: 9A1 Thời gian 45 phút (Không kể thời gian giao đề ) I. Trắc nghiệm (3 điểm) Câu. u; u 2 thì theo định lí Vi-ét ta có: 2 2 3 u u 2m (1) u.u (m 1) (2)  + =   = −   Từ (2) ta có u = m - 1, thay vào (1) ta được: (m - 1) + (m - 1) 2 = 2m ⇔ m 2 - 3m = 0 ⇔ m = 0 hoặc m